梁側(cè)錨固鋼板加固混凝土梁的橫向剪力傳遞模型

李凌志　姜常玖　陸洲導(dǎo)　蘇啟亮

摘 要：為研究梁側(cè)錨固鋼板加固鋼筋混凝土梁（BSP梁）中鋼混凝土連接界面上的橫向滑移對加固梁的極限承載力及變形性能的影響，將BSP梁中橫向剪力傳遞類比于Winkler彈性地基模型，并結(jié)合已有試驗(yàn)和數(shù)值模擬成果，提出了可用于計算橫向滑移和橫向剪力傳遞的分段線性簡化模型.從而得出了由混凝土梁和鋼板抗彎剛度及螺栓連接剪切剛度計算橫向滑移和橫向剪力傳遞的實(shí)用計算方法.該簡化模型的適用性得到了試驗(yàn)成果的檢驗(yàn)，并可用于指導(dǎo)BSP梁的加固設(shè)計.

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土；梁側(cè)錨固鋼板；橫向滑移；剪力傳遞；Winkler彈性地基模型

中圖分類號：TU375.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-2974（2016）03-0113-07

對于既有結(jié)構(gòu)中承擔(dān)振動、沖擊和地震等動力荷載的鋼筋混凝土梁，除了極限彎矩以外，延性和耗能能力也是最重要的考察指標(biāo).即使對非直接承受動力荷載的樓面梁，其達(dá)到極限承載力時具有足夠的變形能力（如撓度、塑性鉸轉(zhuǎn)角等），也能起到預(yù)警作用從而使梁能得到及時的維護(hù)加固，防止突然發(fā)生坍塌而危及生命財產(chǎn)安全.因此，當(dāng)既有結(jié)構(gòu)中的鋼筋混凝土梁需采取加固措施時，除了極限彎矩以外，變形和耗能能力也是必須考慮的因素.傳統(tǒng)的增大截面法雖然能同時提高強(qiáng)度和變形能力，但施工難度較大，而且由于樓層盡高限制往往難以實(shí)現(xiàn).粘碳纖維和粘鋼等方法雖然在不顯著增加構(gòu)件尺寸的前提下可有效增強(qiáng)梁抗彎及抗剪承載力[1-2]，但是很可能使梁的變形和耗能能力極大下降，并在粘結(jié)界面上產(chǎn)生脆性的剝離破壞[3-4].采用植筋后錨固技術(shù)將鋼板固定在梁上的方法，剝離破壞將得以有效避免[5-7].雖然將鋼板固定在梁底可顯著提高梁的極限彎矩，但是對于既有建筑中大量存在的配筋率較高的梁（受拉配筋率與界限配筋率之比大于2/3），采用該方法進(jìn)行加固卻很可能使梁發(fā)生超筋破壞.而采用梁側(cè)錨固鋼板法（Bolted-Side-Plating，BSP）在同樣能提高梁極限彎矩的同時，還能保持延性以及增加抗剪承載力[8-9].

由于BSP法加固梁（Bolted-Side-Plated Beam）通過螺栓連接來實(shí)現(xiàn)鋼板與混凝土梁之間的剪力傳遞以達(dá)到兩者的共同工作，因此螺栓連接的剪切剛度（km）越大，連接界面上的剪切滑移越小，兩者共同工作程度也越好[10].在分析中，剪切滑移可以分解為沿梁軸線的縱向滑移（Slc）和垂直于梁軸線的橫向滑移（Str），如圖1所示.橫向滑移（Str）產(chǎn)生的原因是螺栓在傳遞的橫向剪力（簡稱橫向剪力傳遞vm）的作用下產(chǎn)生橫向剪切變形而導(dǎo)致的.

與縱向滑移及縱向剪力傳遞已有較多的研究成果[11-14]不同，國內(nèi)外目前對于橫向滑移及橫向剪力傳遞的研究還處于起步階段.Oehlers等人[8]通過假定所有螺栓全部進(jìn)入塑性狀態(tài)，初步建立了橫向滑移與錨栓性能之間的聯(lián)系.在此理論基礎(chǔ)上，Nguyen等人[15]建立了縱橫滑移之間的關(guān)系式.Siu和Su[9， 16]等通過總結(jié)試驗(yàn)成果，建立了對稱荷載作用下橫向滑移的線性簡化模型.Su和Li等[17-18]對BSP梁橫向滑移進(jìn)行了試驗(yàn)觀測和數(shù)值模擬，得到了橫向滑移沿梁跨的分布規(guī)律以及隨外荷載增長的發(fā)展規(guī)律.

