采煤機捷聯(lián)慣導定位方法研究

張金堯，　李威，　楊海，　司卓印，　應葆華

(中國礦業(yè)大學 機電工程學院， 江蘇 徐州　221116)

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采煤機捷聯(lián)慣導定位方法研究

張金堯，李威，楊海，司卓印，應葆華

(中國礦業(yè)大學 機電工程學院， 江蘇 徐州221116)

摘要：針對綜采工作面采煤機定位精度較低的問題，提出了一種基于Rodrigues參數(shù)法的采煤機捷聯(lián)慣導定位方法。該方法運用捷聯(lián)慣導的三軸加速度計和三軸陀螺儀輸出采煤機的加速度和角速度信息，采用無冗余度的Rodrigues參數(shù)法對其進行位姿解算。仿真結果表明，在采煤機斜切進刀過程中，采煤機最大定位誤差為0.291 4 m，姿態(tài)誤差最大值為0.602 2 °，滿足采煤機的定位精度要求。

關鍵詞：采煤機定位； 捷聯(lián)慣導； Rodrigues參數(shù)法

0引言

煤炭是我國的主要能源，其需求量高，但事故頻發(fā)，實現(xiàn)綜采工作面的無人化和少人化是提高煤炭開采效率和安全性的必要保障。其中，實現(xiàn)綜采工作面“三機”自動化、智能化是關鍵技術之一，而采煤機定位技術又是首先需要解決的問題[1]?，F(xiàn)有的采煤機定位技術有齒輪計數(shù)法、紅外對射法以及超聲波反射法和無線傳感器網(wǎng)絡法等[2]。齒輪計數(shù)法只能確定沿工作面方向行走的距離，而無法確定垂直于工作面的位移，且存在累積誤差。紅外對射法是把紅外接收裝置安裝在液壓支架上，根據(jù)采煤機發(fā)來的廣角信號的強度來判斷采煤機的位置，其只能定性，不能定量。超聲波反射法和無線傳感器網(wǎng)絡法都存在信號在井下衰減太快的問題，具體實施困難。上述4種方法定位精度都較低，且易受環(huán)境影響。捷聯(lián)慣導直接安裝在采煤機上，不需要接收外部信息，直接采集采煤機的三軸加速度和三軸角速度信息，通過解算算法求解采煤機的速度、位置和姿態(tài)[3]。捷聯(lián)慣導不依賴于外部環(huán)境，適用于煤礦井下的復雜環(huán)境。

傳統(tǒng)的捷聯(lián)慣導解算算法有歐拉角法、方向余弦矩陣法和四元數(shù)法[4]。歐拉角法涉及到大量的三角運算，計算量大，不適用于實時性要求高的場合。方向余弦矩陣法的約束條件比較多，其計算效率難以保證。而四元數(shù)法存在一個冗余約束，為非最小實現(xiàn)。經(jīng)典Rodrigues參數(shù)法由于存在等效旋轉角為180 °時出現(xiàn)奇異值的現(xiàn)象，故不適用于飛行器、航天器、船舶等的姿態(tài)解算。但采煤機在運行時，其航向角、俯仰角、橫滾角均遠小于180 °，不會出現(xiàn)奇異值的問題，且Rodrigues參數(shù)法計算更為簡單，沒有冗余度，占用內(nèi)存和儲存空間少，具有較好的實用價值。故本文采用Rodrigues參數(shù)法進行采煤機姿態(tài)解算。

1采煤機姿態(tài)解算模型

1.1采煤機的Rodrigues參數(shù)描述

剛體繞單位矢量a旋轉α角，則定義Φ為描述其轉動的Rodrigues參數(shù)[4]：

(1)

對于采煤機，導航坐標系選取地理坐標系O-XnYnZn，其中Xn，Yn，Zn三軸分別指向東向、北向、天向。載體坐標系O′-XbYbZb原點位于采煤機的質(zhì)心，Xb軸指向采煤機的前進方向，Yb軸指向采煤機的垂直推進方向，Zb軸指向上，如圖1所示。

圖1　采煤機定位坐標系

設采煤機的姿態(tài)角為航向角ψ、俯仰角θ、橫滾角γ。初始時刻，載體坐標系與導航坐標系重合，經(jīng)3次旋轉后，分別繞Z軸旋轉ψ，繞X軸旋轉γ，繞Y軸旋轉θ，如圖2所示。

載體坐標系繞3軸旋轉的Rodrigues參數(shù)為

(2)

將3次旋轉的等效旋轉矢量合成，形成1次旋

圖2　采煤機姿態(tài)角

轉的Rodrigues參數(shù)：

(3)

式中：φ1，φ2，φ3分別為Φ的3個元素。

設采煤機的角速度為ω，則其剛體姿態(tài)運動學微分方程的Rodrigues參數(shù)描述為

(4)

根據(jù)Rodrigues參數(shù)微分方程，對其積分，實現(xiàn)其姿態(tài)更新。設t時刻采煤機的姿態(tài)為Φ(t)，則t+h時刻的姿態(tài)為

(5)

式中：p為[t,t+h]時段內(nèi)捷聯(lián)慣導的輸出角增量，p為p的模；*表示Rodrigues參數(shù)乘法。

1.2采煤機姿態(tài)解算

Rodrigues參數(shù)Φ包含采煤機的3個姿態(tài)角信息，根據(jù)Φ得出采煤機載體坐標系(b系)到導航坐標系(n系)之間的姿態(tài)轉換矩陣Cnb為[5]

(6)

式中φ=ΦTΦ，為Φ模的平方。

由采煤機的姿態(tài)轉換矩陣Cnb，得到采煤機的三軸姿態(tài)角：

(7)

