把握概念本質(zhì)　實(shí)現(xiàn)整體建構(gòu)
——《認(rèn)識(shí)面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

袁　紅

【課前思考】

翻開(kāi)數(shù)學(xué)教材，可以發(fā)現(xiàn)，一些教材版本在編排“面積”這一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，已經(jīng)不再出現(xiàn)面積的概念（定義）。這在一定程度上表明，小學(xué)階段的概念教學(xué)，需要淡化概念的文字表述，而更加著重于對(duì)概念本質(zhì)的理解。

“面積”的概念本質(zhì)是什么呢？按照慣常的解釋是——“物體表面或平面圖形的大小”。這樣的解釋，看起來(lái)很通俗、很數(shù)學(xué)、很嚴(yán)謹(jǐn)，但從兒童學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，又比較含糊。因?yàn)?，他們?cè)谌粘Ｉ钪蟹e累起來(lái)有關(guān)“大小”的理解，大多是談“體量”——塊頭大、塊頭小，或者一樣?xùn)|西所占有的版面——這張紙大、那張紙小，這個(gè)圖形大、那個(gè)圖形小。筆者認(rèn)為，這種對(duì)于“大小”簡(jiǎn)單的、樸素的理解，跟面積的概念本質(zhì)——“面的大小”還是有所區(qū)別的。

在數(shù)學(xué)上，面積與時(shí)間、長(zhǎng)度、質(zhì)量一樣，都屬于“量的計(jì)量”。也就是說(shuō)，在日常生活中，我們經(jīng)常需要將一個(gè)面“到底有多大”用數(shù)據(jù)刻畫(huà)出來(lái)，好比需要將“一根繩子到底有多長(zhǎng)”，“一個(gè)蘋果到底有多重”用精確的數(shù)量表示出來(lái)。于是，刻畫(huà)“面的大小”的這種計(jì)量就是面積。換句話說(shuō)，作為面積概念本質(zhì)中“面的大小”并不是指“哪個(gè)面大，哪個(gè)面小”，而是指某一個(gè)面到底是多少?；谶@樣的理解，《認(rèn)識(shí)面積》的教學(xué)可以從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在面的大與小的比較中逐步感受到“面的大小”在具備一定條件時(shí)，是可以用數(shù)據(jù)描述出來(lái)的，進(jìn)而感悟到一種新的計(jì)量的產(chǎn)生，并最終與已經(jīng)學(xué)過(guò)的其他的“計(jì)量”類型整合，實(shí)現(xiàn)整體建構(gòu)。

【課中探索】

一、情境引入，初步感知“面”

1.看手印畫(huà)，引出“面”。

師：上周末，老師和兒子用手掌印創(chuàng)作了一幅手印畫(huà)。（出示畫(huà)作）你能看出這幅畫(huà)中，哪個(gè)手印是老師的，哪個(gè)手印是兒子的嗎？

根據(jù)學(xué)生回答，指出：老師的手掌面大，兒子的手掌面小。

2.涂手印形，感知“面”。

師：老師把我和兒子的手印畫(huà)到黑板上（老師在黑板上畫(huà)下老師和兒子手印的輪廓線），誰(shuí)能用粉筆把這兩個(gè)手印涂滿顏色，看誰(shuí)涂得快。

（兩名學(xué)生涂色。其余學(xué)生伸出手掌，比劃涂色的動(dòng)作）

涂滿顏色，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)：老師手掌面和兒子手掌面相比，老師的手掌面大，兒子的手掌面小。

【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生常見(jiàn)的情境“手印畫(huà)”引入，喚醒他們心中原有對(duì)“面”的一些基本經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而初步感知“面”，并通過(guò)涂手印進(jìn)一步感知面的大小與面的周長(zhǎng)是不同的，初步建立“面就是一塊地方，面有大有小”的認(rèn)識(shí)?！?/p>

