基于有限記憶最小二乘的雷達(dá)誤差配準(zhǔn)算法

米芳彬，徐小剛，梁　健

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊050081)

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基于有限記憶最小二乘的雷達(dá)誤差配準(zhǔn)算法

米芳彬，徐小剛，梁健

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊050081)

摘要針對(duì)非合作目標(biāo)多雷達(dá)組網(wǎng)中的系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)問題，介紹了基于地心地固坐標(biāo)系的三維空間配準(zhǔn)模型，以及常用的雷達(dá)誤差配準(zhǔn)方法——最小二乘法。為了能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)出系統(tǒng)偏差，并解決最小二乘等批處理算法在求解系統(tǒng)誤差過程中數(shù)據(jù)量、計(jì)算量和存儲(chǔ)量隨時(shí)間遞增的問題，提出了基于廣義最小二乘法的有限記憶最小二乘法。通過一個(gè)實(shí)例，對(duì)新算法進(jìn)行Matlab仿真，結(jié)果證明了算法的正確性和有效性。

關(guān)鍵詞非合作目標(biāo)；誤差配準(zhǔn)；最小二乘法；雷達(dá)組網(wǎng)

An Algorithm of Radar Registration Based on Finite Memory Least Squares

MI Fang-bin,XU Xiao-gang,LIANG Jian

(The54thResearchInstituteofCETC,ShijiazhuangHebei050081,China)

AbstractIn view of the registration problem of non-cooperative target multi-radar networking,this paper introduces a three-dimension space registration model based on earth center earth Fixed coordinate system and the least squares method used frequently in radar registration.Based on generalized least squares method,a finite memory least squares method is proposed to estimate the real-time system deviation,and improve the increment over time of data size,calculation amount and memory space during the computing of system deviation for least squares method and other batch algorithms.The Matlab simulation results prove the accuracy and availability of this algorithm.

Key wordsnon-cooperative target;registration;least squares method;radar networking

0引言

現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭(zhēng)中，信息的高復(fù)雜性和高多樣性是偵察探測(cè)系統(tǒng)面臨的難題之一，雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)的出現(xiàn)有效地解決了這一問題[1,2]。雷達(dá)組網(wǎng)中的多雷達(dá)協(xié)同工作、性能互補(bǔ)的優(yōu)勢(shì)突破了單一雷達(dá)的局限性，提高了偵察系統(tǒng)的探測(cè)精度和可靠性。但未經(jīng)誤差配準(zhǔn)的雷達(dá)會(huì)因?yàn)槠浔旧淼牧繙y(cè)偏差和探測(cè)中隨機(jī)誤差的存在導(dǎo)致錯(cuò)誤的觀測(cè)，進(jìn)而引起態(tài)勢(shì)混亂[3]。

偵測(cè)系統(tǒng)中隨機(jī)誤差可以通過濾波的方法進(jìn)行消除或者依據(jù)統(tǒng)計(jì)特性設(shè)法削弱其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響；但量測(cè)偏差屬于確定性誤差，無法經(jīng)濾波方法消除[1,4]。在一定條件下，檢飛和標(biāo)校[5,6]等手段可對(duì)量測(cè)偏差予以不同程度的降低，但仍會(huì)殘留系統(tǒng)誤差。通過建立系統(tǒng)誤差求解模型，計(jì)算量測(cè)數(shù)據(jù)可對(duì)殘留系統(tǒng)誤差進(jìn)行粗略估計(jì)。但隨著時(shí)間的推移，在各種內(nèi)外在原因的影響下，雷達(dá)系統(tǒng)誤差可能又重新生長(zhǎng)，因此必須研究可在實(shí)際運(yùn)行過程中實(shí)時(shí)進(jìn)行雷達(dá)空間配準(zhǔn)的算法。

常用的誤差配準(zhǔn)方法有實(shí)時(shí)質(zhì)量控制算法[7]、最小二乘法[8,9]以及最大似然法等。文獻(xiàn)[8]采用基于球(極)投影的廣義最小二乘法(GLS)實(shí)現(xiàn)了二維空間的誤差配準(zhǔn)，該方法不能估算出雷達(dá)的俯仰角偏差。文獻(xiàn)[9]采用基于地心地固(ECEF)坐標(biāo)系的GLS算法實(shí)現(xiàn)了多雷達(dá)斜距、方位角和俯仰角的偏差估計(jì)，該方法未能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的誤差估計(jì)。在偵測(cè)過程中，上述算法的計(jì)算量將隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而增大，從而影響計(jì)算速度[10,11]。本文在GLS算法的基礎(chǔ)上提出一種基于有限記憶的廣義最小二乘法，該方法能實(shí)時(shí)地估計(jì)出量測(cè)偏差，減少系統(tǒng)的計(jì)算量。

1問題的描述

以傳統(tǒng)的三坐標(biāo)雷達(dá)為研究對(duì)象[12]，并假定雷達(dá)的位置已知且固定不變。雷達(dá)的系統(tǒng)誤差附著在雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的測(cè)量參數(shù)上，主要有徑向距離測(cè)量誤差Δr、方位角測(cè)量誤差Δθ和俯仰角測(cè)量誤差Δη，由此可以得出誤差的表達(dá)式：

2模型的建立與算法推導(dǎo)

2.1坐標(biāo)變換關(guān)系

下面以雷達(dá)A為例介紹地理坐標(biāo)和局部坐標(biāo)向ECEF坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。

