數(shù)控縱切機床加工細長軸零件動力學分析

李 寧黃安貽謝占功

（1.武漢理工大學，武漢 430070；2.廣州中國科學院先進技術(shù)研究所，廣州 511458）

數(shù)控縱切機床加工細長軸零件動力學分析

李 寧1黃安貽1謝占功2

（1.武漢理工大學，武漢 430070；2.廣州中國科學院先進技術(shù)研究所，廣州 511458）

細長軸零件在加工過程中的精度難以保證，本文分析普通機床加工過程的難點問題，提出引入數(shù)控縱切機床來解決此類零件的加工難題?？v切機床的特點是具備可以作同步進給運動的主、背軸和支承導套部件，介紹細長軸零件振動理論并建立其加工模型，運用有限元分析法對其進行模態(tài)分析，得到該零件在典型加工位置的固有頻率以及各階主要模態(tài)振型，進而根據(jù)固有頻率范圍對零件進行諧響應(yīng)分析。通過對所求結(jié)果的分析研究，可知數(shù)控縱切機床可以保證細長軸零件的加工精度要求。

數(shù)控縱切機床 模態(tài)分析 諧響應(yīng)分析 細長軸

細長軸零件的加工一直是機械加工領(lǐng)域研究的難點問題。雖然細長軸零件具有較為簡單的結(jié)構(gòu)形式，但因其長徑比大、徑向剛度小，故機械加工時難以保證該類零件的加工精度。國內(nèi)對于細長軸零件的研究多是基于傳統(tǒng)車床來總結(jié)加工經(jīng)驗技巧，改進加工工藝。然而，傳統(tǒng)加工細長軸的機床因加工空間的限制，不能加工超出機床行程的零件。隨著數(shù)控縱切機床的快速發(fā)展和應(yīng)用，其在細長軸加工領(lǐng)域逐漸顯現(xiàn)出具有的明顯優(yōu)勢?？v切機床又稱為走心機，它與傳統(tǒng)走刀機具有不同的運動方式。主要區(qū)別在于，縱切機床加工過程中是刀具位置固定，主軸夾持棒料作進給運動，而走刀機床則是刀具運動，主軸位置固定。

本文提出適于細長軸零件加工的新裝備方案，在自主研發(fā)數(shù)控縱切機床的基礎(chǔ)上進行零件加工精度研究，并通過有限元法對縱切機床加工細長軸的過程進行動力學仿真分析。

1 加工原理與過程分析

數(shù)控縱切機床加工細長軸零件原理如圖1所示?？v切機床具有雙主軸結(jié)構(gòu)，主、背軸等高布置。主軸一方面起到棒料夾持作用，另一方面完成加工過程中的自動進給送料任務(wù)。背軸輔助支承，夾持已經(jīng)加工完成的零件端部，有效防止因離心力而產(chǎn)生的工件跳動問題。通過多通道控制，可以實現(xiàn)主、背軸分區(qū)獨立加工，而在聯(lián)動控制模式下則可以實現(xiàn)主、背軸高速對接，即兩軸同時夾持棒料作旋轉(zhuǎn)運動。在加工細長軸類零件過程中應(yīng)采用聯(lián)動控制，兩主軸分別夾持零件兩端，并作同步運動。

圖1 數(shù)控縱切車床加工細長軸零件原理

主、背軸之間設(shè)計安裝導套部件[1]。導套是縱切機床保證零件加工精度的關(guān)鍵部分。它在刀具切削加工零件的最大受力部位起到支承作用。這種布置結(jié)構(gòu)很大程度上提高了加工細長軸零件時整個工藝系統(tǒng)的剛度，避免了由于切削力過大所引起的零件過度彎曲形變。根據(jù)導套在工作中的運動狀態(tài)不同分為兩大類：固定型導套和旋轉(zhuǎn)型導套。導套與零件應(yīng)保持間隙配合，間隙的調(diào)節(jié)尤為重要。若間隙較大，則易導致零件撓曲變形；間隙過小，則易產(chǎn)生導套與棒料燒結(jié)現(xiàn)象[2]。

