“多思喜悟”從本源性問(wèn)題開(kāi)始
——特級(jí)教師顧志能《比萬(wàn)大的計(jì)數(shù)單位》片斷賞析

何緒銅

怎樣引導(dǎo)學(xué)生思考？怎樣引發(fā)學(xué)生感悟？福建省著名特級(jí)教師、教材專家顧志能老師所授的《比萬(wàn)大的計(jì)數(shù)單位》一課，從提出本源性問(wèn)題開(kāi)始，通過(guò)本源性教學(xué)，給我們做了精彩示范。

【片斷一】引出

師：我們學(xué)過(guò)哪些計(jì)數(shù)單位？

生：個(gè)、十、百、千、萬(wàn)。

師：還有比萬(wàn)大的計(jì)數(shù)單位嗎？

生：十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……

師：還有嗎？

學(xué)生繼續(xù)猜：億萬(wàn)、萬(wàn)萬(wàn)、十億、千億、百億、萬(wàn)億、億億……

師：不知道這些是不是計(jì)數(shù)單位，老師先把它們擺在黑板上。

【片斷二】“十萬(wàn)”的認(rèn)識(shí)

借助計(jì)數(shù)器演示：十個(gè)一，要進(jìn)到十；十個(gè)十，要進(jìn)到百；十個(gè)百，要進(jìn)到千；十個(gè)千，要進(jìn)到萬(wàn)。

（邊理解邊按照數(shù)位順序表調(diào)整黑板上的計(jì)數(shù)單位）

師：十個(gè)萬(wàn)進(jìn)上去產(chǎn)生一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位。

生：十萬(wàn)。

師：“十萬(wàn)”是計(jì)數(shù)單位嗎？（是）它與以前的計(jì)數(shù)單位有什么不同？

生：前面的都是一個(gè)字，現(xiàn)在“十萬(wàn)”是兩個(gè)字。

師：兩個(gè)字的“十萬(wàn)”能當(dāng)計(jì)數(shù)單位嗎？

生：能。

師：那“十個(gè)百”為什么不叫“十百”而要叫“千”，“十個(gè)千”為什么不叫“十千”而要叫“萬(wàn)”？你認(rèn)為“十個(gè)萬(wàn)”究竟應(yīng)該叫什么呢？

生：叫億。

生：叫十萬(wàn)。

師：為什么叫“十萬(wàn)”而不叫“億”呢？你聽(tīng)過(guò)用“十萬(wàn)”這個(gè)單位嗎？

生：我爸爸說(shuō)到錢的時(shí)候會(huì)說(shuō)“幾十萬(wàn)”。

生：工人叔叔蓋房子要用“幾十萬(wàn)”塊磚。

師：“幾十萬(wàn)”就是幾個(gè)“十萬(wàn)”。

生：我爸爸買了一輛車是三十萬(wàn)。

師：哦，就是三個(gè)十萬(wàn)。

生：買房子差不多要五十多萬(wàn)。

師：哦，比五個(gè)十萬(wàn)還多些。

師：這說(shuō)明，生活中確實(shí)有“十萬(wàn)”這個(gè)單位。（在“萬(wàn)”前面擺上“十萬(wàn)”）

師：剩下的卡片要擺在“十萬(wàn)”的前面，該怎么擺呢？同桌商量商量。

生：十萬(wàn)后該百萬(wàn)，百萬(wàn)后是千萬(wàn)，千萬(wàn)過(guò)了是萬(wàn)萬(wàn)，萬(wàn)萬(wàn)過(guò)了就是億，往后依次是十億、百億、千億、萬(wàn)億……

師：有不同意見(jiàn)嗎？

生：按個(gè)、十、百、千、萬(wàn)想的，沒(méi)有“萬(wàn)萬(wàn)”而有“億”。

【片斷三】“億”的認(rèn)識(shí)

師：剛剛大家在擺的過(guò)程中，很多地方想法都一致，就是“千萬(wàn)”的前面究竟是“萬(wàn)萬(wàn)”還是”億”，大家有疑慮，讓我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)。

