感應電機基于轉(zhuǎn)矩預測控制方法研究

陳虎，王陽陽，潘月斗

（1.中國航空制造技術(shù)研究院，北京 100024；2.北京科技大學工業(yè)過程知識自動化教育部重點實驗室，北京 100083）

直接轉(zhuǎn)矩控制（direct torque control，DTC）具有結(jié)構(gòu)簡單、轉(zhuǎn)矩響應快以及對參數(shù)魯棒性好等優(yōu)點，但也存在低速時轉(zhuǎn)矩脈動較大[1]的問題。針對這一問題，學者提出了一些解決方案，如基于空間矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制[2]、基于無差拍空間矢量的直接轉(zhuǎn)矩控制[3-4]、基于占空比調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制[5-6]和基于模型預測的直接轉(zhuǎn)矩控制[7]等。

文獻[2]采用了一種基于空間矢量調(diào)制技術(shù)的DTC控制算法。該算法減小了輸出轉(zhuǎn)矩脈動，同時獲得恒定的開關(guān)頻率，但計算量復雜，且過于依賴電機參數(shù)；文獻[3]提出了一種簡化的無差拍空間矢量調(diào)制的DTC控制算法，雖簡化了一些實時求解一元二次方程的復雜度，但仍不能同時保證磁鏈和轉(zhuǎn)矩的無差控制，且計算過程中對參數(shù)依賴較大，降低了對電機參數(shù)的魯棒性；文獻[5]提出一種基于8開關(guān)三相逆變器的DTC控制算法。該算法分析了各扇區(qū)內(nèi)轉(zhuǎn)矩、磁鏈以及直流側(cè)兩電容電壓的大小隨電壓矢量的變化情況，同時平衡直流側(cè)兩電容電壓的目標，并設(shè)計了新的矢量選擇開關(guān)表，但該方法無法擺脫電壓矢量不能同時始終滿足磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制要求的弊端。

本文將廣義預測控制（generalized predictive control，GPC）[8-10]引入到直接轉(zhuǎn)矩控制中，提出基于受控自回歸積分滑動平均模型（control auto re?gressive integrated moving average，CARIMA）的感應電機廣義預測控制方法。在直接轉(zhuǎn)矩控制的基礎(chǔ)上預測控制電機的轉(zhuǎn)速，并由廣義預測控制算法計算并輸出最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制量，進而使直接轉(zhuǎn)矩控制中的空閑開關(guān)周期得到充分利用。該方法不僅具有直接轉(zhuǎn)矩控制的各種優(yōu)點，同時也有效地減小了直接轉(zhuǎn)矩控制算法本身由于電壓矢量在控制周期內(nèi)持續(xù)作用于電動機所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動。最后，通過仿真及實驗展現(xiàn)了廣義預測控制算法在直接轉(zhuǎn)矩控制中的應用，并與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方法進行了對比，驗證了廣義預測控制算法的可行性和優(yōu)越性。

1 感應電機CARIMA模型

為引入感應電機的CARIMA模型，參考電動機旋轉(zhuǎn)運動方程[11]如下：

式中：J為轉(zhuǎn)子和負載的轉(zhuǎn)動慣量；Te為電機的電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負載所引起的阻力矩；np為電機極對數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子角速度。

令Te-TL=T?，對式（1）進行拉普拉斯變換，得：經(jīng)過零階保持器采樣后，有：

式中：T為采樣周期。

對式（3）進行z變換求其脈沖傳遞函數(shù)，得：

根據(jù)廣義預測控制理論[8-10]，單輸入單輸出（single-input single-output，SISO）系統(tǒng)的CARIMA模型為

式中：Δ為差分算子；{ξ(k)}為均值是零的白噪聲序列；a1，a2，…ana，b1，b2，…，bna分別為A(z-1)和B(z-1)的多項式系數(shù)；na，nb分別為A(z-1)和B(z-1)的多項式階次。

可得由輸入u到輸出y之間的脈沖傳遞函數(shù)如下式所示：

令G0(z-1)=G(z-1)，對照系數(shù)有：

令輸入u(k)=T?(k)，輸出y(k)=ω(k)，則可以得到電動機旋轉(zhuǎn)運動的CARIMA模型如下式：

2 GPC的控制結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制律

建立CARIMA模型后，引入Diophantine方程[8-10]：

聯(lián)立式（7）～式（9），k時刻的預測輸出如下式：

寫成向量形式，有：式中：ω(k)為不同時刻輸出的轉(zhuǎn)速矢量；T*(k-1)為不同時刻輸出的電磁轉(zhuǎn)矩矢量；F，G為系數(shù)矩陣；N為終止時刻。

