基于向量式有限元的大跨度鋼結(jié)構(gòu)施工力學(xué)分析方法

朱明亮　郭正興

摘 要：針對(duì)大跨度鋼結(jié)構(gòu)施工容易產(chǎn)生剛體位移等強(qiáng)烈非線(xiàn)性過(guò)程的特點(diǎn)，采用向量式有限元分析方法進(jìn)行施工過(guò)程模擬.基于向量式有限元的基本理論，引入張拉索單元，通過(guò)控制張拉索單元的原長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)大跨度預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)張拉全過(guò)程模擬；引入千斤頂單元，實(shí)現(xiàn)大跨度鋼結(jié)構(gòu)的脫架模擬.在此基礎(chǔ)上，利用MATLAB語(yǔ)言編制了基于向量式有限元理論的施工過(guò)程分析程序，并通過(guò)懸臂梁拼裝、索桁架張拉成形以及大跨度張弦桁架的張拉施工過(guò)程模擬分析，與傳統(tǒng)分析方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證理論推導(dǎo)和自編程序的正確性與有效性.結(jié)果表明，采用基于向量式有限元的施工力學(xué)分析方法能夠準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)拼裝、預(yù)應(yīng)力張拉成形和結(jié)構(gòu)脫架等施工過(guò)程.

關(guān)鍵詞：大跨度鋼結(jié)構(gòu)；施工過(guò)程；向量式有限元；張拉索單元；千斤頂單元

中圖分類(lèi)號(hào)：TU311.4；TU393.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-2974（2016）03-0048-07

早期的施工力學(xué)問(wèn)題主要存在于橋梁[1-3]和高層建筑[4]中，隨著大跨空間結(jié)構(gòu)、復(fù)雜結(jié)構(gòu)的蓬勃發(fā)展，結(jié)構(gòu)施工的周期和復(fù)雜性都大大增加，而且施工過(guò)程與結(jié)構(gòu)最終成型狀態(tài)關(guān)系更加密切，施工力學(xué)問(wèn)題在大跨度鋼結(jié)構(gòu)中受到了充分的重視，但國(guó)外在大跨度鋼結(jié)構(gòu)施工力學(xué)問(wèn)題方面公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)較少[5-6].國(guó)內(nèi)對(duì)施工力學(xué)的研究則主要基于時(shí)變力學(xué)理論[7]，將施工過(guò)程離散為若干施工階段進(jìn)行分析，常采用生死單元法和分步建模法[8]，將連續(xù)的施工過(guò)程進(jìn)行離散化求解.生死單元技術(shù)采用一次性建模，然后按照實(shí)際施工步驟逐步“殺死”或“激活”單元來(lái)模擬整個(gè)施工過(guò)程結(jié)構(gòu)的受力及變形狀態(tài)，避免了單元網(wǎng)格的重新劃分，只需建立一次整體模型，但其缺點(diǎn)是單元被激活后可能發(fā)生漂移而與實(shí)際的安裝位形不符，出現(xiàn)較大偏差甚至求解不能收斂；分步建模法是按照施工步驟邊建模邊求解，可精確控制施工過(guò)程中構(gòu)件的安裝位形，不存在生死單元技術(shù)由于“死”單元的“漂移”而導(dǎo)致剛度矩陣病態(tài)的問(wèn)題，其缺點(diǎn)是每個(gè)施工步驟都需導(dǎo)入上個(gè)施工步分析的應(yīng)力狀態(tài)作為本次分析的初始應(yīng)力狀態(tài)，重復(fù)建模.而且傳統(tǒng)有限元方法在大變形、大變位等這類(lèi)施工過(guò)程中經(jīng)常涉及到的非線(xiàn)性問(wèn)題求解方面往往存在較大困難.

向量式有限元[9-11]是一種基于動(dòng)力學(xué)求解的數(shù)值方法，它從傳統(tǒng)的牛頓力學(xué)出發(fā)，建立起一套完整的理論.此方法可以應(yīng)用于所有符合牛頓定律的力學(xué)問(wèn)題求解，不需求解聯(lián)立方程組，不存在非線(xiàn)性求解的收斂問(wèn)題，尤其適合于動(dòng)力問(wèn)題.國(guó)內(nèi)已有部分學(xué)者將其引入到結(jié)構(gòu)分析中[12-16]，可以完成諸如大變形、大位移，甚至是剛體位移等一系列非線(xiàn)性分析.本文利用向量式有限元理論計(jì)算與時(shí)間的依存性，進(jìn)行大跨度鋼結(jié)構(gòu)施工力學(xué)分析，為大跨度鋼結(jié)構(gòu)的施工力學(xué)分析提供了一種新的手段.