課件配合：1個(gè)十萬(wàn)，2個(gè)十萬(wàn)……9個(gè)十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)，滿十向前一位進(jìn)一，1百萬(wàn)……

繼續(xù)一千萬(wàn)、二千萬(wàn)……九千萬(wàn)。

師：9千萬(wàn)后面接著數(shù)是10千萬(wàn)，那10千萬(wàn)向前進(jìn)“一”是什么？（萬(wàn)萬(wàn)）

師：當(dāng)大家都說(shuō)贊成“萬(wàn)萬(wàn)”的時(shí)候，有學(xué)生不贊同。

追問(wèn)：你怎么不同意呢？你說(shuō)這該是什么呢？

生：億。

師：為什么？

（學(xué)生說(shuō)不清楚理由）

師：數(shù)出是“萬(wàn)萬(wàn)”，怎么又叫“億”呢？到底有沒(méi)有“萬(wàn)萬(wàn)”這個(gè)單位呢？生活中有“萬(wàn)萬(wàn)”嗎？

生：有，如“萬(wàn)萬(wàn)”沒(méi)想到。

生：有，電視里面聽(tīng)到過(guò)，如吾皇萬(wàn)歲、萬(wàn)歲、萬(wàn)萬(wàn)歲……

師：對(duì)，生活中確實(shí)用到過(guò)“萬(wàn)萬(wàn)”，計(jì)數(shù)時(shí)為什么不用呢？

師：假設(shè)10個(gè)一千萬(wàn)是一萬(wàn)萬(wàn)，跟著計(jì)數(shù)器數(shù)數(shù)：一萬(wàn)萬(wàn)、兩萬(wàn)萬(wàn)、三萬(wàn)萬(wàn)、四萬(wàn)萬(wàn)……九萬(wàn)萬(wàn)、十萬(wàn)萬(wàn)……百萬(wàn)萬(wàn)、千萬(wàn)萬(wàn)，那千萬(wàn)萬(wàn)位滿十了該向前一位進(jìn)“一”了，又叫什么呢？

生：萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)。

師：就這樣下去，會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題？

生：“萬(wàn)”會(huì)沒(méi)完沒(méi)了。

生：“億”不會(huì)出現(xiàn)了。

生：這樣寫太麻煩了。

師：既然那么麻煩，我們就應(yīng)該解決掉這個(gè)麻煩，麻煩的根源在哪呢？

生：萬(wàn)萬(wàn)。

師：這時(shí)候“億”就來(lái)了，所以我們把“萬(wàn)萬(wàn)”改成“億”。那“億”以后就應(yīng)該產(chǎn)生什么單位呢？

生：十億。

生：百億。

生：千億。

【賞析】

一、思考因本源性問(wèn)題產(chǎn)生

上述片斷中，顧老師從計(jì)數(shù)單位的起源出發(fā)，挖掘藏在其背后的東西，提出：十萬(wàn)是計(jì)數(shù)單位嗎？十個(gè)萬(wàn)叫“十萬(wàn)”，那為什么十個(gè)百不叫“十百”而叫“千”呢？同樣，十個(gè)千不叫“十千”而叫“萬(wàn)”呢？十個(gè)千萬(wàn)該叫“萬(wàn)萬(wàn)”，還是該叫“億”等涉及知識(shí)來(lái)源和知識(shí)存在的依據(jù)問(wèn)題，即本源性問(wèn)題。

數(shù)學(xué)中的“本源性問(wèn)題”是緊扣教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)和核心的問(wèn)題，是所授數(shù)學(xué)知識(shí)中最為原始、樸素、本質(zhì)的觀念、思想和方法問(wèn)題，是學(xué)生心中的真疑惑、真問(wèn)題。如上述片斷中，計(jì)數(shù)單位“十萬(wàn)”和“億”的來(lái)源和存在的理由，就是學(xué)生心中的真疑惑、真問(wèn)題，該問(wèn)題問(wèn)到了學(xué)生心坎上，問(wèn)到了本源，該問(wèn)題一提出，教室一下就安靜了下來(lái)，學(xué)生激動(dòng)、急躁的心一下歸于了寧?kù)o，思考開(kāi)始暗流涌動(dòng)，“是呀！規(guī)定是不是有問(wèn)題呢？”疑由此產(chǎn)生，思由此開(kāi)始。

