多模塊APF并聯(lián)系統(tǒng)高頻諧波環(huán)流分析與控制

許　勝　費樹岷　趙劍鋒　黃允凱

(1.東南大學復雜工程系統(tǒng)測量與控制教育部重點實驗室　南京　210096

2.泰州學院　泰州　225300)

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多模塊APF并聯(lián)系統(tǒng)高頻諧波環(huán)流分析與控制

許勝1，2費樹岷1趙劍鋒1黃允凱1

(1.東南大學復雜工程系統(tǒng)測量與控制教育部重點實驗室南京210096

2.泰州學院泰州225300)

摘要有源電力濾波器(APF)的高頻開關諧波由于通常不包含在電流閉環(huán)控制回路內而表現(xiàn)為電壓源特性，造成多模塊APF模塊間的高頻諧波環(huán)流，增加了系統(tǒng)功率損耗，降低了系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制精度。針對上述問題，對多模塊APF并聯(lián)系統(tǒng)高頻諧波環(huán)流進行研究，通過構建系統(tǒng)高頻諧波環(huán)流數(shù)學模型，詳細分析了環(huán)流的形成機理及其影響，并分析了模塊輸出濾波器(OF)對環(huán)流的影響。最后，提出一種多模塊APF協(xié)調控制方法，以抑制系統(tǒng)高頻諧波環(huán)流。理論分析和實驗結果表明：各模塊SPWM載波不同步是高頻諧波環(huán)流的主要成因；高頻環(huán)流不流入電網(wǎng)系統(tǒng)；OF能抑制各模塊高頻諧波電流的非環(huán)流分量，而對于環(huán)流分量并無明顯的抑制效果，相反會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性；所提模塊化APF并聯(lián)協(xié)調控制方案可有效抑制系統(tǒng)的高頻諧波環(huán)流。

關鍵詞：多模塊有源電力濾波器高頻諧波環(huán)流載波相移SPWM輸出濾波器協(xié)調控制

Analysis and Control of High-Frequency Harmonic Circular Currents in Multi-Module APF Parallel System

XuSheng1，2FeiShumin1ZhaoJianfeng1HuangYunkai1

(1.Key Laboratory of Measurement and Control of CSE Ministry of Education Southeast UniversityNanjing210096China2.Taizhou UniversityTaizhou225300China)

AbstractBecause the high-frequency switching harmonics of the active power filter (APF) are generally not included in the closed current control loop，they will have the characteristics of voltage source，which may cause the high-frequency harmonic circular currents in the modules of multi-module APF.These harmonic circular currents will increase the power loss and reduce the system stability and control precision.To solve above problems，through building the circular current mathematical model，the formation mechanism of the circular current and its influences are analyzed in detail.Furthermore，the influences of the output filters (OF) on the circular currents are researched.Finally，a coordinated control strategy to suppress the circular currents is introduced.The theoretical analysis and experimental results show that：Firstly，the primary cause of the circular currents is the asynchronization of SPWM carrier waves；Secondly，the circular currents do not flow into the power system；thirdly，the OF can inhibit the non-circular part of the high-frequency harmonic currents，but it is ineffective to the circular part and will undermine the system stability；Finally，the circular currents can be inhibited effectively by the coordinated control method proposed in this paper.

Keywords：Multi-module APF，high-frequency harmonic circular currents，CPS-SPWM，output filter，coordinated control

0引言

當前，隨著我國工業(yè)化規(guī)模的擴大，越來越多的非線性負荷被投入使用，大量諧波流入電網(wǎng)，傳統(tǒng)單個有源電力濾波器(Active Power Filter，APF)的容量和調節(jié)能力已不能滿足電網(wǎng)諧波治理要求[1，2]。因此，人們研究并發(fā)展了一些大容量APF結構模式，比較典型的有混合型APF[3]、多電平APF[4]以及模塊化APF[5]等。其中，混合型APF無源部分參數(shù)設計難度大，且易發(fā)生諧振；多電平APF單機容量雖大，但電路控制復雜、可靠性要求及造價較高。相比之下，多模塊并聯(lián)結構的APF便于容量擴展，可實現(xiàn)故障冗余，具有應用靈活及可靠性高等優(yōu)勢。

