無線光通信中的空時編碼研究進展（四）*

柯熙政，堪娟，陳丹（西安理工大學自動化與信息工程學院，陜西西安710048）

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無線光通信中的空時編碼研究進展（四）*

柯熙政，堪娟，陳丹
（西安理工大學自動化與信息工程學院，陜西西安710048）

摘編自《紅外與激光工程》，2013年42卷10期：2765～2771頁，圖、表、參考文獻已省略。

0 引言

空時級聯(lián)碼主要研究各種不同碼之間的級聯(lián)方案及譯碼方法，以降低多級迭代譯碼算法的復雜度[1-4]。一般將糾錯碼作為外碼，空時碼作為內(nèi)碼來構(gòu)造級聯(lián)空時碼[5]。級聯(lián)碼能夠在不增加系統(tǒng)硬件實現(xiàn)復雜度的條件下，使系統(tǒng)的性能接近香農(nóng)限。Forney 于1966年提出利用短分量碼構(gòu)造較長好碼的串行級聯(lián)編碼技術(shù)[6]，它以非二進制、較長碼作為外碼，以二進制、較短碼作為內(nèi)碼，在獲得較好的誤碼特性同時譯碼復雜度也在可容許的范圍。自從無線激光通信技術(shù)出現(xiàn)之后，人們一直在努力采用級聯(lián)編碼技術(shù)提高通信系統(tǒng)的性能。在信道編碼理論上，法國學者C.Berrou等人1993年在參考文獻[7]中首次提出了Turbo碼，由于很好地應用了Shannon信道編碼定理中的隨機性編譯碼條件而獲得了幾乎接近Shannon理論極限的譯碼性能。A.F.Naguib等[8]指出在誤幀率為0.1時通過與適當?shù)腞S碼級聯(lián)，空時編碼可以獲得1.5～3.5 dB的編碼增益。A.Stefanov[9]采用較長的交織矩陣，在誤比特率為10-5時可獲得較參考文獻[3]中的STTC高8 dB的增益。Hsuai-JungSu[10]提出了一種并行級聯(lián)迭代空時碼，獲得了較好的結(jié)果。徐建武等[11]在2012年提出了一種空時分組碼級聯(lián)的方案，其誤碼率特性明顯優(yōu)于空時碼。文中介紹無線光MIMO中級聯(lián)空時編碼并分析其誤碼率特性。

1 級聯(lián)正交空時編碼

1.1 級聯(lián)正交空時分組碼模型

級聯(lián)空時編碼用兩個或多個編碼級聯(lián)來增加總碼長以期改善系統(tǒng)性能，同時并不增加系統(tǒng)硬件實現(xiàn)的復雜度。它尤其適合應用于大氣激光通信系統(tǒng)。非二進制RS碼是一種最大距離可分碼且容易實現(xiàn)，因而作為外碼是很自然的選擇。級聯(lián)空時分組編碼的模型如圖1所示，由RS碼和正交空時編碼級聯(lián)得到。

信源經(jīng)過串并變換后，PPM調(diào)制符號可直接將外編碼器的輸出送入交織器進行交織；交織后的信息符號直接送入STBC編碼器進行編碼。接收端將接收到的PPM調(diào)制符號先送入STBC譯碼器，然后經(jīng)解交織后直接進入RS譯碼器進行解碼。交織技術(shù)可把突發(fā)性錯誤轉(zhuǎn)化為隨機性錯誤，可進一步提高系統(tǒng)的糾錯能力。

1.2 級聯(lián)正交空時編碼的性能分析

對于能夠糾正t個符號錯誤的RS碼，其最小碼距為d=2t+1，監(jiān)督元個數(shù)為：r=2t。若以RS碼作為外碼，則內(nèi)碼譯碼器只需輸出符號判決[12]。對一個能糾t個符號錯誤的RS碼來說，譯碼后輸出的誤比特率具有的上限為[13-14]：

參考文獻[12,15-16]用Monte Carlo方法對1×1，2×1和2×2系統(tǒng)的誤碼性能進行了仿真。仿真參數(shù)η=0.5。仿真結(jié)果如圖2～5所示。

圖2為S.I.=0.4時采用16PPM調(diào)制的級聯(lián)RS(15,7)碼和重復碼誤字率[17-18]。由圖可見：（1）通過級聯(lián)RS碼后，BCOSTBC碼和重復碼的誤字率明顯下降。（2）同一種系統(tǒng)中，兩種空時編碼級聯(lián)后相對于級聯(lián)前的性能差距明顯減小。（3）級聯(lián)后，在發(fā)送孔徑的數(shù)目相同的情況下，當增加接收孔徑的數(shù)目，兩種碼間的誤碼性能差距明顯減小。

圖3為S.I.=1時級聯(lián)RS(15,7)碼后BCOSTBC碼和重復碼的誤字率[15]，同樣也采用16PPM調(diào)制。由圖可見，圖3所反映的規(guī)律和圖2相同，只是此時信噪比的改善量更大。

