基于不同頻率分布的樂山市暴雨參數(shù)分析*

楊譯舒，葉興成，王 飛，朱程亮，游志康，歐淑芳，劉 俊

(1.河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.宿遷市水務(wù)局，江蘇 宿遷 223800)

基于不同頻率分布的樂山市暴雨參數(shù)分析*

楊譯舒1，葉興成2，王 飛2，朱程亮2，游志康1，歐淑芳1，劉 俊1

(1.河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.宿遷市水務(wù)局，江蘇 宿遷 223800)

利用四川省樂山市氣象站1981-2015年短歷時暴雨雨量資料，采用年最大值法選樣推求暴雨公式，分析皮爾遜-Ⅲ型分布曲線、耿貝爾分布曲線、指數(shù)分布曲線三種頻率分布曲線模型與原始暴雨資料的適配性，并對不同頻率分布的暴雨參數(shù)進(jìn)行分析。結(jié)果表明三種頻率分布曲線導(dǎo)出的暴雨公式在計算重現(xiàn)期為2-20年時，僅耿貝爾分布曲線符合精度要求。將新編的暴雨公式與現(xiàn)行暴雨公式、周邊城市暴雨公式及《中國暴雨統(tǒng)計參數(shù)圖集》進(jìn)行了對比分析，新一代樂山市暴雨公式參數(shù)合理性得以驗證，為樂山市排水系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計、排水管網(wǎng)建設(shè)與改造提供了新的理論參考。

暴雨強(qiáng)度公式；皮爾遜-Ⅲ型分布曲線；耿貝爾分布曲線；指數(shù)分布曲線；暴雨參數(shù)；四川樂山市

暴雨公式是作為城市防洪、排澇規(guī)劃，各種水系規(guī)劃以及相關(guān)工程設(shè)計的雨量計算依據(jù)。工程建設(shè)的合理性以及防洪安全性與暴雨公式計算精度的高低密切相關(guān)。選擇反映地區(qū)暴雨特性的暴雨頻率分布曲線是得到準(zhǔn)確合理的設(shè)計暴雨的首要條件，同時基于不同頻率分布曲線的暴雨公式參數(shù)的確定也直接影響到公式精度的高低，因此選取最優(yōu)的暴雨頻率分布線型得到相應(yīng)的暴雨公式參數(shù)，用以提高暴雨公式的精確度就顯得尤為重要。鄧培德[1]論證了多個具有代表性的地區(qū)的暴雨資料后認(rèn)為年最大值法選樣適用于耿貝爾分布曲線，年多個樣法適用于指數(shù)分布曲線；陳正洪[2]等利用深圳市氣象局1954-2003年50年間的暴雨記錄，用指數(shù)分布和P-Ⅲ分布進(jìn)行分布曲線擬合和選優(yōu)，得到了理論上的雨強(qiáng)-歷時-重現(xiàn)期三聯(lián)表，在此基礎(chǔ)上再分別采用最優(yōu)法、二分搜索法和廣義逆法等3種方法求解暴雨公式參數(shù),根據(jù)誤差最小的原則確定最優(yōu)方法；王睿[3]等對合肥市董鋪站1965-2012年共48年的全部暴雨資料進(jìn)行分析，用年最大值法取樣，采用皮爾的數(shù)據(jù)分別采用皮爾遜-Ⅲ型分布，指數(shù)分布和耿貝爾分布曲線進(jìn)行擬合，對頻率分析后用了麥夸爾特法，高斯-牛頓法，遺傳算法，擬牛頓法，模擬退火法，粒子群算法共6種優(yōu)化算法進(jìn)行公式參數(shù)推求，最終確定以指數(shù)分布配合麥爾特法確定的公式精度最好。

樂山市現(xiàn)行的暴雨強(qiáng)度公式已有40多年歷史，為1973年編制。隨著近年來全球氣候特征發(fā)生突變，極端降雨事件發(fā)生頻率較編制年份有了較大增長；同時，由于樂山市城市化規(guī)模的不斷擴(kuò)張，使得水文氣象特性發(fā)生變化，原公式的暴雨強(qiáng)度已不能代表現(xiàn)狀及未來一段時間的暴雨特性，不能適應(yīng)排水工程設(shè)計有關(guān)部分的要求。樂山市氣象局已累積有自1981-2015年35年降雨資料，滿足新規(guī)范規(guī)定的年最大值法選樣的年限要求，樂山市暴雨強(qiáng)度公式的重新編制是一項十分必要的工作，由此展開對不同頻率分布下的樂山市新編暴雨公式參數(shù)分析。

