“拐點法”測普朗克常量誤差大的應(yīng)對方法

黃安梁，徐平川，陳金晶

(西華師范大學(xué)，四川 南充　637009)

?

*通訊聯(lián)系人

“拐點法”測普朗克常量誤差大的應(yīng)對方法

黃安梁，徐平川*，陳金晶

(西華師范大學(xué)，四川 南充637009)

摘 要：由光電效應(yīng)試驗中得到的伏安特性曲線，用粗略簡易的“拐點法”可以很快計算出普朗克常量，但計算出的數(shù)值誤差比較大，針對誤差較大，通過多次的取值分析計算，最后得出可以盡可能減小誤差的“拐點”的確定。

關(guān)鍵詞：光電效應(yīng)；普朗克常量；拐點法；誤差

1實驗儀器及原理

1.1實驗儀器

所用實驗儀器如下：LB-PH4A光電綜合實驗儀器，其中包括微電流放大器，光電管工作電源，光電管盒，光電池盒，光敏電阻盒，汞燈，濾色片5組，該儀器測量誤差<=3%。以及數(shù)據(jù)分析處理軟件Originpro[1-2]。

1.2實驗原理

光電效應(yīng)的實驗原理如圖1所示。入射光照射到光電管陰極K上，產(chǎn)生光電子在電場作用下向陽極A遷移構(gòu)成光電流，改變外加電壓UAK，測量出光電流I的大小，即可得出光電管的伏安特性曲線[3-4]。

圖1　實驗原理圖

愛因斯坦提出的光電效應(yīng)方程：

hν=1/2mv2+A

(1)

其中，A是金屬的逸出功，1/2mv2位光電子獲得的初始動能。

由此可見，入射到金屬表面的光頻率越高，逸出的電子動能也就越大，所以即使陽極電位比陰極電位低時也會有電子落入陽極形成光電流，直至陽極電位低于截止電壓，光電流才為零，此時有關(guān)系：

eU0=1/2mv2

(2)

光子的能量hν

(2)式代入(1)式可得: eU0=hν-A

(3)

此等式表面：截止電壓U0是頻率ν的線性函數(shù)，直線斜率ɑ=h/e，因此只要用實驗方法得出不同的頻率對應(yīng)的截止電壓，求出直線斜率，就可以算出普朗克常數(shù)。

2實驗內(nèi)容

將電壓選擇按鍵置于-3—+20 V檔。將濾色片旋轉(zhuǎn)365.0 nm。調(diào)光闌到8 nm檔。從低到高調(diào)節(jié)電壓，精細地記錄電流從非零到零點所對應(yīng)的電壓值，之后電壓每變化一定值記錄相應(yīng)的電流值。再依次換上404.7 nm、435.8、546.1 nm、577.0的濾色片，重復(fù)以上測量步驟。繪制光電管的伏安特性曲線(電壓調(diào)節(jié)范圍在-3V~0 V)。

圖2　5種頻率光照射光電管的伏安特性曲線

根據(jù)畫出的伏安特性曲線圖中分別找出每條譜線的“截止電壓”，此時涉及到“截止電壓”的讀取，不同的選取拐點會得到大小不一的結(jié)果，分析如下：

2.1選擇電壓有稍微有變化的點作為“截止電壓”，數(shù)據(jù)如下

波長/nm365.0404.07435.8546.1577.0對應(yīng)頻率/Hz8.2×10147.4×10146.9×10145.4×10145.2×1014截止電壓/V-2.7-1.9-1.6-0.8-0.7

以記錄的電壓值的絕對值作縱坐標，以相應(yīng)譜線的頻率作橫坐標作出五個點，用此五點作一條ν-Uo，對此曲線進行擬合，得出直線的斜率a,再由實驗原理中的(3)式：

得普朗克常數(shù)

h=α×e

=0.647 73×10-14HZ×1.602×10-19C

=1.037 7×10-33J.S

圖3　頻率隨截止電壓的關(guān)系圖

用測量出的值與理論值(ho=6.625×10-34J.S)求出相對誤差

E=|h-ho|/ho×100%

=|1.037 7×10-33-6.625×10-34|/6.625×10-34×100%=55.47%

2.2選擇曲線曲率最小的地方，數(shù)據(jù)如下

波長/nm365.0404.07435.8546.1577.0對應(yīng)頻率/Hz8.2×10147.4×10146.9×10145.4×10145.2×1014截止電壓/V-2.2-1.5-1.25-0.65-0.57

得到擬合后的ν-Uo。如圖此時的普朗克常數(shù)

