考慮水資源優(yōu)化配置的作物種植結(jié)構(gòu)的調(diào)整
——以河北省邢臺(tái)市為例

胡 佳，商彥蕊,2，史曉瑞，胡清華

(1.河北師范大學(xué),石家莊 050024 2.河北省環(huán)境演變與生態(tài)建設(shè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,石家莊 050024)

我國農(nóng)業(yè)旱災(zāi)是發(fā)生范圍最廣、次數(shù)最多、影響最嚴(yán)重的災(zāi)害[1]。近年來，隨著旱災(zāi)影響的復(fù)雜化，抗旱減災(zāi)已經(jīng)成為一項(xiàng)跨部門、跨學(xué)科、跨區(qū)域的復(fù)雜系統(tǒng)工程。張慶華[2]等人指出節(jié)水灌溉方式的選擇要綜合考慮經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、技術(shù)等各種因素；聶俊峰[3]通過分析旱災(zāi)的主要危害，指出要采取有計(jì)地?cái)U(kuò)大灌溉面積、發(fā)展節(jié)水農(nóng)業(yè)、調(diào)整作物布局等應(yīng)對措施；李新文[4]、姜文來[5]提出在農(nóng)業(yè)系統(tǒng)要素中，水資源的合理利用直接關(guān)系著農(nóng)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展；汪世平[6]、劉洪祿[7]等人提出要根據(jù)當(dāng)?shù)氐淖匀粭l件來發(fā)展農(nóng)業(yè)，提高水資源利用率；張紅玲等[8-10]認(rèn)為在保證灌區(qū)糧食需求安全的前提下，主要糧食作物產(chǎn)量不得小于灌區(qū)種植作物產(chǎn)量的約束，并規(guī)定了糧食產(chǎn)量的上下限；齊學(xué)斌[11]、張長江[12]提出作物總產(chǎn)量約束，種植面積與灌溉用水能夠完全滿足需求；曾小艷[13]在湖北省油菜種植區(qū)進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域劃分。

實(shí)現(xiàn)水資源優(yōu)化配置，促進(jìn)作物種植結(jié)構(gòu)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展，是應(yīng)對農(nóng)業(yè)干旱的一種手段?？沙掷m(xù)發(fā)展思想在農(nóng)業(yè)水資源利用與農(nóng)業(yè)發(fā)展研究領(lǐng)域有所滲透和體現(xiàn)，已從不同的側(cè)面體現(xiàn)了農(nóng)業(yè)水資源可持續(xù)利用的協(xié)調(diào)本質(zhì)，但其量化研究還有待加強(qiáng)。目前，在農(nóng)業(yè)用水估算方法、節(jié)水與高效用水等農(nóng)業(yè)水資源可持續(xù)利用等方面的研究較多，但對農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置的作物種植結(jié)構(gòu)調(diào)整方面還有待加強(qiáng)。本文研究在水資源優(yōu)化配置前提下，調(diào)整作物種植結(jié)構(gòu)，獲得最大經(jīng)濟(jì)效益。

1 研究區(qū)概況

邢臺(tái)市地處華北地區(qū)河北省的南部，東部為河北平原，西依太行山。位于北緯36°50′～37°47′，東經(jīng)113°52′～115°49′。邢臺(tái)市氣候?qū)儆诎霛駶櫺詼嘏撅L(fēng)氣候，全市多年平均降雨量為534.86 mm，蒸發(fā)量為1 093.4 mm，降水年內(nèi)分配不均，全年80%以上的降水量主要集中在6月下旬至8月下旬，降水量區(qū)域分布不均，山區(qū)大于平原。全市年均水資源總量為16.1億m3，人均僅有220 m3。邢臺(tái)市農(nóng)業(yè)灌溉可用水總量為13.214億m3，占總用水量的86.6%，其中地表水3.44億m3，地下水9.774億m3[14]。灌溉水利用系數(shù)為0.68。邢臺(tái)市作為華北地區(qū)重要的糧棉生產(chǎn)基地之一，受干旱的影響越來越嚴(yán)重，平均每年受災(zāi)面積達(dá)11 427 hm2，成災(zāi)面積達(dá)9 361 hm2，其中旱災(zāi)受災(zāi)面積7 708 hm2，旱災(zāi)成災(zāi)面積6 532 hm2，在成災(zāi)面積中糧食作物減產(chǎn)30%～50%的面積達(dá)8 596 hm2，減產(chǎn)50%～60%的面積達(dá)826 hm2，減產(chǎn)80%以上達(dá)460 hm2，旱情十分嚴(yán)峻。