二、對(duì)比研究，深入體會(huì)“面”的大與小

1.觀察比較，加深認(rèn)識(shí)。

師：你能找出比老師手掌面還大的面嗎？能找出比老師手掌面還小的面嗎？

老師引導(dǎo)學(xué)生摸一摸（或用動(dòng)作比劃）所說(shuō)的面，用“（）面和（）面相比，（）的面大，（）的面小”來(lái)完整描述比較結(jié)果。

小結(jié)：生活中的面，確實(shí)有的大，有的小。

（板書(shū)：面：有的大，有的小）

師：能直接說(shuō)，桌面大嗎？

（指名學(xué)生說(shuō)理由，幫助學(xué)生理解，面的大與小是相對(duì)的，有比較才有區(qū)別）

2.重疊比較，深入研究。

師：我們剛才找的這些面，大小差距比較明顯，用眼觀察，就能比較大小。

（板書(shū)：觀察）

師：（出示：同寬不同長(zhǎng)的黃、紅長(zhǎng)方形紙）老師這里還有兩張長(zhǎng)方形的紙，黃長(zhǎng)方形的面有這么大，紅長(zhǎng)方形的面有這么大。（手摸紙的面）你能看出哪個(gè)面大，哪個(gè)面小嗎？

（指名學(xué)生說(shuō)，并適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)由于差距太小，不能一眼看出誰(shuí)大誰(shuí)?。?/p>

（同桌合作，拿出事先準(zhǔn)備的兩張長(zhǎng)方形紙?zhí)骄勘容^）

（學(xué)生匯報(bào)，突出詢問(wèn)比較的過(guò)程以及結(jié)果，總結(jié)出比較大小的方法：重疊）

師：誰(shuí)能介紹一下，重疊的過(guò)程中要注意些什么？

（幫助學(xué)生一起建立重疊比較面大小的基本方法）

小結(jié)：當(dāng)兩個(gè)面的大小差距特別小的時(shí)候可以用重疊的方法來(lái)比較它們的大小。

3.測(cè)量比較，描述“大小”。

師：（出示：藍(lán)色、紅色兩個(gè)圖形）這兩個(gè)圖形能研究出它們的大小情況嗎？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：用眼看，不能一下子區(qū)別大??；用重疊的方法，兩個(gè)圖形都有多余的部分。

師：能想個(gè)辦法嗎？老師為你們準(zhǔn)備了一些工具，打開(kāi)信封拿出小正方形紙片和小長(zhǎng)方形紙片，你能借助老師為你們準(zhǔn)備的這些工具，比較出這兩個(gè)紙面的大小嗎？

（學(xué)生同桌合作，操作探究，教師指名匯報(bào)：藍(lán)色紙擺了9個(gè)小正方形，紅色紙擺了8個(gè)小正方形，所以藍(lán)色圖形大）

小結(jié)：數(shù)學(xué)上，我們把這種用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去度量，得出結(jié)果的方法叫測(cè)量。

（板書(shū)：測(cè)量）

出示：藍(lán)色圖形用小正方形和小長(zhǎng)方形來(lái)擺的兩種不同的擺法——9個(gè)小正方形，18個(gè)小長(zhǎng)方形。

思考：同一個(gè)圖形，怎么測(cè)量出來(lái)的數(shù)據(jù)卻是不同的呢？

得出：測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不同，同一個(gè)圖形的大小可以用不同的數(shù)據(jù)來(lái)描述。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在不斷比較兩個(gè)面的大小活動(dòng)中，體會(huì)觀察、重疊、測(cè)量等難度不等的比較方法，不斷豐富學(xué)生對(duì)面的大小的認(rèn)識(shí)，也逐步逼近了“面的大小”是可以用數(shù)據(jù)描述的概念本質(zhì)，為面積的揭示做好了鋪墊。】

三、抓住實(shí)質(zhì)，引出“面積”

