大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的應(yīng)用研究

趙紅梅

摘要：信息技術(shù)的日漸發(fā)展使得社會呈現(xiàn)出數(shù)字化、信息化發(fā)展趨勢，計算機(jī)普及率不斷提高，這就使得大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與高科技之間的聯(lián)系日漸密切。掌握數(shù)學(xué)知識并不是完全教師教授的，還需要學(xué)生動手實踐。數(shù)學(xué)建模實際上就是學(xué)習(xí)、應(yīng)用以及練習(xí)數(shù)學(xué)的過程，實現(xiàn)了學(xué)習(xí)與應(yīng)用的統(tǒng)一性。本文對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題作了分析，提出了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想應(yīng)用對策，為提升大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率打下了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：大學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；建模思想；問題；應(yīng)用

中圖分類號：G642文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-5349（2016）03-0229-02

新課程改革的日漸深入使得教材編寫內(nèi)容需要充分考慮到現(xiàn)實生活以及社會實踐特點，實現(xiàn)理知識有機(jī)結(jié)合，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要結(jié)合學(xué)生實際背景了解基礎(chǔ)性數(shù)量關(guān)系以及數(shù)量變化規(guī)律，讓學(xué)生根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)估計、數(shù)學(xué)求解、數(shù)學(xué)驗證等，提升合理性以及正確性。

作為一種先進(jìn)文化，數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展與人類進(jìn)步具有十分重要的作用。通過計算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)思想之間的有效結(jié)合來形成一種可實現(xiàn)技術(shù)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念的抽象性以及明確性，建立完整的體系，實現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的廣泛性。作為數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實問題之間的重要橋梁，教師可以鼓勵學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模方式來解決實際問題，注重理論與現(xiàn)實的結(jié)合。創(chuàng)新是民族進(jìn)步靈魂，對大學(xué)教學(xué)具有十分重要的作用，教師可以借助建模思想來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。從目前高校數(shù)學(xué)教學(xué)來看，普遍存在著教學(xué)內(nèi)容較多，實際課時卻非常少的問題，教師更加注重理論知識教學(xué)，并沒有重視知識運(yùn)用能力，這就需要利用數(shù)學(xué)建模思想來提升學(xué)生思維能力以及實際應(yīng)用能力。作為數(shù)學(xué)理論知識運(yùn)用到實際問題中的創(chuàng)造性實踐活動，數(shù)學(xué)建模能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)理論應(yīng)用能力，提升學(xué)生社會實踐意識，考慮到數(shù)學(xué)建模存在著不確定性以及靈活性特點，教師需要考慮到不同角度建設(shè)的數(shù)學(xué)模型存在著巨大差別，在不斷練習(xí)中提升學(xué)生想象能力、觀察能力以及創(chuàng)造能力。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的弊端

作為科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)以及工具學(xué)科，數(shù)學(xué)對培育知識型人才具有十分重要的作用，實際教學(xué)中存在著理論性過強(qiáng)的現(xiàn)象，缺乏實際應(yīng)用型，并且教師更加注重局部教學(xué)，但是對學(xué)科教學(xué)方法并沒有進(jìn)行有效訓(xùn)練，教師教學(xué)中大多采用經(jīng)典范例來進(jìn)行教學(xué)，忽略了與時俱進(jìn)，知識實際應(yīng)用缺乏背景材料。[1]從實際教學(xué)過程角度來看，教師過于重視數(shù)學(xué)知識傳授，并沒有認(rèn)識到教學(xué)方法的重要作用，學(xué)生缺乏足夠的時間和空間來進(jìn)行思考。在考試上學(xué)生可以獲得優(yōu)異成績，當(dāng)遇到現(xiàn)實問題卻出現(xiàn)了束手無策的現(xiàn)象，缺乏技術(shù)上的支持。由于長期受到應(yīng)試教育理念的影響，使得大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)仍然是采用傳統(tǒng)的灌輸性教學(xué)過程，實際教學(xué)中缺乏實踐性，實際教學(xué)效果并不理想。教師在數(shù)學(xué)教育過程中，單純進(jìn)行知識教學(xué)，脫離了社會發(fā)展需求，不利于提升學(xué)生創(chuàng)新能力。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想能夠讓學(xué)生逐步提高學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生課堂學(xué)習(xí)與社會實踐有效結(jié)合，提升實際的教學(xué)效率。[2]

