認知心理學視角下的卓越小學數學教師的幾何素養(yǎng)

道靖

（江蘇師范大學連云港校區(qū)　初等教育學院，江蘇　連云港　222000）

認知心理學視角下的卓越小學數學教師的幾何素養(yǎng)

道靖

（江蘇師范大學連云港校區(qū)初等教育學院，江蘇連云港222000）

本文以認知心理學為視角，以小學數學幾何教學為例探討卓越小學數學教師的數學心理學素養(yǎng).建構小學生的空間意識，運用認知心理學理論進行小學數學幾何教學.

兒童發(fā)展心理學；數學心理學素養(yǎng)；幾何教學

《教育部關于實施卓越教師培養(yǎng)計劃的意見》（教師〔2014〕5號）提到“突出實踐導向的教師教育課程內容改革.緊密結合中小學教育教學實踐，全面改革教師教育課程內容.在教師教育課程中充分融入優(yōu)秀中小學教育教學案例.將學科前沿知識、課程改革和教育研究最新成果充實到教學內容中，及時吸收兒童研究、學習科學、心理科學、信息技術的新成果.”推動教師教育綜合改革，培養(yǎng)卓越教師的計劃成為各大高校積極探討的問題.卓越小學數學教師的幾何素養(yǎng).

1　卓越小學數學教師對小學生空間意識的認知

1.1小學生的認知結構特點

小學生的認知結構特點是皮亞杰的認知階段理論中的具體運算階段.具體運算階段的學生具備了守恒性和集群結構的形成的特質.守恒的特點使學生不會因為事物單個特征的改變而對事物下結論，而是結合事物的整體特點進行思考，這對于他們認識平面圖形有很大的幫助，圖形的形狀、大小、顏色等無關特征的改變，學生能夠識別這些圖形，抓住圖形的本質特征；集群結構的形成使學生能夠辨別事物的類別和事物之間的關聯.

1.2小學數學幾何教學中教師對學生的空間意識的觀察了解

1.2.1小學生的空間知覺能力逐步提高

大小知覺方面，7～8歲兒童處于直覺判斷和推理判斷相交叉的過渡階段，高年級兒童有85%以上人次已能運用推理判斷來比較空間和面積的大小，大小知覺發(fā)展到新的水平.［1］

形狀知覺方面小學兒童對幾何圖形的認識，已由對具體直觀圖形的認識過渡到對一類圖形共同特征的掌握.小學兒童識別幾何圖形表現為：（1）在識別和說明圖形的特征時常常會把非本質特征當做本質特征，或把本質特征作為非本質特征，從而產生缺漏或錯誤的判別.（2）立體幾何圖形知覺水平不高.［2］

方位知覺方面，剛入學兒童方位知覺的水平不高，表現為：對上下、前后方位已能正確判斷，對左右方位，只能比較固定化地辨認，而且不夠完善.隨著年齡增加，兒童在方位知覺上有了較大的發(fā)展.7～9歲兒童已能初步、具體地掌握左右方位的相對性，9～11歲兒童已能比較概括、靈活地掌握左右概念.［3］

1.2.2空間思維依賴于具體的事物

暑假期間，《天天愛科學》雜志社組織的“尋找小小旅行家”征文活動得到了同學們的熱烈響應，收到了很多精彩作品。經過評選，我們選出了五位“小旅行家”。讓我們一起欣賞他們的風采吧！

在教學長方體、正方體、圓柱等立體圖形時，出示牙膏盒、粉筆盒、筆筒等生活中的具體事物；在學習平面圖形時，讓學生從學具長方體、正方體、圓柱等立體圖形上畫出長方形、正方形、三角形，或者摸一摸這些立體圖形的面來感受平面圖形，這樣學生更能理解平面圖形與立體圖形的區(qū)別. 1.2.3空間想象力依靠操作

在探索從長方體、正方體、圓柱這三種立體圖形上得到長方形、正方形和圓形時，如果僅僅憑借語言讓學生想象這一過程，學生大多不能完成，必須借住多媒體演示或者實際操作幫助他們想象，學生才比較容易接受；在做有關圖形辨認的練習時，學生對于變換角度放置的長方形和正方形認識比較困難，他們并沒有那么容易想象一個正常放置的長方形和正方形旋轉后的樣子.因此，在教學中一方面要基于學生的想象力進行教學，另一方面要在教學過程中培養(yǎng)學生的想象能力.

