增程式電動(dòng)車BL和CD-CS型最優(yōu)能量管理策略比較研究*

周 維，張承寧，李軍求

(1.湖南大學(xué)，汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082； 2.北京理工大學(xué)，電動(dòng)車輛國家工程實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

增程式電動(dòng)車BL和CD-CS型最優(yōu)能量管理策略比較研究*

周 維1,2，張承寧2，李軍求2

(1.湖南大學(xué)，汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082； 2.北京理工大學(xué)，電動(dòng)車輛國家工程實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

對增程式電動(dòng)車兩種典型能量管理策略下的最優(yōu)控制效果進(jìn)行了比較研究。通過構(gòu)建新穎的控制模型和引入新型動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法大大降低了最優(yōu)能量管理問題的計(jì)算復(fù)雜度。不同工況和行駛距離下的仿真結(jié)果表明：1)混合(BL)型控制策略下最優(yōu)SOC隨行駛距離以近似線性的規(guī)律下降；2)BL控制下的油耗和電耗均比電量消耗-電量維持(CD-CS)型控制下的低，但差異不明顯；3)BL控制能顯著延長電池組的使用壽命。

增程式電動(dòng)車；能量管理；最優(yōu)SOC；比較研究；動(dòng)態(tài)規(guī)劃

前言

增程式電動(dòng)汽車(EREV)在純電動(dòng)汽車的基礎(chǔ)上增加一個(gè)小型輔助動(dòng)力單元(APU)作為増程器，當(dāng)動(dòng)力電池電量不足時(shí)，増程器能配合動(dòng)力電池一起為車輛行駛提供能源，因此，增程式電動(dòng)汽車能有效解決現(xiàn)階段純電動(dòng)汽車?yán)m(xù)駛里程不足的問題，被認(rèn)為是新能源汽車向純電動(dòng)發(fā)展的重要過渡類型[1]。

與PHEV一樣，EREV的能量管理策略大致可分兩種：混合(BL)型和電量消耗-電量維持(CD-CS)型[2-4]。其中BL控制下，發(fā)動(dòng)機(jī)可全程參與工作，配合電池一起為車輛行駛提供能源；而CD-CS控制下，發(fā)動(dòng)機(jī)只在電池電量消耗到一定限值以下時(shí)才參與工作，在此之前，車輛一直工作在純電動(dòng)模式。目前工程上EREV的能量管理基本都采用CD-CS型控制策略，針對其研究也大多集中在CS階段[5-6]，文獻(xiàn)中還少有對BL和CD-CS兩種控制策略進(jìn)行對比研究的報(bào)道。因此，理清兩者控制效果的差異對指導(dǎo)EREV能量管理策略的設(shè)計(jì)具有重要意義。

對多能源車輛能量管理控制的研究多基于最優(yōu)控制理論進(jìn)行，其中動(dòng)態(tài)規(guī)劃和龐特里亞金極小值原理是應(yīng)用最為廣泛的兩種方法[7-8]。動(dòng)態(tài)規(guī)劃能保證獲得全局最優(yōu)解，但計(jì)算量大并需要提前預(yù)知整個(gè)行駛工況的信息，因此只適用于離線計(jì)算。龐特里亞金極小值原理計(jì)算量小，理論上能保證瞬時(shí)最優(yōu)，且在滿足一定條件的前提下也能獲得全局最優(yōu)的解[9]，被認(rèn)為是最有可能在工程上實(shí)現(xiàn)的一種方法。由于本文的目的是對兩種EREV能量管理策略進(jìn)行比較，因此采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，以保證比較研究是在全局最優(yōu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行。

1 系統(tǒng)模型與能量管理最優(yōu)控制問題的建立

1.1 系統(tǒng)模型與狀態(tài)方程

本文中的研究對象是課題組與某汽車公司正在合作開發(fā)的增程式電動(dòng)校車，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

