基于小波變換的隨機共振多頻微弱信號檢測

肖　倩

(沈陽大學(xué) 信息工程學(xué)院, 遼寧 沈陽　110044)

?

基于小波變換的隨機共振多頻微弱信號檢測

肖倩

(沈陽大學(xué) 信息工程學(xué)院, 遼寧 沈陽110044)

摘要:針對隨機共振只適用于解決單一頻段信號的問題,提出了基于小波變換的隨機共振多頻微弱信號檢測方法.對多頻微弱含噪信號先進行小波變換,實現(xiàn)對原始含噪信號各個頻段的分離,再選擇各層的細節(jié)信號和逼近信號作為隨機共振的輸入信號,實現(xiàn)對多頻微弱信號的檢測.研究表明,基于小波變換的隨機共振模型準確的檢測出了多頻微弱信號.

關(guān)鍵詞:小波變換; 隨機共振; 多頻微弱信號; 信噪比

近年來,對微弱信號的檢測引起了人們廣泛的關(guān)注,微弱信號檢測技術(shù)在生物醫(yī)學(xué)、通信、機械故障診斷等很多領(lǐng)域都應(yīng)用廣泛,為此很多學(xué)者提出了一些新的微弱信號檢測方法,如隨機共振理論的檢測[1-2]等.但對工業(yè)現(xiàn)場的某些檢測對象,如機械故障診斷,經(jīng)常是多個故障信號的疊加,隨機共振模型只適用于檢測輸入信號為單一頻率的情況,當(dāng)輸入信號為高頻與低頻的混合頻率時,僅依靠隨機共振模型難以實現(xiàn)檢測,因此傳統(tǒng)的隨機共振系統(tǒng)不再滿足要求.當(dāng)前的一些研究多是停留在對微弱信號的檢測,有些學(xué)者將遺傳算法[3]、蟻群算法[4]等方法應(yīng)用于隨機共振系統(tǒng)中,對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化,但上述算法較復(fù)雜,而且均沒有充分利用非線性系統(tǒng)發(fā)生隨機共振時系統(tǒng)的特性知識,導(dǎo)致隨機共振在檢測信號時的實時性得不到保障.

本文作者在另一篇論文中構(gòu)造了一個適用于高頻信號的隨機共振模型[5],在原始模型中增加一個增益,使得隨機共振系統(tǒng)的采樣時間成倍縮小,以達到高頻段信號對低頻段信號的映射,從而實現(xiàn)檢測高頻段信號.為了實現(xiàn)對多頻信號的檢測,在本文中,提出把小波變換引入到隨機共振系統(tǒng)中來.小波變換具有良好的時頻局域化特點,可以快速的實現(xiàn)多頻信號的頻段分離,把多頻信號的不同頻率分解到不同尺度中去,然后將不同的尺度信號作為隨機共振的輸入,并且通過調(diào)節(jié)各個參數(shù)變化,實現(xiàn)高低頻混合輸入信號的檢測.

1小波變換

小波變換(Wavelet Transform)的概念是1984年法國地球?qū)W家J.Morlet在分析處理地球物理勘探材料時提出來的,小波變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是傅里葉變換.它的含義是:把一稱為基本小波的函數(shù)ψ(t)做位移τ后,再在不同尺度a下與待分析信號x(t)做內(nèi)積:

(1)

1989年Mallat提出多分辨分析的概念,給出了小波變換的快速算法,即Mallat算法[6].主要利用濾波器{gk,hk}實現(xiàn).快速小波分析算法的公式為

(2)

重構(gòu)算法公式為

(3)

這樣,多分辨分析將原始信號分解成不同分辨率上的兩個不相關(guān)序列cj,k和dj,k.其中,cj,k和dj,k分別表示對第j次尺度系數(shù)分解成的低通逼近信號和高通細節(jié)信號,gk和hk分別表示低通濾波器和高通濾波器.