2　運用認知心理學理論進行小學數學幾何教學

2.1利用原有圖式，初步認識圖形

圖式是指兒童對一件事情基本要素和相互關系的抽象表征.［4］

2.1.1承前啟后知識的聯系，同化新知

知識既然前后有聯系，就應該充分利用，這是學生同化新知的一個重要方面.長方體和長方形雖然一個是立體圖形，一個是平面圖形，但都有長長的特點，并且長方體的六個面中一定能找到長方形，正方體的六個面都是正方形，圓柱的兩個底面是圓形，學生可以通過看一看、摸一摸體會兩者之間的聯系.在學習三角形的時候可以借鑒剛學過的正方形對折成兩個完全一樣的三角形的模式，同時平行四邊形的學習也是如此.學習過的知識都有一定的聯系，抓住這些聯系，便能更深入地了解和認識圖形.

2.1.2分析前后知識異同，順應新知

學生在學習新知識前一般都會有與之相聯系的知識出現.在學習平面圖形之前，已經學過了立體圖形，在學習三角形之前學習過長方形和正方形，在學習平行四邊形之前學習過三角形，學的知識經驗都是可利用的資源.學生在學習新知的時候會想到以往的知識經驗，并且加以利用.但是以前的知識和現在的知識是有區(qū)別的，要加以區(qū)分，以免產生不必要的影響.區(qū)分知識的異同，也就是學生產生已有知識與環(huán)境不平衡的過程，必須改變原有的認知結構促進兒童對知識的順應，順應的過程也是學生思維得到發(fā)展的過程.

一年級下冊是認識長方形、正方形、三角形、圓形和平行四邊形這幾種平面圖形，在一年級上冊已經學過了長方體、正方體、圓柱和球這幾種立體圖形，這兩者存在一定的聯系：在立體圖形上可以找到平面圖形，但也存在一定的區(qū)別：一個是立體圖形，一個是平面圖形，學生很容易將兩者混淆.所以在開始認識平面圖形之前要加以區(qū)分，引發(fā)認知沖突.

2.1.3幾何知識動態(tài)處理，促進機體與環(huán)境達到平衡

皮亞杰的認知發(fā)展理論認為學習是主客體相互作用的結果，那么優(yōu)化客體將有利于主體的思維，使主體的認知結構和環(huán)境達到平衡狀態(tài).

在幾何學習時，可將幾何知識動態(tài)處理，加深學生對知識的理解.動態(tài)處理有三種方法.第一種方法是學生直接操作，這種動態(tài)的處理是學生的直接經驗，最有助于知識的理解，在學習長方形、正方形和圓形的時候，學生可通過畫、拖印等方法從長方體、正方體和圓柱上得到這三種平面圖形，在認識三角形、平行四邊形的時候，通過學生親手折一折、剪一剪、拼一拼等活動體會圖形之間的聯系，這種動態(tài)處理需要提供足夠的的教具和學具；第二種方法是依靠教師的操作和相應的語言描述，可培養(yǎng)學生的觀察能力，這種動態(tài)的處理更能突出教學的重點.例如同樣是從長方體上得到長方形，教師在黑板演示從長方體上畫長方形的過程中，可讓學生先觀察一下長方形的那個面，然后再演示將這個面按在黑板上，沿邊畫下來，將這個面和黑板上畫下的圖形同時展示給學生看，邊演示邊說出自己的畫法；第三種方法是充分利用計算機輔助教學，就是讓前面兩種的操作過程通過多媒體呈現.當然最好的做法是將三者結合起來，使教學形式多樣化，學生不容易產生疲勞，還可以從多角度感知，促進機體與環(huán)境達到平衡.

