小學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的成因分析及應(yīng)對(duì)策略

沈春桃

【關(guān)鍵詞】小學(xué)生 計(jì)算 錯(cuò)題 成因分析

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）02A-0011-02

去年9月，我們課題組申報(bào)了市基礎(chǔ)教育研究小課題《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“錯(cuò)誤資源”的利用研究》。近一年來(lái)，成員們時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)誤，及時(shí)收集學(xué)生的錯(cuò)誤情況，分析學(xué)生出錯(cuò)的原因，尋找避免錯(cuò)誤的策略，并嘗試將學(xué)生的錯(cuò)誤轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂的有利資源。課題組認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生說(shuō)錯(cuò)話，做錯(cuò)題是正常的。2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也指出：讓學(xué)生形成堅(jiān)持真理、修正錯(cuò)誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。對(duì)于這些計(jì)算錯(cuò)誤，即使教師或家長(zhǎng)再三強(qiáng)調(diào)，學(xué)生仍會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)。原因何在？實(shí)驗(yàn)中，我們發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律性的問(wèn)題，尋找、分析了造成計(jì)算錯(cuò)誤的七大原因，并總結(jié)出一些策略，供同仁參考。

一、概念理解不清晰

計(jì)算知識(shí)是建立在數(shù)學(xué)概念的理解基礎(chǔ)之上的，如學(xué)生對(duì)“數(shù)位”“進(jìn)一位”“退一位”“滿十進(jìn)一”“借一當(dāng)十”等一系列相關(guān)概念的理解不清晰，就不能根據(jù)計(jì)算法則、定律、公式、性質(zhì)等知識(shí)正確地進(jìn)行計(jì)算。

例1中，學(xué)生計(jì)算豎式“3700÷200”時(shí)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小100倍，余數(shù)也跟著縮小了100倍，因?yàn)橛鄶?shù)“1”是在百位上余下來(lái)的，表示1個(gè)100。這道題反映出學(xué)生的位值概念不清晰，當(dāng)應(yīng)用商不變性質(zhì)豎式計(jì)算時(shí)，缺乏對(duì)余數(shù)的意義的真正理解。

應(yīng)對(duì)策略：要讓學(xué)生切實(shí)掌握與計(jì)算有關(guān)的以下概念知識(shí)：1.數(shù)的認(rèn)識(shí)：要引導(dǎo)學(xué)生理解個(gè)位、十位等數(shù)位上的數(shù)所表示的數(shù)值，知道相同的數(shù)字在不同的數(shù)位上表示的數(shù)值是不同的。2.運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)：要幫助學(xué)生總結(jié)加法、乘法的運(yùn)算定律及減法、除法的一些運(yùn)算性質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生利用這些定律和性質(zhì)來(lái)使計(jì)算變得簡(jiǎn)捷、迅速。3.計(jì)算法則：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算都有它們獨(dú)自的計(jì)算法則，每種計(jì)算法則都是根據(jù)數(shù)的意義、性質(zhì)和運(yùn)算定律推導(dǎo)出來(lái)的。如多位數(shù)加法法則“數(shù)位對(duì)齊，個(gè)位加起，滿十進(jìn)一”學(xué)生肯定要知道。4.運(yùn)算順序：運(yùn)算順序是在四則混合運(yùn)算過(guò)程中，對(duì)運(yùn)算先后次序的一種規(guī)定，它是保證計(jì)算正確的前提，必須讓每一個(gè)學(xué)生都掌握。

二、算理掌握不到位

算理是計(jì)算的道理，是計(jì)算的依據(jù)。算理掌握了，就解決了“為什么這樣算”的問(wèn)題。教學(xué)中教師要幫助學(xué)生弄清算理，使學(xué)生不僅知其然而且知其所以然，否則，出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能性就大得多。

如例2，被減數(shù)個(gè)位上“0”不夠減“8”，要向十位借“1”，而十位又是“0”，只能又向百位借“1”，當(dāng)作10個(gè)“十”，10個(gè)“十”被個(gè)位借走了1個(gè)“十”，那么十位上就只剩下9個(gè)“十”，“9”減“5”得“4”，不是“5”。因?yàn)閷W(xué)生不明上述算理，影響了對(duì)連續(xù)退減法計(jì)算法則的掌握，自然造成錯(cuò)誤。

應(yīng)對(duì)策略：弄清算理，以理馭法。如果只是通過(guò)反復(fù)“演練”來(lái)達(dá)到計(jì)算正確、熟練的話，學(xué)生終因算理不清、知識(shí)遷移的范圍極為有限而無(wú)法解決各類計(jì)算問(wèn)題。教學(xué)時(shí)我們應(yīng)該通過(guò)教具演示說(shuō)明算理，通過(guò)學(xué)具操作展示算理，通過(guò)聯(lián)系實(shí)際講清算理，通過(guò)展示思路理清算理。

