基于臨界互斥規(guī)則的跑道容量問(wèn)題研究

唐鶴丹

(中國(guó)民用航空飛行學(xué)院 空中交通管理學(xué)院，四川 廣漢 618307)

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基于臨界互斥規(guī)則的跑道容量問(wèn)題研究

唐鶴丹

(中國(guó)民用航空飛行學(xué)院 空中交通管理學(xué)院，四川 廣漢 618307)

摘要：分析終端區(qū)空中交通管制規(guī)則及影響機(jī)場(chǎng)跑道容量的因素，將發(fā)布著陸許可最晚時(shí)機(jī)從時(shí)空上與臨界資源互斥特性結(jié)合起來(lái)，引入“跑道組件”概念。在FAA經(jīng)典時(shí)空模型基礎(chǔ)上考慮更多因素和參數(shù)，主要對(duì)跑道組件互斥占用時(shí)間和空中間隔進(jìn)行探討，構(gòu)建更適用于中小機(jī)場(chǎng)在程序管制下僅到達(dá)、僅起飛及混合運(yùn)行情形的跑道容量分析模型。最后，通過(guò)實(shí)例分析及隨機(jī)模擬，驗(yàn)證了模型的可用性和可操作性。

關(guān)鍵詞：跑道容量；程序管制；臨界互斥；跑道組件占用時(shí)間；時(shí)間-空間模型

跑道是限制機(jī)場(chǎng)容量最重要的因素。對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道進(jìn)行容量評(píng)估，有利于正確把握機(jī)場(chǎng)跑道系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律及特性，進(jìn)而為機(jī)場(chǎng)的規(guī)劃部署和運(yùn)行管理提供科學(xué)的決策依據(jù)。為了更易于理解跑道容量的限制因素并找出緩解方法，自Blumstein[1]提出了僅到達(dá)的單跑道容量評(píng)估分析模型后，學(xué)者們對(duì)跑道容量模型進(jìn)行了大量研究，并通過(guò)不斷發(fā)展和完善，形成了具有代表性的分析模型，如FAA的機(jī)場(chǎng)容量模型[2-3]以及考慮更多因素、參數(shù)最多的LMI跑道容量模型[4-5]；同時(shí)還建立了評(píng)估更精確的仿真模型，如應(yīng)用范圍最廣的SOMMOD和TAAM[6]。我國(guó)也對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了研究，胡明華、蔣兵等[7-8]基于統(tǒng)計(jì)分析，研究了機(jī)場(chǎng)跑道系統(tǒng)的容量估計(jì)問(wèn)題,從管制角度出發(fā),建立了到達(dá)和起飛容量估計(jì)模型,并針對(duì)首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)、虹橋機(jī)場(chǎng)，開(kāi)發(fā)了機(jī)場(chǎng)跑道容量評(píng)估系統(tǒng)進(jìn)行仿真。孟祥偉等[9]綜合不同解析模型的建模邏輯，在分析管制規(guī)則基礎(chǔ)上構(gòu)建了單跑道容量評(píng)估模型。

根據(jù)假設(shè)的運(yùn)行環(huán)境與目的的不同，機(jī)場(chǎng)跑道容量可分為兩種：實(shí)際容量和極限容量。極限容量指在給定條件下，考慮可變因素的影響，跑道在單位時(shí)間內(nèi)，滿足連續(xù)服務(wù)請(qǐng)求時(shí)可服務(wù)的飛機(jī)運(yùn)行最大架次數(shù)。目前我國(guó)機(jī)場(chǎng)運(yùn)行實(shí)際情況與國(guó)外存在差異，現(xiàn)有容量模型考察的時(shí)間間隔起點(diǎn)在跑道入口，沒(méi)有明確到達(dá)飛機(jī)在接收著陸許可時(shí)須跑道清空的限制，且模型主要針對(duì)大型機(jī)場(chǎng)的雷達(dá)管制情況。我國(guó)正處于從程序管制過(guò)渡到雷達(dá)管制的時(shí)期，大部分中小機(jī)場(chǎng)雖然配備了雷達(dá)設(shè)備，但并未啟用雷達(dá)管制。