1 向量式有限元概述

向量式有限元的理論構(gòu)架不同于經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)，選擇了一組不同的概念描述和簡(jiǎn)化假設(shè).在向量式有限元基本理論中推翻了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)力學(xué)中的一些簡(jiǎn)化假設(shè)，例如剛性桿件、運(yùn)動(dòng)和變形的分解以及路徑獨(dú)立的過(guò)程和靜態(tài)解，桿件的變位量和變形量是沒(méi)有限制的，而把時(shí)間也作為分析的一個(gè)變量來(lái)考慮.因此，向量式有限元能夠考慮運(yùn)動(dòng)進(jìn)行的全部過(guò)程，處理作用力和操作環(huán)境持續(xù)變化的真實(shí)狀況.同時(shí)，向量式有限元引入了數(shù)值計(jì)算方法，避免了多層次的迭代計(jì)算，求解過(guò)程中不形成剛度矩陣，因此不僅能夠方便地處理大變形、大變位等幾何非線(xiàn)性問(wèn)題，也能夠處理材料非線(xiàn)性和狀態(tài)非線(xiàn)性等不連續(xù)行為.

1.1 求解過(guò)程

根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)有：

2.2 千斤頂單元

大跨度鋼結(jié)構(gòu)在安裝過(guò)程中采用支撐胎架，為便于卸載，一般使用千斤頂作為臨時(shí)支撐與結(jié)構(gòu)之間的連接，千斤頂在卸載施工中有較大的承載能力，且便于控制.基于千斤頂工作中受壓而不受拉的特點(diǎn)，可采用與張拉索單元類(lèi)似的模擬方法，建立千斤頂單元的內(nèi)力計(jì)算公式.不同的是，千斤頂單元只能受壓不能受拉，因此，當(dāng)fA2B2>0時(shí)，E0=0.

3 大跨度鋼結(jié)構(gòu)施工力學(xué)分析

施工力學(xué)分析方法主要包括有限單元法、時(shí)變單元法和拓?fù)渥兓ǖ?時(shí)變單元法是指離散網(wǎng)格不變，通過(guò)單元大小的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)求解區(qū)域的變化，但存在數(shù)值積分穩(wěn)定性問(wèn)題.拓?fù)渥兓☉?yīng)用拓?fù)鋵W(xué)原理用數(shù)值手段實(shí)現(xiàn)求解區(qū)域的變化，但要求時(shí)變次數(shù)不能太多，否則計(jì)算效率不高.有限單元法因?yàn)槔碚摮墒?，易于程序化，得到了廣泛的應(yīng)用.但對(duì)于大變形、大變位甚至剛體位移等非線(xiàn)性過(guò)程的求解往往很難收斂.本文采用向量式有限元方法，可根據(jù)實(shí)際施工順序通過(guò)確定新增單元或節(jié)點(diǎn)，直接建立新增構(gòu)件加入初始模型進(jìn)行分析.由于向量式有限元求解本身即為動(dòng)態(tài)求解過(guò)程，因此不需調(diào)整參數(shù)，真實(shí)模擬實(shí)際施工順序，跟蹤受力和變形過(guò)程.

3.1 算例1

如圖3所示的懸臂梁結(jié)構(gòu)，分為4段施工，僅考慮自重荷載，后續(xù)構(gòu)件的安裝按照切線(xiàn)的方式進(jìn)行.懸臂梁截面規(guī)格為H1400 mm×500 mm×10 mm×22 mm，材料彈性模量為2.06×105MPa，密度為7.85×103 kg/m3.

采用大型通用有限元軟件ANSYS中的生死單元法和本文方法分別計(jì)算各階段節(jié)點(diǎn)撓度，結(jié)果如表1所示.考慮在施工過(guò)程中，兩者均按照切線(xiàn)方式進(jìn)行下一步施工，對(duì)比生死單元法和本文方法可知，兩者結(jié)果相差不大，這表明本文方法是有效的.