能量管理控制的核心任務(wù)是實(shí)現(xiàn)直流母線上的需求功率Pbus在APU和電池組之間的合理分配，以保證在滿足整車動(dòng)力性的同時(shí)油耗盡可能低。能量管理是一個(gè)系統(tǒng)層面的控制問題，控制系統(tǒng)的采樣時(shí)間取為1s[4,10]，因此建立系統(tǒng)模型時(shí)，快于1s的動(dòng)態(tài)過程都可忽略而只保留相對較慢的動(dòng)態(tài)。為有效處理APU的動(dòng)態(tài)，同時(shí)保證動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法能在有限的計(jì)算資源內(nèi)完成計(jì)算，針對串聯(lián)式構(gòu)型中APU可以沿最佳燃油消耗曲線工作的特點(diǎn)(特別是對于EREV而言，由于電池組容量大，動(dòng)態(tài)功率輸出能力強(qiáng)，APU基本可以穩(wěn)定地沿最佳燃油消耗曲線運(yùn)行而不影響車輛的動(dòng)力性)，本研究提出將APU輸出功率作為狀態(tài)變量而非控制輸入。由于發(fā)動(dòng)機(jī)起停對插電式車輛的節(jié)油效果具有較大影響，本文也將其作為一個(gè)狀態(tài)變量進(jìn)行優(yōu)化。這樣，與能量管理密切相關(guān)的狀態(tài)變量有4個(gè)：車速v、APU輸出功率Papu、發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)engstat(0表示停止，1表示工作)和電池荷電狀態(tài)SOC。系統(tǒng)離散后的狀態(tài)方程為

(1)

engstat(k+1)=engcmd(k)

(2)

Papu(k+1)=Papu(k)+δPapu(k)

(3)

SOC(k+1)=SOC(k)-

(4)

式中Fwh為車輪處的驅(qū)動(dòng)力，各符號的意義和數(shù)值見表1。

表1 相關(guān)參數(shù)定義及數(shù)值

采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解時(shí)，整個(gè)行駛工況的車速曲線已提前給定，因此車速可以被看成是外部輸入的已知狀態(tài)。通過式(1)可得到每一個(gè)時(shí)刻車輪的驅(qū)動(dòng)力，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻下的擋位信息和后功率鏈的工作效率，求得直流母線上的需求功率Pbus。需要指出的一點(diǎn)是，對本文中比較的兩種能量管理策略，只要換擋時(shí)采用同樣的策略，就不會影響最終的比較結(jié)果，因此為提高計(jì)算效率，本文未進(jìn)行換擋策略的優(yōu)化。式(2)是描述發(fā)動(dòng)機(jī)起?？刂频臓顟B(tài)方程，其中engcmd表示發(fā)動(dòng)機(jī)起?？刂泼睢Πl(fā)動(dòng)機(jī)起停過程做如下簡化：假設(shè)起停均在1s內(nèi)完成，在這1s的時(shí)間內(nèi)，發(fā)動(dòng)機(jī)由靜止變換到怠速狀態(tài)或由怠速變換到靜止?fàn)顟B(tài)，APU不輸出功率；發(fā)動(dòng)機(jī)每次起動(dòng)都會伴隨一定的起動(dòng)油耗。式(3)表示APU輸出功率的狀態(tài)方程；δPapu為APU功率變化率，是系統(tǒng)的一個(gè)控制變量，通過限制其變化范圍(本研究中取[-11kW,11kW])，可保證APU的功率變化滿足實(shí)際物理特性約束。式(4)是基于等效內(nèi)阻模型得到的電池狀態(tài)方程[4,7,10]，描述了SOC的動(dòng)態(tài)變化；Rb和Voc分別為電池的內(nèi)阻和開路電壓，Pb為電池功率，可根據(jù)直流母線上的能量平衡關(guān)系得到：

Pb(k)=Pbus(k)-Papu(k)-PA

(5)

式中PA為電動(dòng)化附件的功率。

1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)油耗的估算

發(fā)動(dòng)機(jī)拖動(dòng)起動(dòng)是混合動(dòng)力車輛提高節(jié)油率的一個(gè)重要功能。通常一個(gè)典型的拖動(dòng)起動(dòng)過程如下[11]：(1)發(fā)電機(jī)切換到電動(dòng)模式將發(fā)動(dòng)機(jī)從靜止拖動(dòng)到一定轉(zhuǎn)速ne(通常為1 000r/min)，該過程中電池的電能損失將在未來由APU充電補(bǔ)充；(2)前2～3個(gè)循環(huán)，為使汽缸內(nèi)和進(jìn)氣口形成油膜，保證發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠起動(dòng)，需要加速加濃噴油(噴油量通常為怠速狀態(tài)時(shí)噴油量的兩倍以上)；(3)進(jìn)入怠速狀態(tài)。因此，起動(dòng)油耗mf_s可由下式進(jìn)行估算：

(6)

1.3 目標(biāo)函數(shù)

將能量管理問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)最優(yōu)控制問題，優(yōu)化目標(biāo)是使整個(gè)行駛過程中的總油耗最低：

