高碾壓混凝土拱壩溫控可靠性分析

裴 亮，代 萍，何 坤，吳震宇，陳建康（1.四川大學水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，四川成都 610065；2.四川大學水利水電學院，四川成都 610065；.四川電力職業(yè)技術(shù)學院，四川成都 610072）

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高碾壓混凝土拱壩溫控可靠性分析

裴 亮1，2，代 萍3，何 坤1，2，吳震宇1，2，陳建康1，2
（1.四川大學水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，四川成都 610065；
2.四川大學水利水電學院，四川成都 610065；3.四川電力職業(yè)技術(shù)學院，四川成都 610072）

摘要：運用可靠度理論，考慮大氣溫度和關(guān)鍵混凝土參數(shù)的不確定性對拱壩溫度場、應力場的影響，并將其作為隨機變量，以控制拱壩施工期壩體最高溫度為例構(gòu)建壩體最高溫度控制功能函數(shù)，采用響應面法解決功能函數(shù)無法顯式表達的問題，從而建立拱壩施工期壩體溫控失效概率和可靠度指標求解新模式。計算結(jié)果顯示，與蒙特卡羅法計算結(jié)果的相對差別不超過8. 36%。新方法在解決實際工程問題時可避免大規(guī)模的數(shù)值計算，在保證計算精度的前提下大幅提高了計算效率。

關(guān)鍵詞：高碾壓混凝土拱壩；溫度控制；不確定性；可靠性；響應面法

高拱壩施工過程十分復雜，受水文、氣象等自然環(huán)境、施工場地及交通布置、機械設(shè)備與建筑材料、施工工藝與組織方式等諸多因素的影響，施工過程具有很強的隨機性與不確定性[1-2]，這決定了大壩混凝土邊界條件和自身參數(shù)的隨機性，從而降低溫度控制的可靠性，增大混凝土開裂的風險[3-4]，僅通過抗裂安全系數(shù)無法量化邊界條件和混凝土自身參數(shù)的隨機性對拱壩溫度場、應力場的影響，可靠度理論為評估不確定因素影響下混凝土溫控防裂效果提供了有效手段，有必要基于可靠度理論尋求一種簡單、高效、精確且適用于大型實際工程的可靠度計算方法。

隨著溫度裂縫問題的大量出現(xiàn)，溫度裂縫給工程帶來的嚴重影響引起了越來越多的科技工作者的重視。20世紀90年代丁寶瑛[5]運用可靠度理論，考慮溫控中設(shè)計變量的隨機性，提出一種基礎(chǔ)溫差的可靠性最優(yōu)化設(shè)計方法；梅明榮等[6]以混凝土嵌固板為例探討了可靠度理論在溫度應力及控制中的應用。劉寧等[7-8]視混凝土溫度場、彈性模量、徐變度以及抗力等為非平穩(wěn)隨機過程，提出了大體積混凝土結(jié)構(gòu)隨機溫度徐變應力首次超越可靠度的計算方法。劉有志等[9]針對大體積混凝土施工期出現(xiàn)的集中典型開裂風險，提出了相應溫控措施。目前有關(guān)大體積混凝土施工期溫控可靠性的研究成果較少，本文運用可靠度理論，考慮大氣溫度和關(guān)鍵混凝土參數(shù)的不確定性并將其作為隨機變量，以控制壩體最高溫度為例構(gòu)建壩體最高溫度控制功能函數(shù)，采用響應面法解決功能函數(shù)無法顯式表達的問題，進而進行失效概率和可靠度指標求解，并與蒙特卡羅法（Monte-Carlo method）的結(jié)果進行對比以驗證其求解精度。

1 溫控可靠性分析方法

1. 1 結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)與失效概率

《工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標準》[10]對結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)的定義為：整個結(jié)構(gòu)或者結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計規(guī)定的某一功能要求，此特定狀態(tài)為該功能的極限狀態(tài)。結(jié)構(gòu)可靠度分析中，結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)一般由功能函數(shù)加以描述。如果用x1、x2、…、xn表示結(jié)構(gòu)基本隨機變量，用Z＝g（x1，x2，…，xn）表示結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)，則結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)可用下式表示[11]：

結(jié)構(gòu)可靠性是用可靠度來度量的，結(jié)構(gòu)可靠度定義為在規(guī)定的時間內(nèi)和規(guī)定的條件下結(jié)構(gòu)完成預定功能的概率，表示為Ps。結(jié)構(gòu)的可靠與失效為兩個互不相容的事件，因此，結(jié)構(gòu)的可靠概率Ps與失效概率Pf是互補的，即

