應(yīng)用FCPC方法計(jì)算類鋰Cu26+離子里德堡序列的能量

王 麗，滕繼慧，張大偉

(營口理工學(xué)院，遼寧 營口，115014)

應(yīng)用FCPC方法計(jì)算類鋰Cu26+離子里德堡序列的能量

王 麗，滕繼慧，張大偉

(營口理工學(xué)院，遼寧 營口，115014)

根據(jù)全實(shí)加關(guān)聯(lián)(FCPC)方法給出的波函數(shù)，計(jì)算了類鋰Cu26+離子里德堡序列的能量值。在計(jì)算體系的非相對(duì)論能量時(shí)，將離子實(shí)和角動(dòng)量分波對(duì)能量的貢獻(xiàn)考慮在內(nèi)；將一階相對(duì)論效應(yīng)和質(zhì)量極化效應(yīng)作為一階微擾，計(jì)算其對(duì)總能量的貢獻(xiàn)；在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮量子電動(dòng)力學(xué)(QED)效應(yīng)和高階相對(duì)論效應(yīng)對(duì)能量的貢獻(xiàn)。得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得很好。

FCPC方法；類鋰Cu26+離子；能量

高離化態(tài)離子的能級(jí)結(jié)構(gòu)和輻射躍遷性質(zhì)對(duì)于等離子體物理、激光物理、天體物理等領(lǐng)域的研究具有重要的意義，因而成為近幾十年來原子物理研究的主要內(nèi)容[1～3]。但是，迄今為止，關(guān)于高離化態(tài)原子體系的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)難盡人意，許多情況下，還必須依靠準(zhǔn)確可靠的理論預(yù)言[4～8]。

本次研究將應(yīng)用全實(shí)加關(guān)聯(lián)(FCPC)方法計(jì)算類鋰Cu26+離子3個(gè)不同里德堡序列的能量值。通過給出一階相對(duì)論效應(yīng)和質(zhì)量極化效應(yīng)、量子電動(dòng)力學(xué)效應(yīng)、高階相對(duì)論效應(yīng)對(duì)能量的貢獻(xiàn)值，分析了類鋰Cu26+離子同一里德堡序列的各項(xiàng)能量貢獻(xiàn)值隨主量子數(shù)n的變化規(guī)律以及當(dāng)主量子數(shù)n相同時(shí)，總能量的數(shù)值隨角動(dòng)量l的變化規(guī)律。并將總能量的計(jì)算結(jié)果與已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，二者符合的很好，鑒于目前類鋰Cu26+離子能量值的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還很少，期望筆者的計(jì)算結(jié)果對(duì)相關(guān)領(lǐng)域的研究有一定的參考價(jià)值。

1 理論方法

FCPC方法的詳細(xì)描述參見文獻(xiàn)[9]，在FCPC方法中類鋰離子體系的哈密頓算符可表示為：

H=H0+H′

(1)

式中H0為體系的非相對(duì)論哈密頓算符，H′為體系的相對(duì)論哈密頓算符和質(zhì)量極化哈密頓算符，共包含5項(xiàng)，分別為電子動(dòng)能的相對(duì)論修正項(xiàng)、達(dá)爾文修正項(xiàng)、自旋與自旋相互作用項(xiàng)、軌道與軌道相互作用項(xiàng)以及質(zhì)量極化項(xiàng)，前4項(xiàng)即為一階相對(duì)論效應(yīng)導(dǎo)致的能量修正算符，最后一項(xiàng)為質(zhì)量極化效應(yīng)導(dǎo)致的能量修正算符。H0，H′的具體表達(dá)式參見文獻(xiàn)[9]。

通過求解體系的久期方程可以得到體系的非相對(duì)論能量：

(2)

為了提高計(jì)算的精度，在計(jì)算類鋰離子體系非相對(duì)論能量時(shí)，本次研究考慮了高角動(dòng)量分波在描述原子實(shí)弛豫和其他可能關(guān)聯(lián)效應(yīng)的CI波函數(shù)中的貢獻(xiàn)，高角動(dòng)量分波對(duì)原子實(shí)能量的貢獻(xiàn)為：

δE(ls2)=E-El(ls2)

(3)

高角動(dòng)量分波對(duì)三電子體系能量的貢獻(xiàn)為：

(4)

其中El(1s2)是角動(dòng)量l取到6時(shí)由FCPC方法得到的原子實(shí)總能量，E是現(xiàn)在公認(rèn)的類氫體系精確的能量理論值[10]。

因此考慮角動(dòng)量分波對(duì)能量的貢獻(xiàn)后，類鋰離子體系1s2nl態(tài)總的非相對(duì)論能量為求解久期方程的結(jié)果加上原子實(shí)修正加上高角動(dòng)量分波的貢獻(xiàn)3項(xiàng)之和：

E非(ls2nl)=E0(ls2nl)+δE(ls2)+δE(ls2nl)

(5)

來自一階相對(duì)論效應(yīng)和質(zhì)量極化效應(yīng)的能量修正可以用一階微擾計(jì)算：

ΔE(ls2nl)=〈Ψ|H′|Ψ〉

(6)

