零序濾波器立體結(jié)構(gòu)設(shè)計與阻抗計算

尹忠東，王 彬

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零序濾波器立體結(jié)構(gòu)設(shè)計與阻抗計算

尹忠東，王 彬

(華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，北京 102206)

針對配電網(wǎng)零序電流的特點提出一種三角形立體式結(jié)構(gòu)的零序濾波器。立體式結(jié)構(gòu)中鐵芯柱在空間呈三角形對稱分布，相較于傳統(tǒng)的平面式結(jié)構(gòu)具有三相對稱磁路，解決了三相不平衡問題，并且使得三相零序磁通大小一致，提高了濾波效果。零序阻抗值是零序濾波器設(shè)計的一個重要參數(shù)，直接影響到濾波效果。在對零序磁通分布理論分析的基礎(chǔ)上，給出立體結(jié)構(gòu)零序濾波器在ANSYS中的二維簡化模型，并采用能量法對零序阻抗進行數(shù)值計算。最后通過實驗驗證了該方法的正確性，為立體結(jié)構(gòu)的零序阻抗計算提供了一種有效的工程應(yīng)用的方法。

配電網(wǎng)；零序濾波器；對稱磁路；能量法；ANSYS；阻抗計算

0 引言

隨著變頻設(shè)備等電力電子裝置的大量使用，配電網(wǎng)中引入了大量的諧波，影響電網(wǎng)安全經(jīng)濟運行[1]。其中的零序諧波具有三相大小相等方向相同的特點，并在系統(tǒng)的中性線上疊加，使系統(tǒng)出現(xiàn)不同程度的過電壓情況，導(dǎo)致電氣設(shè)備的損壞，嚴(yán)重時甚至造成中性線電流過大被燒斷的危險[2-3]。

零序濾波器是一種繞組經(jīng)特定方式連接的濾波電抗器[4]。其采用曲折移相的接線方式，構(gòu)建零序電流的低阻通道，從而濾除中性線上的零序諧波。相較于傳統(tǒng)的諧振濾波器，零序濾波器沒有電容，不會造成無功功率的過補償[5]；同時電抗耐過載能力強，可靠性高。零序濾波器的結(jié)構(gòu)與接地變壓器[6]相似，多采用傳統(tǒng)的平面三相三柱式結(jié)構(gòu)。但這種平面結(jié)構(gòu)具有三相磁路不對稱的缺點，會造成三相不平衡[7]，降低了對零序電流的濾波效果。同時零序濾波器零序阻抗值是工程設(shè)計的一個重要參數(shù)，直接關(guān)系到濾波效果。因此工程設(shè)計時需要準(zhǔn)確獲得零序阻抗值。但零序磁通磁路不固定[8]很難準(zhǔn)確計算零序阻抗的大小，給工程設(shè)計帶來困難。

為此本文設(shè)計了一種三角形對稱結(jié)構(gòu)的零序濾波器，以解決傳統(tǒng)平面式結(jié)構(gòu)的三相不平衡問題。并且利用ANSYS軟件強大的電磁計算能力，采用能量法對零序濾波器的零序阻抗數(shù)值進行了準(zhǔn)確計算，為工程計算給出依據(jù)。最后對一臺容量為10?kVA的零序濾波器的樣機進行實驗驗證。

1 結(jié)構(gòu)分析

設(shè)計的立體結(jié)構(gòu)零序濾波器如圖1所示。其三個鐵芯柱在空間上互差呈三角形對稱排列，上下鐵軛呈三角環(huán)形。鐵芯柱采用硅鋼片疊壓的形式。每個芯柱上的兩個繞組呈同心式排列。鐵芯柱和鐵軛間可通過全斜切方式、對接方式或者直接方式緊密連接在一起。

圖1 濾波器三維結(jié)構(gòu)示意圖

圖2是傳統(tǒng)平面三相三柱式變壓器的磁路路徑，可以明顯看到中間芯柱的磁路最短，兩個邊柱磁路較長，磁路越長磁阻越大。

圖2 平面式三相變壓器磁路

在三相電壓對稱也就是三相磁通對稱的條件下，由于三相磁路不相同，由式(1)可知流過三個芯柱中的電流大小并不相等。因此平面式結(jié)構(gòu)本身會產(chǎn)生一定的不平衡電流。