系統(tǒng)地研究適用于我國(guó)雷達(dá)管制和程序管制下的跑道容量數(shù)學(xué)分析模型具有重要參考意義。就中小機(jī)場(chǎng)的跑道構(gòu)型來(lái)說(shuō)，未必都具有端滑行道，飛機(jī)可能在起飛或著陸后會(huì)存在部分跑道掉頭情況。本文在FAA時(shí)空分析模型基礎(chǔ)上，結(jié)合LMI模型的優(yōu)點(diǎn),建立了在程序管制下適用于我國(guó)機(jī)場(chǎng)的跑道容量評(píng)估模型。

1跑道運(yùn)行臨界互斥特性

傳統(tǒng)的跑道容量分析模型在研究到達(dá)情形時(shí)，將飛機(jī)飛向跑道的共用進(jìn)近航道與跑道組合，作為跑道體系。跑道體系的運(yùn)行考慮了連續(xù)到達(dá)情況下前后機(jī)的空中間隔、飛機(jī)在跑道頭時(shí)須跑道清空的限制，但未將管制員發(fā)布著陸或起飛許可的所有條件考慮在內(nèi)。實(shí)際操作中，管制員發(fā)布著陸許可時(shí)須確認(rèn)跑道清空，保證前架的著陸飛機(jī)已脫離跑道或起飛飛機(jī)已開(kāi)始一轉(zhuǎn)彎；如果跑道未及時(shí)清空，或前架起飛飛機(jī)尚未開(kāi)始一轉(zhuǎn)彎，或后續(xù)正在進(jìn)近的飛機(jī)已接收著陸許可，都會(huì)影響起飛飛機(jī)的放行。根據(jù)這種跑道體系運(yùn)行規(guī)則的特點(diǎn)，本文參考“臨界資源”“臨界互斥訪問(wèn)原理”“機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面沖突檢測(cè)臨界模型”及“機(jī)場(chǎng)組件”[10]的定義，引入“跑道組件”概念。

圖1　終端區(qū)進(jìn)離場(chǎng)相關(guān)流程示意圖

臨界資源是指每次僅允許一個(gè)進(jìn)程訪問(wèn)的資源[11]。當(dāng)一個(gè)進(jìn)程正在使用臨界資源且尚未使用完畢，其他進(jìn)程不能搶奪使用該臨界資源。由臨界資源的這種互斥訪問(wèn)機(jī)制，根據(jù)跑道運(yùn)行規(guī)則，定義具有臨界互斥特性的跑道組件。跑道組件包括地面區(qū)域和空中區(qū)域。對(duì)于到達(dá)飛機(jī)，如圖1陰影部分所示，跑道組件指最晚發(fā)布著陸許可位置到飛機(jī)脫離跑道的多邊形區(qū)域元素；對(duì)于起飛飛機(jī)，跑道組件指飛機(jī)從跑道外等待點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)入跑道，至到達(dá)晝間在100米以上、夜間在150米以上或者開(kāi)始第一轉(zhuǎn)彎的多邊形區(qū)域。

任意時(shí)刻不允許兩架及以上飛機(jī)共同占用跑道組件，否則，判定為違反互斥訪問(wèn)規(guī)則。跑道組件占用時(shí)間為一架飛機(jī)從開(kāi)始占用至釋放跑道組件的時(shí)間。當(dāng)前機(jī)占用跑道的時(shí)間越長(zhǎng)，跑道組件占用時(shí)間增加，跑道組件臨界互斥特性對(duì)后隨飛機(jī)的影響越顯著。

