船載衛(wèi)星通信地球站三軸穩(wěn)定天線坐標(biāo)計(jì)算方法改進(jìn)*

張滬玲，黃 昆，趙乾宏，周建峰，汪彩玲(中國衛(wèi)星海上測控部,江蘇江陰214431)

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船載衛(wèi)星通信地球站三軸穩(wěn)定天線坐標(biāo)計(jì)算方法改進(jìn)*

張滬玲**，黃 昆，趙乾宏，周建峰，汪彩玲
(中國衛(wèi)星海上測控部,江蘇江陰214431)

**通信作者:lqx100@163. com Corresponding author:lqx100@163. com

摘 要:利用船載慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供的姿態(tài)信息,建立了船載A-E-C三軸穩(wěn)定衛(wèi)星通信天線的坐標(biāo)計(jì)算模型,利用該模型推導(dǎo)了橫傾角和縱傾角的計(jì)算公式,以及海上動態(tài)條件下極化角實(shí)時(shí)修正公式,控制船載衛(wèi)星通信天線隔離船搖。經(jīng)過MATLAB仿真運(yùn)算和數(shù)值分析驗(yàn)證,并應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)中,提高了船載衛(wèi)星通信地球站天線的性能。該模型還為優(yōu)化船載衛(wèi)星通信天線的控制提供了數(shù)學(xué)分析工具。

關(guān)鍵詞:船載衛(wèi)星通信地球站；三軸天線；坐標(biāo)變換

1 引 言

船載衛(wèi)星通信地球站伺服系統(tǒng)采用三軸穩(wěn)定、兩軸跟蹤體制。船載衛(wèi)星通信地球站的設(shè)計(jì)以使用圓極化衛(wèi)星工作為主,天線伺服系統(tǒng)依靠安裝在天線上的陀螺提供穩(wěn)定平臺,隔離船體搖擺擾動,天線僅在搜索捕獲衛(wèi)星時(shí)需要簡單的坐標(biāo)計(jì)算。但隨著海上使用線極化衛(wèi)星通信的應(yīng)用越來越多,逐漸暴露出天線坐標(biāo)計(jì)算不完善所帶來的一系列問題,如惡劣海況下捕獲目標(biāo)因難、極化角誤差不能實(shí)時(shí)修正等。文獻(xiàn)[1]對結(jié)構(gòu)形式為方位-俯仰-橫滾的三軸雷達(dá)推導(dǎo)了波束滾動的補(bǔ)償值,文獻(xiàn)[2]給出了各坐標(biāo)系下天線指向的計(jì)算公式,文獻(xiàn)[3]提出了一種幾何方法推導(dǎo)出C軸變化時(shí)極化角的補(bǔ)償公式,該公式適用于靜態(tài)條件下因C軸零位偏差引起的極化角誤差的修正,對船搖引起的極化軸滾動不能實(shí)時(shí)修正,文獻(xiàn)[4]的結(jié)論與實(shí)際不符。

本文提出利用船用慣導(dǎo)系統(tǒng)提供的信號(縱搖、橫搖),建立一套適用于船載三軸衛(wèi)星通信天線的坐標(biāo)計(jì)算方法。

2 坐標(biāo)系統(tǒng)

2. 1 幾種主要船載坐標(biāo)系

(1)地理坐標(biāo)系[1]

地理坐標(biāo)系OXYZ,原點(diǎn)O位于天線穩(wěn)定平臺三軸中心,OX軸平行于水平面指向正東,OY軸平行于水平面指向正北,OZ軸垂直于平面OXY,鉛垂向上為正。

(2)甲板坐標(biāo)系[1]

甲板坐標(biāo)系OXdYdZd,原點(diǎn)O位于天線三軸中心,OYd軸平行于艏艉線指向船艏為正,OXd軸與OYd垂直且平行于甲板平面,指向右舷為正,OZd軸與OXd、OYd構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

本文在數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)中,采用右手直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)角度的符號規(guī)定為沿X-Y-Z-X的順序旋轉(zhuǎn)角度為正,反之為負(fù)。

2. 2 船舶姿態(tài)角定義[1]

與甲板有關(guān)的角度符號定義:縱搖角P為船艏艉線與水平面之間的夾角,在鉛垂面內(nèi)測量,船艏在水平面上方為正;橫搖角R為船體橫剖面和水平面的交線與船體橫軸之間的夾角,測量平面垂直于甲板平面且垂直于艏艉線,甲板右舷下傾為正;航向角H為從正北開始順時(shí)針到船艏方向的夾角,在水平面內(nèi)測量,順時(shí)針為正。

