城市軌道交通路網(wǎng)連通可靠度評(píng)估模型

肖雪梅，賈利民

(1.廈門理工學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，福建 廈門　361024；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京　100044)

網(wǎng)絡(luò)連通可靠度最早是由日本的Mine 和 Kawai[1]在1982年提出的，反映的是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)兩兩間保持連通的程度。城市軌道交通路網(wǎng)的連通可靠度是實(shí)現(xiàn)城市軌道交通旅客運(yùn)輸?shù)幕A(chǔ)，是評(píng)估城市軌道交通運(yùn)輸可靠性的重要內(nèi)容之一，這是因?yàn)槌鞘熊壍澜煌肪W(wǎng)中車站(節(jié)點(diǎn))或者區(qū)間線路(邊)的失效首先表現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)連通可靠度的下降。但以往的城市軌道交通路網(wǎng)連通可靠度研究多側(cè)重于路網(wǎng)物理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的連通性分析，或者火災(zāi)和突發(fā)事件等異常狀態(tài)下微觀單元的連通狀態(tài)分析[2-10]，沒(méi)有考慮交通流對(duì)網(wǎng)絡(luò)功能的影響，不適合于常態(tài)下的城市軌道交通路網(wǎng)連通可靠度分析。在分析城市軌道交通路網(wǎng)的連通可靠度時(shí)，不應(yīng)該純粹從網(wǎng)絡(luò)的角度出發(fā)，還應(yīng)該考慮乘客的出行行為和城市軌道交通的實(shí)際運(yùn)輸能力與交通需求的匹配關(guān)系。本文在研究城市軌道交通動(dòng)態(tài)有向加權(quán)路網(wǎng)模型的基礎(chǔ)上，基于區(qū)間和路徑的剩余運(yùn)輸能力，構(gòu)建以滿足乘客出行為目標(biāo)的城市軌道交通路連通可靠度評(píng)估模型，并以北京城市軌道交通為例，運(yùn)用該模型進(jìn)行城市軌道交通路網(wǎng)連通可靠度的評(píng)估和分析。

1　城市軌道交通路網(wǎng)模型

1.1　路網(wǎng)模型的構(gòu)建

城市軌道交通運(yùn)輸組織要實(shí)現(xiàn)的主要目標(biāo)是為乘客提供滿意的出行服務(wù)。列車運(yùn)行圖作為城市軌道交通日常運(yùn)輸組織的基礎(chǔ)，規(guī)定了各次列車占用區(qū)間的順序和在各個(gè)區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間，以及列車在各個(gè)站的到達(dá)、出發(fā)和停車時(shí)間等[11]。在一定的城市軌道交通路網(wǎng)的物理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下，列車運(yùn)行圖決定著路網(wǎng)的整體運(yùn)輸能力，并且開行的列數(shù)越多，路網(wǎng)的運(yùn)輸能力就越大。但另一方面，由于受到軌道交通設(shè)施設(shè)備的制約，能夠開行的列車數(shù)量是有限的，這也是當(dāng)客流量超出其運(yùn)輸能力時(shí)導(dǎo)致車站擁堵、乘車難的根本原因。城市軌道交通路網(wǎng)是由車站、區(qū)間、路徑和OD對(duì)等組成的復(fù)雜系統(tǒng)。本文結(jié)合列車運(yùn)行圖和客流量，將城市軌道交通路網(wǎng)抽象為由若干車站(節(jié)點(diǎn))、上下行區(qū)間及其運(yùn)輸能力(有向邊)、OD對(duì)路徑及其客流量和權(quán)重等構(gòu)成的動(dòng)態(tài)有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，表示為

G=(V,E,C,L,FE,FOD,WOD,POD)

(1)

其中，

Nk;i≠i′}

Nk;i≠i′}

L={lk|k=1,2,…,y}

2,…,Nk;i≠i′}

FOD={Fij(Δt)|i,j=1,2,…,Nk;i≠j}

WOD={wij(Δt)|i,j=1,2,…,Nk;i≠j}

POD={Pij|i,j=1,2,…,Nk;i≠j}

1.2　OD對(duì)有效路徑

在評(píng)價(jià)城市軌道交通路網(wǎng)連通可靠度時(shí)，以往研究?jī)H僅考慮路網(wǎng)中任意兩車站間是否有物理上連通的路徑，而較少考慮城市軌道交通設(shè)備設(shè)施故障、突發(fā)事件、災(zāi)害或者無(wú)列車開行而導(dǎo)致車站和區(qū)間線路運(yùn)輸功能喪失(無(wú)效車站和無(wú)效區(qū)間)的非正常情況以及乘客基于換乘次數(shù)和距離的出行行為。本文在構(gòu)建的城市軌道交通路網(wǎng)模型中提出的OD對(duì)有效路徑概念是指，路網(wǎng)中任意OD對(duì)(從出發(fā)站O到終點(diǎn)站D)間由有效車站和有效區(qū)間組成的符合乘客出行行為的可達(dá)路徑。路網(wǎng)中OD對(duì)的有效路徑數(shù)量越多，則路網(wǎng)的連通可靠度越好。

1.3　乘客出行行為

(2)