圖為S.I.=1時級聯(lián)RS(32,23)碼后BCOSTBC碼和重復碼的誤字率。隨著信噪比的增加，級聯(lián)RS(32,23)碼后兩種空時編碼所獲得的編碼增益有所增加。當信噪比較大時，級聯(lián)RS(15,7)碼后兩種空時編碼所獲得的編碼增益較小。

圖5為S.I.=1時級聯(lián)等長RS碼后BCOSTBC碼和重復碼的誤字率。由圖中曲線可以看出：（1）RS碼與空時分組編碼的級聯(lián)具有一定的優(yōu)勢。（2）圖中的曲線出現(xiàn)了交叉點。這是因為糾錯所帶來的好處未能彌補編碼使其誤字率升高的影響。

2 級聯(lián)分層空時碼

2.1 級聯(lián)分層空時碼模型

圖6是LDPC-BLAST系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)。信源發(fā)出信息c后，筆者對該信息進行LDPC（low density parity-check,LDPC）編碼，將c變成具有更好碼距的碼字x。對編碼后的碼字x進行串并轉(zhuǎn)換后進行分層空時編碼，隨后依據(jù)PPM調(diào)制的原則對碼字進行調(diào)制，之后通過N個激光器組成的陣列發(fā)射。在接收端，通過M個探測器接受信號，再對接收到的信號進行PPM解調(diào)，解調(diào)之后的信號再進行檢測和譯碼得到碼字，并串轉(zhuǎn)換得到碼字y后對碼字進行BP譯碼算法得出最終的信息c'。最終比對信源發(fā)出的信息c和在接收端獲得的信息c'，計算出相應的誤碼率，根據(jù)誤碼率的來判斷該系統(tǒng)的性能。

2.2 級聯(lián)分層空時碼分析

低密度奇偶校驗碼是基于稀疏校驗矩陣的線性分組碼，由于它在編碼端采用偽隨機編碼方式，且在譯碼端采用基于迭代譯碼“和積”算法，因此它在性能上接近香農(nóng)限，且譯碼相對較為容易。LDPC碼以其能夠達到香農(nóng)容量極限的高糾錯能力及易實現(xiàn)性成為與空時分組碼結(jié)合的首選信道編碼。而如何有效地把空時分組碼與LDPC碼級聯(lián)的方法也就隨之成為目前研究的熱點。

分別采用最大似然檢測算法、迫零檢測算法和最小均方誤差檢測算法對D-BLAST與T-BLAST編碼的LDPC+BLAST級聯(lián)系統(tǒng)進行仿真分析。仿真條件：（1）假設總功率ES不變，取值為1（歸一化）；（2）假設信道特性和噪聲能夠被接收端準確估計；（3）光電轉(zhuǎn)換效率為0.6；（4）弱湍流下大氣信道服從對數(shù)正態(tài)分布，閃爍因子S.I.=0.6，中強湍流和強湍流時大氣信道服從gamma-gamma分布，閃爍因子分別取1和3；（5）系統(tǒng)采用單脈沖位置調(diào)制，即4-PPM；（6）選用二元域規(guī)則的LDPC碼進行編碼，其碼率為1/2，碼長為2016 bit，采用概率BP譯碼算法，迭代次數(shù)為100；（7）天線數(shù)對分別為2×2，2×4，4×4和4× 6的系統(tǒng)為例。

（1）LDPC+D-BLAST系統(tǒng)的仿真

圖7和圖8在閃爍因子S.I.=0.6時的系統(tǒng)仿真圖，也就是LDPC+D-BLAST（LDPC碼與D-BLAST級聯(lián)）系統(tǒng)在弱湍流情況下的誤碼率與信噪比的曲線圖。可以看出：四發(fā)多收的系統(tǒng)在信噪比為25 dB時，誤碼率己經(jīng)為10-6，而兩發(fā)多收的系統(tǒng)需要信噪比加大到30 dB時誤碼率才能達到10-6。與未加LDPC編碼的D-BLAST系統(tǒng)相比，LDPC+D-BLAST（LDPC碼與D-BLAST級聯(lián)）系統(tǒng)在弱湍流的情況下，系統(tǒng)的性能更好，對信噪比的要求也更低。

圖9和圖10在閃爍因子S.I.=1時的系統(tǒng)仿真結(jié)果，也就是LDPC+D-BLAST系統(tǒng)在中強湍流情況下的誤碼率與信噪比的曲線?？梢钥闯?閃爍因子增強后對誤碼率產(chǎn)生比較大的影響。LDPC+D-BLAST系統(tǒng)需要增加系統(tǒng)的信噪比才能獲得弱湍流情況時的誤碼率，即兩發(fā)多收系統(tǒng)信噪比為35 dB時的誤碼率才能接近10-6，這就增加了系統(tǒng)對發(fā)射端功率的要求。