2跑道容量相關(guān)參數(shù)定義

影響跑道容量主要有以下因素：跑道體系構(gòu)型、跑滑構(gòu)型、跑道運(yùn)行方式、進(jìn)離場(chǎng)程序、飛行規(guī)則、機(jī)型構(gòu)成、起降比、不同類飛機(jī)進(jìn)近速度、共同進(jìn)近航道長(zhǎng)度、氣象條件、空管規(guī)則規(guī)定間隔或操作間隔、違反空管規(guī)則規(guī)定或操作的最小間隔的概率、飛機(jī)的位置誤差等。

表1　跑道容量評(píng)估模型相關(guān)參數(shù)

模型相關(guān)參數(shù)及含義如表1所示。

圖2　某中小機(jī)場(chǎng)跑道構(gòu)型示意圖

機(jī)場(chǎng)跑滑構(gòu)型與各機(jī)型性能不同，著陸飛機(jī)的脫離方式可能不同有關(guān)。例如，從不同位置的出口脫離跑道，或在掉頭坪掉頭后滑回至出口脫離。中小機(jī)場(chǎng)相對(duì)于大型機(jī)場(chǎng)，其跑道構(gòu)型通常不夠完善，掉頭后脫離跑道的飛機(jī)比例較高。圖2是我國(guó)北方某中小機(jī)場(chǎng)跑道構(gòu)型示意圖。由于該機(jī)場(chǎng)未建端滑行道，使用27跑道時(shí)，主要有兩種脫離方式，據(jù)統(tǒng)計(jì)，10%的飛機(jī)著陸后，需在跑道末端掉頭回至C出口脫離；而從B進(jìn)入跑道的起飛飛機(jī)還需滑至27跑道頭掉頭后起飛。

(1)

(2)

3跑道容量模型

求解跑道對(duì)飛機(jī)提供服務(wù)的時(shí)間間隔Tij=Tj-Ti(i為前機(jī)，j為后機(jī))，應(yīng)滿足跑道組件互斥占用原則，在僅到達(dá)情形下還應(yīng)滿足空中間隔。為明確跑道組件的概念，重新定義到達(dá)情形下的Ti。已有模型中Ti指飛機(jī)到達(dá)跑道入口的時(shí)刻，現(xiàn)定義為飛機(jī)開(kāi)始占用跑道組件的時(shí)刻。

(3)

跑道對(duì)飛機(jī)的平均服務(wù)時(shí)間：

(4)

僅到達(dá)和僅起飛情形下的跑道容量：

(5)

3.1僅到達(dá)

圖3　僅到達(dá)靠近的情形

圖3是跑道體系上兩架到達(dá)飛機(jī)的時(shí)空?qǐng)D，距離、速度和跑道占用時(shí)間都認(rèn)為是與時(shí)間t相關(guān)的函數(shù)，縱坐標(biāo)為0表示飛機(jī)接收許可時(shí)的狀態(tài)。S是在程序管制下，沿共用進(jìn)近航道任何地方，連續(xù)進(jìn)近飛機(jī)的空中最小間隔，以時(shí)間度量。當(dāng)在雷達(dá)管制下，空中最小間隔為水平距離間隔，采用類似分析方法。考慮管制因素時(shí)，最小間隔為操作間隔，管制員向飛機(jī)發(fā)布許可時(shí)考慮通訊延遲的影響。

由前文知，Tij的取值主要受兩個(gè)條件制約：①后機(jī)占用跑道組件前，前機(jī)已釋放跑道組件(對(duì)后機(jī)發(fā)布著陸許可前，保證前機(jī)已脫離跑道)，即滿足跑道組件占用的互斥原則，設(shè)TR為滿足此條件的時(shí)間間隔；②相繼到達(dá)的飛機(jī)空中間隔不違反空中最小間隔規(guī)定，設(shè)TA為滿足此規(guī)定的時(shí)間間隔。

Tij應(yīng)同時(shí)滿足以上制約條件，則：

(6)