圖1　某路網(wǎng)路徑示意圖

2　路網(wǎng)連通可靠度評(píng)估模型

2.1　區(qū)間剩余運(yùn)輸能力

城市軌道交通路網(wǎng)區(qū)間的剩余運(yùn)輸能力是指在區(qū)間既有圖定運(yùn)輸能力(區(qū)間內(nèi)既有運(yùn)行圖規(guī)定的開行列車數(shù)量)和既有客流量條件下，該區(qū)間還能夠再增加的輸送乘客數(shù)量。區(qū)間剩余運(yùn)輸能力決定了相鄰車站之間的連通程度，即區(qū)間的剩余運(yùn)輸能力越大，相鄰車站間的連通程度越高。表示區(qū)間剩余運(yùn)輸能力多寡的程度可用區(qū)間滿載率反映，即區(qū)間的滿載率越高，區(qū)間的剩余運(yùn)輸能力就相對(duì)越少，可能造成區(qū)間客流擁擠的風(fēng)險(xiǎn)也就越大。

在城市軌道交通運(yùn)營(yíng)中，區(qū)間滿載率是指單位時(shí)間內(nèi)區(qū)間既有圖定運(yùn)輸能力的使用率，即區(qū)間實(shí)際客流量與區(qū)間既有圖定運(yùn)輸能力的比值，可表示為

(3)

(4)

2.2　OD對(duì)有效路徑剩余運(yùn)輸能力

管理學(xué)中最經(jīng)典的“木桶原理”(又稱為“短板效應(yīng)”)認(rèn)為，1個(gè)由多塊長(zhǎng)短不同的木板箍成的木桶，其容水量大小取決于其中最短的那塊木板，并非是最長(zhǎng)的那塊木板。同樣，在城市軌道交通路網(wǎng)中，決定OD對(duì)有效路徑剩余運(yùn)輸能力的是OD對(duì)有效路徑中區(qū)間剩余運(yùn)輸能力最小的那個(gè)區(qū)間。由此可以用下式反映城市軌道交通路網(wǎng)中任意OD對(duì)有效路徑剩余運(yùn)輸能力多少的程度，即

(5)

2.3　OD對(duì)有效路徑連通可靠度

(6)

2.4　路網(wǎng)連通可靠度

根據(jù)上節(jié)計(jì)算方法得到的各OD對(duì)β-連通可靠度，即可由下式計(jì)算整個(gè)城市軌道交通路網(wǎng)的連通可靠度(簡(jiǎn)稱路網(wǎng)β-連通可靠度)。

(7)

式中：λβ(Δt)為統(tǒng)計(jì)時(shí)間段Δt內(nèi)路網(wǎng)β-連通可靠度。

λβ(Δt)∈[0,1]；λβ(Δt)越接近于1，表明統(tǒng)計(jì)時(shí)間段Δt內(nèi)城市軌道交通路網(wǎng)的連通可靠度越高，整個(gè)路網(wǎng)的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)越好，發(fā)生運(yùn)營(yíng)秩序紊亂的風(fēng)險(xiǎn)越小。

3　實(shí)證分析

截止2013年4月，北京城市軌道交通路網(wǎng)共有15條線路、225個(gè)車站投入運(yùn)營(yíng)，其中換乘站36個(gè)。運(yùn)用本文給出的城市軌道交通路網(wǎng)連通可靠度分析方法對(duì)北京城市軌道交通路網(wǎng)的連通可靠度進(jìn)行實(shí)證分析。

表1　蘇州街—新街口OD對(duì)有效路徑運(yùn)輸能力剩余率

然后取β分別為0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8和0.9，計(jì)算β取不同值時(shí)8:00—9:00統(tǒng)計(jì)時(shí)間段蘇州街—新街口OD對(duì)有效路徑的β-連通可靠度λβ-ij(Δt)和統(tǒng)計(jì)時(shí)間段為運(yùn)營(yíng)全天的北京城市軌道交通路網(wǎng)的β-連通可靠度λβ(Δt)，結(jié)果分別如圖2和圖3所示。

圖2　8:00—9:00統(tǒng)計(jì)時(shí)間段蘇州街—新街口OD對(duì)有效路徑的β-連通可靠度與β的關(guān)系曲線

由圖2可知，失效閾值β越大，路網(wǎng)的β-連通可靠度越低，即β與β-連通可靠度呈負(fù)相關(guān)。

由圖3可知，在7:00—9:00和17:00—19:00的客流高峰期間，路網(wǎng)的β-連通可靠度較低，說(shuō)明在早晚客流高峰期，由于部分線路區(qū)間的滿載率過(guò)大可能會(huì)造成其通行能力的喪失，并通過(guò)路徑傳播從而影響到全路網(wǎng)的連通可靠度；另外，在5:00—6:00的非客流高峰期內(nèi)路網(wǎng)的連通可靠度也較低，這是因?yàn)榇藭r(shí)段一些線路的某些區(qū)段(如圖4中箭頭線標(biāo)示的線路區(qū)間)尚未有列車運(yùn)營(yíng)故沒(méi)有運(yùn)輸能力，這說(shuō)明盡管位于這些區(qū)段上的車站在物理上是有線路連通的，但在一些時(shí)間段內(nèi)由于運(yùn)輸功能上的不連通而造成全路網(wǎng)連通可靠度的降低。