2. 3 坐標(biāo)系變換方法

船用慣導(dǎo)平臺采用卡爾丹環(huán)架結(jié)構(gòu),船地理坐標(biāo)系到甲板坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換必須按航向變換、縱搖變換及橫搖變換的順序進(jìn)行。也就是說,OXYZ必須先按航向變換至OXhYhZ,再按縱搖變換至OXhYdZ',最后再按橫搖變換至OXdYdZd(甲板坐標(biāo)系)[1]。

航向變換如圖1所示,OXYZ坐標(biāo)系繞OZ軸旋轉(zhuǎn)-H后的坐標(biāo)系為OXhYhZ。設(shè)OB為單位向量,B點(diǎn)在OXYZ坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x,y,z),在OXhYhZ坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xh,yh,z),B點(diǎn)在水平面上的投影為點(diǎn)B',r=OB',r與Y軸夾角為方位角A,OB與OB'的夾角為俯仰角E。

圖1 航向變換示意圖Fig. 1 The ship azimuth transformation diagram

由圖1可知:

式(2)用矩陣形式來描述:

同理可求得縱搖變換矩陣mp和橫搖變換矩陣mr:

地理坐標(biāo)系OXYZ至甲板坐標(biāo)系OXdYdZd的坐標(biāo)變換:

甲板坐標(biāo)系OXdYdZd至地理坐標(biāo)系OXYZ的坐標(biāo)變換:

2. 4 天線波束方位角及俯仰角計(jì)算[1]

天線波束方位角A為正北與天線波束指向在水平面投影線的夾角,在水平面內(nèi)測量,順時(shí)針為正。

天線波束俯仰角E為天線波束指向與其在水平面投影線的夾角,在鉛垂面內(nèi)測量,夾角在水平面之上為正。

天線波束甲板平面方位弦角AC為船艏線與天線波束指向在甲板平面投影線的夾角,在甲板平面內(nèi)測量,順時(shí)針為正。

天線波束甲板平面俯仰角EC為天線波束指向與其在甲板平面投影線的夾角,測量平面垂直于甲板平面,在甲板平面之上為正。

(1)方位、俯仰坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)

通過圖1可以得到,單位向量端點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(x,y,z)與該向量所處的方位、高低角的關(guān)系可以由下式表示:

由天線地理方位、俯仰角轉(zhuǎn)換到甲板坐標(biāo)系直角坐標(biāo)的公式為

(2)直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為方位、俯仰坐標(biāo)

根據(jù)圖1和式(8),可以得到根據(jù)甲板坐標(biāo)系直角坐標(biāo)計(jì)算甲板面方位舷角Ac、甲板面俯仰角Ec的計(jì)算公式為

從甲板坐標(biāo)系至地理坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換中,在進(jìn)行完橫搖變換和縱搖變換后,此時(shí)求得的相對方位角(在水平面測量,從艏艉線開始順時(shí)針為正)與方位角A只差一個(gè)航向,而此時(shí)俯仰角與航向角無關(guān),即計(jì)算雷達(dá)波束方位角和俯仰角時(shí),不必再進(jìn)行航向逆變換。

地理方位角、俯仰角換算公式為

3 船載三軸衛(wèi)星通信天線的坐標(biāo)變換

3. 1 天線坐標(biāo)系定義

對于船載三軸天線,定義天線坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于天線穩(wěn)定平臺三軸中心,天線指向軸OZt垂直于俯仰軸與交叉軸所在的平面,OXt軸平行于俯仰軸, OYt軸平行于交叉軸,OXt、OYt與OZt軸滿足右手法則。當(dāng)天線方位和交叉為0°、俯仰為90°時(shí),天線坐標(biāo)系與甲板坐標(biāo)系重合。

3. 2 天線運(yùn)動數(shù)學(xué)方程

天線轉(zhuǎn)動后坐標(biāo)系的示意圖如圖2所示,規(guī)定天線轉(zhuǎn)動的順序依次為A軸(方位軸)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A角度,即XOY面繞Z軸旋轉(zhuǎn)-A角度;E軸(俯仰軸)向上旋轉(zhuǎn)E角度,即YOZ面繞X軸旋轉(zhuǎn)E角度;C 軸(交叉軸)向右旋轉(zhuǎn)C角度,即XOZ面繞Y軸旋轉(zhuǎn)C角度。以上A、E、C軸旋轉(zhuǎn)可以用坐標(biāo)變換矩陣來表示。

圖2 天線轉(zhuǎn)動后坐標(biāo)系的示意圖Fig. 2 The diagram of coordinate system after antenna rotation