2隨機共振的原理

2.1隨機共振的基本原理

隨機共振包括三個基本的要素:輸入的微弱信號、噪聲和雙穩(wěn)態(tài)非線性系統(tǒng).設(shè)s(t)為有用的微弱周期信號,n(t)為噪聲信號,雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)在s(t)和n(t)的協(xié)同作用下,輸出的信號x(t)將產(chǎn)生隨機共振現(xiàn)象.

雙穩(wěn)態(tài)非線性系統(tǒng)可以由Langevin方程描述[7]:

(4)

其中,s(t)=Asin(2πft+τ),E(n(t))=0,E[n(t)n(t-τ)]=σ2δ(t).

式(1)相應(yīng)的勢函數(shù)為

(5)

該勢函數(shù)可由一雙勢阱圖描述,如圖1所示.

圖1　勢函數(shù)圖線

2.2檢測高頻信號的隨機共振模型

由絕熱近似理論以及線性相應(yīng)理論可知,雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)僅有噪聲輸入時,經(jīng)過雙穩(wěn)系統(tǒng)后輸出的頻譜能量主要集中在低頻段,當(dāng)信號頻率落在該頻段時,噪聲能量就會向信號轉(zhuǎn)移,從而使得周期成分凸現(xiàn)出來,所以原始的隨機共振模型只適合處理低頻段的信號.為了實現(xiàn)對高頻段微弱信號的檢測,本文選擇一種針對高頻信號檢測的隨機共振模型.

在雙穩(wěn)態(tài)非線性系統(tǒng)中,令t1=Kt,可以把采樣時間成倍縮小,同時可以降低信號頻率,這樣得到新的模型為

(6)

在積分器Integrator模塊前增加一個增益,得到檢測高頻信號的隨機共振Simulink仿真模型如圖2所示.

圖2　檢測高頻信號的隨機共振Simulink模型

3基于小波變換的隨機共振多頻信號檢測

為了實現(xiàn)對多頻段微弱信號的檢測把小波變換引入到隨機共振系統(tǒng)中,得到基于小波變換的隨機共振系統(tǒng)如圖3所示.

圖3　基于小波變換的隨機共振系統(tǒng)

圖3中,s(t)為多頻的微弱周期信號,n(t)為白噪聲信號,二者組成含噪信號,對其進行j層小波分解,得到逼近信號cj(t)和細節(jié)信號dj(t),一般的,低頻信號位于逼近信號的第j層,高頻信號和高斯白噪聲分布在各層的細節(jié)信號中.頻率能量均勻分布的白噪聲在經(jīng)過隨機共振系統(tǒng)后,頻譜能量會向低頻區(qū)域集中,因此,選擇合適的細節(jié)信號和逼近信號作為雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)的輸入,可以產(chǎn)生隨機共振現(xiàn)象.

采用基于小波變換的隨機共振系統(tǒng)對多頻信號檢測時,先檢測多頻信號中的低頻段信號.一般的,低頻段信號分布在較高層的逼近信號中,將高層逼近信號作為隨機共振系統(tǒng)的輸入,選擇合適的隨機共振系統(tǒng)參數(shù),可以使得系統(tǒng)產(chǎn)生隨機共振現(xiàn)象,從而可以檢測出多頻含噪信號中的低頻信號.在檢測多頻信號中的高頻信號時,保持系統(tǒng)參數(shù)不變,選擇合適的K值,使得系統(tǒng)產(chǎn)生隨機共振現(xiàn)象,此時的輸出信號為低頻信號,將識別到的信號頻率映射到高頻,可以檢測出多頻含噪信號中的高頻信號.

4仿真實驗

4.1基于小波變換隨機共振系統(tǒng)的Simulink模型

基于小波變換隨機共振系統(tǒng)的Simulink模型如圖4所示.

圖4　基于小波變換隨機共振系統(tǒng)的Simulink模型

對比圖3中檢測高頻信號的隨機共振模型,在該模型中,由From Workspace模塊引入小波變換后的細節(jié)信號和逼近信號,通過Add模塊疊加成混合輸入信號,Gain和Gain1模塊為系統(tǒng)參數(shù)模塊,Gain2模塊為系統(tǒng)增益模塊,當(dāng)對低頻信號檢測時,K取1.通過Add模塊疊加成混合輸入信號.輸入信號與輸出信號反饋回來的一次項、三次項疊加后經(jīng)過積分器Integrator 模塊后得到輸出信號,由Scope模塊顯示出來.