（3）式中xi為荷載和抗力基本隨機變量。但是功能函數(shù)中隨機變量較多或函數(shù)為非線性時，上述計算變得十分復雜，甚至難以求解。因此在實際應用時往往先求得結(jié)構(gòu)可靠度指標，然后再求解相應的失效概率[11]。根據(jù)SL314—2004《碾壓混凝土壩設(shè)計規(guī)范》[12]和SL282—2003《混凝土拱壩設(shè)計規(guī)范》[13]之要求，碾壓混凝土拱壩的壩體溫度應從基礎(chǔ)溫差、上下層溫差、壩體最高溫度和最大內(nèi)外溫差等幾方面進行控制。本文以控制拱壩壩體最高溫度為例，研究拱壩溫度控制可靠度計算方法。

1. 2 隨機變量及統(tǒng)計特征

影響施工期混凝土壩溫度場變化的主要因素有混凝土絕熱溫升、混凝土熱力學參數(shù)（熱導率λ、熱擴散率a和比熱容c等）、初始條件（澆筑溫度等）、邊界條件和上下層混凝土溫度等。在實際施工過程中，上述影響因素均存在一定的不確定性，從而影響拱壩施工期溫度控制的效果。重要工程中一般都要對絕熱溫升和熱力學參數(shù)進行試驗，配合比一定的情況下絕熱溫升變化較小。澆筑溫度的不確定性可由大氣溫度不確定性表示，即自然入倉情況下澆筑溫度取決于大氣溫度和太陽輻射強度。

λ、a、c和密度ρ之間存在如式（4）所示的關(guān)系，任意一個參數(shù)可由其他參數(shù)得到：

由于混凝土密度變異性較小，故選擇數(shù)量級較為接近的熱擴散率和比熱容作為隨機變量。參考設(shè)計值和其他已建和在建類似工程確定熱力學參數(shù)分布特征，大氣溫度統(tǒng)計特征根據(jù)壩址區(qū)統(tǒng)計資料確定。國內(nèi)部分碾壓混凝土壩熱力學參數(shù)統(tǒng)計如表1～3所示。

表1 國內(nèi)部分碾壓混凝土壩熱力學參數(shù)（二級配）

表2 國內(nèi)部分碾壓混凝土壩熱力學參數(shù)（三級配）

1. 3 功能函數(shù)構(gòu)建和失效概率求解

大壩混凝土碾壓完成后即在水化熱作用下開始溫升，設(shè)混凝土在第1天完成碾壓，第n天達到最高溫度Tmax，則第1天到第n天的大氣溫度會對Tmax產(chǎn)生明顯影響，且離混凝土表面越近，受到大氣溫度的影響越大。以1～n天的日平均溫度Ti（i＝1，2，…，n）作為隨機變量，則Tmax可表示為

表3 國內(nèi)部分碾壓混凝土壩熱力學參數(shù)統(tǒng)計

以拱壩壩體特定位置的Tmax作為荷載，以該部位最高允許溫度T為抗力構(gòu)建溫度控制功能函數(shù)：

針對Tmax是關(guān)于隨機變量的隱函數(shù)，不易顯式表達的問題，可采用響應面法構(gòu)建Tmax的響應面方程：式中a0、bi和ci為響應面函數(shù)中的待定系數(shù)。

采用Taguchi正交設(shè)計試驗方法，根據(jù)正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，即均勻、分散挑選若干個自變量進行數(shù)值試驗。對設(shè)計的數(shù)值試驗點和對應的功能函數(shù)值進行回歸分析可確定式（7）中的待定系數(shù)。Tmax的響應面函數(shù)確定之后，功能函數(shù)即可被顯式表達，可采用蒙特卡羅法計算溫度控制的失效概率，具體步驟如下：第1步，確定隨機變量及統(tǒng)計特征；第2步，建立功能函數(shù)；第3步，對隨機變量進行數(shù)值試驗；第4步，構(gòu)建功能函數(shù)的響應面方程；第5步，求解失效概率和可靠度指標。

2 計算精度驗證

2. 1 計算模型

設(shè)計尺寸為15 m×9 m×6 m的碾壓混凝土試塊，在鉛直方向上將試塊剖分為30 cm厚的單元，按照碾壓混凝土拱壩施工工序模擬試塊的澆筑。采用六面體實體熱力學單元將試塊離散為300個單元，共504個節(jié)點，試塊有限元模型及特征點選取如圖1和圖2所示。