二、感悟從本源性教學(xué)開(kāi)始

上述片斷中，顧老師從探尋“十萬(wàn)”和“億”這兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的理解和創(chuàng)造出發(fā)，通過(guò)提出“萬(wàn)到十萬(wàn)、千萬(wàn)到億”兩個(gè)計(jì)數(shù)單位所涉及到的本源性問(wèn)題，開(kāi)展本源性教學(xué)。針對(duì)第一道坎“萬(wàn)到十萬(wàn)”，教師通過(guò)追問(wèn)：“生活中有十萬(wàn)這個(gè)單位嗎？”一下激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，利用舉例，學(xué)生自動(dòng)確認(rèn)對(duì)“十萬(wàn)”的認(rèn)同。此時(shí)，老師并不處理為什么十個(gè)百不叫“十百”而叫“千”？十個(gè)千不叫“十千”而叫“萬(wàn)”？讓疑繼續(xù)存于學(xué)生心中。針對(duì)第二道坎“千萬(wàn)到億”，教師首先追問(wèn)：“生活中有萬(wàn)萬(wàn)這個(gè)單位嗎？”學(xué)生舉出了“萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)想到，吾皇萬(wàn)萬(wàn)歲……”等例子；老師不著急，繼續(xù)追問(wèn)：“生活中確實(shí)用到過(guò)萬(wàn)萬(wàn)，計(jì)數(shù)時(shí)為什么不用呢？”然后，讓學(xué)生借助計(jì)數(shù)器數(shù)數(shù)，數(shù)到萬(wàn)萬(wàn)、萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)、萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)……，發(fā)現(xiàn)沒(méi)完沒(méi)了，最后全體主動(dòng)贊成“萬(wàn)萬(wàn)”不能作計(jì)數(shù)單位，千萬(wàn)后需要?jiǎng)?chuàng)造新詞“億”。此時(shí)，教師仍然沒(méi)有處理十個(gè)百不叫“十百”、十個(gè)千不叫“十千”的問(wèn)題，但學(xué)生有了研究“萬(wàn)萬(wàn)”的經(jīng)驗(yàn)，心中自覺(jué)在“悟”，假設(shè)有“十百”“十千”自然會(huì)出現(xiàn)“百百、百百百、百百百百……”“千千、千千千、千千千千……”等沒(méi)完沒(méi)了的問(wèn)題。

顧老師很會(huì)把握時(shí)機(jī)，知道什么時(shí)候該引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷“再創(chuàng)造”，什么時(shí)候該由學(xué)生自己去經(jīng)歷“再創(chuàng)造”。他很懂學(xué)生，知道學(xué)生此時(shí)心中仍在疑慮，“萬(wàn)過(guò)后為什么不創(chuàng)造新詞，而偏用兩字詞‘十萬(wàn)’”。通過(guò)對(duì)數(shù)位順序表的整理，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：首先確定“一、十、百、千”這四個(gè)基本計(jì)數(shù)單位，然后按照“一、十、百、千”的順序循環(huán)反復(fù)，只是在后面添上個(gè)單位名稱，這樣一下解決任意自然數(shù)的記、寫、讀等問(wèn)題。如果“萬(wàn)后不用十萬(wàn)，新造一個(gè)詞作單位”，就有可能每翻一次坎造一個(gè)新詞作單位，那自然數(shù)的讀、寫、記將會(huì)有難度，會(huì)很不方便。這一計(jì)數(shù)單位“十萬(wàn)”存在的理由，老師沒(méi)講，而是通過(guò)整理數(shù)位順序表讓學(xué)生悟，這樣的悟出將會(huì)在學(xué)生心中刻下深刻的印跡，將會(huì)成為影響學(xué)生一生的東西。

由此可見(jiàn)，會(huì)提本源性問(wèn)題，善施本源性教學(xué)，能讓我們的數(shù)學(xué)課堂多思喜悟，彌久精彩。