因棒料剛開始加工時伸出導套長度較短，則僅由主軸夾持棒料旋轉(zhuǎn)并作進給運動。當細長軸零件伸出導套較長時，背軸與主軸聯(lián)動，夾緊細長軸零件與主軸同速、同向旋轉(zhuǎn)，并跟隨主軸作軸向進給。導套位置和刀具位置始終保持固定距離，有效保證了所加工零件的直線度，提高了加工質(zhì)量。

2 細長軸振動方程與系統(tǒng)建模分析

由于細長軸零件長徑比大，故可建立以歐拉—伯努利梁為基礎(chǔ)的振動模型。設(shè)零件單位長度受力F，沿其軸向取長度為dz的微元，如圖2所示。

圖2 細長軸振動力學模型

根據(jù)牛頓第二定律得到該微元的運動微分方程為：

式中，ρ為材料密度；A為橫截面積；V為橫截面剪切力。

若不考慮轉(zhuǎn)動慣量影響因素，則：

式中，E為彈性模量；I為橫截面慣性矩。

將（3）式代入（2）式后，對z求導，得：

簡化細長軸加工系統(tǒng)，建立其加工過程的等效模型，如圖3所示。根據(jù)材料力學的相關(guān)知識可知，這是一個典型的超靜定結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)形式為“固定-簡支-固定”。在圖3所示的模型中，設(shè)棒料在主軸和背軸之間的夾持長度為L總，棒料在主軸夾頭和導套之間的跨度為L1，導套與刀具的切削點之間的距離為L0，刀具與背軸之間的距離為L2。

圖3 細長軸加工等效模型

根據(jù)切削過程特性，可將徑向力F（t）簡化為類正弦整流函數(shù)[3-4]，近似認為是：

式中，F(xiàn)0為激振力幅值；ω為旋轉(zhuǎn)角速度。

3 細長軸零件加工過程動力學分析

3.1 設(shè)定加工條件

選擇銅合金細長磨光棒為數(shù)控縱切機床加工的棒料，并以其加工為例進行動力學仿真分析。棒料尺寸數(shù)據(jù)為：L總=710mm，直徑為30mm，長徑比為24。棒料的綜合特性表現(xiàn)為：長徑比較大，轉(zhuǎn)動慣量較小，徑向剛度較小。

3.2 典型位置動力學仿真分析

在縱切機床上加工細長軸零件，當零件被加工到全長的1/2位置時，整個工藝系統(tǒng)的剛度較低。因此，首先選取此典型位置，通過有限元分析軟件對其進行仿真分析研究。取L1=350mm，L0=10mm，L2=350mm。根據(jù)機械加工手冊計算得切削力數(shù)值，并在刀具與棒料接觸的切削位置施加幅值為400N，頻率范圍為0～1500Hz的簡諧激振力F（t）。分析細長軸零件在該位置的固有頻率、模態(tài)振型以及激振產(chǎn)生的振動位移響應(yīng)。

在有限元仿真軟件Ansys workbench中建立細長軸零件的有限元模型，分網(wǎng)后得到如圖4所示網(wǎng)格模型[5]。進行模態(tài)分析時，將細長軸零件加工過程中的夾持方式簡化為“固定-簡支-固定”形式。設(shè)定細長軸在被加工時以角速度ω=100rad/s進行旋轉(zhuǎn)運動。棒料桿件的旋轉(zhuǎn)運動會產(chǎn)生離心力作用，即會使其內(nèi)部產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力?？紤]到預(yù)應(yīng)力對剛度的影響，在仿真細長軸零件加工時，采用預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析法。

圖4 細長軸零件的分網(wǎng)模型

（1）模態(tài)分析。通過Ansys workbench求解，可得棒料的前6階固有頻率，如表1所示。由于細長軸零件為中心對稱模型，所以它的固有頻率會出現(xiàn)兩階相同的情況，代表同一頻率下的不同變形。其中，對細長軸零件切削加工影響最大的第一階振動固有頻率為402Hz，提取前6階的振型，如圖5所示。

表1 棒料簡化為梁單元狀態(tài)的前6階固有頻率

圖5 棒料的前6階振型圖

（2）諧響應(yīng)分析。根據(jù)模態(tài)分析得到的各階固有頻率，指定載荷頻率的變化范圍。在本次分析中，取刀具切削部位，即零件受力點為分析研究對象，考察在激振力作用下零件徑向的振動幅值，在Ansys workbench中進行諧響應(yīng)分析求解，結(jié)果如圖6所示。

