基于流量-面積比值的小流域設(shè)計洪水計算方法對比研究

(浙江省圍海建設(shè)集團(tuán)股份有限公司，浙江 寧波 315040)

山洪是指具有破壞力大、暴漲暴落特征的強(qiáng)大快速的地表徑流，往往發(fā)生在周期性流水的荒溪或面積較小的溪溝內(nèi)，可引起山塘、水壩等水利設(shè)施的崩潰和道路橋梁的破壞，甚至可形成山洪災(zāi)害并造成人員財產(chǎn)的傷亡和損失。山洪災(zāi)害經(jīng)常發(fā)生在面積小于200km2的流域，因該特征流域的水文資料相對缺少，進(jìn)而造成無法采用長時間序列的水文資料對洪水設(shè)計進(jìn)行計算和預(yù)測。當(dāng)前，對小流域面積進(jìn)行洪水設(shè)計的主要方法有推理公式法、分布式模型法和地區(qū)瞬時單位線法[1]。

分布式模型法是結(jié)合區(qū)域水文地形資料，按照土壤水徑流、地下水徑流和截流等多個徑流的匯流特點(diǎn)將流域劃分為若干個子流域計算單元，并沿各子單元逐級向流域的出口進(jìn)行演算。該模型結(jié)合傳統(tǒng)模型的應(yīng)用成果和相關(guān)經(jīng)驗，通過考慮人類活動、降雨徑流、地形結(jié)構(gòu)、植被類型等要素對水文過程的影響作用，使得模型預(yù)測結(jié)果更加真實客觀，且易于構(gòu)建模型[2]。然而，對于面積較小、水文資料缺乏的小流域，對分布式模型中各子流域的參數(shù)進(jìn)行率定是模型運(yùn)算的主要難題；而水系生成的隨機(jī)理論是地區(qū)瞬時單位線法的計算基礎(chǔ)，地區(qū)瞬時單位線法是利用水系中鏈?zhǔn)椒植己瘮?shù)構(gòu)建河道流速與地貌特征參數(shù)關(guān)系，可在一定程度上對地貌擴(kuò)散機(jī)制進(jìn)行表征，然而它卻忽略了在設(shè)計洪水時對水動力擴(kuò)散的處理。推理公式法是在匯流時間內(nèi)對徑流系數(shù)、暴雨強(qiáng)度等參數(shù)進(jìn)行時空均勻分布的假定，可以徑流、暴雨條件、降雨強(qiáng)度等參數(shù)為依據(jù)，然而并不能改變實際狀況與假定條件存在差異性的基本事實[3]。國內(nèi)外學(xué)者分別對上述3種洪水設(shè)計方法的假定條件與不足之處進(jìn)行了大量的研究和分析，并選擇較大面積的流域采用不同方法進(jìn)行洪水設(shè)計計算和對比驗證，對各方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行概述和歸納，然而對3種方法在小流域的洪水設(shè)計計算和適用范圍的研究相對較少[4]。

據(jù)此，本文以浙江省寧波市2016年山洪災(zāi)害調(diào)查數(shù)據(jù)為依據(jù)，選取具有代表性的流域——甬江流域為研究對象，分別采用推理公式法、分布式模型法和地區(qū)瞬時單位線法進(jìn)行洪水設(shè)計計算，并將浙江省的100年一遇洪峰-面積比值與上述3種方法計算得到的洪峰流量-流域面積比值進(jìn)行對比分析，分別對各方法的差異性和適用范圍進(jìn)行分析與討論，以期為其他資料相對匱乏的小流域進(jìn)行山洪災(zāi)害洪水設(shè)計提供一定的理論參考和數(shù)據(jù)支撐[5]。

