讓生活中的數(shù)學(xué)走進(jìn)課堂
——《角的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)與思考

潘雨杉

《角的初步認(rèn)識(shí)》是人教版二年級(jí)上冊(cè)第3單元的教學(xué)內(nèi)容。這是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形，還有生活中經(jīng)常見(jiàn)到的五角星等圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。同時(shí)這部分內(nèi)容又是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)角的其他知識(shí)的基礎(chǔ)。

曾經(jīng)以為“簡(jiǎn)單”的概念課，知識(shí)點(diǎn)不多，學(xué)生也知道在基礎(chǔ)圖形中尖尖的那兒有角，也曾經(jīng)聽(tīng)過(guò)許多老師上過(guò)這一課，導(dǎo)入部分都驚人的相似，經(jīng)常見(jiàn)到的教學(xué)順序：呈現(xiàn)一個(gè)校園的情境圖，先讓學(xué)生感性、直觀地看到角在生活中無(wú)處不在，如做操同學(xué)伸開(kāi)的雙臂、足球門、足球場(chǎng)的邊界、小旗、花工的剪刀、教師手中的三角板、遠(yuǎn)處鐘樓的時(shí)針與分針，這些物體上都有角。教材中用紅色標(biāo)出了其中一些角。緊接著認(rèn)識(shí)一般的角，從剪刀、吸管、水龍頭等實(shí)物中抽象出角的一般模型，包括銳角、鈍角、直角，體現(xiàn)了從直觀到抽象的過(guò)程。直接用圖形描述角的概念，并在圖上標(biāo)出頂點(diǎn)和邊，使學(xué)生通過(guò)直觀、形象的觀察初步感知什么是角以及角有什么特征。通過(guò)制作活動(dòng)角、用紙折出大小不同的角，使學(xué)生再一次感受角的頂點(diǎn)和邊的特征，并直觀地認(rèn)識(shí)到角是有大小的。最后在下一個(gè)例子中就學(xué)習(xí)畫(huà)角。

偶然的機(jī)會(huì)看到一位教師對(duì)于這一課的研究，我打算用新的角度來(lái)一次課堂嘗試。根據(jù)我對(duì)教材的理解以及對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平的了解，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合操作活動(dòng)初步認(rèn)識(shí)角，知道角各部分的名稱，會(huì)用疊合法比較角的大小，會(huì)用尺子畫(huà)角。2.在觀察、操作、比較、歸納等活動(dòng)中，豐富學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)，形成關(guān)于角的正確表象，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。3.體會(huì)角與生活的密切聯(lián)系，即數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)是：在直觀認(rèn)識(shí)角的活動(dòng)中，形成關(guān)于角的正確表象。

【教學(xué)片斷一】引出角

師：大家去過(guò)動(dòng)物園嗎？有沒(méi)有見(jiàn)過(guò)它（鱷魚(yú)）？

生：見(jiàn)過(guò)。

師：它什么時(shí)候看起來(lái)特別可怕？

生：鱷魚(yú)嘴巴張大的時(shí)候特別可怕！

師：哪條更可怕？

生：第一條，因?yàn)樗淖彀蛷埖酶蟆?/p>

師：誰(shuí)能用手勢(shì)表示一下它嘴巴張開(kāi)的樣子？

（學(xué)生紛紛用兩只手表示）

師：第二條鱷魚(yú)嘴巴張開(kāi)的樣子呢？

（學(xué)生將兩只手合攏一些）

師：還有更簡(jiǎn)單的手勢(shì)嗎？

（學(xué)生想到了剪刀手，或者用大拇指和食指來(lái)表示）

【思考：角對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)雖然在平常生活中也常接觸到，但大多數(shù)學(xué)生頭腦中并沒(méi)有形成正確的表象，他們的認(rèn)識(shí)完全是模糊的。在前幾次試教中，要求學(xué)生畫(huà)一個(gè)角時(shí)，每次幾乎都有學(xué)生畫(huà)出長(zhǎng)方形來(lái)。此處通過(guò)讓學(xué)生比較哪條鱷魚(yú)的嘴巴張得大先讓學(xué)生初步感知“角是有大小的”這一概念，學(xué)生有生活經(jīng)驗(yàn)，他們的經(jīng)驗(yàn)不是角有頂點(diǎn)和邊，而是角可以張開(kāi)得大一些，也可以張開(kāi)得小一些，于是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)得以突破。在接下來(lái)的教學(xué)中，對(duì)于角的大小與長(zhǎng)短邊有無(wú)關(guān)系，學(xué)生也就能立刻正確判斷。因?yàn)閷W(xué)生通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)知道，像這樣兩條鱷魚(yú)嘴巴大小問(wèn)題的討論中，我們就是在說(shuō)明大小是與兩邊叉開(kāi)得大小有關(guān)的，這就是數(shù)學(xué)上對(duì)于角的大小的定義，何須學(xué)生再費(fèi)力去證明、去解釋？

我也在許多地方看到過(guò)一些設(shè)計(jì)，老師們總是在引出角的各部分名稱之后再介紹角的大小，在各種引導(dǎo)中，讓學(xué)生猜測(cè)、用放大鏡觀察、用疊合法觀察并比較，發(fā)現(xiàn)角的大小跟邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。這樣的“比較”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)真的有意義嗎？在這之前學(xué)生還不明確角的大小指什么，如果不明白角的兩邊可以無(wú)限延伸，那么畫(huà)在紙上的角雖然一樣大，但是從二年級(jí)學(xué)生的眼中，很可能長(zhǎng)邊的角看起來(lái)大一些。因?yàn)榻堑膬蛇呏虚g所夾的空間的確會(huì)相對(duì)更大。所以直接通過(guò)生活中認(rèn)識(shí)的角的大小引入新知的學(xué)習(xí)，可以大大降低學(xué)習(xí)的難度，在短暫的四十分鐘里少走彎路?！?/p>