3.2 算例2

如圖4所示兩端為鉸支座的索桁架初始態(tài)，拉索均為無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度，粗實(shí)線(xiàn)表示鋼拉桿Φ102 mm×6 mm，彈性模量2.06×105MPa，細(xì)實(shí)線(xiàn)為拉索Φ20，彈性模量1.6×103 MPa，密度均為7 850 kg/m3，不考慮自重影響.通過(guò)張拉AD和CD兩根拉索對(duì)索桁架進(jìn)行預(yù)應(yīng)力張拉，直至最終態(tài)（見(jiàn)圖5）.

建立向量式有限元模型，其中桿件BD采用桿單元，拉索AB和CB采用索單元，拉索AD和CD采用張拉索單元.對(duì)拉索進(jìn)行張拉有兩種模擬方式：一是設(shè)置阻尼系數(shù)，采用擬靜力分析的方法，拉索長(zhǎng)度一次變更到原長(zhǎng)，忽略拉索長(zhǎng)度變化及預(yù)應(yīng)力建立的過(guò)程，得到最終成形狀態(tài)；二是設(shè)阻尼系數(shù)為零，采用動(dòng)力分析的方法，拉索長(zhǎng)度以一定的速度逐漸變化至原長(zhǎng)，這樣可以跟蹤模擬預(yù)應(yīng)力在整個(gè)結(jié)構(gòu)中建立的過(guò)程.

圖6和圖7分別給出了采用這2種方法得到的單元內(nèi)力和節(jié)點(diǎn)豎向位移時(shí)程曲線(xiàn)，其中阻尼系數(shù)為0時(shí)，拉索提升速度為4.06 mm/s.

由圖6和圖7可知，當(dāng)阻尼系數(shù)為20時(shí)，拉索原長(zhǎng)突變，內(nèi)力和位移曲線(xiàn)均產(chǎn)生振動(dòng)，但隨著阻尼力的作用逐漸趨于最終結(jié)果；當(dāng)阻尼系數(shù)為0時(shí)，因?yàn)槔髟L(zhǎng)以緩慢的速度變化，產(chǎn)生的振動(dòng)較小，而內(nèi)力和位移均緩慢增加，最終也達(dá)到了平衡狀態(tài).算例表明，采用兩種方法得到的最終結(jié)果是一致的，內(nèi)力為6 933.4 N，豎向位移為250 mm，且與理論解一致.

4 工程實(shí)例

南京水利科學(xué)研究院河口海岸深水航道試驗(yàn)大廳屋蓋采用大跨度張弦桁架結(jié)構(gòu)體系，跨度達(dá)119.8 m，上部鋼屋蓋支承于下部型鋼混凝土框架柱，一端簡(jiǎn)支一端滑動(dòng)（圖8）.屋蓋由18榀張弦桁架組成，單榀桁架采用倒三角截面立體管桁架形式，矢高7 m，垂度5 m，總高12 m；下弦拉索采用PES7-163纜索，彈性模量1.95×1011MPa，施加預(yù)應(yīng)力1 190 kN.根據(jù)工程特點(diǎn)及施工條件，采用單榀桁架帶胎架張拉，支撐胎架與桁架之間通過(guò)千斤頂連接，支撐胎架卸載后，桁架沿軸向累積滑移技術(shù)進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)安裝.支撐胎架采用2.0 m×2.0 m格構(gòu)式標(biāo)準(zhǔn)節(jié)，高22.0 m.立桿采用L152×6，橫桿采用L75×6，斜桿采用L100×6，柱頂連梁采用I20a，如圖9所示.

根據(jù)實(shí)際施工過(guò)程，首先在胎架上拼裝上部剛性管桁架，然后掛索并進(jìn)行張拉，利用向量式有限元可以首先將拉索的彈性模量設(shè)為零，分析上部管桁架自重作用下的受力狀態(tài)，然后改變索長(zhǎng)進(jìn)行張拉模擬.由于本工程為單榀張拉施工，本文對(duì)鋼結(jié)構(gòu)屋蓋端部的第一榀張弦桁架施工張拉過(guò)程進(jìn)行模擬分析，跟蹤結(jié)構(gòu)位形及內(nèi)力變化.