方位、俯仰、交叉旋轉(zhuǎn)矩陣可分別表示為

由此可得到三軸天線運(yùn)動的數(shù)學(xué)方程:

式(12)等式右邊自右向左為天線各軸轉(zhuǎn)動順序,其逆變換的數(shù)學(xué)方程為

3. 3 天線坐標(biāo)系與甲板坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

從甲板坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到天線坐標(biāo)系的步驟為方位順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A角度,即XOY面繞Z軸旋轉(zhuǎn)-A角度;俯仰軸向下轉(zhuǎn)動(90°-E)角度,即YOZ面繞X軸旋轉(zhuǎn)-(90°-E)角度;交叉軸向右轉(zhuǎn)動C角度,即XOZ面繞Y軸旋轉(zhuǎn)C角度。轉(zhuǎn)換矩陣如下:

由甲板坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到天線坐標(biāo)系坐標(biāo)變換的公式為

由天線坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到甲板坐標(biāo)系的變換公式為

4 坐標(biāo)變換方法的應(yīng)用

4. 1 三軸穩(wěn)定系統(tǒng)的控制

天線基座的傾斜角是指方位舷角為A時(shí),天線的橫傾角和縱傾角。依據(jù)A-E-C三軸天線的結(jié)構(gòu),定義橫傾角Z是E軸與水平面的夾角,縱傾角L是C軸與水平面的夾角。天線C軸與E軸在天線面內(nèi)正交,控制C軸轉(zhuǎn)動Z角度,可以抵消縱傾角的影響,同樣控制E軸轉(zhuǎn)動L角度可以抵消橫傾角影響。

選擇地理坐標(biāo)系的單位參考向量(0,0,1),該向量經(jīng)Mp、Mr矩陣變換到OXdYdZd坐標(biāo)系,然后方位軸旋轉(zhuǎn)A角度,再令X軸繞Y軸向Z軸旋轉(zhuǎn),將X軸轉(zhuǎn)到水平位置,轉(zhuǎn)角即為Z。此時(shí),單位向量在OX4Y4Z4坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

由于X4軸在水平面內(nèi),故單位參考向量在X4上的分量x4應(yīng)為零。令x4=0,展開式(17),得到Z的表達(dá)式為

令Y4軸繞X4軸向Z4軸方向旋轉(zhuǎn)至水平面,其轉(zhuǎn)角為L。變換矩陣mL為

此時(shí),單位向量在OX5Y5Z5坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

由于Y5軸在水平面內(nèi),故單位參考向量在Y5上的分量y5應(yīng)為零。令y5=0,展開式(19),得到L的表達(dá)式為

有了橫傾角和縱傾角的計(jì)算結(jié)果,在天線方位軸隨動航向的基礎(chǔ)上,在天線E軸引導(dǎo)角度中修正-L角度,在C軸引導(dǎo)角度中修正-Z角度,以新的實(shí)時(shí)引導(dǎo)角對天線各軸位置環(huán)施加控制,就能使天線隔離船搖,保持波束指向穩(wěn)定。

4. 2 極化角誤差問題

4. 2. 1 理論極化角

船載衛(wèi)星通信地球站天線在當(dāng)?shù)氐睦碚摌O化角為

式中:λ0為衛(wèi)星經(jīng)度;λ為船的經(jīng)度;φ為船的緯度。

使用線極化衛(wèi)星通信時(shí),船體的橫搖和縱搖會引起天線電軸滾動產(chǎn)生極化角偏差,三軸天線在旋轉(zhuǎn)C軸的過程中,天線口面也會產(chǎn)生一定角度的扭轉(zhuǎn)。極化角的設(shè)置采用式(21)的計(jì)算結(jié)果,只有當(dāng)船所處的地理位置變化,計(jì)算極化角變化達(dá)到一定角度后,天線才進(jìn)行極化角調(diào)整。也就是說只有當(dāng)C軸偏離零位導(dǎo)致天線極化隔離度嚴(yán)重惡化,影響到正常跟蹤和通信,極化偏差問題才引起足夠重視。

4. 2. 2 天線實(shí)時(shí)極化角補(bǔ)償?shù)挠?jì)算

在靜態(tài)條件下天線朝天時(shí),甲板坐標(biāo)系XdOYd面平行于水平面且平行于天線口面,定義Xd軸方向?yàn)樘炀€的極化角基準(zhǔn)方向,經(jīng)A、E、C旋轉(zhuǎn)后,天線口面為XtOYt面且發(fā)生了角度扭轉(zhuǎn),帶來極化角變化P01。此時(shí),如果讓XtOYt面繞Zt軸旋轉(zhuǎn)-P01,使得Xt軸轉(zhuǎn)到平行于水平面的位置,極化角就可以得到復(fù)原。極化旋轉(zhuǎn)矩陣可表示為