廣義預測控制的控制目的不是使輸出直接跟蹤設(shè)定值，而是跟蹤參考軌線。參考軌線一般選用一階濾波方程[8-10]參考序列如下：

進而，性能指標函數(shù)可取：式中：λ為加權(quán)系數(shù)。

將式（10）代入式（12），則使J取得最小值的控制規(guī)律為

整理得：

式中：I為單位矩陣。

記(GTG+λI)-1GT的第1行為dT=[d1,d2,…,dN]，且定義d(z-1)=dN+dN-1z-1+…+d1z-(N-1)。于是由滾動優(yōu)化和反饋校正原理可將廣義預測控制規(guī)律寫成下式：

3 GPC的控制結(jié)構(gòu)

根據(jù)求得的GPC控制算法最優(yōu)控制律，采用Simulink中的S-Function自定義函數(shù)模塊編寫廣義預測控制算法，其控制算法流程圖如圖1所示。

圖1 GPC控制算法流程圖Fig.1 Flow chart for GPC control algorithm

4 系統(tǒng)仿真與實驗

4.1 系統(tǒng)仿真

為了驗證本文提出的GPC控制算法在感應電機低速時的性能優(yōu)點，運用Matlab進行仿真，仿真模型如圖2所示。

圖2 GPC控制算法仿真模型Fig.2 Simulation model of GPC control algorithm

感應電機主要參數(shù)選擇如下：額定功率PN=2 238 W，額定電壓UN=220 V，額定頻率?N=50 Hz，額定轉(zhuǎn)速nN=1 440 r/min，定子每相繞組電阻RS=0.435 Ω，轉(zhuǎn)子每相繞組電阻Rr=0.816 Ω，定子每相繞組自感LS=0.004 H，轉(zhuǎn)子每相繞組自感Lr=0.002 H，定、轉(zhuǎn)子間的互感M=0.06 931 H，極對數(shù)np=2，轉(zhuǎn)動慣量J=0.089 kg·m2。此外，系統(tǒng)采樣周期為50 μs，給定參考磁鏈值為0.9 Wb。

為驗證兩種控制算法在低速時的控制效果，給定轉(zhuǎn)速設(shè)定為額定轉(zhuǎn)速的10%，即144 r/min。為了對比控制效果，先后采用了DTC控制算法和GPC控制算法，并給出了不同控制方法時的磁鏈、負載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速及電流響應曲線。

圖3為仿真時間0.02 s時，兩種控制方法作用時的磁鏈幅值響應曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，雖然采用兩種控制方法的曲線最終都穩(wěn)定于給定參考磁鏈值0.9 Wb，但DTC控制算法的上升時間約為0.01 s，而GPC控制算法的上升時間約為0.006 s，縮短了約40%；DTC控制算法的調(diào)節(jié)時間約為0.012 s，而GPC控制算法的調(diào)節(jié)時間約為0.007 s，縮短了約41.7%。由此可見，GPC控制算法動態(tài)響應效果較好。

圖3 磁鏈幅值響應曲線Fig.3 Response curves of flux amplitude

圖4為加入負載的轉(zhuǎn)矩響應曲線?？梢钥闯?，到達穩(wěn)態(tài)后，DTC控制算法的轉(zhuǎn)矩脈動約為10 N·m，而GPC控制算法產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動約為3 N·m，僅為DTC控制算法轉(zhuǎn)矩脈動的1/3，從而驗證了低速時GPC控制算法在抑制轉(zhuǎn)矩脈動時的可行性與有效性。

圖4 負載轉(zhuǎn)矩響應曲線Fig.4 Response curves of torque

對于轉(zhuǎn)速響應，GPC控制算法的優(yōu)越性則更為明顯，如圖5所示。從圖5中可以很明顯地看到，DTC控制算法在1.5 s后轉(zhuǎn)速達到額定轉(zhuǎn)速，而GPC控制算法只需約0.3 s，達到額定轉(zhuǎn)速時間較傳統(tǒng)DTC算法明顯縮短。