2. 2 計算參數(shù)與邊界條件

試塊混凝土熱力學參數(shù)采用表3統(tǒng)計值，日平均氣溫采用四川省涼山州木里縣氣象站1997—2006年統(tǒng)計值，見表4。試塊碾壓后通水冷卻，允許最高溫度取29℃。試塊澆筑安排見表5。

圖1 試塊三維有限元模型

圖2 特征點位置、編號及高程示意圖

表4 四川省涼山州木里縣氣溫統(tǒng)計　　℃

表5 混凝土試塊澆筑安排

碾壓混凝土試塊三維溫度場計算中，取側(cè)面與頂面為散熱面（第三類邊界條件），底面為絕熱面。考慮到試塊在5月（高溫季節(jié)）澆筑，碾壓混凝土的澆注溫度控制在16℃。

2. 3 正交數(shù)值試驗

根據(jù)試塊溫度場三維有限元確定性分析結(jié)果可知，混凝土最高溫度出現(xiàn)在澆筑后的第5天，因此以碾壓層澆筑當天、第2天、……、第5天日平均氣溫T1、T2、…、T5，混凝土熱導率λ和比熱容c為隨機變量。在試塊模型中選取的特征點分別屬于5月1日和5月6日澆筑的碾壓層，所以對應的隨機變量不同，需要對每組特征點分別進行數(shù)值試驗。

以隨機變量作為試驗因素，每個因素取五水平按正交表L25（57）進行正交數(shù)值試驗，L25（57）表示對7個試驗因素，每個因素選5個水平共進行25次試驗。正交試驗因素水平見表6和表7，試驗結(jié)果如圖3和圖4所示。

表6 因素水平表1

表7 因素水平表2

圖3 各特征點正交試驗結(jié)果1

圖4 各特征點正交試驗結(jié)果2

根據(jù)試驗結(jié)果，通過全回歸建立每個特征點最高溫度與隨機變量的響應面方程，計算得到的各特征點回歸方程相關(guān)性高，復相關(guān)系數(shù)R2和修正復相關(guān)系數(shù)R2adj均大于0. 99，所建立的響應面方程能夠?qū)υ囼炓蛩睾驮囼灲Y(jié)果間的關(guān)系做出精確的擬合。

2. 4 失效概率、可靠度指標求解

由于試塊各層的澆筑時間差異，各層內(nèi)特征點的隨機變量不完全相同。具有相同澆筑時間的特征點其隨機變量相同，只需設(shè)計一組正交試驗即可得到各點的響應面方程，進而求解各點失效概率與可靠度指標。各特征點回歸方程相關(guān)性高，響應面方程均能夠?qū)υ囼炓蛩睾驮囼灲Y(jié)果間的關(guān)系做出精確的擬合。確定性分析中試塊混凝土最高溫度均小于允許值，可靠性分析結(jié)果顯示，在隨機變量影響下，混凝土最高溫度超過允許值的概率較大，即溫度控制存在較大風險，可靠度指標β最大值僅2. 28，運用可靠度理論評價混凝土溫控效果更加科學合理。

試塊溫度場仿真分析計算量小、耗時少，計算結(jié)果與蒙特卡羅法求得的精確解的對比如表8所示。由表8可知，本文提出的方法計算得到的失效概率與蒙特卡羅法計算結(jié)果最大相對偏差8. 36%，計算精度良好，可用于實際工程溫控可靠性計算。

表8 失效概率和可靠度指標

3 算例分析

3. 1 工程概況

立洲水電站位于四川省涼山彝族自治州木里藏族自治縣境內(nèi)。電站采用混合式開發(fā)，樞紐工程由碾壓混凝土雙曲拱壩、壩身泄洪系統(tǒng)、右岸地下長引水隧洞及右岸地面發(fā)電廠房組成。正常蓄水位2088. 0 m，最大壩高128. 0m，電站裝機容量355 MW（包含10 MW生態(tài)機組），多年平均發(fā)電量為15. 46億kW·h，水庫總庫容1. 897億m3。

3. 2 隨機變量及功能函數(shù)