圖4　曲率最小時ν與Uo的關(guān)系

h=α×e=0.507 4×10-14HZ×1.602×10-19C=0.812 85×10-33J.S

用測量出的值與理論值(ho=6.625×10-34J.S)求出相對誤差

E=|h-ho|/ho×100%

=|0.812 85×10-33-6.625×10-34|/6.625×10-34×100%

=22.694%

2.3選擇曲線有明顯直線上升的點，數(shù)據(jù)如下

波長/nm365.0404.07435.8546.1577.0對應(yīng)頻率/Hz8.2×10147.4×10146.9×10145.4×10145.2×1014截止電壓/V-2.0-1.4-1.15-0.6-0.47

此時得到擬合后的ν-Uo圖像如圖

圖5　曲率較大時ν與Uo的關(guān)系

此時的普朗克常數(shù)

h=α×e

=0.474 6×10-14HZ×1.602×10-19C

=0.760 3×10-33J.S

用測量出的值與理論值(ho=6.625×10-34J.S)求出相對誤差

E=|h-ho|/ho×100%

=|0.760 3×10-33-6.625×10-34|/6.625×10-34×100%=14.762 2%

2.4選直線上升一小段的點，數(shù)據(jù)如下

波長/nm365.0404.07435.8546.1577.0對應(yīng)頻率/Hz8.2×10147.4×10146.9×10145.4×10145.2×1014截止電壓/V-1.9-1.3-1.10-0.55-0.45

此時得到擬合后的曲線ν-Uo圖像如圖

圖6　擬合后ν與Uo的關(guān)系

此時普朗克常數(shù)

h=α×e

=0.450 6×10-14HZ×1.602×10-19C

=0.721 86×10-33J.S

用測量出的值與理論值(ho=6.625×10-34J.S)求出相對誤差

E=|h-ho|/ho×100%

=|0.721 86×10-33-6.625×10-34|/6.625×10-34×100%=8.96%

2.5選直線上升靠后的點作為拐點，數(shù)據(jù)如下

波長/nm365.0404.07435.8546.1577.0對應(yīng)頻率/Hz8.2×10147.4×10146.9×10145.4×10145.2×1014截止電壓/V-1.8-1.2-1.0-0.5-0.4

此時得到擬合后的曲線ν-Uo圖像如圖

圖7　v與Uo的關(guān)系

此時的普朗克常數(shù)

h=α×e

=0.43×10-14HZ×1.602×10-19C

=0.688 86×10-33J.S

用測量出的值與理論值(ho=6.625×10-34J.S)求出相對誤差

E=|h-ho|/ho×100%

=|0.688 86×10-33-6.625×10-34|/6.625×10-34×100%=3.978 8%

3結(jié)論

由以上5次取不同的“拐點”，得到的實驗值相對于理論值的誤差都在進一步減小。因此得出：在光電效應(yīng)試驗中，運用簡單粗略的“拐點法”求普朗克常量時，應(yīng)盡可能的把拐點確定在曲線變?yōu)橹本€上升后的點，即可使實驗測出的普朗克常量趨近于理論值。

參考文獻：

[1]聞春敖，鄭曉東.光電效應(yīng)法測量普朗克常數(shù)的數(shù)據(jù)處理及誤差分析[J].光學(xué)技術(shù)，2009,12(35)：191-193．

[2]周永軍，樸林鶴，呂佳.光電效應(yīng)中測量普朗克的幾種方法討論[J].沈陽航空航天大學(xué)學(xué)報，2011，4(28)：85-87.

[3]王棟，等.基于Matlab光電效的測量光速的新方法研究[J].大學(xué)物理實驗，2014(4)：12-13.

[4]陳小凡.光電效應(yīng)實驗中伏安特性曲線[J].大學(xué)物理實驗，2014(3)：22-23.

The Method to Deal with the Large Error of Planck's Constant Error by the Method of "Inflection Point Method"

HUANG An-liang,XU Ping-chuan,CHEN Jin-jing

(China West Normal University,Sichuan Nanchong 637009)

Abstract：Using a simple "inflection point method" can quickly calculate Planck constant from the characteristic curve obtained by the photoelectric effect test,but the numerical error is relatively large,as to the error,the author carried out multiple times of the value analysis and calculation,and finally concluded the method to confirm the appropriate "point".

Key words：photoelectric effect；Planck constant；inflection point method；error

中圖分類號：O 4-33

文獻標志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.001.027

文章編號：1007-2934(2016)01-0104-04

基金項目：西華師范大學(xué)基礎(chǔ)課改專項(JCKGYB1414)；四川省教育廳科研項目(12ZB324)

收稿日期：2015-07-31