然而，多模塊APF運行時，會在模塊間存在高頻諧波環(huán)流。由于各模塊高頻開關諧波的產生主要與開關頻率和調制比(SPWM調制方式)或滯環(huán)寬度(滯環(huán)控制方式)相關，通常不存在于電流閉環(huán)控制回路內，因而不具有受控電流源特性，而呈現(xiàn)電壓源特性，這是產生高頻環(huán)流的主要原因。另一方面，為了避免高頻諧波造成電網(wǎng)的二次污染，APF通常在網(wǎng)側安裝輸出濾波器(Output Filter，OF)，而在實際工程中發(fā)現(xiàn)，當OF的類型及其參數(shù)配置不同時，系統(tǒng)高頻環(huán)流特性也不盡相同。實際上，由于OF的濾波和諧振特性[6，7]，必然會對高頻環(huán)流造成影響。模塊間存在的高頻諧波環(huán)流交互作用，增加了系統(tǒng)功率損耗，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制準確度。

目前，國內外在模塊化變流器環(huán)流方面的研究主要集中在并網(wǎng)逆變器[8-10]和不間斷電源(Uninterruptible Power Supply，UPS)[11]領域，而針對模塊化APF的環(huán)流研究[12-14]相對較少，其中文獻[13]僅從具體開關模態(tài)的角度分析了由載波相移導致的環(huán)流原因。

本文對多模塊APF并聯(lián)系統(tǒng)高頻諧波環(huán)流進行了研究，首先建立了基于SPWM載波角頻率的各APF模塊輸出電壓數(shù)學模型；在此基礎上，通過構建并聯(lián)系統(tǒng)環(huán)流數(shù)學模型，詳細分析了高頻環(huán)流的形成機理及其對系統(tǒng)的影響，并以LC型濾波器為例分析了OF對系統(tǒng)環(huán)流的影響。最后，提出一種多模塊APF并聯(lián)系統(tǒng)的協(xié)調控制方法，以抑制高頻諧波環(huán)流。

1基于SPWM載波角頻率的APF模塊輸出電壓數(shù)學模型

1.1模塊化APF系統(tǒng)結構

為了簡化分析，取并聯(lián)模塊數(shù)N=2，主電路結構如圖1所示。圖中，ug為電網(wǎng)電壓；Rg、Lg分別為電網(wǎng)等效電阻和電感；Li、RL分別為負載支路等效電感以及整流器電阻負載；L為模塊網(wǎng)側連接電感；ika、ikb、ikc分別為模塊三相輸出電流，uka、ukb、ukc分別為模塊三相輸出相電壓，isa、isb、isc分別為并聯(lián)系統(tǒng)電流，k=1，2；Udc為直流側電壓。

為了簡化分析并突出對并聯(lián)系統(tǒng)高頻諧波環(huán)流的研究，對系統(tǒng)作如下特征設定：①電網(wǎng)三相電壓對稱無畸變；②各模塊元件參數(shù)一致，直流側電壓相同；③各模塊具有相同的調制波函數(shù)；④模塊輸出相電壓參考點選擇直流電壓中心點o，以避免選擇參考點o′所帶來的直流分量，而兩種參考點下電壓交流諧波特性一致。鑒于裝置的三相對稱性，下面均以a相為例分析問題，并且省略下標a。

圖1　多模塊APF并聯(lián)系統(tǒng)結構Fig.1　The circuit structure of multi-module APF

1.2APF模塊輸出電壓數(shù)學模型

為了精確分析APF并聯(lián)系統(tǒng)高頻諧波環(huán)流的形成機理，首先建立基于SPWM載波角頻率的各APF模塊輸出電壓數(shù)學模型，并采用基于對稱規(guī)則采樣法的SPWM脈沖生成方法。圖2為一個載波周期Tc中SPWM脈沖的生成原理及輸出相電壓波形。圖中ωc為載波角頻率，Vrm為載波峰值，us為正弦調制波，θ1、θ2分別為一個載波周期2π中脈沖電壓u的邊沿時刻。

圖2　基于對稱規(guī)則采樣法的APF模塊輸出相電壓Fig.2　The output phase voltage of APF modules based on regular sampling

由圖2可見，在載波谷底處(t1時刻)采樣一次正弦調制波us，并用采樣數(shù)值與載波相比較生成觸發(fā)脈沖，該觸發(fā)脈沖觸發(fā)IGBT開關，形成輸出電壓u。

由于APF補償n(≥2)次諧波電流，相應地，各相輸出電壓調制波中包含同樣次數(shù)的諧波分量。本文根據(jù)線性疊加原理，任取某一單次補償諧波分析問題，該諧波調制波函數(shù)us定義為

us=Umsin(ωst+φ)