設(shè)在甲板坐標(biāo)系OXdYdZd內(nèi),Zd軸上有參考點(diǎn)S(0,0,1),經(jīng)過從甲板坐標(biāo)系到天線坐標(biāo)系的變換過程和極化角調(diào)整,坐標(biāo)系變?yōu)镺X2Y2Z2,在OX2Y2Z2坐標(biāo)系中S點(diǎn)的坐標(biāo)為

因參考點(diǎn)S的位置和天線三軸中心O的位置不因各軸的旋轉(zhuǎn)而改變,而且所取的參考點(diǎn)S與三軸中心的連線SO垂直于水平面,坐標(biāo)變換后X2軸平行于水平面,SO應(yīng)當(dāng)垂直于X2軸,即坐標(biāo)原點(diǎn)O就是S點(diǎn)在X2軸上的投影,在OX2Y2Z2坐標(biāo)系中,S點(diǎn)的坐標(biāo)x2=0,于是將式(22)展開可以得到

式(24)即C軸偏離零位時(shí)極化補(bǔ)償角計(jì)算公式。從公式中可以看出,當(dāng)俯仰角E接近90°時(shí),C軸很小的變化就可以引起較大的極化角偏差,因此天線高仰角工作時(shí)必須在式(3)計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上,對C軸偏離零位引起的極化角偏差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償修正。

采用類似的方法,在地理坐標(biāo)系中取參考點(diǎn)S(0,0,1),可以得到船搖擾動條件下從地理坐標(biāo)系變換到天線坐標(biāo)系,再進(jìn)行極化角調(diào)整的坐標(biāo)計(jì)算公式為

由x3=0可得出天線極化補(bǔ)償角的一般計(jì)算公式為

當(dāng)P=0且R=0時(shí),式(26)即式(24);對于A、 E兩軸跟蹤,在式(26)中取C=0即可。

實(shí)時(shí)極化角P0為理論極化角減去天線極化補(bǔ)償角,得出

4. 3 仿真分析

利用MATLAB工具軟件,對公式(27)在船搖條件下的極化偏差角變化規(guī)律進(jìn)行仿真。設(shè)船橫搖周期為6 s、幅度為±5°,縱搖周期為5 s、幅度為±3°,設(shè)天線甲板方位角為165°,分別仿真天線在高仰角工作和低仰角工作情況下,船體搖擺及C軸中心偏離零位對天線極化偏差角的影響,結(jié)果如圖3～6所示。

圖3 船體縱、橫搖變化示意圖Fig. 3 Ship motion of rolling and pitching

圖4 A=165°、E=35°時(shí)天線跟蹤前后的極化偏差角(跟蹤前C=0、E=Ec,跟蹤后C=-Z、E=Ec-L)Fig. 4 The polarization bias angle at A=165°, E=35°before and after antenna tracking

圖5 A=165°、E=75°時(shí)天線跟蹤前后的極化偏差角(跟蹤前C=0、E=Ec,跟蹤后C=-Z、E=Ec-L)Fig. 5 The polarization bias angle at A=165°, E=75°before and after antenna tracking

圖6 A=165°、E=85°、C中心偏+1°時(shí)的極化偏差角Fig. 6 The polarization bias angle at A=165°,E=85°

圖4說明,天線在低仰角工作時(shí),船體擾動對天線極化角影響較小,正常船搖情況下,天線跟蹤前極化偏差角小于10°,跟蹤后極化偏差角小于5°,基本能滿足通信要求。圖5說明,天線在高仰角工作時(shí),船體擾動對天線極化角影響較大,跟蹤前極化偏差角可達(dá)20°以上,但跟蹤后極化偏差角小于1°,使用實(shí)時(shí)極化角效果明顯。圖6說明,天線在高仰角工作時(shí),C軸中心偏離零位對極化角的影響很大,C軸中心僅偏1°,跟蹤后極化偏差角最大仍可達(dá)30°左右。因此,天線低仰角跟蹤時(shí),極化偏差主要來源于船搖,但不影響正常工作;高仰角跟蹤時(shí)極化偏差主要來源于C軸中心偏離零位,一但出現(xiàn)這種情況必須對天線施加控制,使C軸運(yùn)動中心回到零位。