1 樂山市短歷時降雨特性分析

樂山市位于四川盆地的西南邊緣部分，東及東南方向跨川中丘陵，向北連接成都平原，西部連接川南山地，市域內(nèi)盛行東南季風(fēng)和西南季風(fēng)，同時受地形抬升作用的影響，樂山市具有雨量充裕，氣候濕潤的特點。大部分地區(qū)的年均降水量在1 000 mm以上。夏、秋兩季雨量占全年總降水量的約80%，冬春季雨量只占約20%，此類地區(qū)內(nèi)季節(jié)降水量不均是由于海陸季風(fēng)節(jié)性變遷造成的。

根據(jù)樂山市氣象站1981-2015年共計35年的暴雨雨量資料，選取60、120、180 min共3個歷時雨量最大值形成雨量樣本系列，計算逐年各歷時的平均降雨強(qiáng)度，對3個歷時平均降雨強(qiáng)度取5年進(jìn)行滑動平均，計算結(jié)果見圖1。

圖1 樂山市各歷時平均降雨強(qiáng)度滑動平均圖

從圖1可以看出，自1981年以來，樂山市短歷時的降雨強(qiáng)度總體趨勢是呈先減小后增大，再減小再增大又減小。第一次增大是由1985年及1988年的大暴雨導(dǎo)致，其中長歷時、大范圍致洪暴雨的主要成因是由于高原渦[4]，該系統(tǒng)的特殊結(jié)構(gòu)有利于暴雨的形成和維持。第二次增大發(fā)生在近十年，迅速發(fā)展的城市經(jīng)濟(jì)、城市化進(jìn)程的加快，引起區(qū)域水循環(huán)和水文過程發(fā)生變化，由此引發(fā)“熱島效應(yīng)”、“雨島效應(yīng)”、“干/濕島效應(yīng)”等城市化水文效應(yīng)，導(dǎo)致城市區(qū)域降雨過程特性突變，城市降水量增加。

2 暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)分析

2.1 不同線型擬合離差分析

新編樂山市暴雨強(qiáng)度公式采用年最大值法[5]選取暴雨樣本，資料系列為1981-2015年共計35年的短歷時暴雨雨量資料，采用5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11個時段作為計算降雨歷時。采用指數(shù)頻率分布曲線、耿貝爾頻率分布曲線和皮爾遜Ⅲ型頻率分布曲線進(jìn)行頻率計算。根據(jù)樣本資料進(jìn)行雨量頻率計算，綜合考慮各種分布曲線頻率計算的離差及其相對應(yīng)的暴雨強(qiáng)度公式統(tǒng)計誤差，最終將按照綜合誤差最小的原則選定雨量頻率計算所采用的頻率分布曲線[6]。

采用矩法確定皮爾遜-Ⅲ型分布模型的初始統(tǒng)計參數(shù)，運(yùn)用最小二乘法原理估算指數(shù)分布及耿貝爾分布模型的參數(shù)，然后在計算機(jī)上采用綜合目估適線法調(diào)整參數(shù)后定線。根據(jù)樣本與頻率曲線之間的離差大小判斷擬合效果的優(yōu)劣，均方差越大，表明本次擬合結(jié)果效果越差，反之則表明擬合效果越好。

從表1中可以看到，年最大值法選樣時，不同降雨歷時的擬合程度不同，三種頻率曲線均在降雨歷時t=10 min的絕對均方差為最大，在t=180 min的絕對均方差最小。說明三種頻率曲線在t=10 min的樣本資料擬合度最低，而對t=180 min的樣本資料擬合度最高。在皮爾遜-Ⅲ型頻率分布曲線、指數(shù)頻率分布曲線和耿貝爾頻率分布曲線三種線型中，指數(shù)分布擬合得到的平均絕對均方差和平均相對均方差最大，為0.066和6.9%；皮爾遜-III型分布與耿貝爾分布擬合得到的平均絕對均方相近，分別為0.040與0.046，二者的平均相對均方差也較為接近，分別為4.1%和4.4%，均符合規(guī)范規(guī)定的誤差要求。綜上，三種頻率曲線對樣本點的擬合優(yōu)劣順序依次為：皮爾遜-III型分布、耿貝爾分布、指數(shù)分布。但是，僅依據(jù)上述擬合精度選擇適線線型，得到的暴雨強(qiáng)度公式精度不一定能滿足規(guī)范要求，求得的暴雨強(qiáng)度公式之精度高低才是最終選取的依據(jù)。