(1)

式中，Um、ωs、φ分別為調制波的幅值、角頻率和初相角，令調制比M=Um/Vrm。

根據(jù)圖2，可求得θ1、θ2的取值

(2)

結合式(2)和圖2，列出u一個載波周期上的表達式為

(3)

將u展開成Fourier級數(shù)形式

(4)

式中(具體過程略)

a0=MUdcsin(ωst1+φ)

(5)

(6)

(7)

觀察式(7)可見，u由兩部分組成，這里分別記為um和un，其中

(8)

(9)

分析式(9)，um與載波ωc無關，僅與us和M相關，反映的是us相關信息，這里稱之為低頻調制分量；而un不僅與us和M相關，還取決于載波角頻率ωc，這里稱為高頻開關分量。

2多模塊APF并聯(lián)系統(tǒng)高頻諧波環(huán)流機理及其影響分析

2.1APF并聯(lián)系統(tǒng)高頻諧波環(huán)流數(shù)學模型

APF模塊的高頻開關諧波采用電壓源和電抗串聯(lián)的等效模型，參照圖1，構建并聯(lián)系統(tǒng)高頻諧波單相等效電路，如圖3所示。

圖3　并聯(lián)系統(tǒng)高頻諧波單相等效電路Fig.3　The high-frequency single-phase equivalent circuit of the parallel system

圖3中，Un1、Un2分別為兩并聯(lián)模塊等效高頻諧波電壓源；ZL為網(wǎng)側串聯(lián)電抗；I1、I2、Is分別為模塊1和模塊2輸出電流以及并聯(lián)系統(tǒng)電流。定義Zs為系統(tǒng)等效阻抗，對應系統(tǒng)等效電阻Rg和電感Lg。

根據(jù)圖3可解出I1、I2、Is(具體過程省略)

(10)

根據(jù)式(10)，定義

(11)

2.2系統(tǒng)高頻諧波環(huán)流機理及其影響分析

根據(jù)式(10)和式(11)，分析高頻環(huán)流形成機理及其影響。

1)高頻環(huán)流形成機理及其特性分析

I1、I2分別由兩部分組成：第一部分僅與模塊各自輸出電壓Un1、Un2相關，即I11、I22；第二部分與并聯(lián)模塊輸出電壓的差值ΔUn=Un1-Un2相關，即I12、I21，且I12=-I21。顯然，電流I12、I21為Un1、Un2相互作用引起的環(huán)流。

鑒于對稱性，下面以I12為例分析高頻環(huán)流的形成機理及其特性。

設模塊2的SPWM載波相位滯后模塊1為φc，0≤φc<2π，則根據(jù)式(9)可得

Δun=un1-un 2=

(12)

分析式(12)中cos(nωct)-cos(n(ωct+φc))， 其中n=1，2，3，…，可得出以下結論：只有當φc=0，即模塊1和模塊2的載波同步時，才會有Δu=0，此時環(huán)流i12=0；而當載波不同步時，i12≠0，即模塊間存在高頻環(huán)流。

2)高頻諧波環(huán)流影響分析

下面進一步分析SPWM載波移相及高頻諧波環(huán)流對并聯(lián)系統(tǒng)的影響。

根據(jù)式(9)，定義兩模塊高頻諧波電壓之和為∑un， 則

∑un=un1+un 2=

(13)

分析式(13)中cos(nωct)+cos(n(ωct+φc))， 其中n=1，2，3，…，可得：①當φc=0，即兩模塊的載波同步時，∑un是單個模塊高頻諧波電壓的2倍，此時系統(tǒng)電流is中的高頻諧波含量最高；②當φc=π時，即模塊2的載波相位滯后模塊1為π時(對應Tc/2)，有

k=1,2,3,…

此時，式(13)變換為

∑un=

(14)

由式(14)可知，φc=π時，is中的高頻開關諧波含量相比于單個模塊，消除了奇數(shù)倍載波頻率ωc的諧波含量，主要分布在2倍的載波頻率即2ωc附近，此時is中的高頻諧波含量最低。