3.1.1靠近的情形(Vi

當(dāng)前機(jī)進(jìn)近速度小于后機(jī)進(jìn)近速度(見(jiàn)圖3)，兩架飛機(jī)之間的距離減小。當(dāng)前機(jī)進(jìn)入跑道入口時(shí)，空中間隔最小。因此，此情況的極值在跑道入口處取得。且在前機(jī)脫離跑道前，后機(jī)離跑道入口距離不得小于Sf。

滿足跑道組件互斥占用時(shí)間間隔：

(7)

對(duì)式(7)進(jìn)行泰勒展開(kāi)和線性化近似處理，有：

(8)

其均值和方差分別為：

(9)

(10)

前后機(jī)不違反空中最小間隔規(guī)定的時(shí)間間隔TA，在程序管制下：

(11)

一階泰勒展開(kāi)和線性化近似處理后，得到其均值和方差分別為：

(12)

(13)

3.1.2分開(kāi)的情形(Vi>Vj)

分開(kāi)的情形如圖4所示。前機(jī)開(kāi)始進(jìn)入共用進(jìn)近航道時(shí)實(shí)施管制，使前后機(jī)滿足空中最小間隔。由于后機(jī)速度小于前機(jī)，是距離拉開(kāi)的情形，當(dāng)前機(jī)經(jīng)過(guò)共用進(jìn)近航道起點(diǎn)時(shí)，空中部分間隔最小。此情況的極值在共同進(jìn)近航道入口處取得，且在前機(jī)脫離跑道前，后機(jī)離跑道入口距離不得小于Sf。

滿足跑道組件互斥占用時(shí)間間隔：

(14)

均值和方差分別為

(15)

(16)

圖4　僅到達(dá)分開(kāi)的情形

前后機(jī)不違反空中最小間隔規(guī)定的時(shí)間間隔TA，程序管制下：

(17)

均值和方差：

(18)

(19)

3.2僅起飛

圖5　僅起飛的情形

僅起飛的情形如圖5所示。后機(jī)進(jìn)入跑道前，前機(jī)必須已經(jīng)完成晝間在100米以上、夜間在150米以上或者開(kāi)始第一轉(zhuǎn)彎。起飛飛機(jī)互斥地占用跑道組件，管制員在前后機(jī)之間增加安全裕度u?？紤]通訊延遲管制員向飛機(jī)發(fā)布起飛許可時(shí)的影響，則：

(20)

均值Tij=RDi+u+c

(21)

(22)

3.3混合運(yùn)行

混合運(yùn)行指飛機(jī)按照起降交替的形式運(yùn)行。為有足夠的時(shí)間在連續(xù)到達(dá)的兩架飛機(jī)之間插入起飛飛機(jī)，必要時(shí)需拉大這兩架飛機(jī)的時(shí)間間隔。混合運(yùn)行制式下，所有起降飛機(jī)都遵守跑道組件的互斥占用原則。在進(jìn)行容量評(píng)估時(shí)，主要研究到達(dá)的前后飛機(jī)時(shí)間間隔Timj：

(23)

m是插入的起飛飛機(jī)，TR指在一對(duì)到達(dá)的飛機(jī)之間，加上插入起飛飛機(jī)而滿足互斥占用原則的時(shí)間間隔；TA同3.1節(jié)中的定義和計(jì)算一致。

圖6　兩架進(jìn)場(chǎng)飛機(jī)中插入一架起飛飛機(jī)

圖7　到達(dá)飛機(jī)中插入若干架起飛飛機(jī)

(24)

起飛飛機(jī)時(shí)間間隔均值：

(25)

方差：

(26)

跑道容量：

(27)

當(dāng)插入起飛的飛機(jī)有多架時(shí)，跑道組件占用時(shí)間往往大于TA，跑道組件互斥占用的限制起主導(dǎo)作用。

4算例分析

我國(guó)北方某中小機(jī)場(chǎng)，正常運(yùn)行主要使用27號(hào)跑道(見(jiàn)圖2)實(shí)施程序管制。飛機(jī)均為C類(計(jì)算中由不同進(jìn)近速度再細(xì)分為3類)。部分飛機(jī)著陸后需滑行至跑道端掉頭坪，掉頭后再由C滑行道脫離。所有飛機(jī)起飛前需從B滑行道進(jìn)入跑道后，至掉頭坪進(jìn)行掉頭。通過(guò)調(diào)研及分析得到參數(shù)(見(jiàn)表2)，部分過(guò)程如表3所示。根據(jù)該機(jī)場(chǎng)高峰小時(shí)運(yùn)行情況，選取典型航班起降比進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果如表4所示。