二、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的應(yīng)用對策

1.通過實例引入數(shù)學(xué)建模概念

數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生會接觸到非常多的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)結(jié)論，等等，教師在傳授數(shù)學(xué)知識的同時，還需要讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)會數(shù)學(xué)實際意義，實現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展脈絡(luò)的有效把握，提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。教師在實際教學(xué)過程中需要結(jié)合實際的教學(xué)內(nèi)容，了解課堂教學(xué)的單一化，結(jié)合數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)公式等進(jìn)行不斷的推導(dǎo)，通過實際的案例來驗證數(shù)學(xué)概念，假設(shè)學(xué)生理解。[3]例如，當(dāng)某一地出現(xiàn)傳染病，傳染病可以治愈，但是治愈者卻不存在抵抗力，容易出現(xiàn)二次患病，最初為百分之十，若干天后會如何？教師可以引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)模型

X1（n+1）=08X1（n）+03X2（n）

X2（n+1）=02X1（n）+07X2（n）（1）

那么，通過矩陣的形式則可以表示為X（n+1）=A（n=0，1，2，……），其中A=0803

0207，X（0）=09

01。

在進(jìn)行模型求解以及分析過程中，當(dāng)n為14時，Xn數(shù)值維持不變。改變X（0）進(jìn)行重新計算，會發(fā)現(xiàn)相似結(jié)論，這樣就能夠引入特征值、特征向量概念。從實際教學(xué)來看，教師借助實例來引入數(shù)學(xué)概念，這樣能夠讓學(xué)生深入理解，運(yùn)用實際問題來進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。

2.聯(lián)系應(yīng)用實際

大學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及到了非常多的定理，簡單的實際背景經(jīng)過了抽象之后體現(xiàn)在課本上，編寫者的思想都蘊(yùn)藏在邏輯推理中，學(xué)生理解上存在困境。教師在實際教學(xué)中可以采用理論聯(lián)系實際的方式，不斷淡化形式上的內(nèi)容，注重實質(zhì)性內(nèi)容，給予學(xué)生更加直觀的印象，之后可以將該定理看作是一個特定模型，結(jié)合數(shù)學(xué)建模思路來提出相關(guān)假設(shè)，根據(jù)實際預(yù)設(shè)的問題來進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)實際結(jié)論，結(jié)合實際問題、定理等，讓學(xué)生感受到定理應(yīng)用價值。例如，在函數(shù)定理教學(xué)過程中，連續(xù)函數(shù)在閉合區(qū)間之內(nèi)的性質(zhì)之一的零點存在定理，這就是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的意義。零點定力應(yīng)用主要包含兩個方面的內(nèi)容，一方面是需要證明其他定理，另外一個方面則是需要驗證方程區(qū)間內(nèi)是否有根，學(xué)生大多是認(rèn)為一個定理為證明另外一個定理存在，對于定理實際應(yīng)用價值缺乏足夠重視，因此，教師需要結(jié)合生活實際、定理應(yīng)用等結(jié)合，提升大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率。通過生活實際問題與教學(xué)內(nèi)容的有效結(jié)合，在學(xué)生把握知識的同時，還能夠讓學(xué)生享受探索問題、發(fā)現(xiàn)問題以及創(chuàng)造過程，提升創(chuàng)新能力以及創(chuàng)新意識。