(7)

(8)

式中：N為整個(gè)行駛過程的時(shí)間步長；η(·)表示APU在最大效率曲線上的效率；mf_p是為防止發(fā)動(dòng)機(jī)頻繁起停影響乘坐舒適性和發(fā)動(dòng)機(jī)壽命而引入的懲罰油耗。

1.4 初始和終端條件

對于BL型能量管理策略，為充分利用電池中儲存的電能，最佳的控制策略是使SOC在旅程結(jié)束時(shí)達(dá)到所允許的最低限值(本文中取0.3)。發(fā)動(dòng)機(jī)在開始和結(jié)束時(shí)都應(yīng)保持在停機(jī)狀態(tài)。因此BL控制下初始和終端狀態(tài)為

(9)

而對于CD-CS型控制策略，當(dāng)行駛距離在純電動(dòng)里程以內(nèi)時(shí)，車輛工作在純電動(dòng)模式，無需進(jìn)行優(yōu)化。當(dāng)SOC下降到一定限值(本文中取0.3)以下后，車輛進(jìn)入CS階段。在CS階段，通常需要保持終端與初始SOC相等，以實(shí)現(xiàn)SOC有效維持：

(10)

1.5 系統(tǒng)約束條件

受制于部件的實(shí)際工作能力，系統(tǒng)應(yīng)滿足一定的約束條件，這些約束條件決定了系統(tǒng)狀態(tài)變量和控制變量的可行域Φ和Ω：

(11)

(12)

式中：SOCmin和SOCmax在BL控制下分別取0.3和0.9，CS控制下分別取0.25和0.35；其余的約束邊界在兩種控制策略下均一致。

2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解

以BL型能量管理策略為例，根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論，當(dāng)前時(shí)刻k下的最優(yōu)控制輸入為

L(k,x(k,i),u(k,i))}

(13)

式中：(k,i)對應(yīng)k時(shí)刻下第i個(gè)狀態(tài)；J(·)為從k+1時(shí)刻到終端時(shí)刻的累計(jì)油耗成本；L(·)為從k時(shí)刻到k+1時(shí)刻的轉(zhuǎn)移油耗成本；x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；u為系統(tǒng)的控制變量；*表示相應(yīng)變量的最優(yōu)解。

為保證終端約束(9)能被滿足，通常令系統(tǒng)的抵達(dá)成本在目標(biāo)終端狀態(tài)處為0，而在其他狀態(tài)處取一個(gè)極大的值：

(14)

算法的實(shí)現(xiàn)過程中，若在u(k,i)的作用下，k+1時(shí)刻的狀態(tài)未落在離散狀態(tài)點(diǎn)處，通常采用線性插值的方法來求從k時(shí)刻到k+1時(shí)刻的轉(zhuǎn)移成本。顯然，插值伴隨著誤差的產(chǎn)生(特別是在終端時(shí)刻兩個(gè)相差巨大的數(shù)值之間插值)，且誤差會從后往前傳播和累積，這種現(xiàn)象在動(dòng)態(tài)規(guī)劃文獻(xiàn)中被稱為插值遺漏[12]。插值遺漏現(xiàn)象在本文的研究中尤其突出，主要原因是：(1)電池容量很大，導(dǎo)致SOC在每一個(gè)時(shí)間步長下的變化很微小，要捕捉到這個(gè)微小的變化，SOC就要離散得足夠密，否則插值時(shí)會產(chǎn)生較大的誤差；(2)為了保證仿真中車輛的行駛距離超過純電動(dòng)續(xù)駛里程，仿真時(shí)間必須設(shè)置得足夠長，這樣就會使插值誤差在從后向前傳播的過程中被放大。要減小插值遺漏的影響，就必須使?fàn)顟B(tài)空間的離散點(diǎn)數(shù)足夠多，而這會大大增加計(jì)算負(fù)擔(dān)甚至使計(jì)算無法完成。

為解決上述插值遺漏的問題，本文中引入一種基于逆向可達(dá)域的改進(jìn)型動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法[11]對最優(yōu)能量管理問題進(jìn)行求解，結(jié)果如圖3所示。由于本文中研究的是一個(gè)終端固定的動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題，所以只有從錐形區(qū)域以內(nèi)的狀態(tài)出發(fā)才能最終到達(dá)終端狀態(tài)(即只有錐形區(qū)域內(nèi)的狀態(tài)才是逆向可達(dá)的)。所以，可考慮提前將逆向可達(dá)域找出來，而后在該區(qū)域內(nèi)采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解最優(yōu)控制輸入。