2.2 頻率分布線型的選定

本次暴雨公式編制采用我國現(xiàn)行《室外排水設(shè)計規(guī)范》[7]所推薦的暴雨強(qiáng)度公式型式：

表1 樣本頻率計算擬合離差比較

式中：I為暴雨強(qiáng)度計算值(mm/min)；n為暴雨衰減指數(shù)；A為稱雨力(mm/min)，其中雨力公式型式為A=A1+ClgP；b為降雨歷時附加參數(shù)。

暴雨公式為無法線性化的非線性方程，求解其參數(shù)時很難用手算法計算出結(jié)果。常用高斯-牛頓法、麥夸爾特法、牛頓迭代法、優(yōu)選回歸分析法等方法求解非線性方程。并采用加速遺傳算法、蟻群算法等方法進(jìn)行最優(yōu)化。暴雨強(qiáng)度公式精度的進(jìn)一步提高可以借助于計算機(jī)的解析法。本文采用高斯—牛頓法[8]求解四參數(shù)非線性方程，從而得出暴雨強(qiáng)度公式。

根據(jù)上述頻率分布模型的擬合結(jié)果，分別建立皮爾遜-III型分布、耿貝爾分布、指數(shù)分布曲線與降雨資料的“重現(xiàn)期—降雨雨強(qiáng)—歷時(簡稱P-i-t)經(jīng)驗數(shù)據(jù)表”。采用高斯—牛頓法計算暴雨強(qiáng)度公式中各參數(shù)值，求出不同條件下公式的雨強(qiáng)值x，根據(jù)此雨強(qiáng)值與前述頻率分析后產(chǎn)生的P-i-t表格中的雨強(qiáng)值可以計算出3種頻率分布模型的精度。

《城市暴雨強(qiáng)度公式編制和設(shè)計暴雨雨型確定技術(shù)導(dǎo)則》[9]規(guī)定：計算重現(xiàn)期在2～20年時，在一般降雨強(qiáng)度的地方，平均絕對方差不宜大于0.05 mm/min。在較大降雨強(qiáng)度的地方，平均相對方差不宜大于5%。

此次用三種頻率曲線擬合開發(fā)的暴雨公式中，耿貝爾分布函數(shù)進(jìn)行理論修正所得暴雨公式精度最高，在重現(xiàn)期2～20年、2～30年、2～50年時參數(shù)精度均滿足要求。但是在重現(xiàn)期進(jìn)一步增大后，誤差也會進(jìn)一步增大。以滿足規(guī)范為前提選擇精度最高的一組參數(shù)，即重現(xiàn)期2～20年時的暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)。由此確定用耿貝爾分布函數(shù)擬合樂山市暴雨強(qiáng)度的經(jīng)驗頻率。

2.3 公式參數(shù)的確定

樂山市暴雨強(qiáng)度的經(jīng)驗頻率確定采用耿貝爾分布函數(shù)擬合，因此采用由耿貝爾分布函數(shù)估算的參數(shù)推求暴雨公式，其中A1=13.270，C=7.567，b=17.392，n=0.665。

據(jù)以上計算和分析，得樂山市暴雨強(qiáng)度公式為：

(2)

3 暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)合理性分析

暴雨強(qiáng)度公式的合理性反映了參數(shù)估計的準(zhǔn)確性，由此對新編暴雨公式與現(xiàn)用暴雨公式、周邊城市暴雨公式以及《中國暴雨統(tǒng)計參數(shù)圖集》進(jìn)行比較分析，論證暴雨公式參數(shù)率定方法的正確性和結(jié)果的準(zhǔn)確合理性。

