在知識更深處讓學生明理

羅鳴亮

英國學者P.Ernest說過：“數(shù)學教學的問題并不在于尋找最好的教學方式，而在于明白數(shù)學是什么……如果不正視數(shù)學知識的本質問題，便解決不了教學上的爭議?！睌?shù)學知識的本質，既表現(xiàn)為隱藏在客觀事物背后的數(shù)學知識、數(shù)學規(guī)律，又表現(xiàn)為隱藏在數(shù)學知識背后的本質屬性。因此，作為一名小學數(shù)學教師，理應對數(shù)學知識的產(chǎn)生、性質以及結構有所了解，理應理解數(shù)學知識內涵、掌握數(shù)學知識本質的呈現(xiàn)方式，并通過數(shù)學課堂引領學生深入數(shù)學本質，明確知識產(chǎn)生之理。

一、體驗知識產(chǎn)生之理

數(shù)學知識包括數(shù)學概念和數(shù)學規(guī)則，而數(shù)學概念是數(shù)學知識的“細胞”，是學好數(shù)學知識的關鍵。學好數(shù)學概念，就意味著掌握了一類對象的本質屬性。在小學數(shù)學中，很多概念都有豐富的形成過程。當我們的教學只是教數(shù)學“定義”時，其教學過程必然是知識模仿、記憶與強化訓練，學生根本無法理解知識本質。只有讓學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的必要性、充分感知、體驗知識的產(chǎn)生過程才能理解知識的本質，把握知識之間的本質聯(lián)系。

例如，在教學《小數(shù)的初步認識》一課時，教師都認為這一知識學生已有生活經(jīng)驗，不需要怎么教學生就會了，導致學生學習后仍對小數(shù)的認識不深刻，對小數(shù)的理解也說不出個所以然來。課到最后，學生仍存在困惑：“我們都學習了整數(shù)，為什么還要學習小數(shù)”、“為什么米就是0.1米呢”。追溯小數(shù)的產(chǎn)生，我們知道，人們在度量物體的過程中，總是把容易感知、經(jīng)常接觸的量作為合適的單位，如：一尺、一斤、一元等，可是，由于日常生活需要，還需要比“1”更小的計量單位。于是根據(jù)十進制發(fā)展出尺以下的寸、分；斤以下的兩、錢；元以下的角、分等。根據(jù)小數(shù)的產(chǎn)生過程，我們在教學中應從實際測量活動入手，讓學生在自主測量物體的時候，發(fā)現(xiàn)量得的長度會比整數(shù)米多一些或者少一些的度量情況，產(chǎn)生需要用新的數(shù)來表示的需求。這一過程，讓學生于活動體驗中，深刻感悟小數(shù)產(chǎn)生的必要性。此外，小數(shù)本質是十進制分數(shù)，是對整數(shù)的延伸。這一本質教師不能簡單地告知，而要在教學中聯(lián)系生活中的貨幣、長度單位，借助米尺、人民幣等實物，讓學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，借助米、分米、厘米和元、角、分的十進關系，來幫助理解小數(shù)的十進關系。商品價格和物品長度學生在生活中已經(jīng)有充分的認識，認識一位小數(shù)時，教師可以由商品價格引入，引導學生聯(lián)系生活經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)：1元=10角，所以元=0.1元=1角，通過把1元平均分成10份，表示出零點幾元的活動，初步感知小數(shù)的意義；再到以“米”為單位表示幾分米的數(shù)量，進一步積累對小數(shù)意義的感知。在此基礎上，出示用正方形表示的“1”，并通過分一分、涂一涂等活動，引導學生學會一位小數(shù)的圖形表征方法，獲得對小數(shù)意義的理解。這樣教學，不但能幫助學生建立“零點幾就表示十分之幾”的認識，還有利于學生深刻感受分數(shù)、整數(shù)和小數(shù)的內在聯(lián)系，促進了學生對小數(shù)知識本質的深入理解，使得知識學習深刻而有意義。

