基于稀疏表示的火災(zāi)自動報警系統(tǒng)產(chǎn)品性能評價

王東東，曲 娜，楊 峰，藍(lán)真亮

(沈陽航空航天大學(xué)安全工程學(xué)院，遼寧沈陽110136)

基于稀疏表示的火災(zāi)自動報警系統(tǒng)產(chǎn)品性能評價

王東東，曲 娜，楊 峰，藍(lán)真亮

(沈陽航空航天大學(xué)安全工程學(xué)院，遼寧沈陽110136)

性能良好的火災(zāi)自動報警系統(tǒng)可以有效地避免和減少火災(zāi)發(fā)生，降低火災(zāi)帶來的損失。根據(jù)《火災(zāi)自動報警系統(tǒng)性能評價》(GB/Z 24978—2010)中提出的火災(zāi)自動報警系統(tǒng)的產(chǎn)品性能評價一級指標(biāo)，制定了詳細(xì)的二級指標(biāo)，由于各二級指標(biāo)的相互耦合性，先根據(jù)二級指標(biāo)對一級指標(biāo)的隸屬度建立模糊關(guān)系矩陣，再對此模糊關(guān)系矩陣進(jìn)行帶稀疏性約束的非負(fù)矩陣分解，得出稀疏性較高的初始運(yùn)算矩陣;通過對樣本的二級指標(biāo)進(jìn)行評價并得出評價向量，據(jù)此評價向量和稀疏分解后的關(guān)系矩陣進(jìn)行運(yùn)算，可得出火災(zāi)自動報警系統(tǒng)的產(chǎn)品性能評價等級。

稀疏表示;火災(zāi)自動報警系統(tǒng);產(chǎn)品性能評價;模糊關(guān)系矩陣

自20世紀(jì)末以來，很多發(fā)達(dá)國家投入大量人力物力來改善火災(zāi)自動報警系統(tǒng)中存在的問題［1］。如日本建設(shè)省集中了多位一線專家、設(shè)計人員和消防官員，進(jìn)行了歷時五年的“建筑物綜合防火可靠性設(shè)計方法的開發(fā)”研究計劃;美國學(xué)者里卡多布科夫斯基提出了克里斯托弗計劃，對整個消防系統(tǒng)的設(shè)計與運(yùn)行進(jìn)行了全面深入的研究。我國對火災(zāi)自動報警系統(tǒng)性能研究也越來越重視，在2010年8月發(fā)布、同年10月實(shí)施的中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)化指導(dǎo)性技術(shù)文件《火災(zāi)自動報警系統(tǒng)性能評價》中明確提出了對火災(zāi)自動報警系統(tǒng)性能評價的要求，并在2013年發(fā)布了新的《火災(zāi)自動報警系統(tǒng)設(shè)計規(guī)范》。

近些年，許多專家學(xué)者采用不同技術(shù)方法對火災(zāi)自動報警系統(tǒng)產(chǎn)品性能進(jìn)行了評價，但都存在一定的局限性。如姚健欣等［2］針對CAN總線技術(shù)在火災(zāi)自動報警系統(tǒng)設(shè)計中被廣泛運(yùn)用，對CAN總線火災(zāi)報警系統(tǒng)性能進(jìn)行了評價，但在大數(shù)據(jù)量的情況下存在其極限狀態(tài)，超出這個狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)將因擁塞而崩潰;張陽［3］運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對火災(zāi)報警系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計與評價，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在火災(zāi)報警系統(tǒng)中應(yīng)用時存在學(xué)習(xí)效率低、收斂速度慢等缺點(diǎn);杜玉龍等［4］對火災(zāi)自動報警系統(tǒng)響應(yīng)完整度進(jìn)行了分析與評價，但是僅分析了系統(tǒng)的可靠性，未對設(shè)計評價和運(yùn)行評價給出明確的評價方法;田玉敏等［5］運(yùn)用層次分析法對商場火災(zāi)風(fēng)險進(jìn)行了評價，但在該方法中指標(biāo)權(quán)重是由專家和富有經(jīng)驗(yàn)的員工綜合確定的，存在主觀性;朱立偉等［6］采用故障樹模型建立了對產(chǎn)品性能評價的方法，但該方法對分析人員的技術(shù)水平要求較高，從而限制了方法的推廣和普及;張靖巖等［7］利用線性內(nèi)插法將隸屬度形式的結(jié)果用定量的形式來表示，建立了一種線性加權(quán)平均模糊評估模型評價建筑火災(zāi)危險性;張?jiān)?］分析了建筑消防維護(hù)管理法律法規(guī)體系和建筑消防設(shè)施維護(hù)規(guī)程，提出了建筑消防設(shè)施維護(hù)保養(yǎng)的措施。

