金屬鑄造凝固過程的界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的測定

劉 哲，陳 玲，李廣磊

(1.天津理工大學 天津市復雜系統(tǒng)控制理論及應用重點實驗室，天津 300384；2.天津理工大學 機械工程學院，天津 300384)

金屬鑄造凝固過程的界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的測定

劉 哲1,2，陳 玲1,2，李廣磊1,2

(1.天津理工大學 天津市復雜系統(tǒng)控制理論及應用重點實驗室，天津 300384；2.天津理工大學 機械工程學院，天津 300384)

金屬鑄造凝固過程中利用界面系數(shù)表示熱阻的影響，在熱傳導過程中起著主導作用，為提高模擬精度，采用鋁硅合金的鑄件設計了金屬型鑄造實驗，在已經(jīng)測得的實驗數(shù)據(jù)的基礎上，利用ANSYS模擬鑄造凝固過程得到溫度隨時間變化的曲線，通過“0.618法”和“反問題”的方法求解出界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，并將最小二乘法建立的界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)關于時間的數(shù)學模型用于數(shù)值模擬，其結果與測溫實驗數(shù)據(jù)進行了比較，誤差均在5%以內，得到合理的溫度場分布。

ANSYS；界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；最小二乘法；反問題

0 前言

在金屬鑄造凝固過程中，由于材料性質的不同，隨著鑄件冷卻凝固體積縮小，鑄型受熱膨脹體積變大，兩者接觸之間產生空隙，在傳熱過程中會產生一定的阻礙，在鑄型與鑄件的界面兩側造成溫度間斷，這種阻礙成為熱阻，空間位置的不同和時間的變化影響熱阻的大小，他常常主導熱傳導過程，一般將熱阻的影響表示為界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是溫度場數(shù)值模擬[1-3]中的關鍵參數(shù)。

本文擬采用“反問題”的數(shù)學模型確定界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)[4]，利用軟件模擬得到的界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的數(shù)據(jù)，并通過最小二乘法建立該系數(shù)與時間的數(shù)學模型。在已完成的實驗測量基礎上利用UG建立實驗模型，導入ANSYS進行模擬分析，因為鑄型與鑄件之間不可能完全接觸，所以在鑄型與鑄件的界面建立接觸單元，在模擬過程中，將所得的界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)用于凝固過程溫度場的模擬，并將模擬結果與實驗結果進行對比分析，進一步驗證了界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)表達式，為研究界面系數(shù)提供了一種可行的方法。

1 實驗模型處理及數(shù)學模型建立

1.1 反問題數(shù)學模型

反問題[4-6]是指知道結果后得到原因，即由果求因，熱傳導反問題是反問題中的重要的一部分，如某個邊界條件或初始條件，或物性參數(shù)是未知的，而已知某些點或某些部分的溫度變化規(guī)律，結合導數(shù)微分方程來求出上述未知的條件，則是一個導熱反問題， 因為界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)很難直接測量，在本文中通過實驗測得的溫度進而反推界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，然后采用“0.618法”[7-10]選擇界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，表達式為：H=(Hmax-Hmin)×0.618+Hmin，程序框圖如圖1所示。

圖1 計算程序流程圖 Fig.1 Simplified flow chart for calculation

在ANSYS模擬過程中，設定初始Hmax、Hmin的值，在測溫實驗的基礎上，與模擬的實驗點的溫度進行對比，兩者的相對誤差在5%以內，說明利用ANSYS軟件分析時所輸入的界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是正確的，保存H值并將H作為下個時刻的界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的最大值，通過計算后，得到界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)隨時間變化的關系，并由模擬所得到的數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型。

1.2 潛熱處理

潛熱是相變潛熱的簡稱，指物體從一個相變化到另一個相吸收或放出的熱量，這是物體在固、液、汽三相之間以及不同的同相之間相互轉變時具有的特點，因為金屬凝固過程中存在相變，所以在鑄造過程中就會有潛熱的釋放，潛熱的釋放是凝固過程區(qū)別于一般傳熱過程的重要特點，本文采用熱焓法進行潛熱處理，通過采用公式(1)，將鑄件的物性參數(shù)代入公式中計算出結果作為焓值在ANSYS模擬過程中輸入。

ΔH=∫ρC(T)dT

(1)

式中，ρ為鑄件金屬的密度,kg/m3；C為比熱容，J/(kg·℃)；T為溫度，℃；ΔH為密度和比熱對溫度的積分，J/m3。

1.3 模型處理

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在UG中建模如圖2，將模型導入ANSYS中進行分析，其中，鑄件材料為鋁硅合金，初始溫度650℃，鑄型材料為45號鋼，初始溫度30℃，兩者都采取四節(jié)點軸對稱單元，接觸是一種高度非線性行為，使用點面接觸，采用Conta175和Targe170形成接觸對；共有12044個單元,其中10362個Solid 70單元, 350個Conta 175單元, 1332個Targe 170單元。