雷達(dá)A的量測(cè)值(rA(k),θA(k),ηA(k))T轉(zhuǎn)換為局部笛卡爾坐標(biāo)系量測(cè)值：

則目標(biāo)由局部笛卡爾坐標(biāo)向ECEF坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，公式如下：

2.2算法推導(dǎo)

將雷達(dá)A和B對(duì)同一目標(biāo)的觀測(cè)值轉(zhuǎn)換到局部笛卡爾坐標(biāo)系：

設(shè)ΔX(k)表示2部雷達(dá)在ECEF坐標(biāo)系下對(duì)目標(biāo)觀測(cè)值的差值，則有

ΔX(k)=XA(k)-XB(k)，

f(β,ψ)≈[TA×LA(k),-TB×LB(k)]β+

[TA×JA(k),-TB×JB(k)]ψ(k)。

上式中Ji和Li表達(dá)式如下：

取C(k)=[TA×LA(k),-TB×LB(k)]，H(k)=[TA×JA(k),-TB×JB(k)]，則有

式中，ΔX(k)為雷達(dá)A和B在ECEF坐標(biāo)系下對(duì)目標(biāo)觀測(cè)值之差；對(duì)于單一的量測(cè)，上式的解不是唯一的，需要更多的目標(biāo)報(bào)告。當(dāng)有N(N>1)個(gè)觀測(cè)值時(shí)，上式可以表示為：

Cβ+ξ=ΔX。

依據(jù)最小二乘估計(jì)可得：

式中，Σ=E[ξξT]，此時(shí)在系統(tǒng)誤差的求解過程中采用的觀測(cè)量為N。隨著時(shí)間的遞增，計(jì)算量增加，導(dǎo)致系統(tǒng)存儲(chǔ)負(fù)擔(dān)增大，所以考慮每次求解過程值采用當(dāng)前N個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)量，即有限記憶最小二乘法。此時(shí)系統(tǒng)誤差的求解方程變?yōu)椋?/p>

式中，各參數(shù)如下：

由于Σ為分塊對(duì)角陣[3,5]，因此可以將求解方程分解為若干小型矩陣運(yùn)算，進(jìn)一步提升運(yùn)算速度，分解式如下：

3算法仿真

針對(duì)提出的算法，采用基于ECEF坐標(biāo)系的系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真，仿真30次，以驗(yàn)證算法的有效性。假設(shè)雷達(dá)A和B的地理坐標(biāo)分別為：(68.923°，-137.2 589°，50.655 m)和(70.171 4°，-124.725°，217.724 4 m)。選用WGS-84坐標(biāo)系，則有a=637 813 7 m，b=635 675 2 m。雷達(dá)A和B的量測(cè)精度取值分別為：

系統(tǒng)偏差：斜距偏差、俯仰角偏差及方位角偏差取值分別為：

以雷達(dá)A的局部笛卡爾坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系生成用于配準(zhǔn)的航跡：

采用有限記憶最小二乘法的仿真結(jié)果如圖1、圖2和圖3所示，分別給出了采用不同步長(zhǎng)進(jìn)行求解時(shí)，徑向距離誤差、方位角誤差及俯仰角誤差的均方根誤差(RMSE)。

圖1　徑向距離誤差的RMSE

圖2　方位角誤差的RMSE

由系統(tǒng)誤差的RMSE值可以看出，步長(zhǎng)值N取500左右時(shí)即可滿足收斂條件。

圖3　俯仰角誤差的RMSE

步長(zhǎng)為500時(shí)，不同時(shí)刻的徑向距離、方位角及俯仰角估計(jì)偏差如圖4、圖5和圖6所示。

圖4　雷達(dá)A、B的徑向距離偏差估計(jì)

圖5　雷達(dá)A、B的方位角偏差估計(jì)

圖6　雷達(dá)A、B的俯仰角偏差估計(jì)

可以看出從500步開始，算法誤差估計(jì)值即收斂到誤差真實(shí)值處，實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的誤差估計(jì)。

4結(jié)束語

系統(tǒng)誤差求解是雷達(dá)空間配準(zhǔn)的關(guān)鍵。結(jié)合最小二乘法，提出了基于有限記憶的誤差配準(zhǔn)算法。相比于廣義最小二乘法，該算法在每次迭代運(yùn)算中只采用當(dāng)前時(shí)刻的若干數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，即以較小的計(jì)算量收斂到誤差真實(shí)值處，且該算法能夠滿足雷達(dá)空間配準(zhǔn)的實(shí)時(shí)性需求。基于理論分析和Matlab仿真結(jié)果，給出了均方根誤差隨數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的變化情況，以及系統(tǒng)誤差隨步數(shù)的收斂情況，可指導(dǎo)實(shí)際應(yīng)用，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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米芳彬男，(1991—)，碩士研究生。主要研究方向：信號(hào)與信息處理。

作者簡(jiǎn)介

中圖分類號(hào)TN95

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1003-3106(2016)02-0065-04

基金項(xiàng)目：國(guó)家部委基金資助項(xiàng)目。

收稿日期：2015-11-09

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2016.02.16 徐小剛男，(1972—)，研究員。主要研究方向：航天資源任務(wù)規(guī)劃。10.3969/j.issn.1003-3106.2016.02.17

引用格式：米芳彬,徐小剛,梁健.基于有限記憶最小二乘的雷達(dá)誤差配準(zhǔn)算法[J].無線電工程,2016,46(2):65-68.