紙片為什么不能替換草墊

◇ 王榮建

紙片為什么不能替換草墊

◇ 王榮建

在2014版的北師大版教材小學六年級上冊“圓的面積（二）”中（教材第16～17頁），編者有意增加了兩種新的圓面積計算公式的推導方法，讓我感觸頗深。

方法一：把一個由草繩編織成的圓形茶杯墊片沿一條半徑剪開，拼成近似的三角形，從而推導出圓面積計算公式S=πr2。

方法二：把同樣的草繩杯墊沿直徑剪開，變形為兩個全等的三角形，組合為一個平行四邊形，從而推出圓面積計算公式S=πr2。

備課時，自認為教了二十多年的數(shù)學，可以信手拈來，并沒有仔細研究教材的編排意圖，針對教材為什么使用草繩編織的杯墊，并沒多思考，只是覺得草繩杯墊并不普遍，于是我設計了讓學生用圓形紙片代替圓形杯墊去動手操作的探究性學習過程。當我引導學生沿著半徑剪開圓形紙片時，怎么也變不成三角形，有的同學甚至把圓形紙片撕碎了。這時我才仔細思考，是什么原因呢？難道這種推導方法行不通嗎？我索性讓學生沿直徑剪開，引導同學們展開激烈爭論，我又找出相關的動畫，一邊演示一邊和學生探討，終于發(fā)現(xiàn)了其中的秘密：1.利用草繩杯墊可以推導出圓面積公式。2.紙片不能代替草繩杯墊，因為沿杯墊的半徑或直徑剪開后，圓形杯墊就變成一段段草繩“曲線”。草繩可曲可直，這樣原來的“面”就變成了“線”，一段一段的“線”再重新鋪成“面”（三角形或平行四邊形）。但是圓形紙片此時是不能變成“線”的。

教材為什么要使用草繩杯墊這種特殊的材料呢？其目的并不是簡單地讓學生懂得用多種方法掌握圓面積的推導過程，更重要的是想利用草繩杯墊材料的特殊性，激發(fā)學生的探究欲望，培養(yǎng)學生的探究意識和創(chuàng)新精神。教師教學時，總是習慣性地找一些具備一般性的、普遍性的方法引導學生去思考問題、解決問題，學生養(yǎng)成了求同思維的定式，導致教師的教缺乏求異創(chuàng)新，學生的思維也缺乏求異創(chuàng)新。

（作者單位：湖北興山縣實驗小學）