三、常用口算不熟練

口算又稱心算，是指不借助工具直接通過(guò)大腦思維想出結(jié)果的一種計(jì)算方法。2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算……”，可見，口算在計(jì)算能力培養(yǎng)上具有重要地位。我們認(rèn)為：口算是筆算的基礎(chǔ)，筆算依靠口算，口算在日常生活中有廣泛的應(yīng)用。學(xué)生如果對(duì)口算不熟，就會(huì)直接導(dǎo)致整道題的計(jì)算錯(cuò)誤。

例3：64-49=25。在口算退位減法中，學(xué)生很容易把十位直接相減，而未考慮到個(gè)位夠不夠減的情況。

例4：24×5=100。學(xué)生計(jì)算這道題時(shí)與常用的口算數(shù)據(jù)“25×4=100”混淆，想當(dāng)然地把“24×5”當(dāng)成“25×4”來(lái)口算了。

例5中，學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特征，想靈活運(yùn)用運(yùn)算定律或性質(zhì)自覺進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，可對(duì)于“多減了要加回去”的口算方法不熟練，又繼續(xù)“減2”，自然造成計(jì)算錯(cuò)誤。

應(yīng)對(duì)策略：加強(qiáng)口算，學(xué)會(huì)估算。1.基本口算要熟練，如“20以內(nèi)數(shù)的進(jìn)位加法和退位減法”及乘法口訣表內(nèi)的乘除法，要讓學(xué)生達(dá)到脫口而出的水平。2.常用數(shù)據(jù)要熟記，如“25×4=100”，“24×5=120”，“25×8=1000”，3/4=0.75也=75%等。3.簡(jiǎn)便口算要自覺，要訓(xùn)練學(xué)生利用數(shù)據(jù)特征和運(yùn)算關(guān)系，應(yīng)用定律和性質(zhì)自覺簡(jiǎn)算，如一看到“48×25”，便想到用“（48÷4）×（25×4）=12×100=1200”來(lái)算。4.要經(jīng)常進(jìn)行口算練習(xí)，且應(yīng)該貫穿于教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有針對(duì)性、有目的地進(jìn)行。5.要讓學(xué)生養(yǎng)成估算的習(xí)慣。無(wú)數(shù)事實(shí)說(shuō)明：一個(gè)人在一天活動(dòng)中估算和差積商的次數(shù)，遠(yuǎn)比進(jìn)行精確計(jì)算的次數(shù)多得多，算前估一估，方向更明確;算后估一估，結(jié)果更準(zhǔn)確。

四、式題感知不精細(xì)

算式由數(shù)據(jù)與運(yùn)算符號(hào)組成，因?yàn)闊o(wú)情節(jié)，外顯形式枯燥，所以難以引起學(xué)生的興趣與注意。學(xué)生面對(duì)算式時(shí)往往不夠認(rèn)真、精細(xì)，粗略一看，便下手計(jì)算，常將45、208、20002等數(shù)當(dāng)成54、268、2002來(lái)算。尤其是不少學(xué)生帶著情感色彩看式題，如當(dāng)學(xué)習(xí)了“湊0”或“湊整”的簡(jiǎn)便計(jì)算后，這些方法會(huì)對(duì)學(xué)生的感知產(chǎn)生強(qiáng)刺激，使學(xué)生忽略運(yùn)算的順序、計(jì)算的法則，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。如例6就是典型的受“湊整”方法強(qiáng)刺激影響而忽略運(yùn)算順序的案例。

例7中，學(xué)生看到“12”與“3”正好可以約分，這一特征成了“強(qiáng)刺激”，于是未考慮運(yùn)算順序便約分計(jì)算。

例8中，題目“能簡(jiǎn)算的用簡(jiǎn)便方法計(jì)算”的要求與“3/4-3-4相減又剛好等于0”成了“強(qiáng)刺激”，學(xué)生也不想運(yùn)算的順序怎樣便直接先減再乘了。

應(yīng)對(duì)策略：加強(qiáng)對(duì)比，防止負(fù)遷移。在學(xué)生形成新概念、掌握新知識(shí)后，我們要將相近、相似、易混、易錯(cuò)的內(nèi)容組織在一起進(jìn)行對(duì)比練習(xí)，以便讓學(xué)生區(qū)別異同，全面感知式題的數(shù)據(jù)、符號(hào)、運(yùn)算順序等，進(jìn)一步提高計(jì)算能力。如5×9=45，6×9=54;4×9=36，7×9=63;再如“16×5”與“15×6”，“1÷2.5”與“2.5÷1”;又如“13-0.9+0.1”，“2.4-0.4÷2”等。

五、解題意志不堅(jiān)強(qiáng)