式中：為電流；為磁通；為磁路的長度；為線圈匝數(shù)；為磁導(dǎo)率；為磁路的截面積。

零序濾波器的零序電抗越小濾波效果越好，而零序電抗的大小由零序磁通決定。如果采用平面式結(jié)構(gòu)，即使三相流過的零序電流具有幅值相等的特點，但由于三相磁路的不對稱，系統(tǒng)本身存在的不平衡電流會使流過同一個鐵芯柱的兩個繞組電流產(chǎn)生的零序激磁磁通不能完全抵消，從而在一定程度上增大了零序電抗。而在三角形結(jié)構(gòu)中，三個鐵芯柱互差對稱排列，零序激磁磁路完全對稱使得同一個芯柱上兩個繞組的零序激磁磁通可以完全抵消，零序電抗完全由零序漏磁通決定，所以降低了零序電抗的大小，提高了濾波效果。同時文獻[9]指出在工作時，傳統(tǒng)平面結(jié)構(gòu)變壓器鐵軛的4個直角邊角上的磁通密度很低，鐵磁材料的利用效率不高。新型結(jié)構(gòu)采用三角形鐵軛不僅使三相磁路最短，同時也省去了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的4個邊角，優(yōu)化了鐵軛結(jié)構(gòu)，減輕了濾波電抗器的重量。

2 濾波原理分析

零序濾波器采用曲折移相[10]的接線方式如圖3所示，每相繞組分成兩半，分別位于兩個不同的芯柱上。將一個芯柱的上半繞組與另一個芯柱的下半繞組反串起來，組成一相。電流從每相的上半繞組中流入，同時將三個下半繞組接在一起后接到電網(wǎng)的中性線上。根據(jù)零序電流大小相等的特點，零序濾波器每一相上半繞組與下半繞組的匝數(shù)相等，且不同相之間的繞組匝數(shù)也相等。

在曲折接線的方式下，零序濾波器同一個鐵芯柱上兩個同芯式繞組產(chǎn)生的零序激磁磁通大小相等方向相反，各鐵芯柱中零序激磁磁通滿足：

式(2)表明，同一鐵芯柱中零序激磁磁通相互抵消，因此零序電抗完全由零序漏電抗構(gòu)成。所以零序濾波器對零序電流只具有很小的零序漏阻抗并且該阻抗遠遠小于系統(tǒng)自身的零序阻抗。而對于正序電流根據(jù)曲折移相的磁路關(guān)系，正序磁通不能抵消，因此表現(xiàn)出極大的正序激磁阻抗。零序濾波器接在相線與零線之間，利用裝置自身零序阻抗小的特點，使系統(tǒng)中的零序電流通過零序濾波器形成回路，從而大大減小了中性線上零序電流，并且對正常情況下的三相對稱電流沒有影響。

3 零序阻抗分析與計算

3.1 零序阻抗分布的理論分析

由前面的分析可知，零序濾波器的零序阻抗主要由零序漏磁通產(chǎn)生。對于零序濾波器，線圈產(chǎn)生的零序漏磁通主要通過周圍空氣以及所鄰近的部分鐵芯柱閉合。根據(jù)磁路的安培環(huán)路定理可以做出線圈周圍的漏磁分布。考慮到鐵芯柱的磁阻很小以及線圈高度以外的磁路面積很大，所以可以認(rèn)為在鐵芯柱中以及線圈高度以外的磁位降為零[11]。基于以上兩點簡化，根據(jù)磁路法[12]可以做出零序漏電抗的磁勢分布如圖4中的陰影所示。圖中的D1、D2分別表示同一芯柱上的內(nèi)、外線圈。

圖4 零序漏磁勢分布

由圖4可見，零序漏磁勢呈梯形分布，在內(nèi)外繞組間漏磁勢達到最大值，而在鐵芯以及線圈高度以外的部分漏磁勢基本為零。

圖4中1表示線圈D1的平均半徑；1、2分別表示線圈D1、D2的厚度；12表示線圈間距。這些參數(shù)的具體數(shù)值將在后面仿真計算時給出。

3.2 零序阻抗的ANSYS仿真

零序濾波器的漏磁場呈三維空間分布，但如果在ANSYS環(huán)境下對整個零序濾波器建立三維立體模型，則必然產(chǎn)生大量待處理數(shù)據(jù)并導(dǎo)致計算時間的增大，對計算機性能要求很高。本文設(shè)計的零序濾波器采用三相完全對稱的結(jié)構(gòu)，三相零序漏電抗的磁路完全對稱。因此可以采用簡化的二維建模的方法，對其中一相磁路進行分析。建立考慮濾波器線圈和鐵芯結(jié)構(gòu)的二維磁場模型，忽略其他結(jié)構(gòu)件，這種簡化滿足工程分析的要求[13]。建模前，對零序濾波器模型提出如下兩個簡化：