實際上，上述方法常用來消除并聯(lián)系統(tǒng)電流中的諧波分量，即載波相移SPWM(Carrier Phase-Shifted SPWM，CPS-SPWM)技術，當并聯(lián)模塊數(shù)為N時，各單元載波相互錯開時間Ts=Tc/N，即載波相位依次滯后2π/N，此時可消除Nωc以下的高頻諧波分量[15，16]，限于篇幅這里不再做詳細分析。但由式(12)的分析可知，載波移相又會在并聯(lián)模塊間造成環(huán)流。

根據(jù)圖3，并結合式(10)和式(11)，可得

Is=I1+I2=I11+I22

(15)

由式(15)可知，并聯(lián)系統(tǒng)電流is中并不包含存在于并聯(lián)模塊間的環(huán)流，即高頻諧波環(huán)流對電網(wǎng)沒有影響。

3輸出濾波器對系統(tǒng)高頻環(huán)流的影響分析

常見的APF輸出濾波器包括L型、LC型、LCL型以及高通濾波器等。本節(jié)以LC型濾波器為代表分析輸出濾波器對系統(tǒng)環(huán)流的影響。

采用LC型輸出濾波器的APF并聯(lián)系統(tǒng)高頻單相等效電路如圖4所示。

圖4　基于LC濾波器的并聯(lián)系統(tǒng)高頻單相等效電路Fig.4　The high-frequency single-phase equivalent circuit based on the LC filter

圖4中，C為濾波電容，與電抗L組成LC濾波電路，忽略電感電容上的電阻；IL1、IL2分別為兩模塊裝置側(濾波器前)輸出電流；IC1、IC2分別為流過兩模塊濾波電容的電流；I1、I2分別為兩模塊網(wǎng)側(濾波器后)輸出電流。

根據(jù)圖4可解出IL1、IL2、I1、I2、Is，鑒于對稱性，本文僅列出IL1、IC1、I1和Is的電流表達式

(16)

根據(jù)式(16)，分析LC濾波前后的輸出電流IL1和I1，兩者中仍存在與并聯(lián)模塊輸出電壓的差值ΔUn=Un1-Un2相關的分量，該電流即為存在于并聯(lián)模塊之間的高頻諧波環(huán)流，參照式(11)，分別定義為IL12和I12

(17)

對于高頻諧波環(huán)流IL12和I12的形成機理及其影響分析，同第2.2節(jié)。由式(16)和式(17)可知，當載波同步，并聯(lián)模塊輸出電壓差值ΔUn=0時，環(huán)流i12=iL12=0，本節(jié)重點分析當環(huán)流存在時，LC濾波器對環(huán)流的影響。

將式(17)以傳遞函數(shù)的形式來表示

(18)

式中

同理，根據(jù)式(11)中的I12，定義未加LC濾波器的環(huán)流傳遞函數(shù)G(s)為

(19)

畫出G(s)、GL12(s)和G12(s)的Bode圖，如圖5所示，各參數(shù)取值參照表1。

圖5　G(s)、GL12(s)和G12(s)的Bode圖Fig.5　The Bode diagram of G(s)，GL12(s) and G12(s)

參數(shù)數(shù)值模塊網(wǎng)側連接電感L/mH0.5濾波電容C/μF0.5電網(wǎng)等效電感Lg/mH0.1電網(wǎng)等效電阻Rg/mΩ20開關頻率(采樣頻率)fs/kHz10

分析圖5，GL12(s)和G12(s)出現(xiàn)明顯的諧振，且在諧振處相角急劇下降，GL12(s)在諧振幅值第二次穿越0 dB時刻，相角裕度接近-90°，系統(tǒng)進入不穩(wěn)定狀態(tài)。針對該問題，實際工程中可通過增加LC濾波器阻尼電阻的方法抑制諧振，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，限于篇幅不再贅述。此外，比較G(s)與G12(s)的幅頻特性可知，LC濾波器對高頻環(huán)流基本沒有抑制效果。

4APF并聯(lián)系統(tǒng)高頻環(huán)流控制

4.1APF并聯(lián)系統(tǒng)高頻環(huán)流抑制方法

由以上理論分析可知，并聯(lián)系統(tǒng)高頻諧波環(huán)流的主要成因是各模塊輸出高頻開關諧波電壓存在偏差。因此，要消除高頻環(huán)流，應保證各模塊輸出電壓嚴格一致，理論上必須具備以下條件：①各模塊調制波函數(shù)us及調制比M相同，即各模塊的諧波補償目標一致；②各模塊的SPWM載波在頻率和相位上一致。