4. 4 使用情況

船載衛(wèi)星通信地球站已應(yīng)用式(27)在天線高仰角工作情況下對C軸中心偏離零位進(jìn)行極化角實(shí)時(shí)補(bǔ)償試驗(yàn),使用“亞太六號”衛(wèi)星,在(128°E, 31°N)、航向215°時(shí),不同的船搖對應(yīng)的天線實(shí)時(shí)極化角如表1所示(因篇幅所限,只列出了部分?jǐn)?shù)據(jù))。天線各軸理論角度Ad= 168. 5°,Ed= 52. 2°, C=0°;理論極化角P0=-3. 0°。試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,使用實(shí)時(shí)極化角P0后,船載衛(wèi)星通信地球的通信保障能力得到了進(jìn)一步的提高。

表1 不同的船搖情形下天線實(shí)時(shí)極化角Tab. 1 Antenna actual polarization angle in different ship-swaying conditions　　°

5 結(jié)束語

本文介紹了船用坐標(biāo)系和地理(大地)坐標(biāo)系之間的關(guān)系,針對目前船載衛(wèi)星通信地球站天線指向計(jì)算存在的問題,利用船用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供的信息,建立了船載A-E-C三軸穩(wěn)定衛(wèi)星通信天線的坐標(biāo)計(jì)算模型。部分算法和推導(dǎo)結(jié)果應(yīng)用于船載衛(wèi)星地球站伺服控制軟件的修改和完善,并通過了海上運(yùn)行驗(yàn)證,證實(shí)提高了船載衛(wèi)星通信天線的性能。該模型提高了天線捕獲跟蹤效率,為海上動態(tài)條件下數(shù)字引導(dǎo)天線指向跟蹤、極化角實(shí)時(shí)修正和跟蹤接收機(jī)校相等應(yīng)用提供了依據(jù),同時(shí)也為優(yōu)化船載衛(wèi)星通信天線的控制提供了有力的數(shù)學(xué)分析工具。

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張滬玲(1971—),女,陜西華縣人,2008年獲碩士學(xué)位,現(xiàn)為高級工程師,主要研究方向?yàn)榘洞ㄐ?

ZHANG Huling was born in Huaxian,Shaanxi Province,in 1971. She received the M. S. degree in 2008. She is now a senior engineer. Her research concerns ship-shore communication.

Email:lqx100@163. com

黃 昆(1970—),男,重慶萬州人,碩士,高級工程師,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信;

HUANG Kun was born in Wanzhou,Chongqing,in 1970. He is now a senior engineer with the M. S. degree. His research concerns satellite communication.

趙乾宏(1976—),男,山西昔陽人,2006年獲碩士學(xué)位,現(xiàn)為工程師,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信;

ZHAO Qianhong was born in Xiyang,Shanxi Province,in 1976. He received the M. S. degree in 2006. He is now an engineer. His research concerns satellite communication.

周建峰(1980—),男,江蘇揚(yáng)州人,碩士,高級工程師,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信;

ZHOU Jianfeng was born in Yangzhou,Jiangsu Province,in 1980. He is now a senior engineer with the M. S. degree. His research concerns satellite communication.

汪彩玲(1975—),女,安徽桐城人,工程師,主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)。

WANG Cailing was born in Tongcheng,Anhui Province,in 1975. She is now an engineer. Her research concerns computer network.

Improvement of Calculation Method for Three-axis Stabilized Antenna Coordinate Transformation in Ship-borne Satellite Communication Station

ZHANG Huling,HUANG Kun,ZHAO Qianhong,ZHOU Jianfeng,WANG Cailing
(China Satellite Marine Tracking and Control Department,Jiangyin 214431,China)

Abstract:A coordinate computing model of A-E-C three-axis stabilized antenna for ship-borne satellite station is built by using the information provided by marine inertial navigation system. Based on this model,the heel angle and the trim angel calculation formulas are derived,as well as the polarization angle adjustment formulas in maritime dynamic conditions. After simulation and analysis in MATLAB and application in practical systems,this model proves to be able to enhance the performance of the ship-borne satellite station antenna. Furthermore,this model provides the numeric analysis approach for optimization of the ship-borne satellite station antenna control algorithm.

Key words:ship-borne satellite communication station;three-axis stabilization antenna;coordinate transform

doi:10. 3969/ j. issn. 1001-893x. 2016. 02. 014引用格式:鄧欣.提高航管二次雷達(dá)近程目標(biāo)跟蹤穩(wěn)定性的方法[J].電訊技術(shù),2016,56(2):190-194. [DENG Xin. A method for improving secondary surveillance radar system's short-range targets tracking stability[J]. Telecommunication Engineering,2016,56(2):190-194. ]

作者簡介:

中圖分類號:TN957. 2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1001-893X(2016)02-0183-07

*收稿日期:2015-05-20;修回日期:2015-07-27 Received date:2015-05-20;Revised date:2015-07-27