(1)?不考慮導(dǎo)線之間的絕緣材料，將導(dǎo)線作為塊狀導(dǎo)體處理。

(2)?為減少計算的節(jié)點數(shù)，沒有對三角形鐵軛建模。

以文中容量為10?kVA的樣機為例，ANSYS模型參數(shù)如下：鐵芯柱半徑為3.5?cm、高18?cm；實際線圈為多匝并繞方式，根據(jù)前面的簡化方法，仿真時以塊狀導(dǎo)體表示，塊狀導(dǎo)體厚度為0.4?cm、高12?cm。建立好的零序濾波器在ANSYS中的二維軸對稱模型如圖5所示。其中A1代表鐵芯，A2、A3分別為該鐵芯柱上內(nèi)、外兩個繞組，A4為空氣。La為對稱軸，Lb為空氣的外邊界。

圖5 二維軸對稱模型

內(nèi)外繞組和空氣的相對磁導(dǎo)率取1，鐵芯相對磁導(dǎo)率設(shè)為3?000，單元類型選擇具有8節(jié)點的二維單元PLANE53，自由度(DOF)為矢量磁位A。采用自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)剖分求解，對外邊界設(shè)磁通量平行的邊界條件，即滿足第一類邊界條件，求解后在通用后處理器中觀察零序漏磁通的磁力線分布如圖6。

圖6 漏磁通磁力線分布

從圖6中可以看出，漏磁通的磁力線基本上平行于對稱軸分布，形成縱向漏磁，并且在兩個線圈繞組之間分布最密集。在線圈端部磁力線漸漸呈水平分布，并且在遠處空氣形成閉合，形成橫向漏磁。故零序濾波器的漏磁通主要以沿軸分布的縱向漏磁為主，橫向漏磁只在鐵芯端部出現(xiàn)，所占比例較小。漏磁通主要路徑為非鐵磁性的線圈以及周圍空氣。

為進一步觀察漏磁勢在繞組以及空氣中的分布，在模型高度一半處沿內(nèi)繞組A1的左邊界到外繞組A2的右邊界設(shè)置一水平路徑，繪制出在該水平路徑上漏磁勢分布如圖7所示。路徑上的漏磁勢從左到右整體呈梯形分布，形成一個漏磁組。在內(nèi)外線圈之間，漏磁勢最大并且大小不發(fā)生變化。

圖7 水平路徑上漏磁分布

對比圖7和圖4可以發(fā)現(xiàn)，仿真數(shù)據(jù)繪制的漏磁分布與理論分析的結(jié)果一致。由此可見，這種二維對稱簡化建模方法不僅可以大大減少計算量，同時也具有較高的準(zhǔn)確性。

3.3 零序阻抗的計算

由前文分析可知，該三角形零序濾波器的零序阻抗由零序漏磁通產(chǎn)生。但由于零序漏磁通的磁路不確定，漏電抗很難準(zhǔn)確計算。漏電抗的計算方法主要有相對漏磁鏈法、能量法和解析法等[14]。文獻[15]指出相對漏磁鏈法無法對橫向漏磁準(zhǔn)確計算，當(dāng)線圈半徑與高度之比較大時采用相對漏磁鏈法可能會造成一定的誤差。而能量法是利用濾波器漏磁場中磁場儲能的平均值與電感的關(guān)系計算漏電抗，可用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的漏電抗計算[16]。因此本文采用能量法并結(jié)合ANSYS軟件對零序漏電抗進行計算。

計算采用的零序濾波器簡化的二維軸對稱模型同圖5所示。在柱坐標(biāo)系下，零序濾波器的漏磁場分布可以用如下泊松方程邊值問題描述[17]。

式中：為矢量磁位的周向分量；為磁導(dǎo)率；為繞組的電流密度。

由文獻[18]可知磁場儲存能量可以表達為

式中：為空間中漏磁場的磁感應(yīng)強度，T；為空間漏磁場強度，A/m；為漏磁場的分布空間，m3；m為漏磁場的能量，J。

其中、在ANSYS軟件下利用有限元法求解方程(3)以及進行旋度計算得到。求出、的空間分布之后，采用積分的方法求出整個空間漏磁場的總能量。最終利用式(5)表示的漏磁場的總能量與漏電抗的關(guān)系求出漏電抗的大小。

式中：為漏電抗值，Ω；為電源頻率，Hz；I為工作電流，A。

本文中零序濾波器樣機容量為10?kVA，額定電壓為380?V。結(jié)合圖4給出實驗樣機計算的具體計算參數(shù)：為4.5?cm，1為0.4?cm，12為0.8?cm，2為0.4?cm。采用靜態(tài)分析的方法，內(nèi)外線圈分別施加方向相反的單位電流密度，外邊界設(shè)置磁通平行的邊界條件，即滿足第一類邊界條件。仿真計算完畢后在通用后處理器中整理得到空氣、線圈以及鐵芯中的能量如表1所示。