基于上述研究，本文將稀疏表示算法應(yīng)用到安全領(lǐng)域，結(jié)合新的國家標(biāo)準(zhǔn)《火災(zāi)自動報警系統(tǒng)設(shè)計規(guī)范》(GB50116—2013)和國家指導(dǎo)性文件《火災(zāi)自動報警系統(tǒng)性能評價》(GB/Z 24978—2010)對火災(zāi)自動報警系統(tǒng)產(chǎn)品性能進(jìn)行了評價，并采用實(shí)驗(yàn)法、專家打分法和歷史數(shù)據(jù)查詢法得到訓(xùn)練樣本，以彌補(bǔ)單純采用實(shí)驗(yàn)法的偶然性和專家打分法的主觀性的不足。

1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文依據(jù)國家指導(dǎo)性文件GB/Z 24978—2010對火災(zāi)自動報警系統(tǒng)的產(chǎn)品性能所制定的6個一級指標(biāo)，向下拓展了13個二級指標(biāo)，并依據(jù)專家打分情況和模糊規(guī)則給出模糊化評分標(biāo)準(zhǔn)，詳見表1。

表1 火災(zāi)自動報警系統(tǒng)性能評價指標(biāo)體系及評分標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Assessment index system and evaluation standards of the performance of the automatic fire alarm system

部分指標(biāo)存在較強(qiáng)的客觀性，且測量方法成熟可靠，可采用客觀測量方法進(jìn)行測定。如信號采集和辨識能力指標(biāo)可采用等精度頻率采集測試方法進(jìn)行測定［9］;信號傳輸能力可以采用模擬信號的傳輸方法來測定;抗電磁干擾能力指標(biāo)可以采用電能表檢定裝置抗電磁干擾試驗(yàn)方法來測定［10］;抗環(huán)境干擾能力、自診斷能力、故障診斷能力等指標(biāo)均可以采用實(shí)驗(yàn)法測定。對于不能通過客觀的測量方法來測定的指標(biāo)，可以采用專家、有經(jīng)驗(yàn)的操作人員打分的方法進(jìn)行評價。

2 模型建立

本文提出了一種基于稀疏表示的火災(zāi)自動報警系統(tǒng)產(chǎn)品性能綜合評價的方法，該方法能夠迅速判斷出火災(zāi)自動報警系統(tǒng)的產(chǎn)品性能水平以及系統(tǒng)較薄弱的方面。

2．1 建立模糊關(guān)系矩陣

首先根據(jù)二級指標(biāo)對一級指標(biāo)的隸屬度建立模糊關(guān)系矩陣［11-12］。二級指標(biāo)模糊的原因主要體現(xiàn)在兩個方面:一方面由于邊界的模糊而造成的評價指標(biāo)的模糊;另一方面由于影響一級指標(biāo)的并非只有一種二級指標(biāo)，而同一個二級指標(biāo)也可能對多個一級指標(biāo)產(chǎn)生影響，這種模糊性主要是由二級指標(biāo)的相互耦合造成的。

設(shè)火災(zāi)自動報警系統(tǒng)有n種可能出現(xiàn)的薄弱面，記為Y={yi}(i=1，2，…，n)，某類薄弱面的發(fā)生與m種指標(biāo)相關(guān)聯(lián)，記為X={xi}(i=1，2，…，m)，當(dāng)X、Y是有限集合時，一級指標(biāo)和二級指標(biāo)的模糊關(guān)系可以用n×m階矩陣表示，即