邢臺(tái)市土地類型多樣，農(nóng)業(yè)種植類型分為旱作農(nóng)業(yè)和灌溉農(nóng)業(yè)。旱作農(nóng)業(yè)多分布在西部山地丘陵區(qū)，灌溉農(nóng)業(yè)多分布在東部平原低平原區(qū)。其中以灌溉農(nóng)業(yè)為主，種植作物有糧食作物、油料作物、經(jīng)濟(jì)作物。糧食作物包括冬小麥、夏玉米、稻谷、高粱等，其中以冬小麥和夏玉米為主；油料作物包括花生、油菜籽、芝麻等，其中以花生為主；經(jīng)濟(jì)作物包括棉花、蔬菜、果樹等，其中以棉花和蘋果為主。為了方便計(jì)算，選取其中的冬小麥、夏玉米、棉花、花生和蘋果5種主要的作物進(jìn)行分析。

2 模型與參數(shù)的確定

灌溉水量最優(yōu)分配的內(nèi)容包括在不同作物之間的水量分配和作物不同生育期的水量分配。有限灌溉用水量在作物之間的分配是包含時(shí)空優(yōu)化配置的較復(fù)雜的非線性規(guī)劃問題，可以通過對目標(biāo)函數(shù)和約束條件的處理，轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)方法求解的問題。本文以種植經(jīng)濟(jì)效益最大為目標(biāo)，考慮作物種植風(fēng)險(xiǎn)，建立優(yōu)化模型。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

灌溉用水量優(yōu)化配置要考慮3個(gè)目標(biāo)：一是農(nóng)業(yè)種植獲得最大經(jīng)濟(jì)效益；二是保證糧油總產(chǎn)量滿足當(dāng)?shù)厝嗣裆詈蜕a(chǎn)需要，即社會(huì)效益；三是合理優(yōu)化分配現(xiàn)有水資源，獲得良好生態(tài)效益。將獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益作為第1目標(biāo)，社會(huì)效益和生態(tài)效益作為約束條件，以收益最大為目標(biāo)函數(shù)。

(1)

式中：A為灌區(qū)純收益；Bi為灌區(qū)第i種作物的灌溉增產(chǎn)效益；i為作物編號(hào)；Xi為第i種作物的灌溉種植面積；n為灌區(qū)種植的作物種類數(shù)；Ki為種植風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)[15]。

灌溉增產(chǎn)效益的計(jì)算考慮灌溉作物產(chǎn)量、旱地作物產(chǎn)量、作物產(chǎn)品價(jià)格、灌溉水價(jià)格等因素。計(jì)算增產(chǎn)效益，除灌水外，假設(shè)化肥、農(nóng)藥、勞動(dòng)力的投入保持一定不變。灌溉水的投入也僅以水量與水價(jià)的乘積表示。作物灌溉增產(chǎn)效益可以表示如下：

Bi=Pci(Yi-Yj)-PwMi/η

(2)

式中，Pci為作物i的產(chǎn)品價(jià)格，元/kg；Mi為作物i的灌溉用水量，m3/hm2；η為灌溉水利用系數(shù)；Yi為灌溉作物產(chǎn)量，kg/hm2；Yj為作物i旱地產(chǎn)量，即非充分灌溉水下的作物的產(chǎn)量，kg/hm2；Pw為灌溉水價(jià)格，元/m3。

2.2 約束條件的確定

(1)水量約束。作物灌溉用水量不能低于其全生育期最小耗水量。邢臺(tái)市作物種植結(jié)構(gòu)調(diào)整后，灌溉用水量之和不得大于灌溉可用水量。邢臺(tái)市灌溉定額取5 577.38 m3/hm2，不同作物的灌溉定額見，表1。