4.2多頻微弱信號的檢測仿真

多頻微弱信號的檢測仿真可分為以下3個步驟:

(1) 構(gòu)造多頻含噪信號.選取一頻率為0.01 Hz和1 Hz的正弦疊加信號,信號振幅分別為0.3和0.5,給多頻信號增加噪聲強度D=0.002 4的白噪聲,數(shù)值計算步長Δt=6 ms,生成的多頻率含噪信號時頻域譜圖如圖5所示.由圖可見,對原始信號進行處理前,有用信號的頻譜淹沒在噪聲頻譜中難以識別.

(2) 對多頻含噪信號中的低頻信號檢測.利用db5小波對含噪多頻信號進行6層小波分解,第6層逼近信號和6層細節(jié)信號如圖6所示.

選擇對第6層逼近信號作為隨機共振模型的輸入信號,根據(jù)隨機共振系統(tǒng)參數(shù)選擇原則[9],選取系統(tǒng)參數(shù)a=0.07,b=1,系統(tǒng)產(chǎn)生隨機共振得到低頻信號輸出時頻域譜圖如圖7所示.

由圖6可見,隨機共振的輸出頻譜圖很明顯的識別到周期信號,從輸出頻譜圖中可以識別到低頻信號為0.01 Hz.

(3) 對多頻含噪信號中的高頻信號檢測.把1,2層細節(jié)信號和第6層逼近信號進行疊加,作為高頻信號隨機共振模型的輸入信號,保持系統(tǒng)參數(shù)不變,同時選取K=100,系統(tǒng)出現(xiàn)明顯的隨機共振現(xiàn)象.原始含噪信號和系統(tǒng)產(chǎn)生隨機共振的輸出時頻域譜圖如圖8所示.

圖5　多頻率含噪信號時頻域譜圖

圖6　第6層逼近信號和6層細節(jié)信號

圖7　低頻信號隨機共振的輸出時頻域譜圖

圖8　高頻信號隨機共振的輸出時頻域譜圖

在輸出信號頻譜圖中可以識別到有用信號的映射后的頻率,f0=0.01 Hz,從而計算出原始高頻f=Kf0=100×0.01=1 Hz.

采用小波變換把含噪信號中的高頻段和低頻段小波信號提取出來,再分別對高頻段部分和低頻段部分進行檢測,隨機共振模型均出現(xiàn)了隨機共振現(xiàn)象.從輸入信號的時域圖顯示出了明顯的周期變化,頻域圖也可以明顯的識別到輸入信號的頻率,也就證明了新模型能起到較好的檢測效果.由以上仿真結(jié)果可以看出,基于小波變換的隨機共振模型準確檢測出了輸入信號的高頻段和低頻段,達到了對多頻微弱信號檢測的目的.

5結(jié)論

隨機共振是強噪聲控制下檢測微弱信號的有力工具,但傳統(tǒng)隨機共振只適用于解決低頻段信號的問題,為了實現(xiàn)對多頻微弱信號的檢測,本文把小波變換引入到隨機共振系統(tǒng)中來.通過分析傳統(tǒng)隨機共振模型參數(shù)與輸入信號幅值、噪聲信號、輸出信噪比的關(guān)系,在原始模型中增加一個增益項,使得隨機共振系統(tǒng)的采樣時間成倍縮小,以達到從高頻段信號到低頻段信號的映射,對原始多頻含噪信號進行小波變換,通過選擇把不同的尺度信號作為隨機共振的輸入信號,達到對各個頻段微弱信號檢測的目的.仿真結(jié)果表明,基于小波變換的隨機共振模型準確的實現(xiàn)了對多頻信號的檢測.