上述矩陣稱為一級指標(biāo)和二級指標(biāo)的模糊關(guān)系矩陣。此模糊關(guān)系矩陣中的每一行為征兆集的隸屬度，每一列為種類集的隸屬度。模糊關(guān)系矩陣是客觀存在的，可通過大量試驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)得到。

識別過程包括已知薄弱面的原因論域A=［a0a1a2…］(其中，a0，a1，a2為原因論域元素，是二級指標(biāo)評分)，火災(zāi)自動報警系統(tǒng)產(chǎn)品性能評價論域B=［b0b1b2…］(其中，b0，b1，b2為一級指標(biāo));確定兩論域元素的隸屬度，進(jìn)一步確定兩個的模糊向量為A'=［θa0θa1θa2…］和B'=［θb0θb1θb2…］;通過建立模糊方程式B'=R·A'來進(jìn)行求解，如果已知二級指標(biāo)向量A'和模糊關(guān)系矩陣R，即可求出產(chǎn)品性能異常的薄弱面向量B'，而通過B'中元素的值即可確定火災(zāi)自動報警系統(tǒng)的產(chǎn)品性能在哪些方面較為薄弱。

根據(jù)表1的模糊規(guī)則，把評價指標(biāo)模糊化放入向量A'中，每一個二級指標(biāo)參量就是向量A'的一個元素，且矩陣中的每一個元素是非負(fù)的。問題的關(guān)鍵是如何優(yōu)化模糊關(guān)系矩陣R，而把模糊關(guān)系矩陣R轉(zhuǎn)換為兩個稀疏矩陣的乘積，可以極大地優(yōu)化存儲空間，并可加快計算速度。

2．2 模糊關(guān)系矩陣的非負(fù)分解

基于以上對火災(zāi)自動報警系統(tǒng)產(chǎn)品性能特征和模糊矩陣的分析，結(jié)合稀疏矩陣的特點(diǎn)，采用非負(fù)矩陣分解方法進(jìn)行火災(zāi)自動報警系統(tǒng)產(chǎn)品性能評價［13］。通過該分解算法能夠?qū)⑷我庖粋€非負(fù)矩陣分解成兩個非負(fù)稀疏矩陣W與H，并且盡可能地滿足V≈WH。在火災(zāi)自動報警系統(tǒng)產(chǎn)品性能評價這一特定領(lǐng)域中，模糊關(guān)系矩陣R是從大量現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)中總結(jié)出來而預(yù)先給定的，其中元素是非負(fù)的，是模型中V的具體值，因此可以將R分解為W與H，于是模糊方程式就變成B'=WH·A'=W(H·A')。此算法在運(yùn)算過程中不可能產(chǎn)生負(fù)數(shù)，因此原矩陣V里的列向量是基矩陣W列向量的加權(quán)和，系數(shù)矩陣H里相應(yīng)的列向量的元素就是權(quán)重系數(shù)。

已知非負(fù)矩陣V，找到適合的非負(fù)矩陣因子W與H，即給定n維數(shù)據(jù)向量的集合V，這里m表示集合中數(shù)據(jù)樣本的個數(shù)，r代表成分?jǐn)?shù)，其選取要比n和m小得多，應(yīng)該滿足條件(m+n)r＜nm(n表示變量數(shù))，矩陣V可以分解成誤差矩陣E和權(quán)系數(shù)矩陣H與基矩陣W的乘積的和，即

在火災(zāi)自動報警產(chǎn)品性能評價這一特殊領(lǐng)域中，模糊關(guān)系矩陣R是客觀總結(jié)出來的，作為觀測數(shù)據(jù)矩陣，W和H稱為因子矩陣。為了進(jìn)一步的簡化模型，可忽略誤差的因素，上述模型變?yōu)?/p>