表1 邢臺(tái)市主要作物灌溉定額 m3/hm2

水量約束方程為:

7 500X1+6 369X2+6 170X3+5 163X4+8 844X5≤

5 577.38×887 221

(3)

(2)種植面積約束。由于退耕還林等一系列結(jié)構(gòu)調(diào)整工作的進(jìn)行，邢臺(tái)市主要作物的種植面積將不再增加，因此，冬小麥、夏玉米、棉花、花生和蘋果這5種主要糧食、油料作物和經(jīng)濟(jì)作物的面積不得大于現(xiàn)有播種面積1 018 702 hm2：

0≤∑Xi≤1 018 720

(4)

(3)糧油最低需求約束。為保證灌區(qū)糧食安全，主要糧食作物產(chǎn)量不得小于國內(nèi)農(nóng)村人均糧油消費(fèi)水平。據(jù)調(diào)查，中國農(nóng)村人均糧食消費(fèi)量20 a來基本穩(wěn)定在250 kg左右，植物油為6 kg左右。邢臺(tái)灌區(qū)2013年人口達(dá)到710.411 4萬人(根據(jù)2010年第6次全國人口普查數(shù)據(jù)獲得)。邢臺(tái)市作物以小麥、玉米、棉花、花生、蘋果為主，其小麥、玉米的平均產(chǎn)量為5 513.67、5 595.27 kg/hm2，建立作物糧食產(chǎn)量需求約束為：

5 513.67X1+5 595.27X2≥250×710.411 4×104

(5)

花生是邢臺(tái)市主要的油料作物，平均產(chǎn)量是2 795.73 kg/hm2。據(jù)測定1 kg花生可產(chǎn)出0.45 kg食用油，花生種植面積的約束為：

2 795.73X5×0.45≥710.411 4×104

(6)

2.3 決策變量

以邢臺(tái)灌區(qū)5種主要的作物種植面積為決策變量：X1、X2為糧食作物冬小麥、夏玉米，X3、X5為經(jīng)濟(jì)作物棉花、蘋果，X4為油料作物花生。該決策變量的選擇均是根據(jù)邢臺(tái)灌區(qū)現(xiàn)有的農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)類型而來。均是在邢臺(tái)灌溉農(nóng)業(yè)中比例較大的作物。

(1)參數(shù)的確定。上述模型中的計(jì)算參數(shù)包括灌溉面積、作物單位面積灌溉用水量、作物產(chǎn)量、作物產(chǎn)品價(jià)格等，其中灌溉面積、作物產(chǎn)量等由河北農(nóng)村統(tǒng)計(jì)年鑒獲得，作物單位面積灌溉用水量和作物非充分灌溉下作物的產(chǎn)量由模型計(jì)算求出，作物產(chǎn)品價(jià)格根據(jù)當(dāng)?shù)厥袌龅氖召弮r(jià)。

(2)作物水分生產(chǎn)函數(shù)。這里采用全生育期模型表示產(chǎn)量與耗水量的關(guān)系[16]：

(7)

式中：ET0和ETm分別為非充分灌溉和充分灌溉條件下作物的耗水量，m3/hm2；y和yi為與ET0和ETm對應(yīng)的作物產(chǎn)量，kg/hm2；a、b、c為待定參數(shù)。

利用該灌區(qū)多年的資料，分析出5種作物的模型參數(shù)(見表2)。表2中同時(shí)給出了5種作物的產(chǎn)品價(jià)格，目前的灌溉水價(jià)為0.28元/m3。

表2 作物水分生產(chǎn)函數(shù)模型

(3) 作物耗水量。由農(nóng)田水量平衡方程確定作物耗水量：

ETi=Pi+Mi-F-ΔW

(8)

式中；ETi為作物耗水量；ΔW為計(jì)算時(shí)段內(nèi)評價(jià)層內(nèi)土壤水分變化量即作物生育期始末土壤含水量之差；Mi、Pi、F分別為計(jì)算時(shí)段內(nèi)的灌水量、有效降水量和地下水排泄量。