表1 模型各部分漏磁能量

由表1可以看出，漏磁場能量的絕大部分都集中在空氣和線圈中，并且空氣中的漏磁能量要遠大于線圈。將總的漏磁場能量0.653×10-3J代入公式(5)，其中I為單位電流，計算出漏電抗為0.41?Ω。

4 實驗驗證

首先對文中10?kVA樣機三相對稱度以及濾波效果進行實驗測試。利用隔離變壓器在實驗室中建立三相四線制的供電系統(tǒng)，采用三個帶大電容濾波的單相不控整流電路來模擬負(fù)載諧波源來產(chǎn)生各奇次諧波電流[19]。使用電能質(zhì)量分析儀CA8335記錄實驗數(shù)據(jù)與波形，其中電流互感器變比為200:1。

在空載運行時記錄實驗樣機的三相勵磁電流如圖8所示?？梢钥吹?，由于芯柱的對稱排列，三相磁路完全對稱，所以三相勵磁電流大小完全相等，沒有平面式結(jié)構(gòu)的三相不平衡缺點。

圖8 三相勵磁電流波形

接入帶大電容濾波的負(fù)載后，記錄濾波前后電源側(cè)中性線上的電流如圖9、圖10所示。從實驗結(jié)果上可以看到中性線上的電流從83.1?A降到5.2?A，下降幅度超過90%，可見零序濾波器起到了很好的濾波效果。

圖9 濾波前中性線電流

圖10濾波后中性線電流

斷開諧波負(fù)載，將圖3中零序濾波器三個進線端A1、B1、C1短接。然后在A1與N之間加單相交流電壓，對實驗樣品進行零序阻抗測量。由于零序阻抗很小，為防止線路上零序電流過大，事先在出線端N上串聯(lián)一個負(fù)載電阻。測試記錄零序濾波器兩端的電壓以及流過繞組的電流，從而計算零序阻抗的大小。測量結(jié)果顯示該臺樣機零序阻抗為0.585?Ω?？紤]到導(dǎo)線電阻的存在，實驗結(jié)果數(shù)據(jù)與利用能量法計算得到的0.41?Ω的數(shù)值相差不大。

5 結(jié)論

本文設(shè)計的一種立體式結(jié)構(gòu)零序濾波器能完全消除傳統(tǒng)平面結(jié)構(gòu)三相磁路不對稱的缺點；同時三角型的鐵軛形狀使三相磁路最短，在一定程度上減少了鐵磁材料的使用，減輕了濾波器的重量。針對零序濾波器漏磁通的特點，文中采用一定的簡化方法建立了二維模型，并根據(jù)能量法對零序漏電抗進行數(shù)值計算。與實驗數(shù)據(jù)進行對比，說明了計算方法的正確性，從而為立體結(jié)構(gòu)的零序濾波器零序阻抗的工程設(shè)計和計算提供了一種有效的方法。

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(編輯 魏小麗)

Stereoscopic structural design and impedance calculation of zero sequence filter

YIN Zhongdong, WANG Bin

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Beijing 102206, China)

According to the characteristics of the zero-sequence current in the distribution system, a stereoscopic zero sequence filter structure is proposed. The icon cores are symmetrically arranged in a triangular space. Compared to the conventional planar reactor, the triangular structure has a symmetrical magnetic circuit which can solve the problem of the three-phase imbalance and enable three-phase zero sequence flux to be consistent. In the zero-sequence filter, the value of the zero sequence impedance is an important parameter which has a direct impact on the filtering effect. In order to obtain an accurate zero sequence impedance for the structural design, the distribution of the zero-sequence flux is theoretically analyzed, and a simplified symmetric model in ANSYS is given. Then the zero-sequence impedance is calculated using the energy method based on the ANSYS software. Finally an experiment is carried out. The result of the experiment verifies the correctness of the calculation. It provides an effective engineering method for the zero sequence impedance design of the stereoscopic zero-sequence filter.

distribution system; zero sequence filter; symmetrical magnetic circuit; energy method; ANSYS; impedance calculation

10.7667/PSPC151208

2015-07-13；

2015-08-16

尹忠東(1968-)，男，博士，教授，研究方向為FACTS，電能質(zhì)量及可控電抗器；E-mail: yzd@ncepu.edu.cn

王 彬(1990-)，男，碩士研究生，研究方向為柔性供電與電能質(zhì)量。E-mail: 1127124953@qq.com