1 研究區(qū)域概況

甬江流域位于浙江省寧波市，發(fā)源于四明山，為浙江省八大水系之一，主要支流包括剡江、縣江、東江和鄞江，流域面積4518km2，主要徑流區(qū)域為奉化市、鄞州區(qū)、海曙區(qū)、江東區(qū)等；流域上游支流穿行于四明山脈，地形以海拔500m的丘陵為主，地面坡度較為平緩；屬于北亞熱帶濕潤季風(fēng)氣候，四季分明，降雨充沛，年均降雨量約1700mm，在空間上由南至北呈遞減分布，6—9月為降雨旺季占年降雨量的52%。

本研究選取甬江水系中6個流域面積、河道坡降和長度參數(shù)特征不同的小流域進(jìn)行3種洪水設(shè)計計算方法的適用性研究[6]。結(jié)合流域的地形地貌特征，合理選擇河道橫、縱斷面，并對各測量點(diǎn)進(jìn)行調(diào)查和測量獲取各河道的特征數(shù)據(jù)。以實際測量點(diǎn)數(shù)據(jù)為參考進(jìn)行各斷面以上范圍內(nèi)集水面積、河道長度等參數(shù)特征值的計算和提取，計算統(tǒng)計結(jié)果見表1。

表1 甬江水系各小流域參數(shù)特征計算統(tǒng)計結(jié)果

2 洪水設(shè)計基本理論和方法

2.1 分布式模型法

分布式模型法首先假設(shè)凈雨在空間上呈均勻分布，并對格柵內(nèi)徑流滯留時間進(jìn)行計算分析，然后根據(jù)各個格柵點(diǎn)徑流達(dá)到小流域出口的匯流時間計算匯流時間的概率密度分布狀況和徑流單位線[7]。坡面地形的水流速度不僅受地形坡度等參數(shù)的影響，還與河道徑流的水量相關(guān)。依據(jù)曼寧公式，并考慮降雨強(qiáng)度和坡度對流速的影響，對小流域的水流速度v的計算公式如下：

v=K0S0.5ia

(1)

Q=Av

(2)

上二式中v——水流速度，m/s；

S——河道沿水流方向的某點(diǎn)坡度；

K0——流速系數(shù)，參考SCS水文模型，在本研究的取值區(qū)間為0.32～2.6；

i——降雨強(qiáng)度，mm/min；

a——待測定參數(shù)，通常取0.5；

Q——河道徑流量，m3/s；

A——河道斷面面積，m2。

2.2 瞬時單位線法

可用下式對瞬時單位線法進(jìn)行表征：

(3)

式中 ?！が敽瘮?shù)，Γ(n)=(n-1)!，n為水庫調(diào)節(jié)次數(shù)或個數(shù)；

K1——流域匯流時間參數(shù)；

n,k——流域單位線的2個模型參數(shù)；

μ(t)——時間變量的瞬時單位線值。

利用n、k參數(shù)計算結(jié)果可建立瞬時單位線，它是無限小的μ(0,t)額凈雨歷時數(shù)。據(jù)此，通過將μ(0,t)進(jìn)行積分轉(zhuǎn)換可得積分曲線s(t)：

(4)

通過將上述公式進(jìn)行積分轉(zhuǎn)換，可得到時段單位線計算公式：μ(Δt,t)=s(t)-s(t-1)。若s(0)=0，則可獲得凈雨深度ΔR和時段Δt的瞬時單位線；對時段單位線q(Δt,t)與地面凈雨過程h(t)進(jìn)行卷積可對地面徑流過程Qc(t)進(jìn)行還原，并作為實際應(yīng)用公式：

(5)

式中Tu——凈雨過程歷時數(shù)；

i——第i個凈雨歷時過程。

2.3 推理公式法

推理公式法是利用相關(guān)經(jīng)驗參數(shù)和推理理論，并假定流域降雨強(qiáng)度在時空上呈均勻分布，通過對匯流過程線進(jìn)行推導(dǎo)，對產(chǎn)匯流因素的經(jīng)驗關(guān)系進(jìn)行表述，推理公式分別如下：

(6)

(7)

(8)