針對全生育期進(jìn)行水量平衡計(jì)算，由于時(shí)段較長，且當(dāng)?shù)氐叵滤裆钤?0 m以下，埋藏較深，可忽略播種前土壤水利用量和根系層下界面水分通量，由此可采用水量平衡方程的簡化形式確定作物的耗水量：

ETi=Mi+Pi

(4)有效降水量。有效降水量計(jì)算公式采用國內(nèi)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，在生產(chǎn)實(shí)踐中，經(jīng)常使用降水的有效利用系數(shù)來計(jì)算有效降水量，稱為有效利用系數(shù)發(fā)。其公式為[17]：

Pi=aP

(10)

式中：Pi為有效降水量；P為降水量；a為降水有效利用系數(shù)，降水量的有效利用系數(shù)為75%，即a的值取75%。

降水量距平計(jì)算公式：

(11)

邢臺(tái)市降水量及其距平值見表3。

農(nóng)業(yè)旱情的評估通常借助農(nóng)業(yè)干旱的指標(biāo)來進(jìn)行，降水量距平是表征某時(shí)段降水量較氣候平均狀況偏少程度的指標(biāo)之一，能直觀反映降水異常引起的農(nóng)業(yè)干旱程度(見表4)。

表3 1991-2013年作物生育期內(nèi)降水量及降水量距平值

表4 降水量距平百分比農(nóng)業(yè)干旱等級(jí)劃分

(5)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)是指因干旱缺水而產(chǎn)生的不利影響或損失的可能性，旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)用發(fā)生這種可能性的值來表示。本文以降水量距平百分比農(nóng)業(yè)干旱等級(jí)劃分表來確定農(nóng)作物發(fā)生干旱的概率，并以此表示各農(nóng)作物種植風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)(見表5)。

表5 各農(nóng)作物種植風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)

3 求解與分析

3.1 模型求解

作物的種植風(fēng)險(xiǎn)值為0～0.9，在作物種植風(fēng)險(xiǎn)為0的時(shí)候，作物會(huì)獲得最大的種植經(jīng)濟(jì)效益，隨著種植風(fēng)險(xiǎn)的增加，種植經(jīng)濟(jì)效益呈逐漸遞減的趨勢。在優(yōu)化求解作物灌溉面積和灌溉用水量時(shí)，以種植風(fēng)險(xiǎn)為0時(shí)的經(jīng)濟(jì)效益為目標(biāo)值。

目標(biāo)函數(shù)是非線性函數(shù)，采用Excel中規(guī)劃求解法進(jìn)行計(jì)算，為了方便，取3個(gè)年份進(jìn)行計(jì)算。

(1)不同年份作物的灌溉用水量根據(jù)當(dāng)時(shí)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)情況是不一樣的，1995年、2003年、2013年不同的時(shí)期對應(yīng)的灌溉用水量分別根據(jù)當(dāng)年作物的灌溉虧水量來決定。

(2)灌溉面積的初始值取灌溉面積的20%，可得到3種年份作物灌溉面積，將其作為3個(gè)初始點(diǎn)(見表6)，初始點(diǎn)k=0時(shí)，通過式(1)和式(2)算出來的結(jié)果為經(jīng)濟(jì)效益最大的目標(biāo)初始值。

表6 灌溉面積初值 khm2

(3)采用Excel表格進(jìn)行計(jì)算，在Excel 2010中選擇文件-選型-加載項(xiàng)-規(guī)劃求解加載項(xiàng)-轉(zhuǎn)到，然后到Excel中的表頭數(shù)據(jù)菜單下找規(guī)劃求解，輸入數(shù)據(jù)即可[18]。