為區(qū)分狀態(tài)空間內(nèi)的逆向可達(dá)域和非可達(dá)域，定義如下函數(shù)：

(15)

而后，通過以下步驟計(jì)算狀態(tài)空間內(nèi)每一個(gè)狀態(tài)的Lset值。

(1) 為使系統(tǒng)滿足終端約束條件，令終端時(shí)刻的Lset值為

Lset(x(N-1))=max{(xf_min-x(N-1)),

(x(N-1)-xf_max)}

(16)

(2) 從0～N-2時(shí)刻，采用傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法計(jì)算出每一時(shí)刻的Lset值。計(jì)算過程中，每一個(gè)時(shí)刻下的轉(zhuǎn)移成本為零。

(3) 在Lset小于零即逆向可達(dá)域內(nèi)采用傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解最優(yōu)控制輸入。

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 仿真工況設(shè)定

為研究不同循環(huán)工況和行駛距離對控制效果的影響，設(shè)計(jì)了表2中所列9種不同的組合工況，以覆蓋城區(qū)、高速和復(fù)合工況下多種不同的工況特征以及短程、中程和遠(yuǎn)程3種不同的行駛距離。其中UDDS和US06工況的最高車速都被等比例縮小到目標(biāo)車輛的設(shè)計(jì)最高車速80km/h。

表2 仿真中所用行駛工況

3.2 仿真與結(jié)果分析

3.2.1 部件最優(yōu)狀態(tài)曲線

各工況下BL和CD-CS兩種控制策略分別對應(yīng)的SOC曲線如圖4所示(篇幅所限，只給出了其中4種典型工況下的情況，其他工況下的SOC曲線呈現(xiàn)出相同的特征)。由圖可見，BL型控制策略下，不論工況類型和行駛距離長短，SOC總體上都隨行駛距離(或位置)近似線性下降。文獻(xiàn)[13]中也發(fā)現(xiàn)了相似的規(guī)律。這個(gè)規(guī)律對于設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)最優(yōu)的在線控制策略具有指導(dǎo)意義(比如通過GPS獲取出發(fā)地和目的地之間的距離后，即可提前規(guī)劃出電池SOC的參考曲線，而后通過合理控制APU和電池組之間的功率分配，使電池組沿參考SOC放電)。

圖5和圖6分別截取了一段工況4和工況7下各部件(APU、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、電池組)功率隨時(shí)間變化的曲線。由圖可見，BL控制時(shí)，APU只有在驅(qū)動(dòng)電機(jī)需求功率很大的情況下才會投入工作，因?yàn)榇藭r(shí)APU可以工作在其最大效率點(diǎn)上；當(dāng)需求功率較小時(shí)，電池組單獨(dú)提供功率，整個(gè)過程中幾乎不存在APU給電池組充電的情況。CS控制下，為有效維持電池組的SOC在0.3附近，APU投入工作的程度要明顯高于BL控制，而且很多時(shí)候會有APU在提供驅(qū)動(dòng)功率的同時(shí)給電池組充電的情況，這種情況在工況7(高速工況)下特別明顯，因?yàn)楦咚俟r下高功率需求持續(xù)時(shí)間長，只有在需求功率較低時(shí)利用APU給電池充電，才能滿足后期長時(shí)間的高功率行駛需求。

3.2.2 油耗和電耗比較

圖7和圖8分別比較了不同工況下BL和CD-CS兩種控制策略所產(chǎn)生的燃油消耗和電能消耗。可以看到，無論對于何種工況，BL控制的油耗和電耗都比CD-CS控制的低，但兩者之間的差異很小(油耗差別在1%～2%之間，電耗差別在1%以下)。