師：剛才，我們通過(guò)測(cè)量比較出這兩個(gè)圖形的大小，與觀察法和重疊法相比，測(cè)量法有哪些優(yōu)點(diǎn)呢？

引導(dǎo)學(xué)生知道：測(cè)量不僅能比較出面誰(shuí)大誰(shuí)小，而且還能用數(shù)據(jù)將面的大小說(shuō)清楚。

師：在生活中，我們經(jīng)常需要像這樣把一個(gè)面的大小到底是多少說(shuō)清楚，于是就產(chǎn)生了一種新的量的計(jì)量：面積。

（板書(shū)：面的大小→面積）

【設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)著重讓學(xué)生明白，面積是來(lái)計(jì)量面的大小的。通過(guò)將面的大小究竟是多少給說(shuō)清楚，讓學(xué)生了解面的大小是可以測(cè)量的，并且能夠用數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行具體的描述，這樣也能很自然地幫助學(xué)生理解面積的本質(zhì)意義?！?/p>

四、鞏固練習(xí)，加深理解

1.說(shuō)出下面4個(gè)圖形的面積各是多少。（先出示圖形，后覆蓋方格）

2.覆蓋更細(xì)的方格紙，判斷：1號(hào)、4號(hào)圖形的面積是否有變化。

3.在方格紙上設(shè)計(jì)一個(gè)面積有6個(gè)方格這么大的圖形。

第1題著重讓學(xué)生明確，沒(méi)有測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)就沒(méi)有辦法說(shuō)出面積是多少。

第2題，用不同標(biāo)準(zhǔn)的方格來(lái)覆蓋這兩個(gè)圖形，通過(guò)對(duì)比、討論發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的原因是因?yàn)闇y(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)變了，但是圖形的大小并沒(méi)有變。

第3題，學(xué)生設(shè)計(jì)不同的圖形，并通過(guò)展示幾個(gè)不同的作品讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)共同點(diǎn)在哪？（面積相同，測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)相同）不同點(diǎn)在哪？（形狀不同，周長(zhǎng)不同）著重讓學(xué)生明確，周長(zhǎng)與面積是不同的。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)層層遞進(jìn)的連環(huán)練習(xí)，幫助學(xué)生在理解面積含義的基礎(chǔ)上明確測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一是比較面積大小的前提,并能夠通過(guò)自己設(shè)計(jì)給定面積的圖形，在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)相同和不同，加深對(duì)面積含義的理解，適度進(jìn)行周長(zhǎng)和面積的對(duì)比?！?/p>

五、強(qiáng)化本質(zhì)，整體建構(gòu)

1.出示課始的手印畫(huà)，課件演示裝裱畫(huà)的過(guò)程，并出示兒子寫下的數(shù)學(xué)日記。

今天，我和媽媽一起創(chuàng)作了一幅漂亮的手印畫(huà)。

我花去3小時(shí)把這幅畫(huà)裝裱了一下。先用了一塊有10本數(shù)學(xué)書(shū)封面大小的玻璃，然后用了2米長(zhǎng)的木條做邊框，最后我還把這幅畫(huà)稱了一下，發(fā)現(xiàn)有4千克重。

看著自己的勞動(dòng)成果，我可開(kāi)心了！

學(xué)生邊讀邊尋找，日記里有哪些數(shù)學(xué)信息？

師生共同總結(jié)：3小時(shí)——表示時(shí)間；10本數(shù)學(xué)書(shū)封面大小——表示面積；2米——表示長(zhǎng)度；4千克——表示質(zhì)量。

強(qiáng)調(diào)：面積和長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量一樣，屬于一種新的計(jì)量。

2.介紹面積產(chǎn)生的歷史。

【設(shè)計(jì)意圖：將面積這一新的計(jì)量和前面所學(xué)的其他的量的計(jì)量一起呈現(xiàn)，既有利于學(xué)生區(qū)分它們之間的不同，實(shí)現(xiàn)整體建構(gòu)，又能再次溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生用自己的方式來(lái)表達(dá)學(xué)習(xí)內(nèi)容?！?/p>