建立向量式有限元模型，管桁架使用梁?jiǎn)卧M，撐桿為桿單元，考慮張拉過(guò)程實(shí)際情況，假定拉索的端部索段為原長(zhǎng)可以改變的張拉索單元，以此模擬張拉過(guò)程，中間索段為只受拉不受壓索單元.桁架下部采用雙拼格構(gòu)式支撐胎架，桁架與支撐胎架之間通過(guò)千斤頂單元連接.時(shí)間步長(zhǎng)取為0.000 12 s.

圖10和圖11分別為上部鋼桁架跨中豎向位移和支座節(jié)點(diǎn)水平位移時(shí)程曲線(xiàn)，圖12和圖13分別為拉索內(nèi)力和千斤頂內(nèi)力時(shí)程曲線(xiàn).0～1.2 s為鋼桁架拼裝階段，設(shè)阻尼系數(shù)為30，擬靜力計(jì)算跨中位移逐漸達(dá)到靜態(tài)穩(wěn)定；1.2～13.2 s為預(yù)應(yīng)力張拉階段，令阻尼系數(shù)為0，進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，位移和內(nèi)力逐漸增大，但在6.6 s左右時(shí)跨中位移和內(nèi)力均有突變，這是由于在6.6 s時(shí)千斤頂內(nèi)力變?yōu)?，由圖13可知，此時(shí)鋼桁架脫架.當(dāng)時(shí)間為13.2～18.0 s時(shí)，令阻尼系數(shù)為30，位移和內(nèi)力趨于穩(wěn)定.最終得到跨中豎向位移為212.4 mm，支座節(jié)點(diǎn)水平位移為-77.1 mm，拉索內(nèi)力為1 193.4 kN，千斤頂內(nèi)力為零.

圖14和圖15均為采用大型通用有限元軟件ANSYS程序根據(jù)目標(biāo)索力進(jìn)行找力之后的分析結(jié)果，跨中豎向位移和支座水平位移分別為211.0 mm和-76.6 mm.拉索索力為1 190 kN，臨時(shí)支撐可以脫架.

5 結(jié) 論

1）本文基于向量式有限元的基本理論，推導(dǎo)了張拉索單元和千斤頂單元兩種新型單元，實(shí)現(xiàn)了施工力學(xué)實(shí)時(shí)分析，編制了含有張拉索單元和千斤頂單元的結(jié)構(gòu)計(jì)算分析程序，實(shí)現(xiàn)了預(yù)應(yīng)力張拉過(guò)程分析.

2）編制了大跨度張弦桁架張拉施工分析程序，并針對(duì)具體工程進(jìn)行了模擬，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)和程序的有效性.但自編程序的計(jì)算效率與傳統(tǒng)有限元相比還有待提高，可優(yōu)化程度較大.

3）施工力學(xué)分析的難點(diǎn)在于施工過(guò)程中，結(jié)構(gòu)的幾何、材料和邊界條件等均有可能隨時(shí)間變化.相對(duì)于傳統(tǒng)有限元分析方法來(lái)說(shuō)，本文提出的分析方法從動(dòng)力學(xué)方程出發(fā)，能夠適應(yīng)大變形、大變位等復(fù)雜非線(xiàn)性條件的分析，具有較強(qiáng)的適用性，且能夠跟蹤施工過(guò)程中的內(nèi)力和位移變化情況，得到整個(gè)施工過(guò)程中內(nèi)力和位移的動(dòng)態(tài)時(shí)程曲線(xiàn)，監(jiān)控施工過(guò)程的安全，對(duì)內(nèi)力和位移較大的桿件與節(jié)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)警.

參考文獻(xiàn)

[1] 向中富.橋梁施工控制技術(shù)[M].北京：人民交通出版社，2001：1-10.

XIANG Zhong-fu.Control technique for construction of bridge[M]. Beijing： China Communication Press， 2001：1-10.（In Chinese）

[2] CHIU H S. Long-term deflection control in cantilever prestressed concrete bridge I：control method[J]. Journal of Engineering Mechanics， ASCE， 1996， 122（6）：489-494.

[3] 楊孟剛， 陳政清. 自錨式懸索橋施工過(guò)程模擬分析[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2006， 33（2）： 26-30.