(4)為計(jì)算簡便，灌溉面積值取初始灌溉面積初始值的10%。

(5)所有計(jì)算結(jié)果均是在邢臺(tái)市作物所求種植風(fēng)險(xiǎn)下得來的。

計(jì)算結(jié)果見表7、圖1～4。

表7 邢臺(tái)灌區(qū)灌溉面積和灌溉用水量優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

圖1 1995年優(yōu)化前后農(nóng)作物種植面積比

圖2 2003年優(yōu)化前后農(nóng)作物種植面積比

圖3 2013年優(yōu)化前后農(nóng)作物種植面積比

圖4 優(yōu)化后1995-2013年不同農(nóng)作物灌溉水量

3.2 結(jié)果分析

(1)灌溉水量變化。由表7可知，邢臺(tái)市5種主要作物灌溉用水量在滿足自身生長需求的情況下都有所變化。1995年，冬小麥優(yōu)化后比優(yōu)化前的灌溉水量少811 m3/hm2，夏玉米優(yōu)化后比優(yōu)化前灌溉水量少179 m3/hm2，棉花灌溉水量優(yōu)化后比優(yōu)化前少116 m3/hm2，花生灌溉水量優(yōu)化后比優(yōu)化前少39 m3/hm2，蘋果灌溉水量優(yōu)化后比優(yōu)化前少66 m3/hm2，2003年，冬小麥優(yōu)化后比優(yōu)化前的灌溉水量少109 m3/hm2，夏玉米優(yōu)化后比優(yōu)化前灌溉水量少146 m3/hm2，棉花灌溉水量優(yōu)化后比優(yōu)化前少67 m3/hm2，花生和蘋果灌溉水量優(yōu)化前后變化不大。2013年，冬小麥優(yōu)化后比優(yōu)化前的灌溉水量少271 m3/hm2，夏玉米優(yōu)化后比優(yōu)化前灌溉水量少39 m3/hm2，棉花灌溉水量優(yōu)化后比優(yōu)化前少27 m3/hm2，花生灌溉水量優(yōu)化前后變化不大；蘋果灌溉水量優(yōu)化后比優(yōu)化前少146 m3/hm2。

(2)種植面積變化。由表7和圖1～3可知，1995年邢臺(tái)市作物冬小麥種植面積優(yōu)化后比優(yōu)化前少3.51%，夏玉米種植面積優(yōu)化后比優(yōu)化前多0.1%，棉花種植面積優(yōu)化后比優(yōu)化前少0.41%，花生種植面積優(yōu)化后比優(yōu)化前多0.16%，蘋果種植面積優(yōu)化后比優(yōu)化前多3.67%。2003年邢臺(tái)市作物冬小麥種植面積優(yōu)化后比優(yōu)化前多1.49%，夏玉米種植面積優(yōu)化后比優(yōu)化前多6.88%，棉花種植面積優(yōu)化后比優(yōu)化前少0.25%，花生種植面積優(yōu)化后比優(yōu)化前多1.01%，蘋果種植面積優(yōu)化后比優(yōu)化前多0.45%。2013年邢臺(tái)市作物冬小麥種植面積優(yōu)化后比優(yōu)化前多0.06%，夏玉米種植面積優(yōu)化后比優(yōu)化前多0.23%，棉花種植面積優(yōu)化后比優(yōu)化前少0.08%，花生種植面積優(yōu)化后比優(yōu)化前多0.3%，蘋果種植面積優(yōu)化后比優(yōu)化前多3.62%。

(3)增產(chǎn)效益變化：由表7可知，邢臺(tái)市5種作物在優(yōu)化后總的灌溉增產(chǎn)效益呈增長趨勢。1995年、2003年、2013年相應(yīng)的增加了6.15%、15.9%、18.5%。其中棉花、花生和蘋果的灌溉增產(chǎn)效益最明顯。2003年優(yōu)化后5種作物的整體增產(chǎn)效益比1995年多6 984.22萬元，2013年優(yōu)化后5種作物的整體增產(chǎn)效益比2003年多5 236.34萬元。

4 結(jié) 語

由分析可得，邢臺(tái)市作物種植優(yōu)化面積在現(xiàn)有可種植面積以內(nèi)，可以通過調(diào)整作物種植結(jié)構(gòu)獲得最大的種植效益，減少高耗水量作物冬小麥的種植面積，適當(dāng)增加夏玉米、棉花和蘋果的種植面積，既可以使灌溉用水量得到優(yōu)化，也可以使邢臺(tái)市作物的整體種植效益增加。針對邢臺(tái)市社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀況，利用模型進(jìn)行了分析研究，求解的作物灌溉面積與邢臺(tái)市灌溉面積現(xiàn)狀情況比較一致，表明該結(jié)果合理可靠，可用于指導(dǎo)邢臺(tái)市灌溉用水管理，對邢臺(tái)市農(nóng)戶確定合理的種植結(jié)構(gòu)也有重要參考價(jià)值。

[1] 商彥蕊,農(nóng)業(yè)旱災(zāi)研究進(jìn)展[J].地理與地理信息科學(xué),2004,20(4):101-105.