相應地，為了抑制并聯(lián)系統(tǒng)高頻諧波環(huán)流，可采取下列相關措施：

1)在各模塊元件參數(shù)一致性的情況下，增強各模塊控制系統(tǒng)的同步性，包括信號檢測、控制算法實現(xiàn)以及各模塊SPWM載波的同步性等。

以載波同步性為例，如果各模塊載波的生成相互獨立，由于各模塊控制計數(shù)器的相對誤差，載波之間的相位會出現(xiàn)周期性的相對運動，從而造成環(huán)流幅值周期性波動，這一點已通過實驗驗證。

2)保證各獨立模塊直流電壓控制對同一電壓參考值的精確跟蹤，抑制由各模塊的Udc不平衡所引起的環(huán)流。

3)由式(11)和式(12)可知，通過增加網(wǎng)側串聯(lián)電抗值ZL以及降低直流側電壓值Udc，亦可降低并聯(lián)系統(tǒng)環(huán)流。其中：

(1)增加交流電抗值可降低環(huán)流，存在兩種方法：一種是直接加大電感值L，但同時會降低APF電流跟蹤控制的響應速度，特別是對高次補償諧波電流；另一種方法是通過提高開關頻率fs以提高相應電抗值2πfsL，但這受限于數(shù)字處理器運算速度以及開關管的最大開關頻率。

(2)同理，降低Udc會降低電流控制響應速度，可考慮采用空間矢量脈寬調制(Space Vector PWM，SVPWM)等直流側電壓利用率高的控制算法。

4.2APF并聯(lián)控制系統(tǒng)設計

根據(jù)4.1節(jié)高頻諧波環(huán)流抑制措施，提出如下APF并聯(lián)系統(tǒng)協(xié)調控制方法，如圖6所示。

圖6　多模塊APF并聯(lián)系統(tǒng)協(xié)調控制策略 Fig.6　Coordinated control strategy of multi-module APF

參照圖6，協(xié)調控制系統(tǒng)采用分布式控制模式，由主控制和各模塊底層控制組成。

1)主控制系統(tǒng)

2)底層控制系統(tǒng)

根據(jù)上述分析，可知所提模塊化APF協(xié)調控制系統(tǒng)具有以下特點：

1)諧波電流檢測由主控制器統(tǒng)一完成，避免了各模塊控制器單獨檢測誤差，保證了諧波檢測的同步性。

2)采用SVPWM控制策略，直流電壓利用率高，相比于常規(guī)的SPWM控制方法，直流電壓可降低15.47%，因此，可適當降低直流側電壓值。

3)各模塊電流控制在統(tǒng)一同步信號的控制下進行，保證了控制算法實現(xiàn)的同步性和SVPWM脈沖生成載波的同步性。

結合4.1節(jié)可知，上述控制系統(tǒng)特征可有效降低并聯(lián)系統(tǒng)高頻環(huán)流的產生。

5實驗分析

實驗電路模型參照圖1，仍以兩模塊并聯(lián)系統(tǒng)為例，主電路結構簡圖如圖7所示，其中圖7a、圖7b分別設置了L型和LC型濾波器，以分析輸出濾波器對環(huán)流的影響。實驗電路參數(shù)設置參照表1，系統(tǒng)電壓為400 V。

圖7　實驗主電路結構簡圖Fig.7　The simplified experimental circuit structure

1)采用L型濾波器(圖7a)

圖8、圖9分別為載波同步和移相1/2載波周期兩種情況下，裝置側(采樣點①)電流i1和并聯(lián)系統(tǒng)側(采樣點②)電流i2為波形圖。

(1)比較圖8和圖9中的電流波形i1，可見，移相后的i1中含有較多的高頻諧波分量。由第2.2節(jié)環(huán)流機理的理論分析可知，產生較多高頻諧波電流的主要原因是載波不同步時并聯(lián)模塊間存在高頻環(huán)流，該環(huán)流對應式(11)中的i12或i21。

(2)比較圖8和圖9中的系統(tǒng)電流波形i2，可見，圖9所示載波移相后的i2中包含的高頻諧波分量遠小于圖8所示載波同步時i2中包含的高頻諧波分量。該結論符合第2.2節(jié)中有關并聯(lián)系統(tǒng)電流is的理論分析結論，即采用載波移相技術可消除Nωc以下的高頻開關分量，且實驗結果進一步表明，模塊間的環(huán)流對模塊并聯(lián)后系統(tǒng)電流沒有影響。