2．3 模糊關(guān)系矩陣受稀疏約束的非負(fù)分解

稀疏受限非負(fù)矩陣分解算法是在原有基礎(chǔ)上的一種改進(jìn)算法，矩陣分解原始矩陣V時，通過控制權(quán)重矩陣H和基礎(chǔ)矩陣W的稀疏度，達(dá)到特定的應(yīng)用需求。用作產(chǎn)品性能評價的特征匹配算法，希望稀疏化W，能夠讓矩陣W的特征比較明顯，讓待評價的產(chǎn)品性能薄弱面與盡量少的二級指標(biāo)相關(guān)，使評價過程更加容易。稀疏度的確立方法如下式:

式中:n為非負(fù)向量X的維數(shù)。

當(dāng)向量X僅有一個非零元素時，稀疏度為1;當(dāng)一切元素都相等時，稀疏度為0。一般而言，當(dāng)稀疏度較小時，向量X里面每一個元素的值差別不大，并沒有太多數(shù)值是0的元素;但是當(dāng)稀疏度較高時，向量里每一個元素的值差別很大，數(shù)值是0的元素變多。

為了得到稀疏性較高的稀疏矩陣或者易于計算的基空間，本文在非負(fù)矩陣分解算法的基礎(chǔ)上增加了稀疏性的限制條件，即引進(jìn)一種帶有稀疏性的非負(fù)矩陣分解算法。實(shí)現(xiàn)稀疏受限非負(fù)矩陣分解算法的目標(biāo)函數(shù)F為

則稀疏受限非負(fù)矩陣分解算法可以定義為如下最優(yōu)化問題:

式中:Wi為W的第i列;Hj為H的第j行;W和H的期望稀疏性大小分別用Sw和Sh表示，取值應(yīng)視具體情況設(shè)置，這兩個參數(shù)定義域?yàn)榇笥?且小于1。

3 數(shù)據(jù)處理

在稀疏受限非負(fù)矩陣分解算法中，多次通過限定L1和L2范式來控制生成矩陣的稀疏性和非負(fù)性?；贚1和L2范式的非負(fù)稀疏投影算法用于在L1和L2范式的限制下找到與向量X相近(歐氏距離)的非負(fù)向量V。投影算法的輸入為向量X，k1，k2，輸出為向量V，在L1和L2范式的限制條件下，向量V為非負(fù)向量，且與向量X間的歐氏距離最?。?4-15］。其具體步驟如下:

(1) 對于任意i，設(shè)置Vi=Xi+(L1－(dim表示向量的維數(shù))。

(2)獲取向量V中所有非正元素的對稱下標(biāo)，并將之組成數(shù)組range={}。

(3)迭代過程如下:

①設(shè)置

②設(shè)置V=m+α(V－m)(α≥0)，使向量滿足L2范式限制;

③若V中所有元素均為非負(fù)的，則返回V，否則，繼續(xù)執(zhí)行;

④合并更新range={};

⑤重新設(shè)置V中的元素值;

⑥重新計算并更新V中的元素值;

⑦返回步驟①。

稀疏受限非負(fù)矩陣分解算法的輸入為樣本集V=(V1，V2，…，Vn)，輸出為特征矩陣W=(W1，W2，…，W3)和投影稀疏矩陣H。其具體步驟如下:

(1)選取隨機(jī)初始化方法，初始化目標(biāo)函數(shù)中的矩陣W和H。

(2)如果W具有稀疏約束，則根據(jù)非負(fù)稀疏投影算法將W的每一列變?yōu)榉秦?fù)的，并保持W的L2范式不變，設(shè)置其L1范式獲得要求的稀疏度。

(3)若H具有稀疏約束，那么依據(jù)非負(fù)稀疏投影算法把H的每一行轉(zhuǎn)換成非負(fù)的，并保持H的L2范式不變，設(shè)置其L1范式達(dá)到指定的稀疏度。

(4)根據(jù)迭代規(guī)則進(jìn)行如下迭代:

①若W具有稀疏約束，那么先設(shè)置W=W－θW(WH－V)HT，然后依據(jù)非負(fù)稀疏投影算法，把W的每一列轉(zhuǎn)換成非負(fù)的，同時保持H的L2范式不變，設(shè)置其L1范式達(dá)到指定的稀疏度;若W沒有稀疏約束，則可用標(biāo)準(zhǔn)多重迭代運(yùn)算，即

②若H具有稀疏約束，那么先設(shè)置H=H－θH(WH－V)，然后根據(jù)非負(fù)稀疏投影算法按行把H的每一個元素轉(zhuǎn)換成非負(fù)的，同時保持H的L2范式不變，設(shè)置其L1范式達(dá)到指定的稀疏度;若H沒有稀疏性約束，則可直接用標(biāo)準(zhǔn)乘法運(yùn)算，即

在稀疏受限非負(fù)矩陣分解算法的過程中，稀疏因子的選取不僅關(guān)系到火災(zāi)自動報警系統(tǒng)模糊關(guān)系矩陣的稀疏化程度，也關(guān)系到算法的收斂速度和薄弱面判定的準(zhǔn)確度。稀疏因子值越大，分解所得子矩陣稀疏性越高，但可能會造成對初始數(shù)據(jù)中重要信息的丟失，降低對薄弱面識別的準(zhǔn)確度;若稀疏因子值太小，分解所得子矩陣稀疏性過低，效果不顯著。在火災(zāi)自動報警系統(tǒng)產(chǎn)品性能評價中，選取了多組稀疏因子進(jìn)行測試，并根據(jù)效果來確定最優(yōu)化的稀疏因子。在測試過程中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)稀疏因子增大時，會影響算法的執(zhí)行速度和準(zhǔn)確度，此時要達(dá)到較理想的準(zhǔn)確度，就必須增加迭代次數(shù)(根據(jù)實(shí)際對準(zhǔn)確度的要求，選取適當(dāng)?shù)牡螖?shù))。

4 模型應(yīng)用

基于稀疏表示的火災(zāi)自動報警系統(tǒng)產(chǎn)品性能評價主要分為四個步驟:第一步，進(jìn)行火災(zāi)自動報警系統(tǒng)產(chǎn)品性能評價指標(biāo)的數(shù)據(jù)采集工作，得到模糊關(guān)系矩陣;第二步，根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)對火災(zāi)自動報警系統(tǒng)產(chǎn)品性能評價進(jìn)行建模;第三步，通過對模型的分析，得到稀疏矩陣運(yùn)算的初始值，并進(jìn)行稀疏矩陣運(yùn)算;第四步，根據(jù)稀疏矩陣的運(yùn)算結(jié)果，對火災(zāi)自動報警系統(tǒng)的產(chǎn)品性能進(jìn)行綜合評價。

其中，各二級指標(biāo)對一級指標(biāo)的隸屬度是根據(jù)專家和有經(jīng)驗(yàn)的操用人員打分得到的，據(jù)此建立了模糊關(guān)系矩陣R，見表2。將表2的數(shù)據(jù)代入到R矩陣中，作為稀疏計算的初始矩陣R分解為W、H矩陣。

表2 一級指標(biāo)和二級指標(biāo)的模糊關(guān)系矩陣Table 2 Fuzzy relation matrix of the first and second level indicators

采用Matlab編程進(jìn)行非負(fù)矩陣稀疏分解運(yùn)算，其目標(biāo)函數(shù)可迅速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。圖1為目標(biāo)函數(shù)的收斂速度，表示運(yùn)算結(jié)果與目標(biāo)函數(shù)的接近程度，可見當(dāng)?shù)螖?shù)i＞60次時，矩陣分解結(jié)果和分解效率滿足要求。

在對R矩陣進(jìn)行帶稀疏約束的分解時，對W的稀疏度限制在0．8，對H的稀疏度限制在0．55，迭代次數(shù)為700次。

圖1 目標(biāo)函數(shù)的收斂速度Fig．1 Convergence rate of the objective function

以某大學(xué)辦公樓的火災(zāi)報警系統(tǒng)為例，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)及專家打分，可以得到該火災(zāi)自動報警系統(tǒng)的征兆向量為