師：如果我們用很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)把它們嘴巴張開(kāi)的樣子畫(huà)下來(lái)，你能想到什么樣的符號(hào)？

生1：大于號(hào)、小于號(hào)。（這是學(xué)生想到最多的答案）

生2：書(shū)名號(hào)。

【思考：學(xué)生最先想到的這些符號(hào)，其實(shí)跟角的原型非常接近了，這是值得肯定的。但是他們的想法又是非常片面的，這使今天的學(xué)習(xí)更有意義?！?/p>

師：你想得跟老師一樣嗎？鱷魚(yú)嘴巴上下兩部分連在一起，從這個(gè)地方開(kāi)始，上面部分張開(kāi)后往上畫(huà)一條線，下面部分就往下也畫(huà)一條線，這樣簡(jiǎn)單的符號(hào)可以表示它張開(kāi)的樣子嗎？

生：可以。

師：那我們用同樣的方法來(lái)表示一下右邊鱷魚(yú)嘴巴張開(kāi)的樣子。你可以拿出你的魔法棒一起來(lái)。（嘴巴上下部分連接處點(diǎn)上一個(gè)點(diǎn)表示從這兒開(kāi)始，向上面畫(huà)一條線，向下面也畫(huà)一條線）

（全體學(xué)生跟著一起比劃）

師：同學(xué)們，這樣的圖形你見(jiàn)過(guò)嗎？它的名字叫“角”，今天我們就來(lái)好好認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)角這個(gè)圖形。（揭題）

【教學(xué)片斷二】創(chuàng)造角

師：同學(xué)們的想象力真不錯(cuò)！那就繼續(xù)發(fā)揮你們的想象力和創(chuàng)造力，讓我們進(jìn)入造角工廠。

師：現(xiàn)在老師用一根吸管創(chuàng)造了這樣的一個(gè)角，你能不能用你手上的學(xué)具小棒創(chuàng)造一個(gè)比老師這個(gè)角還要大的角？

（學(xué)生拿出學(xué)具拼角，并舉起張開(kāi)得比老師的大的角）

師：真神奇！老師的吸管那么長(zhǎng)，你的小棒那么短。你是怎么做到的？

生：只要把兩邊張得開(kāi)一些就好了。（學(xué)生們都把自己的作品舉得高高的，這對(duì)大部分同學(xué)來(lái)說(shuō)沒(méi)有困難）

師：哦，原來(lái)角的大小指的是角兩邊張開(kāi)的大小，跟長(zhǎng)短沒(méi)關(guān)系。（學(xué)生幾乎異口同聲：“沒(méi)關(guān)系”）

【思考：正因?yàn)閷?dǎo)入部分的設(shè)計(jì)，學(xué)生很順利地判斷出角的大小與兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，而只是跟兩邊張開(kāi)的大小有關(guān)。在創(chuàng)造角這一環(huán)節(jié)，不僅要讓學(xué)生會(huì)正確判斷角的大小，還要充分感知大小，于是就有了接下來(lái)的同學(xué)之間比一比自己創(chuàng)造的角的大小，順利地讓它隨要求變化大小?！?/p>

師：你能讓你手上的角變得再大些嗎？再小點(diǎn)呢？

（學(xué)生操作）

師：看來(lái)，小棒的問(wèn)題難不倒大家！下面是魔術(shù)時(shí)間，我能用一張圓形紙片變出一個(gè)角來(lái)。信不信？（折一個(gè)角）

師：給大家半分鐘的時(shí)間，用老師提供給你們的圓片折一個(gè)角。

師：誰(shuí)折的角比我大？誰(shuí)的比我??？

（請(qǐng)學(xué)生帶著折好的作品上臺(tái)來(lái)展示、比較，有些一眼就能看出來(lái)，有些則不能。不能一眼看出大小的只能使用疊合法，順勢(shì)向?qū)W生說(shuō)明在操作中如何使用疊合法）

師：把你拼的角跟你同桌拼的角比一比，誰(shuí)的大誰(shuí)的??！

【課后反思】

《角的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，但是通過(guò)對(duì)二年級(jí)學(xué)生的了解，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)角的表象十分模糊，即使在本節(jié)課學(xué)習(xí)非常成功之后也無(wú)必要對(duì)角的認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)過(guò)多的拓展練習(xí)，二年級(jí)的學(xué)生在思考生活中的一些問(wèn)題時(shí)，常常不會(huì)從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，他們應(yīng)用更多的是來(lái)自他們身邊的常常會(huì)感受到的直接經(jīng)驗(yàn)。原本在課后拓展環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了三個(gè)不同傾斜度的滑滑梯，讓學(xué)生選擇坐哪個(gè)滑滑梯，學(xué)生選一、二、三號(hào)的都有，而且說(shuō)起理由來(lái)“頭頭是道”，完全用上生活經(jīng)驗(yàn)就行了，這是學(xué)生的“第六感”，他們就是不用今天的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋。所以教師不要總是想將某一課“挖”得“深”一些而對(duì)教學(xué)拔高要求。更不要總是試圖向?qū)W生索要成人眼中的“答案”，反而應(yīng)該多了解學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，真正讓他們生活中的數(shù)學(xué)走進(jìn)我們的課堂，讓學(xué)習(xí)變得輕松而愉快！