1.3采煤機位置解算

根據(jù)捷聯(lián)慣導解算模型[6]，得到采煤機速度更新的微分方程為

(8)

采煤機位置更新的微分方程為

(9)

式中：L，λ，h分別為采煤機所在位置的緯度、經(jīng)度和高度；vx，vy，vz分別為采煤機在導航坐標系下各方向的速度分量；RM，RN分別為當?shù)刈游缛Π霃胶兔先Π霃健?/p>

對式( 9) 積分即可得到采煤機所在位置的緯度、經(jīng)度和高度。

2采煤機斜切進刀仿真

2.1采煤機斜切軌跡描述

采煤機割煤時通常采用斜切進刀法，斜切進刀法又分為端部斜切式進刀法和中部斜切式進刀法，本文以中部斜切式進刀法為例進行仿真。整個仿真過程分為空載和割煤2個階段。設空載行走速度為1 m/s，割煤行走速度為0.5 m/s；空載直行，在1 s內(nèi)，速度從0加速到1 m/s，勻速行走6 s；從第7 s開始減速，準備斜切進刀割煤，8 s時速度降為0.5 m/s，開始斜切進刀沿x方向前進3 m，y方向前進0.6 m，14 s后直行割煤。斜切進刀時航向角為11.309 9 °。

由于捷聯(lián)慣導在高度通道具有發(fā)散性，所以仿真時根據(jù)采煤機的運動特性，限定采煤機在高度方向的速度最大值為0.05 m/s。

2.2仿真結果與分析

在仿真過程中模擬加速度計和陀螺儀的數(shù)據(jù)輸出，并疊加上相應的噪聲，采樣時間為0.01 s。圖3和圖4 分別為采煤機的捷聯(lián)慣導定位軌跡和定位誤差。從圖3可看到，采煤機捷聯(lián)慣導定位軌跡能夠較好地跟蹤基準軌跡。從圖4可知，x，y，z方向最大定位誤差分別為0.250 8，0.041 7，0.015 4 m，總體定位誤差最大值為0.291 4 m。

圖3　采煤機捷聯(lián)慣導定位軌跡

(a) x方向位置誤差

(b) y方向位置誤差

(c) z方向位置誤差

采煤機姿態(tài)角誤差如圖5所示。從圖5可看出，采煤機姿態(tài)角在航向角、俯仰角、橫滾角3個方向的誤差最大值分別為0.602 2，0.031 9，0.154 2°，采煤機的姿態(tài)角具有很穩(wěn)定的定位精度。綜合采煤機的位置誤差和姿態(tài)角誤差可知，基于Rodrigues算法的采煤機捷聯(lián)慣導定位能夠滿足井下采煤機定位精度要求。

(a) 航向角誤差

(b) 俯仰角誤差

(c) 橫滾角誤差

3結語

針對井下采煤機自主定位的問題，提出了一種基于Rodrigues算法的采煤機捷聯(lián)慣導定位方法。該方法利用Rodrigues參數(shù)法對采煤機斜切進刀工作過程進行定位仿真，其仿真軌跡能夠較好地跟蹤基準軌跡，姿態(tài)角誤差最大值為0.602 2 °，位置定位誤差最大值為0.291 4 m，定位精度能夠滿足井下采煤機定位要求。

參考文獻：

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[3]樊啟高, 李威, 王禹橋, 等. 一種采用捷聯(lián)慣導的采煤機動態(tài)定位方法[J].煤炭學報,2011,36(10): 1758-1761.

[4]周江華, 苗育紅, 王明海. 姿態(tài)運動的Rodrigues參數(shù)描述[J]. 宇航學報, 2004,25(5): 514-519.

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[6]秦永元. 慣性導航[M]. 北京: 科學出版社, 2014.

Study of shearer positioning method using strapdown inertial navigation system

ZHANG Jinyao，LI Wei，YANG Hai，SI Zhuoyin，YING Baohua

(School of Mechatronic Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China)

Abstract：For problem that shearer on fully mechanized coal face has lower positioning accuracy, a shearer positioning method using strapdown inertial navigation system based on Rodrigues parametric method was proposed. The tri-axial accelerometer and suspended gyroscope in the SINS were used to output information of acceleration and angular velocity of the shearer, and Rodrigues parametric method with no-redundancy was applied to calculate the position and attitude data. The simulation result shows that in the process of beveling feed, the maximum positioning error is 0.291 4 m and the maximum error of attitude angle is 0.602 2 °, it meets the requirements of positioning accuracy of shearer.

Key words:shearer positioning; strapdown inertial navigation system; Rodrigues parametric method

中圖分類號：TD421.6

文獻標志碼：A網(wǎng)絡出版時間：2016-03-07 15:20

作者簡介：張金堯(1992-)，男，四川廣元人，碩士研究生，研究方向為采煤機定位和慣性導航，E-mail：502300523@qq.com。通信作者：李威(1964-)，男,江蘇徐州人，教授，博士研究生導師，研究方向為機電系統(tǒng)智能控制及檢測應用，E-mail：cmeecumt512@yahoo.com。

基金項目：國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2013AA06A411)；江蘇省“333工程”科研資助項目(BRA2015300)；江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程(KYLX_1374)；江蘇省高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目。

收稿日期：2015-11-23；修回日期：2016-01-06；責任編輯：胡嫻。

文章編號：1671-251X(2016)03-0052-04

DOI:10.13272/j.issn.1671-251x.2016.03.012

網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/32.1627.TP.20160307.1520.012.html

張金堯，李威，楊海，等.采煤機捷聯(lián)慣導定位方法研究[J].工礦自動化，2016,42(3)：52-55.