對初中數(shù)學(xué)開放性試題編制的三點思考

馮捷

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 開放性試題

編制 思考

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）02A-0076-01

仔細觀察當(dāng)前的各類初中數(shù)學(xué)測試，我們不難發(fā)現(xiàn)，開放性試題出現(xiàn)的頻率與難度，正在呈逐步攀升的趨勢，這也向我們釋放了一個十分明顯的信號，即開放性試題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中呈現(xiàn)出越來越重要的趨勢。但在很多教師和學(xué)生當(dāng)中，卻未引起足夠的重視。不少人認為，開放性試題脫離了規(guī)范化的知識考查形式，且形式靈活難以把握，只需將其視為一個升華性質(zhì)的拔高內(nèi)容即可，沒有必要花大精力開展教學(xué)。筆者認為，開放性試題對于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的鞏固與數(shù)學(xué)思維的拓展至關(guān)重要，教師必須引起足夠重視。

一、創(chuàng)新多樣形式，突出題目趣味性

經(jīng)過與學(xué)生們的交流溝通，筆者發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生之所以對于開放性試題的興趣不高，實際上是一種懼怕心理在作祟。在他們看來，開放性試題的解答方式是無法捕捉的，一旦碰到，就只能“碰運氣”了。這種心理認知上的偏差，顯然是無法助推開放性試題教學(xué)的順利開展的。因此，教師要創(chuàng)新多樣形式，突出題目的趣味性，充分調(diào)動學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣。

例如，筆者出了這樣一道開放性習(xí)題（如圖1所示）：點M是矩形ABCD中邊AD的中點，將該矩形紙片沿著CM的方向剪成兩部分，所得到的兩部分可以組合成為一個新圖形，如圖2中的Rt△BCE。按照這種方式，可以得到哪些四邊形呢？請在圖3、4中畫出來。若得到的Rt△BCE的兩條直角邊等長，且AB長a，BC長b，a和b是關(guān)于x的方程x2-（m-1）x+m+1=0的兩根，那么，原矩形面積是多少？本題將動手操作與數(shù)學(xué)計算有機結(jié)合了起來，真正凸顯了題目的趣味性。

什么樣的數(shù)學(xué)教學(xué)能夠有效激發(fā)初中生的學(xué)習(xí)興趣？筆者認為，多變靈活的形式必不可少。每一次形式的變換，對學(xué)生來說都是一次全新的體驗，這種“新”也恰恰是點燃興趣的關(guān)鍵點。通過不斷創(chuàng)新開放性試題的編制形式，增強學(xué)生的研究熱情。

二、勤于聯(lián)系實際，突出題目開放性

教師在編制開放性試題時，要從題目的自身屬性出發(fā)進行設(shè)計。既然是開放性試題，“開放性”便是其首要特征。這里所說的開放性，是相對于傳統(tǒng)的以知識專項訓(xùn)練為目標(biāo)的單一化題型而言的。也就是說，要想實現(xiàn)題目的開放，教師就應(yīng)從題目的內(nèi)容出發(fā)，走出教材，聯(lián)系實際，邁出開放性的第一步。

例如，在學(xué)習(xí)圓的知識后，筆者提出了這樣一個問題：電腦的CPU芯片是一塊正方形的小硅片，且是在圓形的晶圓片上切割下來的。現(xiàn)在，某電腦生產(chǎn)商欲生產(chǎn)若干邊長1厘米的芯片（如右圖所示），切割前的晶圓片直徑是10.05厘米。那么，一張這樣的晶圓片能否切割出66塊尺寸合適的芯片？這個問題的出現(xiàn)，完全以實際生活為背景，為學(xué)生們增添了很大的思考動力，也實現(xiàn)了題目的開放性，拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

三、拓寬結(jié)論出口，突出題目探究性

所謂拓寬結(jié)論出口，就是指教師在編制開放性試題時，應(yīng)當(dāng)為問題的結(jié)論設(shè)置更多的可能性。開放性試題之所以具有較大的難度，主要原因就在于題目中廣闊的思維空間。一道成功的開放性試題，往往能夠為學(xué)生們預(yù)留出相當(dāng)大的自由探究空間。因此，突出題目的探究性，也是教師在編制開放性試題時必須考慮的。

例如，如右圖所示，正方形ABCD的邊長是1，先將陰影部分剪掉，得到新的四邊形A1B1C1D1。那么，如果想要使得A1B1C1D1也是一個正方形，且該正方形的面積是原正方形面積的，應(yīng)怎樣設(shè)計裁剪方案？請說明方案得出的過程。在這個開放性試題中，題目條件里并沒有給學(xué)生們設(shè)置過多的限制和引導(dǎo)，而是給學(xué)生們創(chuàng)設(shè)了一個非常自由的空間，讓學(xué)生們按照自己的想法，尋找符合條件的裁剪方式。這就實現(xiàn)了問題結(jié)論出口的拓寬，也為學(xué)生們提供了充分的自由思考與探究的余地。

總之，開放性試題對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)并不是一個可有可無的選項。一方面，學(xué)生們在嘗試解答開放性試題時，并不是將既有知識原封不動地照搬，而是要在理解知識的基礎(chǔ)上進行靈活應(yīng)用，這無形中鞏固與深化了知識內(nèi)容;另一方面，隨著開放性試題的多變形式，學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維也得以隨之拓寬，帶動對其他問題的認知與思考。

（責(zé)編 林 劍）