二、追溯知識本源之理

數(shù)學知識有著脈絡明晰的邏輯起點，它不是一個個單獨的個體，它是由無數(shù)的知識點串成的一個知識體系。在不同的知識點中，都能找到連接新舊知識的生長點。因此，我們應該而且必須引領學生回溯知識的本源，糾其根本，洞察數(shù)學知識的萌芽點、連接點和生長點；要立足于知識的生長點，讓學生在新舊知識的聯(lián)系中，引發(fā)思考，聯(lián)通新舊知識，從而把握知識本質。

例如，人教版四年級下冊《角的度量》一課，追溯度量這一知識本源，就是所要度量的物體里含有多少個單位個體的數(shù)量。為此，度量角就是通過確立一個統(tǒng)一的單位作為標準對所要度量的角進行比較，從而得到的一個具體的“數(shù)”，這個“數(shù)”就是對角大小的一種描述。現(xiàn)實教學中，許多教師卻總遇到這樣的困惑：不管怎么教，依然會出現(xiàn)一部分學生對用量角器量角這一技能無法正確掌握。有的教師甚至總結出“中心對頂點，零線對一邊，再看另一邊”的口訣，學生解決問題卻依然還是錯誤不斷。深究其因，是沒有把握度量的本源去引發(fā)學生深入思考而導致的錯誤。

回顧已有度量這一知識體系中，學生已經(jīng)學會度量長度、面積、時間等相關知識，教師要喚醒學生已有的認知，促使其深入思考角的度量和已學過的度量有什么相同的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)：要度量角，首先要有角的度量單位。再用它來看看所要度量的角含有幾個這樣的單位，這樣才能度量角的大小。角的度量單位是1°，所要度量的角含有幾個1°就是幾度角，這才是度量角的本源。明確度量本源后，教師讓學生用腦海里所建立的1°角及10°角去估一估，所要度量的角大約幾度?！肮澜恰逼鋵嵤亲寣W生利用度量的本源去思考如何量角，是量角方法的雛形，同時也讓學生在量角之前就對這個角的度數(shù)范圍有一個比較合理的估計。教師還可結合量角的具體活動，讓學生進一步感知角的度量和長度、面積的度量本源是相同的，都要做到零刻度對齊，看終點指著幾就是表示有多少個這樣的計量單位。從知識的本源去把握度量的道理，能讓學生更準確地掌握量角技能。

三、挖掘規(guī)則制定之理

在小學數(shù)學學習內容中，存在著大量的四則運算法則、定律、性質、公式等規(guī)則。數(shù)學規(guī)則是數(shù)學知識的重要組成部分，作為一名小學數(shù)學教師，對所教的最基礎的數(shù)學知識，不僅必須從數(shù)學的視角切實知道它是什么，還需真正明白其為什么，以明確其規(guī)定的合理性和必要性。

例如，教學《筆算除法》一課，計算法則提到“從高位除起，除到哪一位，商就寫在哪一位”。對于這個“從高位除起”的法則，大家已經(jīng)是形成共識的，認為依法則來教學即可，并無對這一法則產(chǎn)生質疑或者追問?？墒?，回顧之前的筆算學習，筆算加法、減法、乘法都從低位算起，而除法卻要從高位算起呢？這樣的規(guī)定是緣何道理？筆算除法是否可以從低位算起呢？這些問題的背后就是除法法則制定的本質。其實筆算除法不管從高位或者從低位算起都是可以的，可是從低位算起，如果碰到十位、百位等數(shù)位上的數(shù)不能一次性整除，需要兩次或者多次計算，使得計算過程較為繁瑣（如圖1）。從高位算起，其不能被整除的數(shù)，也就是余下來的數(shù)可以和下一數(shù)位上的數(shù)合起來一起計算，其計算過程較為簡單明了（如圖2）。這就是為什么筆算除法規(guī)定“從高位算起”背后的道理。這一教學過程，不僅讓學生明理，也讓其感受到數(shù)學知識的簡潔美，提升學生數(shù)學學習的興趣。

圖1

圖2

數(shù)學知識都是前人的創(chuàng)造，每個知識的背后都有著科學的、嚴謹?shù)牡览?，這就是知識的本質。教師自己要掌握知識本質，課堂要留給學生充足的時間，讓學生去深入體會數(shù)學知識的本質，感受知識背后的道理，促進學生真正地把握知識、駕馭知識，進而推動數(shù)學課堂教學向縱深發(fā)展。