圖5 轉(zhuǎn)速響應曲線Fig.5 Response curves of speed

電流響應曲線如圖6所示。同樣可以發(fā)現(xiàn)，DTC控制算法的電流響應曲線收斂較慢，約0.9 s時仍有較大波動，而GPC控制算法則迅速收斂且在約0.25 s即達穩(wěn)態(tài)，顯示了較好的快速性和穩(wěn)定性。

圖6 電流響應曲線Fig.6 Response curves of current

4.2 實驗驗證

為了進一步驗證GPC控制算法的可行性與有效性，搭建了實驗平臺，系統(tǒng)的硬件系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)硬件框圖Fig.7 Hardware block diagram of system

系統(tǒng)的控制器采用美國TI公司的控制板DSP（TMS320F2812），該芯片為電動機專用控制器芯片，內(nèi)含豐富的速度檢測及PWM輸出等功能。主回路采用日本三菱公司產(chǎn)的IPM智能功率模塊，與IGBT相比，性能和可靠性有進一步的提高。IPM集成了驅(qū)動和保護電路，動態(tài)損耗和開關(guān)損耗都比較低，散熱器減小，系統(tǒng)尺寸也減小。IPM在故障情況下的自保護能力降低了器件在使用中的損壞機會。電機參數(shù)采用第4.1節(jié)中的仿真電機參數(shù)，控制策略分別采用DTC控制算法和GPC控制算法。

圖8～圖11給出了DTC控制算法和GPC控制算法的磁鏈、負載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速及電流的實驗波形?？梢钥闯?，系統(tǒng)在低速調(diào)速范圍內(nèi)具有良好的性能，驗證了GPC控制算法的可行性與有效性。

圖8 磁鏈幅值響應實驗波形Fig.8 Experimental waveforms of response of flux amplitude

圖9 負載轉(zhuǎn)矩響應實驗波形Fig.9 Experimental waveforms of response of torque

圖10 轉(zhuǎn)速響應實驗波形Fig.10 Experimental waveforms of response of speed

圖11 電流響應實驗波形Fig.11 Experimental waveforms of response of current

從圖8中可以看出，GPC控制算法較DTC控制算法具有較好的動態(tài)性能，其達到穩(wěn)態(tài)時間縮短了約40%。而在圖9中可以看到，GPC控制算法產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動較小，達到穩(wěn)態(tài)后輸出的轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)誤差較DTC控制算法更小。

從圖10中的轉(zhuǎn)速響應實驗波形可以發(fā)現(xiàn)，達到穩(wěn)態(tài)后DTC控制算法的轉(zhuǎn)速振動范圍約為24 r/min（4/5格），而GPC控制算法產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速振動范圍約6 r/min（1/5格），僅為前者的1/4。

圖11電流響應實驗波形同樣反映了GPC控制算法較DTC控制算法具有較好的快速性和穩(wěn)定性。

同時，為計算實驗中DTC控制算法程序和GPC控制算法程序在DSP中的執(zhí)行時間，在程序運行開始時將一個引腳置為高電平，退出時為低電平，并利用示波器進行觀察。由于GPC控制算法在求解最優(yōu)控制律時需要進行矩陣求逆，而且隨著預測步長的提高，算法會變得復雜，增加了算法的復雜度，使得其控制算法應用受到了一定的限制，但這可以通過離散化等方法進行簡化。實驗中DTC控制算法執(zhí)行時間約為112 μs，GPC控制算法執(zhí)行時間約為148 μs。

實驗結(jié)果說明了GPC控制算法雖然在DTC控制算法基礎(chǔ)上增加了轉(zhuǎn)矩預測的控制算法，但沒有明顯增加DSP的計算量，驗證了該方法的有效性。

5 結(jié)論

從仿真結(jié)果及實驗中可以看出，與DTC控制算法相比，GPC控制算法的磁鏈響應、電流的脈動明顯降低，低速時的轉(zhuǎn)矩脈動顯著減小，輸出轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)態(tài)誤差更小，而且保持了DTC響應迅速、控制簡單的優(yōu)點，在靜態(tài)性能和動態(tài)性能兩方面都體現(xiàn)出了較為明顯的優(yōu)勢。