以上式中Qm,P、φ——頻率為P時的洪峰流量和洪峰流量徑流系數(shù)；

SP——雨力，1h年平均最大降雨強(qiáng)度；

τ——流域產(chǎn)流時間；

m,n——匯流參數(shù)和暴雨公式指數(shù)；

F,L——流域面積和河流長度；

J，μ——河道平均比降和損失參數(shù)。

在產(chǎn)流計算過程中，若tc>τ為全面產(chǎn)流，產(chǎn)流強(qiáng)度均大于0，降雨強(qiáng)度高于地面下滲率；若tc<τ則為部分產(chǎn)流，降雨強(qiáng)度低于地面下滲率，河道不產(chǎn)流，此時所產(chǎn)生的徑流全部轉(zhuǎn)為洪峰徑流。

3 洪水計算結(jié)果與分析

采用上述3 種設(shè)計洪水計算方法分別進(jìn)行計算，得出計算結(jié)果，并對比洪峰流量結(jié)果(100年一遇)，同時模擬與其流域面積之間的關(guān)聯(lián)性；對比甬江多次實測洪水?dāng)?shù)據(jù)，分析計算結(jié)果的不同性，分析3 種方法的差異性和適用范圍。

3.1 甬江流域暴雨參數(shù)

采用《浙江省暴雨洪水計算手冊》進(jìn)行研究區(qū)域內(nèi)流域暴雨計算，通過查找手冊獲得甬江流域設(shè)計雨型和暴雨時面深關(guān)系綜合分區(qū)，并得到Cv值和暴雨時段均值；然后利用Cs=3.5Cv，并結(jié)合曲線模板比系數(shù)KP表對具有代表性的設(shè)計頻率進(jìn)行設(shè)計點(diǎn)雨量計算；采用點(diǎn)面雨量轉(zhuǎn)換系數(shù)和雨量折減系數(shù)對設(shè)計面進(jìn)行雨量計算；利用土壤處于中等濕潤程度、入滲率均值為0.85mm/h、雨量初期損失為16mm的基本工況對洪水進(jìn)行設(shè)計計算[7]，對暴雨參數(shù)進(jìn)行計算統(tǒng)計，結(jié)果見表2，其中Cv和Cs分別為變差系數(shù)和偏態(tài)系數(shù)。

表2 多年平均1天降雨量最大設(shè)計結(jié)果

3.2 設(shè)計洪峰流量求算結(jié)果與分析

對寧波市的設(shè)計洪水(100年一遇)進(jìn)行計算，計算結(jié)果見表3。

表3 100年一遇洪水設(shè)計計算結(jié)果統(tǒng)計

由表3計算結(jié)果可知，采用3種方法分別對不同流域面積P=1%時的洪峰流量進(jìn)行設(shè)計，計算結(jié)果存在一定的差異。對于小于20km2的小流域，3種方法的洪峰流量計算結(jié)果分別為248.2m3/s、230.6m3/s和312.5m3/s，通過與平均值263.77m3/s進(jìn)行比較和分析，3種計算方法分別相差了12.57%、5.90%和18.48%，相對于推理公式法和分布式模型法，采用地區(qū)瞬時單位線法的計算結(jié)果差異性相對較??；而對于流域面積接近100km2的2個測量點(diǎn)，采用推理公式法的計算結(jié)果明顯低于其他兩種方法，而采用地區(qū)瞬時單位線法和分布式模型法的計算結(jié)果相差不大；對于流域面積大于100km2的3個測量點(diǎn)，隨著流域面積的逐漸增大，分布式模型法計算結(jié)果相對于平均值的差異值分別為13.04%、5.85%和1.03%，由此表明，分布式模型計算法隨著流域面積的增大，其洪峰流量計算結(jié)果差異性降低[8]。

3.3 流量-面積指數(shù)比

將表3數(shù)據(jù)按照洪峰流量與流域面積繪制雙對數(shù)圖，其擬合直線的斜率即為流量-面積指數(shù)比，通過對其擬合可得到相關(guān)函數(shù)和指數(shù)[9]，計算結(jié)果見表4。