3.選擇生活實際的例題

從目前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來看，教材中的例題存在著應(yīng)用題目相對較少的現(xiàn)象，一部分問題條件充分，結(jié)果非常明確的問題，但是卻不能夠有效促進(jìn)大學(xué)生對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識以及創(chuàng)新能力。教師可以根據(jù)實際的教學(xué)內(nèi)容，選擇學(xué)生更加感興趣的內(nèi)容來進(jìn)行分析。例如，在進(jìn)行導(dǎo)數(shù)教學(xué)過程中，教師可以選擇關(guān)于肉豬出售的例題分析。飼養(yǎng)場每天在人力、飼料以及設(shè)備方面的投入資金為4元，80千克中的生豬體重能夠增加2公斤，市場價格在4元每斤，根據(jù)相關(guān)預(yù)測，平均每天降低005元，試問何時出售肉豬是最好時機(jī)？隨著資金投入，肉豬體重不斷增加，實際價格卻在不斷降低，這就需要選擇最好的出售實際，提升利潤。這就可以采用數(shù)學(xué)模型的方式：r=2，g=01，如果目前就出售，那么利潤為640元，假設(shè)t天出售，利潤Q（t）=（8-gt）（80+rt）-4t，這樣只需要求出當(dāng)t為多少時，Q（t）數(shù)值最大，最終求出結(jié)果。教師可以選擇一些聯(lián)系學(xué)生生活實際的例子，轉(zhuǎn)變教材中一些例題，保證例題選擇符合數(shù)學(xué)建模需求，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。

4.課后練習(xí)中滲透建模思想

從目前大學(xué)數(shù)學(xué)來看，教材練習(xí)題的題目較為單一，實際應(yīng)用性題目相對較少，學(xué)生應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力不理想。教師可以將教學(xué)內(nèi)容部分練習(xí)題進(jìn)行減弱或者是改換，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律來激發(fā)學(xué)生參與熱情。教師在作業(yè)布置過程中，需要更加的注重開放性，讓學(xué)生能夠靈活掌握教學(xué)內(nèi)容。例如，已知n個物體的質(zhì)量總和為1，每一個物體的質(zhì)量為，w1，w2，w3，……，Wn……，將兩個物體不斷進(jìn)行比較，形成n個物理相對質(zhì)量的矩陣

A=w1w1w1w2……w1wn

w2w2w2w2w2wn

wnw1wnw2wnwn=（αijn×n）（2）

通過分析，就能夠得出物質(zhì)質(zhì)量W與A之間的關(guān)系，之后可以分解成若干個小問題，引導(dǎo)學(xué)生利用矩陣來解決知識，提升大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率。通過關(guān)于A的層次分析來實現(xiàn)小問題的逐漸還原，根據(jù)矩陣知識以及矩陣方式，通過不斷的提問與分析來了解實際性質(zhì)，實現(xiàn)所學(xué)知識的有效鞏固，提升學(xué)生問題解決能力，提升教學(xué)效率。

三、 結(jié)語

教師需要明確自身所肩負(fù)的責(zé)任，不能只滿足傳授數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)定理，同時還需要將教學(xué)深入到各個教學(xué)環(huán)節(jié)中，實現(xiàn)教學(xué)建模思想以及數(shù)學(xué)建模方法的有效滲透，按照發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的順序來引導(dǎo)學(xué)生積極思考與發(fā)現(xiàn)，實現(xiàn)教師與學(xué)生之間的有效互動，提升學(xué)生知識儲備能力，提升學(xué)生創(chuàng)新意識。培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想屬于長期性任務(wù)，這就需要不斷地進(jìn)行鉆研，實現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)、建模思想有效結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力。教師在實際教學(xué)中，需要運(yùn)用多樣化教學(xué)對策，將建模思想滲透到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)概念、定理與現(xiàn)實生活相關(guān)聯(lián)，提升學(xué)生建模能力以及數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]黎彬，陳小強(qiáng)，李世貴.數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與實踐[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報（社會科學(xué)版），2007（04）：171-172.

[2]范曉娜.數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探討[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2009（36）：128.

[3]宋云燕，朱文新.淺析大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入[J].教育與職業(yè)，2015（10）：76-77.