根據(jù)立洲碾壓混凝土拱壩溫度場仿真分析成果，選擇1975 m高程強約束高溫區(qū)為研究對象，計算其最高溫度控制可靠性。該部位混凝土碾壓時間為2012年6月12日，于2012年6月18日達到最高溫度。根據(jù)本文提出的溫控可靠度分析方法，選擇混凝土碾壓后1～7天的日平均溫度Ti（i＝1，2，…，7）、熱擴散率和比熱容作為隨機變量，按照式（7）構(gòu)建溫度控制功能函數(shù)。各隨機變量的統(tǒng)計特征如表9所示。

按照表9分別對隨機變量按照正交表L25（37）設(shè)計正交數(shù)值試驗，根據(jù)試驗結(jié)果采用不完全二次多項式構(gòu)建隨機變量與混凝土最高溫度的響應面方程。6個特征點的響應面方程復相關(guān)系數(shù)和修正復相關(guān)系數(shù)均在0. 99以上，說明響應面方程對隨機變量和混凝土最高溫度間的關(guān)系能做出精確擬合。

表9 隨機變量及其統(tǒng)計特征

3. 3 失效概率與可靠度指標求解

各特征點位置如圖5所示，可靠度計算成果見表10。點Y1和Y4均在上游面處，雖然其最高溫度較內(nèi)部低，但對大氣溫度變化更為敏感，在日氣溫波動的影響下失效概率最大，可靠度指標β為2. 73和2. 74；點Y2和Y5距離表面約4 m，受大氣溫度的影響小且散熱條件良好，失效概率最小，β值分別為4. 08和4. 03；點Y3和Y6位于壩體內(nèi)部，主要受散熱條件的影響，最高溫度高，失效概率較大，β值分別為3. 03和3. 06。

圖5 1975 m高程特征點位置示意圖

表10 失效概率與可靠度指標

4 結(jié) 語

在碾壓混凝土拱壩施工過程中，熱力學與邊界條件參數(shù)的隨機性可能導致溫度控制達不到設(shè)計要求而導致裂縫出現(xiàn)。本文通過統(tǒng)計國內(nèi)在建和已建碾壓混凝土壩熱力學參數(shù)和環(huán)境溫度確定了隨機變量及其統(tǒng)計特征，以控制碾壓混凝土施工期最高溫度為例構(gòu)建可靠性分析功能函數(shù)。為解決實際工程中可靠性分析計算量大、耗時久的問題，通過正交試驗建立了隨機變量與混凝土溫度的響應面方程，并將其代入功能函數(shù)進行失效概率求解，在保證計算精度的前提下大幅提高了計算效率。

本文提出的碾壓混凝土拱壩混凝土溫控可靠性

分析方法考慮了隨機變量的統(tǒng)計特征，模擬相對誤差在9%以內(nèi)，在立洲碾壓混凝土拱壩施工期溫控可靠度分析中的應用表明，該方法在解決實際工程問題時可避免大規(guī)模數(shù)值計算。但邊界條件的設(shè)定、隨機變量的選取和量化等方面仍存在許多不妥之處，有待在今后的工作中繼續(xù)深入研究。

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Reliability analysis of temperature control of high RCC arch dam/ /

PEI Liang1，2，DAI Ping3，HE Kun1，2，WU Zhenyu1，2，CHEN Jiankang1，2（1. State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2. College of Water Resource and Hydropower，Sichuan University，Chengdu 610065，China；3. Sichuan Electric Vocational and Technical College，Chengdu 610072，China）

Abstract：In order to control the maximum temperature in an arch dam during its construction period，a performance function for control of the maximum temperature in the dam body was constructed based on the reliability theory，in which the influences of randomness of the atmospheric temperature and concrete parameters on the temperature field and stress field of the arch dam were considered，and the atmospheric temperature and concrete parameters were taken as the random variables. The response surface method was used to solve the problem，in which the performance function cannot be explicitly expressed，and a new mode for solving the failure probability and reliability index of temperature control in the dam body during the construction of the arch dam was developed. The calculation results show that the error of this method is less than 8. 36%as compared with the results of the Monte Carlo method. The method allows the user to avoid large-scale numerical computation and improve the computational efficiency significantly with a high level of accuracy.

Key words：high RCC arch dam；temperature control；uncertainty；reliability；response surface method

收稿日期：（2014 11 13 編輯：鄭孝宇）

作者簡介：裴亮（1986—），男，講師，博士，主要從事大體積混凝土溫控防裂研究。E-mail：peiliang8649@163. com

中圖分類號：TV315

文獻標志碼：A

文章編號：1006 7647（2016）01 0090 05