圖2 實驗模型示意圖Fig.2 Schematic chart of test model

1.4 實驗數(shù)據(jù)處理

因為在金屬凝固過程中，鑄型與鑄件之間存在熱阻，熱量難以傳遞，由于熱阻是隨時間等因素不斷變化，始終采用不變的界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)無法得到與實驗結果相吻合的結果，考慮到界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)難以直接測量，使用反問題的方法獲取界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，采用自行設計的金屬鑄造的實驗方案進行測溫實驗，依據(jù)實驗測得的鑄件內部的溫度反推界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。

通過ANSYS進行金屬鑄造溫度場的模擬分析過程[11-13]，如圖3所示，鑄件在2600s時的溫度分布。改變界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)得到實驗點的溫度時間變化曲線，并與實驗的數(shù)據(jù)進行對比，驗證是否通過改變界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)使模擬數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)接近。在ANSYS模擬中，通過數(shù)據(jù)的比較，獲得界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與時間曲線如圖4所示,從圖中可以看出，界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)在凝固初期隨時間增加快速下降，在凝固后期下降比較緩慢。

圖3 鑄件在2 600 s時溫度分布Fig.3 The temperature distribution of castings at 2 600 s

圖4 界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)關于時間的曲線Fig.4 The curve of interface heat transfer coefficient follow the time

1.5 建立數(shù)學模型

最小二乘法[14-15]是在存在誤差的情況下，利用含有誤差的已知量求解未知量的一種數(shù)據(jù)處理方法，是一種數(shù)學優(yōu)化技術。利用最小二乘法可以簡便的求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間的誤差的平方和最小。它還可以用于曲線擬合，最小二乘法建立在統(tǒng)計理論基礎上的科學方法，用它來處理數(shù)據(jù)是值得信賴的。

結合界面熱阻的理論關系式，得到實驗數(shù)據(jù)的一條近似曲線，通過圖4曲線可得到模擬公式(2)

H=aebt

(2)

利用最小二乘法分別求出系數(shù)a與b，H為界面?zhèn)鳠嵯禂?shù),W/(m2·℃)-1，t為時間s，通過模擬所得到的界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的數(shù)據(jù)，如圖4所示，將10 s、20 s、30 s……分別記為Ti，Hi記為在Ti情況下的界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，選取了n組這樣的實驗數(shù)據(jù)，為了使公式更加準確，n取為251組，數(shù)據(jù)式中a、b為常數(shù)，只有當(a，b)為函數(shù)極小值點時使偏差的平方和最小，求解下列方程。

(3)

(4)

從而得到近似公式

H=1782.379e-0.006t

(5)

2 實驗結果及其討論

在考慮界面熱阻的條件下，利用UG所建立的實驗模型導入ANSYS中模擬界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)不同值時金屬鑄造的凝固過程，對比分析模擬結果與實驗結果在不同界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和測試點的情況下，對鑄造整體溫度場的影響情況。圖5～圖8顯示了圖2各實驗點的實驗數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的對比，220 s之前為無效實驗數(shù)據(jù)，通過ANSYS模擬得到的溫度曲線，兩者進行校核，通過對界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的更改，使模擬結果逐步接近實驗結果。

圖5 20號點實驗對比Fig.5 20 points experimental contrast

圖6 24號點實驗對比Fig.6 24 points experimental contrast

圖7 26號點實驗對比Fig.7 26 points experimental contrast

圖8 27號點實驗對比Fig.8 27 points experimental contrast

3 本文總結

(1)利用“0.618法”選取界面系數(shù)，并使用最小二乘法建立了界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的新的數(shù)學模型，大大提高了模擬的精度，并且驗證了反算法的準確性。

(2)利用ANSYS模擬，通過設定界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，模擬數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)進行對比分析，誤差均在5%以內，從而了解到界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)對鑄造凝固過程的影響。

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Determine of interface heat-transfer coefficients in metal-mold castings

LIU Zhe1, 2, CHEN Ling1, 2, LI Guang-lei1, 2

(1.Tianjin Key Laboratory for Control Theory & Applications in Complicated Systems,Tianjin University of Technology, Tianjin 300384, China;2. School of Mechanical Engineering, Tianjin University of Technology,Tianjin 300384, China)

The influence of air-gap is indicated interface heat transfer coefficient. It plays a leading role in the process of heat conduction. The curve of temperature changing with time is obtained by ANSYS simulation of casting solidification process. In order to improve the simulation accuracy, the metal casting experiment materials used aluminum silicon alloy. The experimental data have been concluded. The process of casting solidification use ANSYS to simulate base on data. It can get the curve of temperature change with time. The solution of the interface heat transfer coefficient by using “0.618 method” and the method of inverse problem. The mathematical model of interface heat transfer coefficient with respect to time is set up by least square method. It is used for numerical simulation. The simulation results compared with temperature measuring experiment data. The error is within five percent. It showed that the temperature field distribution is reasonable.

ANSYS; interface heat coefficient; least square method; inverse problem

2015-11-10；

2015-12-08

大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目(201410060034)

劉哲(1993-),男, 本科生，研究方向：計算機輔助工程分析。

陳玲(1964-),女,教授，研究方向：計算機輔助工程分析。

TG115.25

A

1001-196X(2016)03-0046-04