圖6 棒料的諧響應(yīng)變形

棒料發(fā)生第一次共振時，梁的變形量最大為11m，這對棒料外表面的加工會造成一定的精度誤差影響，所以加工時應(yīng)盡量避開該頻率。當棒料受力頻率遠離第一階共振頻率時，由圖6可看出，受激振力作用時的最大變形量滿足精度要求。由此可看出，縱切機床加工細長軸零件時的高精度特性。

3.3 連續(xù)進給過程動力學仿真分析

前述針對零件加工時的典型位置進行了動力學分析。在細長軸零件加工過程中，棒料在兩主軸的夾持下沿軸向作連續(xù)進給運動，使零件切削層不斷投入切削，造成刀具及導套對細長軸的作用位置在不斷變化。當細長軸零件運動到每個具體的加工位置，都會產(chǎn)生特定的振動模態(tài)[6]。為了更加準確地進行模態(tài)分析，將刀具、導套、棒料的運動過程作離散化處理?？紤]到既要提高計算效率又要保證整個過程分析結(jié)果的準確可靠性，沿細長軸零件的軸向選取20個加工位置進行分析，進而用該計算結(jié)果近似模擬整個細長軸的模態(tài)。在分析軟件中，不同位置采用載荷步的方法進行處理，20個加工位置對應(yīng)20個載荷步。

圖7顯示了細長軸零件在加工過程中隨L1的進給變化，第1階固有頻率發(fā)生變化的趨勢。圖8顯示了受力點的最大諧振幅隨L1的進給而變化的趨勢。

圖7 第1階固有頻率隨加工過程進給的變化趨勢

圖8 受力點最大諧振幅隨加工過程進給的變化趨勢

分析圖7可以得出，剛開始進行加工時，細長軸零件的固有頻率較低；隨切削進給過程的進行而逐漸增大。當加工到細長軸的中間部位時，固有頻率到達最大。隨著加工進一步繼續(xù)，固有頻率逐漸下降。頻率的變化表明，細長軸的剛性在不斷變化，只有細長軸的剛性穩(wěn)定時，才可減小振動改善加工質(zhì)量。從圖8可看出，細長軸零件在徑向的最大諧振幅仍然小于17m。由此可知，縱切機床可以保證細長軸零件加工的高精度。

4 總結(jié)

本文建立數(shù)控縱切機床加工細長軸零件的系統(tǒng)模型，運用有限元分析法得出其在常用切削要素下不同進給位置的固有頻率和諧響應(yīng)振幅。從仿真分析結(jié)果可看出，用縱切機床加工細長軸零件具有高精度性。

[1]許雅勿，顏德，竇鑫紅，施良軍，楊廣新.基于數(shù)控縱切車床的細長軸件加工工藝改進[J].新技術(shù)新工藝，2015，（7）：10-12.

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Dynamic Analysis of Slender Shaft Machining on Numerical Control Swiss Lathe

LI Ning1, HUANG Anyi1, XIE Zhangong2
（1.School of Mechanical and Electronic Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430070; 2.Guangzhou Institute of Advanced Technology,Chinese Academy of Sciences,Guangzhou 511458）

Machining accuracy of slender shaft work-piece is not easy to be guaranteed. Based on the analysis of difficult problems during the processing of ordinary machine tool, this paper introduces the numerical control swiss lathe. The characteristic of this machine tool is available for synchronous feed movement of the two spindles with the guide bush. This paper introduces the vibration theory and creates the machining model of slender bar. Using the finite element analysis method to carry out modal analysis, the natural frequency and the main mode shapes of this part are both obtained. Finally, the harmonic vibration response is calculated based on the range of natural frequency. Through the analysis of the calculation result, it is proved that the machining precision of numerical control lathe is very high.

Numerical Control Swiss Lathe, Modal Analysis, Harmonic Response Analysis, Slender Rod

廣東省省級科技計劃項目，具有激光處理功能的精密多軸車—銑—滾齒復合加工中心（2013B091000002）。