表4 分別采用3種不同方法的洪峰流量面積計算擬合結(jié)果

由表4擬合結(jié)果可知，采用分布式模型法的計算結(jié)果與實測值的擬合相關(guān)系數(shù)R值均大于0.9，二者具有高度的相關(guān)性，利用該方法進(jìn)行擬合其結(jié)果具有較高的可靠性和準(zhǔn)確性。采用分布式模型法的洪峰流量-流域面積對數(shù)實測擬合直線與計算擬合直線的斜率分別為0.7561和0.7840，兩條直線接近于平行，其計算結(jié)果與實測直線吻合程度較高，表明采用該方法進(jìn)行計算時，計算結(jié)果能夠較好地反映出流域的實際狀況；采用地區(qū)瞬時單位線法的計算結(jié)果擬合直線斜率相對于實測結(jié)果擬合直線斜率相差了2.4%，與實測結(jié)果擬合曲線近似程度較高，采用該方法對洪水設(shè)計與實際狀況相符；推理公式法計算結(jié)果表明：實測與計算擬合直線斜率差異性較大，具體表現(xiàn)為對于小流域面積進(jìn)行洪峰流量計算時采用該方法較為合理，然而隨著流域面積的增大，其計算結(jié)果與實測值偏離程度逐漸增加，并大于實測結(jié)果可允許的分布范圍，此時計算結(jié)果不能滿足計算要求[10]。

3.4 相對誤差分析

為了對洪峰流量-面積比值采用不同方法的計算結(jié)果與實測值的差異性程度進(jìn)行深入的探討和分析，通過引入相對誤差指標(biāo)對二者的差異程度進(jìn)行量化的計算分析，并可采用下式進(jìn)行相對誤差的計算：

(9)

將本文所述不同流域特征的6個小流域面積對數(shù)值分別帶入實測洪水?dāng)M合線計算公式并得到lgQ實測，然后減去3種不同計算方法所對應(yīng)的lgQ計算，按照式(9)可得到洪峰流量-面積比值計算結(jié)果與實測值的相對誤差δ。對各特征要素的小流域采用3種不同方法進(jìn)行洪水設(shè)計計算的相對誤差計算結(jié)果如下圖所示。

流域面積對數(shù)lgF與洪峰相對誤差δ關(guān)系曲線圖

采用地區(qū)瞬時單位線法和分布式模型法的洪峰相對誤差與流域面積對數(shù)關(guān)系曲線表現(xiàn)出明顯的先下降后上升趨勢，而采用推理公式法的關(guān)系曲線表現(xiàn)出明顯的單調(diào)遞增趨勢，且3種計算方法關(guān)系曲線在10km2流域面積附近存在交點(diǎn)。研究表明：當(dāng)流域面積小于10km2時，采用推理公式法的相對誤差平均值為7.2%，并明顯低于其他2種方法的相對誤差計算結(jié)果，即在該流域面積特征條件下采用推理公式法的計算結(jié)果更能與浙江省寧波市實測擬合曲線變化規(guī)律相吻合，在洪水設(shè)計時采用該方法具有更明顯的精確性和合理性；當(dāng)流域面積大于10km2時，相對于其他2種方法，采用推理公式法的計算結(jié)果偏差明顯增大，在該特征流域面積條件下，采用地區(qū)瞬時單位線法和分布式模型法進(jìn)行洪水設(shè)計則具有更明顯的精確性和可靠性[11]。

