ARX模型房間逐時冷負荷預測方法

金碧瑤，李占培，劉廷章，張穎婍，閆　斌，張修紅

（上海大學機電工程與自動化學院上海市電站自動化技術(shù)重點實驗室，上海200072）

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ARX模型房間逐時冷負荷預測方法

金碧瑤，李占培，劉廷章，張穎婍，閆斌，張修紅

（上海大學機電工程與自動化學院上海市電站自動化技術(shù)重點實驗室，上海200072）

摘要：準確的冷負荷預測能減低空調(diào)能耗，對建筑節(jié)能意義重大。針對回歸方法不能實時反映外部因素突變問題，提出一種實時氣象因子和歷史負荷為輸入變量的自回歸模型（ARX模型）的冷負荷預測方法。對輻射的情況進行分類，用最小二乘法辨識模型的參數(shù)，并與DeST仿真結(jié)果進行比較。實驗結(jié)果表明：該方法可實現(xiàn)對冷負荷的逐時預測，具有良好的準確性，且簡單有效。

關(guān)鍵詞：冷負荷預測；建筑節(jié)能；ARX模型；辨識

0　引言

隨著經(jīng)濟的發(fā)展及生活水平的提高，人們對室內(nèi)環(huán)境舒適度的要求也越來越高，從而增加了能源的消耗。另一方面，隨著城市的發(fā)展，越來越多的高層建筑拔地而起，進一步增加了能耗。有調(diào)查顯示，到2020年建筑能耗占總能耗比將達到35%左右[1]。而在建筑能耗中，采暖和制冷所消耗的能耗約占65%，可見其巨大的節(jié)能潛力。有研究指出，冷負荷的準確預測和空調(diào)系統(tǒng)的優(yōu)化控制能明顯降低建筑能耗[2]。

影響冷負荷預測的因素眾多，概括起來可以分為內(nèi)部因素和外部因素。內(nèi)部因素是指歷史負荷對當前負荷狀態(tài)產(chǎn)生的影響，外部因素包括室外氣象參數(shù)，室內(nèi)設備的使用及室內(nèi)人員活動[3]。氣象參數(shù)包括太陽輻射、室外溫度、相對濕度、風速等。

目前關(guān)于冷負荷預測的方法大致可分為回歸分析、能量仿真及人工智能3類[4-7]。回歸方法簡單實用，但預測精度差。能量仿真就是借助能耗仿真軟件對建筑能耗進行模擬計算，著名的有EnergyPlus、TRNSYS、ESP-r和DeST。雖然這些軟件所依據(jù)的原理可能不同，但都能形象地描述動態(tài)能耗。人工智能方法包括神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等。雖然能量仿真及人工智能方法具有更高預測精度，但很復雜，能耗軟件的成本也比較高。因此，本文提出了一種簡單的冷負荷實時預測方法，在回歸模型的基礎上，引入實時變量，從而克服了回歸方法預測精度不高的缺點。

1　帶外部輸入變量的自回歸模型

冷負荷可以根據(jù)內(nèi)部和外部因素進行預測。文獻[8-10]顯示外部因素中的室外溫度是影響冷負荷的主要因素，而冷負荷的形成也依賴內(nèi)因。因此可以將冷負荷的形成描述為一個反饋系統(tǒng)，如圖1所示。本文選取外因中的太陽總輻射、太陽散射及室外溫度作為輸入變量，并分別針對外部和內(nèi)部因素，建立模型。最后結(jié)合2個模型，建立本文所需要的ARX模型。

圖1　房間冷負荷系統(tǒng)

1.1針對外部因素建立的模型

影響房間冷負荷的外部因素很多。越多的因素作為冷負荷預測的輸入變量，其結(jié)果也會越準確。但在實際情況中，某些變量是無法測量的，另有一些變量對冷負荷的影響是很微小的。因此，本文選取了3個對冷負荷影響比較大因素作為輸入變量。首先是建立多變量線性回歸模型。如式（1）所示，某時刻室外溫度、總輻射及散射對該時刻冷負荷的影響為