圖8　載波同步時裝置側和并聯(lián)系統(tǒng)側電流波形圖Fig.8　Currents on the side of device and parallel system when modulated carrier waves synchronous

圖9　載波移相時裝置側和并聯(lián)系統(tǒng)側電流波形圖Fig.9　Currents on the side of device and parallel system when modulated carrier waves asynchronous

2)采用LC型濾波器(圖7b)

圖10、圖11分別為載波同步和移相1/2載波周期兩種情況下，模塊裝置側LC濾波器前(采樣點①)電流i1和LC濾波器后(采樣點②)電流i2的波形圖。

(1)由圖10可見，當載波同步時，LC濾波器基本濾除了開關頻率附近的高頻開關諧波電流分量。

(2)由圖11可見，當載波移相時，LC濾波器對高頻電流分量基本沒有濾波效果。該實驗結果符合第3節(jié)相關理論分析結論。

圖10　載波同步時LC濾波器前后電流波形圖Fig.10　Currents on both sides of the LC-filter when modulated carrier waves synchronous

圖11　載波移相時LC濾波器前后電流波形圖Fig.11　Currents on both sides of the LC-filter when modulated carrier waves asynchronous

圖12為載波移相時，模塊裝置側(采樣點①)電流i1和并聯(lián)系統(tǒng)側(采樣點③)電流i3的波形圖。該實驗結果進一步表明：

1)載波移相技術能基本消除高頻諧波電流分量。

2)模塊間的環(huán)流不流入并聯(lián)后電網(wǎng)系統(tǒng)。

3)比較圖9和圖12中的電流i2和i3，OF能對高頻電流分量中非環(huán)流分量起到抑制作用。

圖12　載波移相時LC濾波器前和系統(tǒng)側電流波形圖Fig.12　Currents before the LC-filter and of the parallel system when modulated carrier waves asynchronous

3)諧波補償實驗

采用所提并聯(lián)系統(tǒng)協(xié)調控制方法的諧波補償實驗波形如圖13所示。由圖可見，該協(xié)調控制方法能有效抑制ic中的高頻開關諧波環(huán)流，裝置對諧波具有較好的補償效果。

圖13　諧波補償實驗圖Fig.13　Experimental graphs of haimonic compensation

6結論

本文通過理論、仿真和實驗分析，開展了對多模塊APF并聯(lián)系統(tǒng)的高頻諧波環(huán)流形成機理及其影響、LC輸出濾波器對高頻環(huán)流的影響等方面的研究，并提出一種多模塊APF協(xié)調控制方法以抑制高頻諧波環(huán)流。研究結論表明：

1)高頻環(huán)流的主要成因是各模塊輸出高頻開關諧波電壓存在偏差，而該偏差取決于各模塊電路參數(shù)的一致性、直流側電壓的均衡性以及控制系統(tǒng)的同步性等諸多因素。

2)在各模塊電路參數(shù)和直流側電壓一致以及調制波相同的理想條件下，高頻諧波環(huán)流主要取決于各模塊SPWM載波的同步性，當載波同步時高頻環(huán)流為零。

3)載波移相可消除并聯(lián)系統(tǒng)電流中Nωc以下的高頻開關分量，同時會造成模塊間的高頻環(huán)流，但該環(huán)流只在模塊間流動，不流入并聯(lián)后電網(wǎng)系統(tǒng)。

4)各模塊輸出濾波器，對于高頻諧波環(huán)流基本沒有抑制作用，相反由于其諧振特性，會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此外，LC型濾波器能有效抑制各模塊輸出高頻電流中的非環(huán)流部分。

5)所提模塊化APF并聯(lián)系統(tǒng)協(xié)調控制方法可有效抑制系統(tǒng)的高頻諧波環(huán)流。

參考文獻

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許勝男，1976年生，博士，副教授，研究方向為電力電子技術在電力系統(tǒng)中的應用。

E-mail：xush_00@sina.com(通信作者)

費樹岷男，1961年生，教授，博士生導師，研究方向為非線性控制和模式識別等。

E-mail：smfei@seu.edu.cn

作者簡介

中圖分類號：TM46

收稿日期2015-01-22改稿日期2015-12-15

江蘇省高校自然科學研究項目(14KJB470008)、江蘇省產學研聯(lián)合創(chuàng)新資金前瞻性聯(lián)合研究項目(BY2014127-15)和江蘇省“青藍工程”基金資助。