為分析油耗差別不顯著的原因，圖9以工況4為例，畫出了APU在BL和CD-CS控制下的工作點(diǎn)分布情況。可以看到，兩種控制策略下，APU工作點(diǎn)均沿其最大效率曲線分布，并且?guī)缀跏窍嗷ブ睾系摹＿@是由于APU與車輪之間沒有機(jī)械連接，無論采用何種控制策略，APU均能不受車輪處車速和負(fù)載約束，自由地工作在其效率最高的區(qū)間內(nèi)。只是CS控制時(shí)，由于電池SOC較低，為維持SOC，APU在某些時(shí)候需要偏離其最大效率點(diǎn)，工作在負(fù)荷較大而效率次優(yōu)的區(qū)間內(nèi)，這也是CD-CS型控制下油耗比BL控制稍低的原因。而且油耗差異在電量維持階段多為高速工況時(shí)相對較明顯(工況3，5，7)，在行駛距離較長時(shí)相對較小(工況8，9)。圖10和圖11分別為工況4和工況7兩種控制策略下APU功率分布直方圖。由圖可見：兩種控制策略下，APU功率點(diǎn)均主要集中在65kW(最大效率點(diǎn))附近；CS控制時(shí)，APU功率在65kW附近出現(xiàn)的頻次要比BL控制時(shí)高，而且高速工況時(shí)(圖11)，APU會很明顯出現(xiàn)65～75kW之間的工作點(diǎn)，所以此時(shí)CD-CS和BL之間的油耗差別更明顯。電耗差別隨著電量維持階段高速工況所占的比重提高而加大，因?yàn)楦咚俟r下會伴隨更多APU給電池組充電的情況(圖6)，導(dǎo)致CS控制時(shí)電耗增多。

3.2.3 電池組使用壽命比較

一般認(rèn)為，電池組在全壽命周期內(nèi)能通過的充放電絕對安時(shí)數(shù)是大致一定的。因此，本文中采用累計(jì)絕對安時(shí)數(shù)Qcum對電池組的使用壽命進(jìn)行定量評估：

式中I包括放電電流和充電電流。

圖12計(jì)算了不同工況下采用BL和CD-CS控制分別得到的累計(jì)絕對安時(shí)數(shù)?？梢钥吹?，BL控制下電池組的累計(jì)絕對安時(shí)數(shù)明顯比CD-CS控制低，說明BL型能量管理策略能大幅提高電池組的耐久性。這主要是由于BL型控制策略通過全程優(yōu)化APU和電池組之間的功率分配，盡可能避免了APU給電池組充電的情況(由圖9和圖10可見)。而且，BL控制能通過APU的配合主動(dòng)管理電池組的放電電流，這也能在一定程度上延緩電池組的老化。因此，通過設(shè)計(jì)合理的BL型能量管理策略，對于延長電池組的使用壽命很有幫助。

4 結(jié)論

(1) 對某增程式電動(dòng)車兩種典型能量管理策略的最優(yōu)控制效果進(jìn)行了對比分析。通過構(gòu)建以APU功率變化率為控制輸入的系統(tǒng)控制模型，并引入一種基于逆向可達(dá)域的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，大大降低了最優(yōu)能量管理問題的計(jì)算復(fù)雜度。

(2) 不同工況類型和行駛距離下的仿真結(jié)果顯示，BL控制下的油耗和電耗均比CD-CS控制低，但差別并不明顯。在CS階段，高速工況時(shí)的油耗和電耗都比城區(qū)工況高。

(3) BL控制下，最優(yōu)SOC隨行駛距離近似線性下降。這個(gè)特征不受工況類型和行駛距離的改變而改變，因此對設(shè)計(jì)一種在線的BL型控制策略具有指導(dǎo)意義。

(4) BL控制下電池組的累計(jì)絕對安時(shí)數(shù)顯著低于CD-CS型控制，且通過APU的配合，減弱了電池組的放電強(qiáng)度。表明BL控制有助于延長電池組的使用壽命。

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A Study on Comparison Between BL and CD-CS Optimal EnergyManagement Strategies for Extended Range Electric Vehicles

Zhou Wei1,2, Zhang Chengning2& Li Junqiu2

1.HunanUniversity,StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody,Changsha410082;2.BeijingInstituteofTechnology,NationalEngineeringLaboratoryforElectricVehicles,Beijing100081

The optimum control effects for extended range electric vehicles under two typical energy management strategies are comparatively studied. By creating novel control model and introducing new type of dynamic programming, the complexity of computation on optimum energy management issue is greatly lowered. The results of simulation for different driving circle combinations and driving distances indicate that: 1) under blended (BL) type control strategy, the optimal SOC approximately linearly lowers with the extension of driving distance; 2) The fuel and electricity consumptions under BL control are always slightly lower than those under CD-CS control; 3) The service life of battery can be notably extended with BL control.

extended range electric vehicles; energy management; optimal SOC; comparative study; dynamic programming

*中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)和北京市教委科技發(fā)展基金(20120339234)資助。

2016222

原稿收到日期為2014年12月31日，修改稿收到日期為2016年3月18日。