式中：a1、a2、a3——輸入變量的系數(shù)；

CLt——t時刻的冷負荷，W；

RTt、RSt——t時刻的總輻射和散射值，W/m2；

a4——誤差項，用來平衡其他因素對該時刻冷負荷的影響。

可見，該模型非常簡單。但由于很多因素的影響是非線性的，使其在實際應用中難達到期望的預測準確度。

1.2針對內(nèi)部因素建立的模型

內(nèi)部因素是指歷史冷負荷對當前時刻冷負荷的影響。其模型如下式所示：

式中：b1、b2、bn——相應歷史冷負荷的系數(shù)；

CLt——t時刻的冷負荷，W；

CLt -1、CLt -2、CLt -n——t-1、t-2、t-n時刻的冷負荷，W；

bn+1——誤差項，用來平衡其他因素對該時刻

冷負荷的影響。

該模型的關(guān)鍵是n的選取。通過實驗驗證，當n 取5時，能夠滿足預測準確度的要求。因此，式（2）可表示為

由于未考慮當前時刻外部因素的影響，當外部因素突變時，實時冷負荷預測不能很好地跟隨，不具有很好的實時性。

1.3ARX模型

針對上述2個模型的缺點，本文提出了ARX模型。該模型充分考慮了外部和內(nèi)部因素，其模型如下式所示：

式中：c1，c2，…，c8——相應輸入變量的系數(shù)；

c9——誤差項。

2　模型參數(shù)辨識

參數(shù)辯識的方法很多，如最小二乘法、極大似然法、貝葉斯法等。其中最小二乘參數(shù)辨識法是目前辨識方法中最普遍的一種，且很多辨識方法是基于最小二乘法的。

表1　8月15日各時刻數(shù)據(jù)

3　模型的改進

如表1所示，24 h內(nèi)并不是所有的時間段都是有輻射值的。因此，在無輻射期間，只需考慮室外溫度和內(nèi)部因素對房間冷負荷的影響。故模型可按是否有輻射分為2個模型。根據(jù)表1，可將6～18時用一個模型表示，其余時刻用另一個模型表示，如下式所示：

4　模型的驗證

DeST[11]是國內(nèi)常用的一款建筑空間冷負荷模擬計算軟件。以上海大學某建筑為原型，在DeST軟件中建立模型，并選取特定房間，通過仿真得到7～9月的冷負荷數(shù)據(jù)和所需要的外部變量數(shù)據(jù)。利用7～8月的數(shù)據(jù)辨識參數(shù)，將該參數(shù)結(jié)合9月份的外部變量數(shù)據(jù)進行9月份冷負荷的預測，并將預測結(jié)果與DeST得到的冷負荷進行比較。

9月26日的比較結(jié)果如表2所示，最大誤差為0.10kW，最大的相對誤差為9.3%，可見基于ARX模型的房間冷負荷逐時預測非常接近DeST的仿真值，具有一定的準確度。

表2　9月26日DeST與ARX的冷負荷比較1）

表2為1 d的預測結(jié)果，為了更好地說明模型的準確性，圖2給出了連續(xù)5d的預測結(jié)果比較圖。可以看出二者的趨勢是一樣的，雖然在局部點上存在一定的差異，從而驗證了模型的準確性。圖3是連續(xù)5d的相對誤差圖，相對誤差在10%以內(nèi)，進一步表明該模型是正確的。

圖2　模型計算結(jié)果與DeST仿真結(jié)果對比

圖3　相對誤差

5　結(jié)束語

本文提出了一種對房間逐時冷負荷預測的簡單方法，考慮外部因素（室外溫度、總輻射和散射）及內(nèi)部因素（前5個時刻的歷史冷負荷數(shù)據(jù)）對當前時刻冷負荷的影響，建立了基于外部變量的線性回歸模型（ARX模型）。實驗結(jié)果表明，該方法能很好地預測逐時冷負荷，相對誤差在10%以內(nèi)。

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（編輯：李剛）

Prediction method for room real-time cooling load based on ARX model

JIN Biyao，LI Zhanpei，LIU Tingzhang，ZHANG Yingqi，YAN Bin，ZHANG Xiuhong
（Shanghai Key Laboratory of Power Station Automation Technology，School of Mechanical Engineering and Automation，Shanghai University，Shanghai 200072，China）

Abstract:Accurate cooling load prediction helps to reduce air-conditioning energy consumption，which is essential to building energy saving. To solve the problem that regression method is unavailable in the application to the sudden change of real-time external factors，autoregressive with exogenous（ARX）model is proposed within the input of real time meteorological factor and historical load. Depending on the radiation，the parameter identified by least square method can be compared with that simulated by DeST. The methodology is proved to predict real-time cooling load precisely，it is more simple and effective.

Keywords:cooling load prediction；building energy saving；ARX model；identification

作者簡介：金碧瑤（1989-），女，浙江安吉縣人，碩士研究生，專業(yè)方向為空調(diào)節(jié)能控制。

基金項目：國家自然科學基金（61273190）

收稿日期：2015-04-11；收到修改稿日期：2015-06-03

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.02.030

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5124（2016）02-0132-04