雖然國內(nèi)外學(xué)者對于BSP梁中橫向滑移的研究取得了一定成果，但是由于橫向滑移的數(shù)值一般小于1 mm，精確的試驗(yàn)測量難度較大.而且由于影響橫向滑移的因素眾多，要提出完善的理論模型十分困難.因此，本文從BSP梁中橫向剪力傳遞與Winkler地基模型的相似點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合已有試驗(yàn)及數(shù)值模擬成果，提出分段線性簡化模型，以期得出橫向滑移及橫向剪力傳遞的計算公式，用于BSP梁的加固設(shè)計.

1 理論模型

1.1 基于Winkler地基的橫向剪力傳遞理論模型

根據(jù)Winkler地基模型，對于放置在半無限彈性體地基上的無限長彈性梁，如果在梁跨中作用一個集中荷載，在地基中引起的反力將集中在荷載作用點(diǎn)附近且方向向上，集中力分布的范圍與地基梁及地基剛度有關(guān).在距離集中荷載稍遠(yuǎn)的區(qū)域，地基反力將迅速減小而逐漸變?yōu)榱?類似地，當(dāng)集中荷載作用于半無限長梁端部時，引起的地基反力也僅分布在梁端附近的較小范圍.

通過本文作者前期的試驗(yàn)及數(shù)值分析結(jié)果[6， 17]可知，在BSP梁中，混凝土梁與鋼板之間的橫向剪力傳遞也與Winkler地基模型類似.可以將鋼筋混凝土梁類比為彈性地基梁，螺栓和鋼板類比為彈性地基，如圖2所示.雖然螺栓為間隔布置，但當(dāng)螺栓數(shù)量達(dá)到一定程度的時候，將螺栓連接簡化成連續(xù)介質(zhì)在計算精度上能得到保證.當(dāng)無限長BSP梁在集中力F作用下，在荷載作用點(diǎn)處的鋼板中將產(chǎn)生由螺栓傳來的橫向剪力（方向向上，可稱為正向剪力傳遞），且該正向剪力傳遞集中于荷載作用點(diǎn)附近.不同的是，鋼板無法像地基土一樣將荷載傳遞到更深的土層，因此只能利用距離F較遠(yuǎn)的一段區(qū)域，將從混凝土梁傳來的正向剪力再傳遞回去，從而達(dá)到鋼板自身橫向力的平衡.該傳回混凝土梁的橫向剪力傳遞可稱為反向剪力傳遞，如圖2（a）所示.同樣地，BSP梁端部集中荷載作用的橫向剪力傳遞與半無限長彈性地基梁的地基反力類似，如圖2（b）所示.

由于BSP梁中承擔(dān)橫向剪力傳遞的螺栓連接的剛度是有限的，因此在鋼板與混凝土梁之間將產(chǎn)生橫向滑移Str.由于橫向滑移的數(shù)值一般都較小，因此可假設(shè)螺栓的剪切變形為線彈性.以集中力作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，類似于Winkler地基模型，可得橫向滑移方程為：

雖然應(yīng)用上述公式可以很方便地進(jìn)行求解，但是與彈性地基梁中已知地基剛度不同，BSP梁中等效地基的等效剛度k與鋼板幾何尺寸（寬度和厚度）及螺栓連接屬性（直徑和間距）均有關(guān)系，目前尚無法得出基于理論的解析公式.為了解決這一難題，本文采用試驗(yàn)與數(shù)值計算結(jié)果相結(jié)合的方法，提出了如下簡化分段線性剪力傳遞模型.

1.2 基于試驗(yàn)及數(shù)值成果的橫向剪力傳遞簡化模型

本文作者前期進(jìn)行了4根BSP梁的四點(diǎn)加載試驗(yàn)[18]，試件加固措施及加載裝置如圖3所示，試

驗(yàn)中測得的其中兩個加固試件P250B300R和P250B450R的橫向滑移分別如圖4（a）和圖4（b）所示.由圖4可知，隨著加載水平從F/Fp= 0.25增加到0.75，由集中力外荷載引起的橫向滑移的分布范圍（即前文所說的半帶寬w）都是保持不變的，這也通過試驗(yàn)實(shí)測驗(yàn)證了公式（5）的正確性.