2.2從具體形象思維出發(fā)，形成空間觀念

2.2.1呈現圖形變式

一年級下冊的幾何教學的教學目標是認識長方形、正方形、三角形、圓形和平行四邊形，是一種幾何概念的教學.幾何概念的教學需要提供大量的感性材料，讓學生能在大量的感性材料中把握幾何概念的本質特征.因此，材料的質和量就顯得尤為重要.材料首先要量足，學生能夠充分感知，其次材料不能夠單一，形式要多樣，突出幾何概念的本質屬性，使學生容易發(fā)現其非本質特征而將其剔除.學生通過大量觀察這些圖形，自主發(fā)現幾何概念，從而能在頭腦中形成一定的空間觀念.

2.2.2深入生活經驗

皮亞杰認為兒童具有主觀能動性，他反對行為主義的刺激-反應理論，這一理論把兒童看成了反應的機器，只要有效刺激就會有反應.其實，刺激的發(fā)不發(fā)生需要看兒童是否具有反應的能力，如果具備則反應發(fā)生，如果不具備，再多的刺激也不會有反應發(fā)生.而這種反應的能力依賴于先前所學的知識、生活經驗和當前的狀態(tài).對于與學生息息相關的生活經驗，學生更容易理解和接受，產生反應.

2.2.3操作探索

“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發(fā)展.”［5］在進行幾何概念教學時，要充分調動學生的各種感官，讓他們在動手操作中自主探索、發(fā)現形成幾何概念.例如：在認識“圓”的過程中，可以讓學生嘗試用球畫“圓”，學生會發(fā)現怎么都畫不出來，再讓他們用圓柱的底面畫“圓”，則能輕而易舉的畫出.在這個過程中，讓學生明白“圓”是一個平面圖形.

2.2.4組織合作

皮亞杰認為人與人之間的相互作用也會加速或阻礙兒童的認知發(fā)展，而且處于同一水平的其他兒童似乎比成人更容易促進兒童從自我中心中解脫出來，且不斷了解他人的觀點.因此，開展合作學習和交流活動，也有利于促進兒童的認知發(fā)展.要合作就要先分組，重視兒童的個體差異，為了使每一組都能順利進行，為了使每個同學都能發(fā)揮自己的優(yōu)勢，以及自己的劣勢能夠得到幫助，可采用“組間同質，組內異質［6］”的分組策略.組件異質，也就是將不同性格、能力的分成一組，而每一組的水平大體一致.可將內向的與外向的學生分為一組，學習能力強的和學習能力弱的分為一組，愛發(fā)言的與不愛發(fā)言的分成一組，操作能力強的和操作能力弱的分成一組等.這樣在活動的時候就能取長補短，相互促進.

卓越小學數學教師的幾何素養(yǎng)是指教師在深厚的數學學科專業(yè)知識的背景下能夠運用認知心理學的理論識別幾何問題中的教育價值，挖掘幾何的本質內涵，引導學生抽象概括幾何概念；通過問題解決培養(yǎng)學生的邏輯思維；了解不同年齡階段小學生認知發(fā)展特點，幫助學生形成和發(fā)展幾何推理、論證技能、幾何概念與空間意識.

〔1〕〔2〕〔3〕劉金花.兒童發(fā)展心理學［M］：上海.華東師范大學出版社，2001（2）：71-91.

〔4〕〔5〕皮亞杰.兒童心理學［M］.北京：商務印書館，1981.114-119.

〔6〕丁相平.小學幾何“合作探究”教學策略探索［J］.江西教育科研，2001（12）：33-34.

G623

A

1673-260X（2016）08-0019-02

2016-04-18

2015年江蘇省高等教育教改研究立項課題（2015JSJG358）