結(jié)合稀疏運(yùn)算得出火災(zāi)自動報警系統(tǒng)的一級指標(biāo)評價向量為

向量B'中各個元素分別代表可靠性程度、環(huán)境適應(yīng)性水平、可維護(hù)性水平、可擴(kuò)展性水平、易用性水平、兼容性水平。根據(jù)向量B'中元素的大小可知，第二個元素明顯低于其他指標(biāo)的評價結(jié)果，說明該系統(tǒng)的抗干擾能力較差，需要對其做出相應(yīng)的改進(jìn)，使可靠性、可維護(hù)性、兼容性均表現(xiàn)優(yōu)異。

對B'進(jìn)行進(jìn)一步的加權(quán)運(yùn)算，可得出該火災(zāi)自動報警系統(tǒng)產(chǎn)品性能綜合評價得分為g=0．826 0，并根據(jù)表3評價等級標(biāo)準(zhǔn)可得出該系統(tǒng)評價等級為良好。

表3 評價等級標(biāo)準(zhǔn)Table 3 Standard of evaluation grade

利用Matlab分別采用稀疏矩陣運(yùn)算和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算方法編程，進(jìn)行10 000次模糊方程的求解運(yùn)算，運(yùn)算時間見表4。由表4可見，稀疏矩陣運(yùn)算比概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算處理速度提升了32．42%。

表4 運(yùn)算時間對比Table 4 Comparison of the computing time

5 結(jié) 論

本文采用稀疏表示的方法對火災(zāi)自動報警系統(tǒng)的產(chǎn)品性能進(jìn)行了綜合評價，并得到如下結(jié)論:

(1)火災(zāi)自動報警系統(tǒng)產(chǎn)品性能評價體系包括6個一級指標(biāo)和13個二級指標(biāo)，一級指標(biāo)和二級指標(biāo)之間可以建立模糊關(guān)系矩陣R。

(2)把模糊關(guān)系矩陣R轉(zhuǎn)換為兩個稀疏矩陣的乘積，可以優(yōu)化存儲空間，并加快計算速度。

(3)根據(jù)稀疏矩陣的運(yùn)算結(jié)果，可以進(jìn)行火災(zāi)自動報警系統(tǒng)產(chǎn)品性能評價，從而得到產(chǎn)品性能薄弱面和整體產(chǎn)品性能評價等級。

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Product Evaluation of Automatic Fire Alarm System Based on Sparse Representation

WANG Dongdong，QU Na，YANG Feng，LAN Zhenliang
(School of Safety Engineering，Shenyang Aerospace University，Shenyang110136，China)

Automatic fire alarm system with good performance can effectively prevent and reduce the occurrence of fire，and reduce the fire loss．According to theFire Alarm System Performance Evaluation(GB/Z 24978—2010)which proposes the first level indicators of product performance evaluation for automatic fire alarm system，this paper designs detailed second level indicators．Due to the mutual coupling between the second level indicators，the paper establishes fuzzy relation matrix and obtains the initial operation matrix with high sparseness by non-negative matrix factorization with sparseness constraints．Then，the paper evaluates each of the second level indicators of the samples and gets the evaluation vector．Using the vector and the relationship matrix after sparseness factorization for computing，the paper retrieves the product performance evaluation grade of the automatic fire alarm system．

sparse representation;automatic fire alarm system;product performance evaluation;fuzzy relation matrix

X924．3;X928．7

ADOI:10．13578/j．cnki．issn．1671-1556．2016．05．020

1671-1556(2016)05-0121-05

曲 娜(1979—)，女，碩士，講師，主要從事火災(zāi)報警技術(shù)與風(fēng)險評估方面的研究。E-mail:mn-qn@163．com

2016-02-13

2016-03-03

沈陽航空航天大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計劃項(xiàng)目(DS504101)

王東東(1994—)，男，本科生，主要研究方向?yàn)榛馂?zāi)報警技術(shù)與系統(tǒng)安全。E-mail:979645667@qq．com