表2　機(jī)場(chǎng)跑道容量評(píng)估基本參數(shù)

由評(píng)估結(jié)果可看出，該機(jī)場(chǎng)27號(hào)跑道的評(píng)估容量在僅起飛時(shí)是最小的，主要原因在于飛機(jī)在起飛前需從較遠(yuǎn)的B滑行道進(jìn)入跑道并在跑道端掉頭；由表2可以看出，在僅到達(dá)情形中，當(dāng)前機(jī)一定，后機(jī)不論快慢，TA始終小于跑道組件占用時(shí)間，跑道組件互斥占用規(guī)則的限制主導(dǎo)。飛機(jī)在起降過(guò)程中由于掉頭在跑道滑行的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，跑道占用時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，從而導(dǎo)致跑道組件占用時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，因而跑滑構(gòu)型是導(dǎo)致該機(jī)場(chǎng)跑道容量總體偏小重要因素。

表3　機(jī)場(chǎng)跑道容量評(píng)估部分過(guò)程

表4　跑道容量評(píng)估結(jié)果

5結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合當(dāng)今兩個(gè)經(jīng)典的跑道容量模型的優(yōu)點(diǎn)，分析終端區(qū)空中交通管制規(guī)則，綜合考慮影響機(jī)場(chǎng)跑道容量的因素，引入“跑道組件”概念，將跑道運(yùn)行規(guī)則與臨界資源互斥特性結(jié)合，并重新界定了跑道容量評(píng)估模型時(shí)間間隔區(qū)間，從理論上建立了跑道容量評(píng)估分析模型并進(jìn)行實(shí)例分析，證明了模型的實(shí)用性和可操作性。模型通過(guò)對(duì)跑道組件進(jìn)行定義，將下達(dá)著陸許可時(shí)跑道清空的條件從邏輯上更清晰合理化，對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道容量評(píng)估具有重大意義，臨界資源互斥特性的運(yùn)用在研究多跑道容量評(píng)估模型時(shí)也具有重要參考價(jià)值。由于條件所限，本文在基于建立的分析模型基礎(chǔ)上進(jìn)行的數(shù)學(xué)模擬對(duì)各隨機(jī)變量及概率分布并未過(guò)多考察，之后將進(jìn)一步完善。

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[責(zé)任編輯、校對(duì)：梁春燕]

Research on Runway Capacity Based on Mutual Exclusion Rule of Critical Resources

TANGHe-dan

(College of Air Traffic Management,Civil Aviation Flight University of China,Guanghan 618307,China)

Abstract：Analyzing the regulations of air traffic control (ATC) and the factors influencing runway capacity,this paper introduced the concept of "Runway Component".A landing clearance is combined with the mutual exclusion rule of critical resources in space-time perception.Considering more factors and parameters based on the classical FAA space-time model,the paper establishes an analytical model for airport runway capacity estimation under non-radar control.This model is focused on the runway component occupation time and separation between aircrafts in air,suitable for small and medium-sized airports in the cases of arrivals-only,departures-only and mixed operations.At last,the paper verifies the availability and operability of the model through instance analysis and stochastic simulation.

Key words：runway capacity;non-radar control;runway component occupation time;mutual exclusion;space-time model

中圖分類號(hào)：V355.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-9233(2016)01-0044-06

作者簡(jiǎn)介：唐鶴丹(1991-)，女，四川宜賓人，碩士研究生，從事機(jī)場(chǎng)運(yùn)行管理研究。

收稿日期：2015-10-09