3.1 與原暴雨強(qiáng)度公式的比較分析

由表3分析發(fā)現(xiàn)，與73版公式相比，在重現(xiàn)期P=2～30年時，新公式得出的暴雨強(qiáng)度總體呈增大的趨勢，且平均偏差隨著重現(xiàn)期的增大而減小。例如，在降水歷時90 min時，重現(xiàn)期為2年時，新編暴雨強(qiáng)度公式較73版暴雨強(qiáng)度公式計算的雨強(qiáng)偏大3.78%，重現(xiàn)期10年時偏大只有1.51%。根據(jù)《四川省近50年降水的變化特征及影響》[10]的研究，四川盆地西南部樂山地區(qū)，近年來雖然暴雨日數(shù)是呈減小的趨勢，但暴雨強(qiáng)度卻是增強(qiáng)的，隨著歷時，重現(xiàn)期的增加，雨強(qiáng)變化的幅度趨小。這與本次分析的結(jié)論是一致的，主要原因有：①樂山市降水正處于豐水段，極短歷時降水量增大，較長歷時變化不明顯；②近年來樂山市社會經(jīng)濟(jì)和城市建設(shè)快速發(fā)展，城市規(guī)模迅速擴(kuò)張，城市化使短歷時暴雨幾率增加，但影響并不明顯，這表現(xiàn)在較長歷時，高重現(xiàn)期降雨強(qiáng)度變化不大。

3.2 與周邊城市暴雨強(qiáng)度公式的比較分析

眉山市位于四川盆地成都平原西南部，岷江中游，南連樂山，年均降雨量983～1 490 mm，氣象條件與樂山市相近；2015年，眉山市編制了新的暴雨公式，編制方法采用年最大值法，資料具有較好的代表性和可靠性。

現(xiàn)將新編的樂山市年最大值法暴雨強(qiáng)度公式與眉山市2015年編制的暴雨強(qiáng)度公式各指定重現(xiàn)期(年)和降雨歷時(min)的降雨強(qiáng)度的偏差進(jìn)行計算，結(jié)果見表4。

由表4可以看出，與眉山市暴雨強(qiáng)度公式計算值相比，樂山市新編年最大值法暴雨強(qiáng)度公式5、10、15、20、30、45、60、90和120min計算平均值分別小15.2%、15.0%、14.5%、13.9%、12.5%、10.5%、8.6%、5.1%和2.3%，150和180min計算平均值分別大0.3%、2.4%。綜上，新編樂山市年最大值法暴雨強(qiáng)度公式與眉山市2015年編制的暴雨強(qiáng)度公式各指定重現(xiàn)期和降雨歷時的降雨量相差10%左右。本次推算的暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)是合理的。

表2 不同重現(xiàn)期3種理論分布模型精度分析評定表

表3 新編暴雨強(qiáng)度公式與現(xiàn)用73版暴雨強(qiáng)度公式計算雨強(qiáng)的偏差 ((新編-現(xiàn)用)/現(xiàn)用) %

表4 新編樂山市暴雨強(qiáng)度公式與眉山市強(qiáng)度公式計算雨強(qiáng)的偏差((樂山-眉山)/眉山) %

3.3 與《中國暴雨統(tǒng)計參數(shù)圖集》的比較分析

根據(jù)《中國暴雨統(tǒng)計參數(shù)圖集》(以下簡稱：《圖集》)查得6種重現(xiàn)期下標(biāo)準(zhǔn)歷時10min、60min、6h的設(shè)計雨量及暴雨強(qiáng)度，運(yùn)用指數(shù)公式求得6種重現(xiàn)期下15、20、30、45、90、120、150和180min的設(shè)計雨量，進(jìn)而求得對應(yīng)暴雨強(qiáng)度。將《圖集》中計算得出的各重現(xiàn)期下不同設(shè)計歷時的暴雨強(qiáng)度與暴雨強(qiáng)度公式算出的暴雨強(qiáng)度進(jìn)行比較，結(jié)果見表5。

從表格對比可以看出，二者的相對差呈現(xiàn)出隨著降雨歷時的增大而減小的趨勢，其相對暴雨強(qiáng)度平均差值為7.2%，總體相差不大。由此從空間分布來看，本次修訂的樂山市暴雨強(qiáng)度公式是合理的。

4 結(jié)論

本文以樂山市35年短歷時暴雨雨量資料為依據(jù)，結(jié)合最新室外排水設(shè)計規(guī)范，編制樂山市新一代暴雨強(qiáng)度公式，并展開基于不同頻率曲線分布的暴雨參數(shù)分析，得出結(jié)論如下。

(1)三種頻率分布曲線對樂山市氣象站35年降水樣本資料的擬合優(yōu)劣順序依次為：皮爾遜-III型分布、耿貝爾分布、指數(shù)分布。

(2)此次用三種頻率曲線擬合開發(fā)的暴雨公式中，耿貝爾分布函數(shù)進(jìn)行理論修正所得暴雨公式精度最高，在重現(xiàn)期2～20年、2～30年、2～50年時參數(shù)精度均滿足要求。樂山市新一代暴雨公式采用由耿貝爾分布函數(shù)所導(dǎo)出的暴雨公式。