瞬時單位線法和分布式模型法的計算結(jié)果擬合曲線表現(xiàn)出相似的規(guī)律性，然而在一定程度上也表現(xiàn)出略微的差異。當(dāng)流域面積小于10km2時，分布式模型法的計算結(jié)果相對誤差略低于瞬時單位線法，此時前者的洪水設(shè)計計算結(jié)果與洪峰流量實測結(jié)果更加接近；當(dāng)流域面積處于10～20km2范圍時，瞬時單位線法對洪峰流量計算結(jié)果相對誤差低于分布式模型法；當(dāng)流域面積接位于20～75km2區(qū)間時，地區(qū)瞬時單位線法的計算結(jié)果處于其他兩種計算方法相對誤差曲線之間，而分布式模型法的計算結(jié)果更加貼近實測值計算結(jié)果；隨著流域面積的繼續(xù)增大，采用分布式模型法進(jìn)行洪水設(shè)計計算相對于其他2種方法更加合理和可靠；當(dāng)流域面積大于100km2時，δ曲線變化幅度明顯增大，3種方法的計算結(jié)果相對誤差偏差程度均較大，而采用分布式模型法的計算結(jié)果偏差程度稍微優(yōu)于其他方法。

3.5 方法適用范圍

通過對不同區(qū)域面積特征的小流域進(jìn)行洪峰流量-面積值的實測值和計算結(jié)果值進(jìn)行分析，分別探討了3種計算方法在不同小流域特征的精確性和適用范圍。典型的山區(qū)小流域為河道長度約5km、平均坡度為8.2%、面積小于10km2的小流域。該流域特征的河槽蓄流能力相對較小，河道槽面積占比較小，河道匯流的形成與產(chǎn)流條件狀況基本相同，而采用推理公式法的基本假定條件與實際狀況的匹配性相對較高，故采用推理公式法的計算結(jié)果擬合曲線相對誤差較小，采用此方法進(jìn)行洪水設(shè)計具有較高的準(zhǔn)確性和合理性。

對于平均坡度為1.8%、河道長度均值為16km、區(qū)域面積為10～100km2的流域，由于河道坡度較為平緩，流域面積較大，有利于對水文響應(yīng)程度進(jìn)行真實性模擬。此時水動力擴(kuò)散在河道行流、坡面與河道交匯以及坡面漫流方面的差異性不明顯，并可在空間上設(shè)定為呈均勻擴(kuò)散狀態(tài)，地面徑流的實際過程能夠采用地面徑流過程曲線進(jìn)行真實準(zhǔn)確的表征，該條件下采用地區(qū)瞬時單位線法和分布式模型法進(jìn)行洪水設(shè)計更加科學(xué)合理；并且，計算格柵單元之間的河道地形地貌特征與河道坡度在坡度較緩的流域中所表現(xiàn)出的差異性不明顯，流速在不同格柵之間表現(xiàn)出較強(qiáng)的連續(xù)性，所劃分的各個格柵在流域出口匯流處擬合演算過程中能較好地反映出洪水設(shè)計過程，洪峰流量計算結(jié)果與流域的真實狀況吻合程度較高。

當(dāng)河道坡度為0.7%、平均長度為35km、流域面積大于100km2時，沿河道的地勢變化較大，沿河道長度方向存在不同地形的丘陵、中低山體等，采用地區(qū)瞬時單位線法、分布式模型法進(jìn)行徑流過程的擬合以及表征格柵之間流域特征存在突變的狀況，局部的突變可造成計算整體結(jié)果的真實性和合理性降低，此時采用上述2種方法的計算結(jié)果與實測值之間均表現(xiàn)出不同程度的偏差。對模型參數(shù)進(jìn)行率定、調(diào)節(jié)土壤前期濕潤度和降雨除損是采用SCS分布式模型法的關(guān)鍵問題，對于實測資料相對缺乏、流域面積較小，對參數(shù)率定校核存在一定困難時，采用該方法的計算結(jié)果與實測值的偏離程度較高；而當(dāng)流域面積較大時，模型參數(shù)率定準(zhǔn)確性較高，且對降雨初損及土壤濕潤度等參數(shù)的收集計算較為可靠，采用該方法的計算結(jié)果與實際狀況的吻合性較高。