此外，本文作者還采用有限元分析軟件ATENA對不同荷載形式作用下BSP梁的橫向滑移及橫向剪力傳遞進(jìn)行了深入分析，具體分析過程可參考文獻(xiàn)[17].圖5顯示了三點(diǎn)及四點(diǎn)受彎時BSP梁橫向剪力傳遞的分布曲線.由圖5可知，橫向剪力傳遞可近似地用多段折線表示，亦即可用一分段線性函數(shù)表示.因此為了較方便地求得BSP梁的橫向滑移及橫向剪力傳遞的分布，本文提出了如下簡化模型（如圖6所示）：

1）螺栓連接所傳遞的剪力與螺栓的剪切變形為線彈性關(guān)系，即

vm=kmStr.（6）

2）混凝土梁和鋼板的彎曲變形各自服從平截面假定.

3）跨中集中力作用下，橫向剪力傳遞的形狀為一等腰三角形.當(dāng)相鄰兩個集中力的距離很近時，重疊區(qū)域的橫向剪力傳遞疊加效應(yīng)可忽略.

4）支座反力作用下，橫向剪力傳遞的形狀為一方向相反的直角三角形.

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的BSP梁橫向滑移及橫向剪力傳遞理論模型的適用性，本文將理論計算結(jié)果與作者前期試驗(yàn)研究[18]所得實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析，結(jié)果如圖8和圖9所示.

由圖8可知，對于同一根梁P100B300，在荷載水平從F/Fp = 0.25增加到0.5再到0.75的整個加載過程中，理論計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均相當(dāng)接近.因此說明上述簡化模型對準(zhǔn)確計算橫向剪力傳遞隨整個加載過程的發(fā)展都是可行的.

由圖9可知，除了上述P100B300試件以外，對于本次試驗(yàn)的其他試件（P100B450，P250B300R和P250B450R），本文所提出的簡化模型的計算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)也是吻合的.

3 結(jié) 論

本文從BSP梁中橫向剪力傳遞與Winkler地基模型的相似點(diǎn)出發(fā)，分析了影響B(tài)SP梁中橫向剪力傳遞的影響因素，并通過總結(jié)已有數(shù)值模擬結(jié)果將其簡化為分段線性模型，成功地得出了橫向滑移及橫向剪力傳遞的近似計算公式.通過上述分析可得如下結(jié)論：

1）橫向剪力傳遞的分布范圍及其曲線形狀與外荷載的大小無關(guān)，外荷載大小僅決定橫向剪力傳遞曲線的絕對值大小.

2）由于橫向滑移的數(shù)值較小，螺栓連接的橫向剪切變形可認(rèn)為符合線彈性假定.

3）跨中集中力作用下的橫向剪力傳遞可簡化為等腰三角形，支座反力作用下的橫向剪力傳遞可簡化為方向相反的直角三角形.

4）當(dāng)相鄰荷載距離較近時，重疊區(qū)域的橫向剪力傳遞疊加效應(yīng)可忽略不計.

5）通過與既有試驗(yàn)研究成果進(jìn)行比較，本文所提出的簡化模型能準(zhǔn)確地預(yù)估BSP梁在整個加載過程中橫向剪力傳遞沿梁跨的分布以及隨外荷載增大的發(fā)展規(guī)律.

6）本文所得到的計算公式可用于BSP梁加固設(shè)計以考慮橫向滑移對梁加固性能的影響，因而具有較好的工程指導(dǎo)意義.

參考文獻(xiàn)

[1] 尚守平， 李知兵， 彭暉. 碳纖維板-混凝土界面黏結(jié)性能的試驗(yàn)研究與有限元分析[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2014， 41（6）： 43-51.

SHANG Shou-ping， LI Zhi-bing， PENG Hui. Experimental research and finite element analysis of the interfacial bonding behavior of CFRP-concrete interface[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2014， 41（6）： 43-51. （In Chinese）

[2] 張宇， 李思明. 粘鋼加固鋼筋混凝土梁可靠性分析 [J]. 湖南大學(xué)學(xué)報： 自然科學(xué)版， 2005， 32（6）： 11-14.