學(xué)生在遇到式題數(shù)據(jù)較大、較為陌生或過(guò)于繁雜時(shí)，缺乏耐心和堅(jiān)強(qiáng)意志，內(nèi)心煩躁，想很快完成計(jì)算，便不考慮選擇合理的算法，導(dǎo)致錯(cuò)誤率提高。如“25.8×0.46+2.58×5.4”，此題乍一看，會(huì)給人“山重水復(fù)疑無(wú)路”的感覺，如果學(xué)生不細(xì)心審題，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，選擇簡(jiǎn)便方法，化繁為簡(jiǎn)，而只是按運(yùn)算順序去計(jì)算，肯定因?yàn)閺?fù)雜難算而出現(xiàn)大面積的錯(cuò)誤。

例9中，學(xué)生先運(yùn)用“積的變化規(guī)律”，把“2.58×5.4”轉(zhuǎn)化為“25.8×0.54”或把“25.8×0.46”轉(zhuǎn)化為“2.58×4.6”，再運(yùn)用乘法分配律，便能使式題“眉清目秀”，解題心情也能達(dá)到“柳暗花明又一村”之快感。

應(yīng)對(duì)策略：分層練習(xí)，形式多樣，激發(fā)興趣。計(jì)算題枯燥乏味，學(xué)生當(dāng)然希望快點(diǎn)完成，尤其當(dāng)題目涉及數(shù)字大、計(jì)算復(fù)雜時(shí)，肯定會(huì)缺乏耐心，產(chǎn)生厭煩情緒。因此，設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要分層，由易到難，而且要變換練習(xí)形式，刺激學(xué)生感官，使學(xué)生始終保持積極的心態(tài)完成計(jì)算。長(zhǎng)期訓(xùn)練，學(xué)生的解題意志便會(huì)堅(jiān)強(qiáng)。當(dāng)然，讓學(xué)生樹立責(zé)任感、自信心，力爭(zhēng)算一題，對(duì)一題，不畏困難也是很有必要的。

六、集中注意不穩(wěn)定

有的學(xué)生容易對(duì)計(jì)算這種單調(diào)乏味的學(xué)習(xí)產(chǎn)生疲勞，集中注意的穩(wěn)定性較差，注意的范圍也比較狹窄，尤其是在同一時(shí)間內(nèi)要把注意力分配到多個(gè)對(duì)象時(shí)，極易造成顧此失彼、丟三落四的錯(cuò)誤。

應(yīng)對(duì)策略：變換形式，強(qiáng)化訓(xùn)練。根據(jù)小學(xué)生的年齡及心理特點(diǎn)，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)富于情趣的計(jì)算活動(dòng)，保持學(xué)生的注意力。如低年級(jí)常采用的“對(duì)口令”“接力賽”就是很好的形式。比如，教師出示數(shù)字“10”，一個(gè)學(xué)生說(shuō)“7”，另一個(gè)學(xué)生說(shuō)“3”;一個(gè)學(xué)生說(shuō)“2”，另一個(gè)學(xué)生說(shuō)“8”;或出示數(shù)字“100”，讓學(xué)生連續(xù)“減8”等。中高年級(jí)可常進(jìn)行一些兩步計(jì)算口算題訓(xùn)練，由教師口述前半題，學(xué)生口算出得數(shù)后記在腦海里，再看卡片上的后半題，算出最后得數(shù)。

七、定勢(shì)思維常干擾

定勢(shì)思維既有積極影響又有消極影響，積極影響能促進(jìn)知識(shí)正遷移，消極影響則干擾新知的學(xué)習(xí)。學(xué)生在計(jì)算時(shí)，常常會(huì)受固有的思維模式、原有的計(jì)算法則干擾，影響新的計(jì)算方法的掌握。如剛學(xué)習(xí)小數(shù)加減法時(shí)，受整數(shù)加減法方法定勢(shì)思維影響而導(dǎo)致計(jì)算失誤。

學(xué)生上課不認(rèn)真聽老師分析講解，沒有將“相同數(shù)位對(duì)齊”再加減，做作業(yè)時(shí)常受“末位對(duì)齊”方法影響，出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤。

應(yīng)對(duì)策略：1.強(qiáng)化審題意識(shí)，可訓(xùn)練學(xué)生自問(wèn)自答如下問(wèn)題“數(shù)字與符號(hào)抄對(duì)了嗎？”“是什么運(yùn)算？”“先算什么，再算什么？有簡(jiǎn)便嗎？”等。2.在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，要有意創(chuàng)造克服思維定勢(shì)的情境。如無(wú)規(guī)律編排四則計(jì)算的口算題，培養(yǎng)學(xué)生具體問(wèn)題具體分析的習(xí)慣。3.要加強(qiáng)對(duì)比練習(xí)，對(duì)比新舊知識(shí)，相似或相近的計(jì)算等，促使學(xué)生在計(jì)算中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)四則運(yùn)算的意義及相互關(guān)系，建構(gòu)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

以上七種錯(cuò)誤原因并不是孤立的，而是互相聯(lián)系、互相影響，有些錯(cuò)誤包含了上述多種原因。找到了造成學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的成因就能有針對(duì)性地找到解決策略，那么幫助學(xué)生減少計(jì)算失誤就不再是難事了。

（責(zé)編 黎雪娟）