[2] 張慶華, 白玉慧. 節(jié)水灌溉方式的優(yōu)化選擇[J]. 水利學(xué)報(bào), 2002,(1):47-51.

[3] 聶俊峰, 韓清芳, 問亞軍, 等. 我國北方農(nóng)業(yè)旱災(zāi)的危害特點(diǎn)與減災(zāi)對策[J]. 干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)究, 2006,23(6):171-178.

[4] 李新文, 柴 強(qiáng). 甘肅河西走廊灌溉農(nóng)業(yè)水資源利用衣其潛力開發(fā)對策[J]. 開發(fā)研究, 2001,(6):39-41.

[5] 姜文來. 農(nóng)業(yè)水資源管理機(jī)制研究[J]. 農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化研究, 2001,22(2):76-79.

[6] 汪世平. 甘肅旱作農(nóng)業(yè)推廣技術(shù)[J]. 北京農(nóng)業(yè), 2015,(3):222.

[7] 劉洪祿, 車建明. 北京市農(nóng)業(yè)節(jié)水與作物種植結(jié)構(gòu)調(diào)整[J]. 中國農(nóng)村水利水電, 2002,(11):10-12.

[8] 張紅玲, 司建寧, 張瑞鵬. 寧夏紅寺堡揚(yáng)黃灌區(qū)種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整研究[J]. 人民黃河, 2011,33(5):78-79.

[9] 張 兵, 袁壽其, 李 紅, 等. 基于最優(yōu)保留策略遺傳算法的玉米小麥優(yōu)化灌溉模型研究[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2005,21(7):25-29.

[10] 高明杰, 羅其友. 水資源約束地區(qū)種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究——以華北地區(qū)為例[J]. 自然資源學(xué)報(bào), 2008,23(2):204-210.

[11] 齊學(xué)斌, 樊向陽, 王景雷, 等. 井渠結(jié)合灌區(qū)水資源高效利用調(diào)控模式[J]. 水利學(xué)報(bào), 2004,(10):119-124.

[12] 張長江, 徐征和, 贠汝安. 應(yīng)用大系統(tǒng)遞階模型優(yōu)化配置區(qū)域農(nóng)業(yè)水資源[J]. 水利學(xué)報(bào), 2006,36(12):1 480-1 485.

[13] 曾小艷, 陶建平, 郭興旭. 湖北省油菜種植風(fēng)險(xiǎn)的區(qū)劃研究[J]. 中國油料作物學(xué)報(bào), 2012,34(5):562-566.

[14] 李晨熹. 試論邢臺(tái)地區(qū)水資源及其利用[J]. 河北師范大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版), 1991,(3).

[15] 王仰仁, 劉群昌, 韓娜娜, 等. 考慮種植風(fēng)險(xiǎn)的灌區(qū)供水量優(yōu)化配置研究[J]. 天津農(nóng)學(xué)院學(xué)報(bào), 2014,21(2):1-6.

[16] 肖俊夫, 劉戰(zhàn)東, 段愛旺, 等. 中國主要作物全生育期耗水量與產(chǎn)量的關(guān)系[J]. 中國農(nóng)學(xué)通報(bào), 2008,24(3):430-434.

[17] 劉戰(zhàn)東, 段愛旺, 肖俊夫, 等. 旱作物生育期有效降水量計(jì)算模式研究進(jìn)展[J]. 灌溉排水學(xué)報(bào), 2007,26(3):27-30.

[18] 徐稼紅. Excel 在中學(xué)數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J]. 中國電化教育, 2002,(11):29-31.