4 結(jié) 論

本文在詳細(xì)分析了推理公式法、分布式模型法和地區(qū)瞬時單位線法的研究狀況和基本理論的基礎(chǔ)上，以浙江省寧波市甬江地區(qū)水系為研究對象，通過與寧波市實測洪水資料進(jìn)行對比，分別探討了3種計算方法的適用范圍和計算結(jié)果的差異性。得出的主要結(jié)論如下：

a.對于區(qū)域面積小于10km2的典型山區(qū)小流域，其河槽蓄流能力相對較小，河道槽面積占比較小，河道匯流的形成與產(chǎn)流條件狀況基本相同，與推理公式法的基本假定條件與實際狀況的匹配性相對較高，采用該方法進(jìn)行洪水設(shè)計具有較高的準(zhǔn)確性和合理性。

b.對于水面面積為10～100km2的流域，其水動力擴(kuò)散在河道行流、坡面與河道交匯以及坡面漫流方面的差異性不明顯，并可在空間上設(shè)定為均勻擴(kuò)散狀態(tài)，地面徑流的實際過程能夠采用地面徑流過程曲線進(jìn)行真實準(zhǔn)確的表征，該條件狀況下采用地區(qū)瞬時單位線法和分布式模型法進(jìn)行洪水設(shè)計更加科學(xué)合理。若要求精度高應(yīng)優(yōu)先采用分布式模型法；若要求計算簡單應(yīng)優(yōu)先采用地區(qū)瞬時單位線法。

c.對于區(qū)域面積大于100km2的流域，沿河道的地勢變化較大，沿河道長度方向存在不同地形的丘陵、中低山體，采用3種方法的計算結(jié)果與實測值之間均表現(xiàn)出不同程度的偏差；當(dāng)模型參數(shù)率定準(zhǔn)確性較高，且對降雨初損及土壤濕潤度等參數(shù)的收集計算較為可靠時，采用分布式模型法的計算結(jié)果與實際狀況的吻合性較高。

d.通過甬江流域內(nèi)不同面積的小流域設(shè)計洪水計算方法運(yùn)用分析，筆者認(rèn)為：在流域面積小于10km2時采用推理公式法；對區(qū)域面積為10～100km2的流域，根據(jù)計算精度要求采用地區(qū)瞬時單位線法或分布式模型法；對于區(qū)域面積大于100km2的流域，采用分布式模型法。

[1] 全國山洪災(zāi)害防治項目組.山洪災(zāi)害分析評價技術(shù)要求[R].北京:全國山洪災(zāi)害防治項目組，2015.

[2] 張紅萍.山區(qū)小流域洪水風(fēng)險評估與預(yù)警技術(shù)研究[D].北京:中國水利水電科學(xué)研究院，2013.

[3] 芮孝芳.地貌瞬時單位線研究進(jìn)展[J].水科學(xué)進(jìn)展，1999，10(3):345-350.

[4] 孔凡哲，韓繼偉，趙磊，等.分布式單位線分析方法的對比分析[J].人民黃河，2011，33(1):28-30.

[5] 芮孝芳，石朋.基于地貌擴(kuò)散和水動力擴(kuò)散的流域瞬時單位線研究[J].水科學(xué)進(jìn)展，2002，13(4):439-444.

[6] 王國安，賀順德，李超群，等.論廣東省綜合單位線的基本原理和適用條件[J].人民黃河，2011，33(3):15-18.

[7] 王國安，賀順德，李榮容，等.論推理公式的基本原理和適用條件[J].人民黃河，2010，32(12):1-4.

[8] 陳家琦，張恭肅.小流域暴雨洪水計算[M].北京:水利電力出版社，1985.

[9] 彭萬兵，趙東.重慶市萬州區(qū)山洪災(zāi)害分析評價報告[R].重慶:長江上游水文水資源勘測局，2015.

[10] 芮孝芳.水文學(xué)原理[M].北京:中國水利水電出版社，2004.

[11] 劉宏偉，劉旭，姚鵬舉.吉林市水資源供需平衡途徑探討[J].中國水能及電氣化，2010(10)：45-48.