參考文獻:

[1] 辛云宏, 薛靈芝. 混沌振子與隨機共振雙系統(tǒng)聯(lián)合微弱信號檢測方法研究[J]. 信息工程期刊, 2014,4(3):44-56.

(XIN Y H, XUE L Z. The study for the method to weak signal detection based on the combination of the chaotic ocillator system and stochastic resonance system[J]. Scientific Journal of Infornation Engineering, 2014,4(3):44-56.)

[2] 田丹,吳靜飛,范立南. 水平集理論在磁共振腦圖像分割中的模型研究[J]. 沈陽大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2013,25(4):298-302.

(TIAN D, WU J F, FAN L N. Survey on model of level set in MR brain image segmentation[J]. Journal of Shenyang University(Natural Science), 2013,25(4):298-302.)

[3] 王晶,張慶,梁霖. 采用遺傳算法的自適應(yīng)隨機共振系統(tǒng)弱信號檢測方法研究[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報, 2010,44(3):32-36.

(WANG J, ZHANG Q, LIANG L. Adaptive stochasic resonance based on genetic algotithm with applications in weak signal detection[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2010,44(3):32-36.)

[4] 雷亞國,韓冬,林京. 自適應(yīng)隨機共振新方法及其在故障診斷中的應(yīng)用[J]. 機械工程學(xué)報, 2012,48(7):62-67.

(LEI Y G, HAN D, LIN J. New adaptive stochastic resonance method and its application to fault diagnosis[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012,48(7):62-67.)

[5] XIAO Q, WANG J H, LIN J. The high-frequency weak signal detection based on stochastic resonance[C]∥International Conference on Test & Measurement, December 5-6, 2009,Hong Kong:431-434.

[6] 肖忠,劉釗. 采用分塊編碼的小波圖像壓縮技術(shù)[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 1999,21(11):52-55.

(XIAO Z, LIU Z. A wavelet transform image coding technique with subblock coding[J]. Systems Engineering and Electronics, 1999,21(11):52-55.)

[7] 陳敏,胡蔦慶,秦國軍,等. 最佳匹配隨機共振在微弱信號檢測中的應(yīng)用[J]. 振動、測試與診斷, 2007,27(4):270-272.

(CHEN M, HU N Q, QIN G J, et al. Best match stochastic resonance in weak signal detection[J]. Journal of Vibration Measurement & Diagnosis, 2007,27(4):270-272.)

[8] 李春樹,安云峰,駱巖紅. 隨機共振方法在弱信號檢測中的應(yīng)用[J]. 現(xiàn)代電子技術(shù), 2009,32(3):16-18.

(LI C S, AN Y F, LUO Y H. Application of stochastic resonance in weak signal detection[J]. Modern Electronics Technique, 2009,32(3):16-18.)

[9] ZHOU Y R, GUO F, JIANG S Q, et al. Stochastic resonance of a linear system with colored noise[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2008,37(2):232-234.

【責(zé)任編輯: 肖景魁】

Multi-Frequency Stochastic Resonance Detection Based on Wavelet Transform in Weak Signal

XiaoQian

(School of Information Engineering, Shenyang University, Shenyang 110044, China)

Abstract:Aiming at the stochastic resonance is only applicable to solve the issue of single-frequency signals, a multi-frequency stochastic resonance detection method based on wavelet transform in weak signal is proposed. Do the first wavelet transform to multi-frequency weak noisy signal to realize the separation of the various frequency bands, and then select the detail signal and approximation signal of each layer signal as the input signal of stochastic resonance, so as to realize the detection of multi-frequency weak signal. The experiment results show that the proposed wavelet-based stochastic resonance model can accurately detect the multi-frequency weak signal.

Key words:wavelet transform; stochastic resonance; multi-frequency weak signal; SNR

中圖分類號:TP 206

文獻標志碼:A

文章編號:2095-5456(2016)01-0051-05

作者簡介:肖倩(1983-),女,遼寧沈陽人,沈陽大學(xué)講師,博士研究生.

基金項目:遼寧省教育廳一般項目(L2014481).

收稿日期:2015-04-24