圖3　β取不同值時(shí)北京城市軌道交通路網(wǎng)的β-連通可靠度分布

圖4　5:00—6:00沒(méi)有列車運(yùn)營(yíng)的線路區(qū)間分布

4　結(jié)　語(yǔ)

本文將城市軌道交通路網(wǎng)抽象為由若干車站、上下行區(qū)間及其運(yùn)輸能力、OD對(duì)路徑及其客流量和權(quán)重等要素構(gòu)成的動(dòng)態(tài)有向加權(quán)路網(wǎng)模型，然后通過(guò)分析OD對(duì)有效路徑、區(qū)間和路徑的剩余運(yùn)輸能力，構(gòu)建了以滿足乘客出行為目標(biāo)的城市軌道交通路網(wǎng)連通可靠度評(píng)估模型，并運(yùn)用該評(píng)估模型對(duì)北京城市軌道交通路網(wǎng)的連通可靠度進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：在早晚客流高峰期(7:00—9:00和17:00—19:00)及早上5:00—6:00時(shí)間段，路網(wǎng)的β-連通可靠度較低，其原因?yàn)椋涸缤砜土鞲叻迤诓糠謪^(qū)間滿載率過(guò)大而造成其通行能力喪失，進(jìn)而影響到全路網(wǎng)的連通可靠性；而在5:00—6:00時(shí)間段由于部分線路區(qū)間還沒(méi)有列車運(yùn)營(yíng)，故也沒(méi)有運(yùn)輸能力，即功能上是不連通的，從而導(dǎo)致全路網(wǎng)連通可靠性較低。分析結(jié)果與實(shí)際運(yùn)輸狀況相符，說(shuō)明本文模型能夠?qū)Τ鞘熊壍澜煌肪W(wǎng)連通可靠度進(jìn)行科學(xué)、合理的分析和評(píng)估。

[1]ASAKURA Y.Evaluation of Network Reliability Using Stochastic User Equilibrium[J].Journal of Advanced Transportation，1999，33(2)：147-158.

[2]SEATON K A，HACKETT L M. Station, Train and Small-World Networks [J]. Physica A:Statistical Mechanics and Its Applications, 2004，339(3): 635-644.

[3]SIENKIEWICZ J，HOLYST J A.Public Transport Systems in Poland: from Bialystok to Zielona Gora by Bus and Tram Using Universal Statistics of Complex Networks [J]. Acta Physica Polonica B,2005,36(5): 1771-1778.

[4]SYBIL Derrible, CHRISTOPHER Kennedy. The Complexity and Robustness of Metro Networks [J]. Physica A:Statistical Mechanics and Its Applications, 2010，389(17):3678-3691.

[5]LEE K, JUNG W S, PARK J S，et al. Statistical Analysis of the Metropolitan Seoul Subway System: Network Structure and Passenger Flows [J]. Physica A:Statistical Mechanics and Its Applications, 2008，387(24):6231-6234.

[6]蔣玉琨. 軌道交通路網(wǎng)規(guī)劃中聯(lián)絡(luò)線布局方法[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué),2006,27(5):122-126.

(JIANG Yukun. The Layout Method of the Connecting Lines in the Network Planning of Urban Mass Transit [J].China Railway Science , 2006,27(5):122-126.in Chinese)

[7]李進(jìn),馬軍海. 城市地鐵網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性研究[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)版,2009，19(2):51-55.

(LI Jin, MA Junhai. Research of Complexity of Urban Subway Network [J]. Journal of Xidian University: Social Sciences Edition,2009,19(2):51-55. in Chinese)

[8]高潔,施其洲.城市軌道網(wǎng)絡(luò)抗毀可靠性定義及評(píng)價(jià)指標(biāo)模型研究[J].鐵道學(xué)報(bào),2007,29(3):29-33.

(GAO Jie, SHI Qizhou. Definition and Evaluation Modeling of Metro Network Invulnerability [J]. Journal of the China Railway Society,2007,29(3):29-33. in Chinese)

[9]王云琴. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)連通可靠性研究[D]. 北京：北京交通大學(xué)，2008.

[10]張建華. 地鐵復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的連通脆弱性研究[D]. 武漢：華中科技大學(xué)，2012.

[11]董超，劉康. 地鐵列車運(yùn)行圖的專家評(píng)價(jià)系統(tǒng)[J]. 交通科技與經(jīng)濟(jì),2012,14(5): 116-120.

(DONG Chao,LIU Kang. Expert Paradigm System of Metro Train Diagram[J]. Technology & Economy in Areas of Communications,2012,14(5): 116-120. in Chinese)

[12]楊新苗，王煒，馬文騰. 基于GIS的公交乘客出行路徑選擇模型[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2000,30(6):87-91.

(YANG Xinmiao, WANG Wei, MA Wenteng. GIS-Based Public Transit Passenger Route Choice Model[J]. Journal of Southeast University: Natural Science Edition,2000,30(6):87-91. in Chinese)