為了得到更加精確地結(jié)論，在計(jì)算類鋰Cu26+離子1s2nl態(tài)的總能量時(shí)，還考慮了QED效應(yīng)和高階相對(duì)論效應(yīng)對(duì)能量的貢獻(xiàn)，QED效應(yīng)對(duì)能量貢獻(xiàn)的公式如下：

(7)

高階相對(duì)論修正對(duì)能量貢獻(xiàn)的計(jì)算公式為：

ΔEhigher-order=EDirac(Zeff)-E(1)(Zeff)

(8)

其中有效核電荷數(shù)Zeff以及其它物理量的具體計(jì)算公式參見文獻(xiàn)[9]。

因而，得到類鋰Cu26+離子1s2nl態(tài)的總能量為：

(9)

2 結(jié)果與討論

本次研究應(yīng)用FCPC方法計(jì)算了類鋰Cu26+離子1s2nl(l=p,d,f;n≤9)態(tài)的非相對(duì)論能量，考慮了原子實(shí)修正和角動(dòng)量分波對(duì)非相對(duì)論能量的貢獻(xiàn)，為了得到更加精確的結(jié)果，在計(jì)算體系總能量時(shí)，將一階相對(duì)論效應(yīng)和質(zhì)量極化效應(yīng)作為一階微擾處理，計(jì)算其對(duì)能量的貢獻(xiàn)，同時(shí)考慮量子電動(dòng)力學(xué)效應(yīng)和高階相對(duì)論效應(yīng)對(duì)能量的貢獻(xiàn)。表1，表2，表3分別列出了類鋰Cu26+離子1s2np態(tài)，1s2nd態(tài)，1s2nf態(tài)3個(gè)里德堡序列能量值的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；對(duì)于能量的計(jì)算本次研究采用的是a.u單位。將本次研究計(jì)算結(jié)果和已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，二者符合的很好，以1s22p態(tài)為例，用FCPC方法計(jì)算的結(jié)果與Sugar J et al[11]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，相對(duì)誤差在0.01%以內(nèi)，說明本次研究的理論方法對(duì)類鋰Cu26+離子1s2nl(l=p,d,f;n≤9)態(tài)總能量的計(jì)算是有意義的。從表中還可以看出對(duì)類鋰Cu26+離子同一個(gè)里德堡系列，一階相對(duì)論效應(yīng)和質(zhì)量極化效應(yīng)對(duì)能量的修正約貢獻(xiàn)10%，且隨著主量子數(shù)n的增加，其對(duì)能量的貢獻(xiàn)占比越大；而QED效應(yīng)和高階相對(duì)論效應(yīng)對(duì)能量的貢獻(xiàn)最高已達(dá)到10-2數(shù)量級(jí)，隨著主量子數(shù)n的增加貢獻(xiàn)逐漸減少,說明對(duì)于中等質(zhì)量的Cu26+離子，在主量子數(shù)n較低時(shí)，考慮QED效應(yīng)和高階相對(duì)論效應(yīng)是有必要的。比較表1，表2和表3可知，對(duì)于不同的里德堡系列，當(dāng)主量子數(shù)n相同時(shí)，隨著角動(dòng)量l的增加，體系總能量的數(shù)值逐漸增加，并且有一階修正、QED效應(yīng)、高階修正對(duì)能量的貢獻(xiàn)都在減少的趨勢(shì)。

表1 Cu26+離子1s2np態(tài)的總能量的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(a.u.)

表2 Cu26+離子1s2nd態(tài)的總能量的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(a.u.)

表3 Cu26+離子1s2nf態(tài)的總能量的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(a.u.)

3 總 結(jié)

本次研究將FCPC方法的應(yīng)用擴(kuò)展到計(jì)算類鋰Cu26+離子1s2nl(l= p,d,f;n≤9)態(tài)的能量，得到的計(jì)算結(jié)果和已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，相對(duì)誤差均在千分之一以內(nèi)。鑒于高離化原子體系結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的重要性，F(xiàn)CPC方法的不斷完善及其應(yīng)用的不斷拓展，希望本次研究的計(jì)算結(jié)果能為實(shí)驗(yàn)工作和相關(guān)領(lǐng)域的研究提供有益的參考。

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(責(zé)任編輯：朱寶昌，楊靜)

Application of FCPC Method in Calculating Energy of Li-like Cu26+Ion Rydberg Series

WANG Li, TENG Jihui, ZHANG Dawei

(Yingkou Institute of Technology, Yingkou Liaoning,115014, China)

The energies value of Li-like Cu26+Ion Rydberg Series was calculated in view of the full-core plus correlation (FCPC) method of wave function. The ion real and higher l contributions to the energies were taken into account when calculating the non-relativistic energy of the system. The first order perturbation of the effects of the first order relativistic and the mass polarization ware carried out, and its contribution to the total energy was calculated. Furthermore, the effects of the quantum electrodynamics (QED) and the high order relativistic to the energy were explored. The results of these calculations were in complete accordance with the experimental data.

FCPC method; Li-like Cu26+ion; energy

10.3969/J.ISSN.1672-7983.2016.04.011

2016-10-28; 修改稿收到日期: 2016-11-28

O562.1

A

1672-7983(2016)04-0068-03

王麗(1983-)，女，碩士，講師。主要研究方向：原子與分子物理。