(3)樂山市新編暴雨強(qiáng)度公式與現(xiàn)行暴雨公式對比，新公式得出的暴雨強(qiáng)度總體呈增大的趨勢，且平均偏差隨著重現(xiàn)期的增大而減小。這與四川盆地西南部樂山地區(qū)，近年來暴雨日數(shù)呈減小而暴雨強(qiáng)度呈增強(qiáng)的趨勢是一致的；與眉山市2015年編制的暴雨強(qiáng)度公式對比分析，各指定重現(xiàn)期和降雨歷時的降雨強(qiáng)度相差10%左右；與《圖集》對比分析，各重現(xiàn)期和降雨歷時的降雨強(qiáng)度平均差值為7.2%，總體相差不大。因此，樂山市暴雨強(qiáng)度公式率定方法正確、參數(shù)求解合理，符合四川盆地西南部地區(qū)暴雨空間分布規(guī)律。

表5 新編樂山市暴雨強(qiáng)度公式與《圖集》計算雨強(qiáng)的偏差((樂山-圖集)/圖集) %

(4)分布線型對原始數(shù)據(jù)的擬合程度高低是選取線型分布的關(guān)鍵所在，由于我國各地區(qū)的水文氣象條件及降雨分布規(guī)律并不一致，同一分布模型無法滿足不同地區(qū)的需求，不能用來擬合不同地區(qū)的水文資料，各地宜根據(jù)降雨分布規(guī)律選擇合適的分布線型。

[1] 鄧培德.暴雨選樣與頻率分布模型及其應(yīng)用[J].給水排水,1996,22(2):5-9.

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[4] 陳貝,高文良.引發(fā)四川盆地西南地區(qū)暴雨的高原渦特征分析[J].高原山地氣象研究,2015,35(1):9-15.

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Abstract:Based on the data of short rainstorm rainfall from 1981 to 2015 in Leshan City, Sichuan Province, the annual maximum value method was used to calculate the rainstorm formula, and analyzed the three frequency distribution curves of Pearson-Ⅲ distribution curve, Gumbel distribution curve and exponential distribution curve to research on the adaptability of the three kinds of frequency distribution curve model and the original rainstorm data. The rainstorm parameters of different frequency distributions are also analyzed. The results show that the average absolute variance of the Gumbel distribution curve is less than 0.05mm/min and the average relative variance is less than 5% when the calculated recurrence period is 2-20a, which accords with the accuracy requirement. The new rainstorm formula and the current rainstorm formula, the surrounding city rainstorm formula and the “Chinese rainstorm statistics parameter Atlas” were compared, and the rationality of the new generation of Leshan city rainstorm formula parameters is validated. It provides a new theoretical reference for the optimal design of drainage system in Leshan City and the construction and reconstruction of drainage pipe network.

Key words:Leshan City; Rainstorm Intensity Formula; pearson-III type distribution curve; gumbel distribution curve; exponential distribution curve; rainstorm parameters

Analysis of Rainstorm Parameters in Leshan City Based on Different Frequency Distribution

YANG Yishu1, YE Xingcheng2, WANG Fei2, ZHU Chengliang2, YOU Zhikang1, OU Shufang1and LIU Jun1

(1.CollegeofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;2.SuqianWaterAuthority,Suqian223800,China)

楊譯舒，葉興成，王飛,等. 基于不同頻率分布的樂山市暴雨參數(shù)分析[J]. 災(zāi)害學(xué)，2017，32(4)：214-218. [YANG Yishu, YE Xingcheng, WANG Fei，et al. Analysis of Rainstorm Parameters in Leshan City Based on Different Frequency Distribution[J]. Journal of Catastrophology，2017，32(4)：214-218.

10.3969/j.issn.1000-811X.2017.04.036.]

P426.6；X43

A

1000-811X(2017)04-0214-05

2017-04-14

2017-06-11

國家自然科學(xué)基金資助項目(41471015)

楊譯舒(1994-)，女，湖南益陽人，碩士研究生，主要從事城市防洪與排水方面的研究.E-mail：arashi@hhu.edu.cn

劉俊(1968-)，男，安徽當(dāng)涂人，教授、博士生導(dǎo)師，主要從事城市防洪與減災(zāi)等研究.E-mail：ljhohai@163.com

10.3969/j.issn.1000-811X.2017.04.036