ZHANG Yu， LI Si-ming. Reliability analysis of reinforced concrete beams strengthened with steel plates[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2005， 32（6）： 11-14. （In Chinese）

[3] DONG Y T， ANSARI F， KARBHARI V. Fatigue performance of reinforced concrete beams with externally bonded CFRP reinforcement[J]. Structure and Infrastructure Engineering， 2011， 7（3）： 229-241.

[4] 王曉剛， 李森， 周新剛. 有弱界面的CFRP抗彎加固中U型箍防剝離研究[J]. 土木建筑與環(huán)境工程， 2014，36（2）：14-20.

WANG Xiao-gang， LI Sen， ZHOU Xin-gang. Effectiveness of U-strips to prevent CFRP debonding in strengthened RC beams with weak interfaces[J]. Journal of Civil，Architectural & Environmental Engineering， 2014，36（2）：14-20. （In Chinese）

[5] BARNES R A， BAGLIN P S， MAYS G C， et al. External steel plate systems for the shear strengthening of reinforced concrete beams [J]. Engineering Structures， 2001， 23（9）： 1162-1176.

[6] SU R K L， ZHU Y. Experimental and numerical studies of external steel plate strengthened reinforced concrete coupling beams[J]. Engineering Structures， 2005， 27（10）： 1537-1550.

[7] 李英民， 韓大剛， 林文修. 錨栓鋼板加固法抗彎性能試驗(yàn)及設(shè)計方法[J]. 工程抗震與加固改造，2006， 28（5）： 68-71.

LI Ying-min， HAN Da-gang， LIN Wen-xiu. Experiment study of flexural strengthening reinforced concrete beams by bolting steel plates and design method[J]. Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting， 2006， 28（5）： 68-71. （In Chinese）

[8] OEHLERS D J， NGUYEN N T， AHMED M， et al. Transverse and longitudinal partial interaction in composite bolted side-plated reinforced-concrete beams[J]. Structural Engineering and Mechanics， 1997， 5（5）： 553-563.

[9] SIU W H， SU R K L. Analysis of side-plated reinforced concrete beams with partial interaction [J]. Computers and Concrete， 2011， 8（1）： 71-96.

[10]SIU W H. Flexural strengthening of reinforced concrete beams by bolted side plates[D]. Hong Kong： Department of Civil Engineering， The University of Hong Kong， 2009： 187-188.

[11]NEWMARK N M， SIESS C P， VIEST I M. Tests and analysis of composite beams with incomplete interaction[J]. Proceedings of the Society for Experimental Stress Analysis， 1951， 9： 75-92.

[12]KIM S H， CHOI J H. Approximate analysis of simply supported composite beams with partial interaction[J]. Advances in Structural Engineering， 2011， 14（6）： 1197-1204.

[13]SU R K L， LI L Z， LO S H. Longitudinal partial interaction in bolted side-plated reinforced concrete beams[J]. Advances in Structural Engineering， 2014， 17（7）： 921-936.

[14]鄧燕華. 梁側(cè)錨貼鋼板加固鋼筋混凝土梁抗彎性能實(shí)驗(yàn)與設(shè)計計算方法研究[D].南昌： 華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院， 2009： 53-58.

DENG Yan-hua. Experimental study on the flexural behavior of reinforced concrete beam strengthened with bolted side steel plate and its design methods [D]. Nanchang： School of Civil and Architecture Engineering，East China Jiaotong University， 2009： 53-58. （In Chinese）

[15]NGUYEN N T， OEHLERS D J， BRADFORD M A. A rational model for the degree of interaction in composite beams with flexible shear connectors[J]. Mechanics of Structures and Machines， 1998， 26（2）： 175-194.

[16]SU R K L， SIU W H. Nonlinear response of bolt groups under in-plane loading[J]. Engineering Structures， 2007， 29（4）： 626-634.

[17]SU R K L， LI L Z， LO S H. Shear transfer in bolted side-plated reinforced concrete beam [J]. Engineering Structures， 2013， 56： 1372-1383.

[18]LI L Z， LO S H， SU R K L. Experimental study of moderately reinforced concrete beams strengthened with bolted-side steel plates[J]. Advances in Structural Engineering， 2013， 16（3）： 499-516.

[19]MIKLBOSIMRE H. Beams on elastic foundation：theory with applications in the fields of civil and mechanical engineering[M].Michigan： University of Michigan Press， 1946： 10-26.