圖11和圖12為在閃爍因子S.I.=3時的系統(tǒng)仿真結(jié)果，也就是LDPC+D-BLAST系統(tǒng)在強湍流情況下的誤碼率與信噪比的曲線?？梢钥闯觯合嗤旁氡葧r，強湍流情況下系統(tǒng)的誤碼率比弱湍流下的誤碼率要大得多（信噪比SNR=25 dB時，弱湍流下的誤碼率為10-6，強湍流下的誤碼率為10-4）。在強湍流時需要加大發(fā)射端的發(fā)射功率，加大信噪比至40 dB，才能將系統(tǒng)的信噪比減小到接近10-6。

（2）LDPC+T-BLAST系統(tǒng)

圖13和圖14為在閃爍因子S.I.=0.6時的系統(tǒng)仿真結(jié)果，也就是LDPC+T-BLAST系統(tǒng)在弱湍流情況下的誤碼率與信噪比的曲線?？梢钥闯觯号cLDPC+D-BLAST系統(tǒng)相似，在弱湍流的情況下，兩發(fā)多收的系統(tǒng)在信噪比為30 dB時的誤碼率接近10-6，比LDPC+D-BLAST系統(tǒng)的誤碼率略小，這是因為對角分層空時編碼的性能要優(yōu)于螺旋分層空時編碼。但在四發(fā)多收的系統(tǒng)中，信噪比只要25 dB就能獲得接近10-6的誤碼率。這說明增加收發(fā)天線數(shù)目可以使系統(tǒng)的性能得到明顯改善。

圖15和圖16在閃爍因子S.I.=1時的系統(tǒng)仿真結(jié)果，也就是LDPC+T-BLAST系統(tǒng)在中強湍流情況下的誤碼率與信噪比的曲線?？梢钥闯觯捍髿馔牧鞯膹姸葧谝欢ǔ潭壬嫌绊懴到y(tǒng)的性能，在兩發(fā)多收的系統(tǒng)中需要增加信噪比才能獲得弱湍流情況下的最小誤碼率（圖15）；中強湍流下信噪比為35 dB時系統(tǒng)的誤碼率接近10-6。在四發(fā)多收的系統(tǒng)中誤碼率也有所增大，增加信噪比到30 dB時誤碼率能下降至10-6左右。

圖17和圖18為在閃爍因子S.I.=3時的系統(tǒng)仿真結(jié)果，也就是LDPC+T-BLAST系統(tǒng)在強湍流情況下的誤碼率與信噪比的曲線。可以看出：強湍流情況下系統(tǒng)的性能變差了很多，同樣的信噪比下的誤碼率值有所增加。在信噪比為25 dB時兩發(fā)多收系統(tǒng)的誤碼率由10-4增加到10-3，而4×4系統(tǒng)的誤碼率由10-5增加到10-4。為了改善強湍流對系統(tǒng)的影響需要增加系統(tǒng)的發(fā)射功率，也就是增加信噪比；在兩發(fā)多收系統(tǒng)中信噪比需要增加到40 dB時，系統(tǒng)的誤碼率接近10-6，而四發(fā)多收系統(tǒng)的信噪比則需要增加到35 dB。

LDPC碼的加入雖然增加了系統(tǒng)的復雜度，但LDPC+BLAST系統(tǒng)的誤碼率明顯下降。說明LDPC碼能夠很明顯地改善系統(tǒng)的誤碼率，使該系統(tǒng)優(yōu)于單一的BLAST系統(tǒng)。弱湍流下在信噪比為30 dB時，兩發(fā)多收系統(tǒng)的誤碼率從10-4降到10-6，說明加入LDPC編碼的系統(tǒng)能夠更好的克服噪聲對系統(tǒng)的干擾，提高系統(tǒng)傳輸信息的可靠性。并且誤碼率隨著信噪比的不斷增加，LDPC-BLAST系統(tǒng)的誤碼率（BER）曲線的下降曲線的斜率很大，說明誤碼率的下降的速度快。

3 結(jié)束語

空時編碼技術(shù)結(jié)合了信道編碼與分集技術(shù)，獲得分集增益，成為寬帶移動通信系統(tǒng)中傳輸高速數(shù)據(jù)的有效編碼方案。級聯(lián)編碼是近年來廣泛采用的提高系統(tǒng)糾錯能力以逼近香農(nóng)限的高效編碼方式[18]，構(gòu)造了RS碼級聯(lián)空時碼和LDPC碼級聯(lián)空時碼，與參考文獻[19-20]不同的是筆者將系統(tǒng)拓展到了4×4，4×6。級聯(lián)空時碼在不同的大氣湍流環(huán)境下，都能提高系統(tǒng)的誤碼率。如何降低級聯(lián)編碼的運算復雜度，提高運算效率，是今后進一步需要研究的課題。

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