YANG Meng-gang， CHEN Zheng-qing. An analysis of construction stages simulation for self-anchored suspension bridges[J]. Journal of Hunan University：Natural Sciences， 2006， 33（2）： 26-30.（In Chinese）

[4] 李瑞禮，曹志遠(yuǎn).高層建筑結(jié)構(gòu)施工力學(xué)分析[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，1996，16（2）：157-161.

LI Rui-li， CAO Zhi-yuan. Construction mechanics analysis in tall buildings [J]. Chinese Journal of Computational Mechanics， 1996，16（2）：157-161.（In Chinese）

[5] LEVY M P.The Georgia dome and beyond achieving lightweight-long span structure[C]//Proceedings of IASS-ASCE International Symposium.New York：ASCE， 1994：560-562.

[6] GEIGER D H.The design and construction of two cable domes for the Korean Olympics[C]// Proceedings of IASS-ASCE International Symposium on Shells，Membranes and Space Frames.Osaka：ASCE，1986：265-272.

[7] 王光遠(yuǎn).論時(shí)變結(jié)構(gòu)力學(xué)[J].土木工程學(xué)報(bào)，2000，33（6）：105-108.

WANG Guang-yuan. On mechanics of time-varying structures[J]. China Civil Engineering Journal， 2000，33（6）：105-108.（In Chinese）

[8] 劉學(xué)武，郭彥林.考慮幾何非線(xiàn)性鋼結(jié)構(gòu)施工力學(xué)分析方法[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，40（2）：161-169.

LIU Xue-wu， GUO Yan-lin. Construction mechanics analytical procedures for steel structures in view of the geometric nonlinearity[J]. Journal of Xian University of Architecture & Technology：Natural Science Edition， 2008，40（2）：161-169.（In Chinese）

[9] TING E C，SHIH C，WANG Y K.Fundamentals of a vector form intrinsic finite element： part I. basic procedure and a plane frame element [J]. Journal of Mechanics， 2004， 20（2）： 113-122.

[10]TING E C，SHIH C，WANG Y K.Fundamentals of a vector form intrinsic finite element： part Ⅱ. plane solid elements[J].Journal of Mechanics， 2004， 20（2）：123-132.

[11]SHIH C，WANG Y K，TING E C.Fundamentals of a vector form intrinsic finite element： part Ⅲ. convected material frame and examples[J]. Journal of Mechanics， 2004， 20（2）：133-143.

[12]WANG R Z，CHUANG C C，WU T Y，et al. Vector form analysis of space truss structure in large elastic-plastic deformation[J]. Journal of the Chinese Institute of Civil Hydraulic Engineering，2005， 17（4）： 633-646.

[13]WANG C Y， WANG R Z， CHUANG C C， et al. Nonlinear analysis of reticulated space truss structures[J].Journal of Mechanics， 2006， 22（3）： 199-212.

[14]向新岸. 張拉索膜結(jié)構(gòu)的理論研究及其在上海世博軸中的應(yīng)用[D]. 杭州： 浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院， 2010：114-124.

XIANG Xin-an. Theoretical research of cable-membrane structures and application on the EXPO axis project in Shanghai [D]. Hangzhou：College of Civil Engineering and Architecture， Zhejiang University， 2010：114-124.（In Chinese）

[15]朱明亮， 董石麟. 向量式有限元在索穹頂靜力分析中的應(yīng)用[J]. 工程力學(xué)， 2012， 29（8）：236-242.

ZHU Ming-liang， DONG Shi-lin. Application of vector form intrinsic finite element method to static analysis of cable domes[J]. Engineering Mechanics， 2012， 29（8）：236-242.（In Chinese）

[16]ZHU Ming-liang， DONG Shi-lin，YUAN Xing-fei. Failure analysis of cable domes due to cable slack or rupture[J]. Advances in Structural Engineering， 2013，16（2）：259-271.

[17]朱明亮，董石麟. 基于向量式有限元的弦支穹頂失效分析[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2012，46（9）：1611-1618.

ZHU Ming-liang， DONG Shi-lin. Failure analysis of suspen-dome by vector form intrinsic finite element method[J]. Journal of Zhejiang University：Engineering Science， 2012，46（9）：1611-1618.（In Chinese）