基于因子分析的TOPSIS法改進(jìn)對(duì)淺層地下水綜合評(píng)價(jià)

蘇建云，黃耀裔，李子蓉

(泉州師范學(xué)院資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，福建 泉州 362000)

《地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T14848-93)[1]規(guī)定了地下水質(zhì)量評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系、評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)和內(nèi)梅羅指數(shù)綜合評(píng)價(jià)法，由此可見(jiàn)地下水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)是一種絕對(duì)性的綜合評(píng)價(jià)，但由于評(píng)價(jià)指標(biāo)的每一級(jí)仍存在質(zhì)量的相對(duì)差異，因此也可以說(shuō)是一種相對(duì)性綜合評(píng)價(jià)。同時(shí)各指標(biāo)不同級(jí)的區(qū)間值、不同指標(biāo)同級(jí)區(qū)間值不同，在多指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)中作用、貢獻(xiàn)程度(重要性)也不相同，于是衍生了從評(píng)價(jià)指標(biāo)規(guī)范化變換角度提出的基于模糊數(shù)學(xué)隸屬度的綜合評(píng)價(jià)[2]、基于灰色關(guān)聯(lián)度的綜合評(píng)價(jià)[3]、基于“同異反”聯(lián)系數(shù)的綜合評(píng)價(jià)[4]、物元可拓法[5]、屬性識(shí)別模型法[6]等地下水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)法及其從指標(biāo)賦權(quán)角度提出的“超標(biāo)”法[7]、“熵權(quán)”法[8]、“組合權(quán)重”法[9]等地下水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)法，極大豐富了地下水評(píng)價(jià)理論體系。

由于評(píng)價(jià)指標(biāo)體系是表達(dá)系統(tǒng)構(gòu)成的框架，其間難免存在相關(guān)性甚至多重共線性[10]，但是前述部分方法忽略了地下水評(píng)價(jià)指標(biāo)體系指標(biāo)之間必然存在這種關(guān)系——相關(guān)性甚至多重共線性(可通過(guò)SPSS軟件的“KOM檢驗(yàn)和Bartlett球形檢驗(yàn)”等予以驗(yàn)證確認(rèn))。因此，本文提出通過(guò)因子分析[10]來(lái)有效克服評(píng)價(jià)指標(biāo)間的相關(guān)性問(wèn)題，通過(guò)對(duì)TOPSIS方法的改進(jìn)、拓展達(dá)到能兼具絕對(duì)性評(píng)價(jià)與相對(duì)性評(píng)價(jià)的地下水綜合評(píng)價(jià)的要求。以福建省晉江市淺層地下水為驗(yàn)證研究區(qū)，闡述方法的實(shí)施過(guò)程和效果，并對(duì)該區(qū)淺層地下水質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

1 評(píng)價(jià)模型

1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)及指標(biāo)變換

1.1.1評(píng)價(jià)指標(biāo)

設(shè)記：

(1)D1，D2，…，Di，…，Dn為待評(píng)對(duì)象(即實(shí)例中的福建省晉江市淺層地下水綜合評(píng)價(jià)采樣觀測(cè)點(diǎn)的樣品)，X1，X2，…，Xj，…，Xm為淺層地下水評(píng)價(jià)指標(biāo)體系[1](選取總硬度、礦化度、硫酸根、氯離子、二價(jià)鐵、二價(jià)錳、二價(jià)銅、二價(jià)鋅、硝酸氮、亞硝酸氮、氨根、氟離子、二價(jià)汞、六價(jià)鉻、碳酸氫根)共計(jì)15個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，詳見(jiàn)表1)。

表1 地下水環(huán)境質(zhì)量單項(xiàng)指標(biāo)分類限值 mg/L

(2) [xi,j]n×m為決策矩陣(即淺層地下水綜合評(píng)價(jià)采樣觀測(cè)點(diǎn)的樣品D1，D2，…，Dn的化驗(yàn)測(cè)試結(jié)果)，其中xi,j表示Di(i=1，2，…，n)對(duì)象Xj(j=1，2，…，m)指標(biāo)觀測(cè)值(第i件水樣第j個(gè)指標(biāo)的分析測(cè)試結(jié)果)。

(3) [xl,j]L×m為地下水綜合評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)向量集即“標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)”、“控制點(diǎn)”、“已知點(diǎn)”的向量矩陣，xl,j(l=1，2，…，L；j=1，2，…，m)表示第l級(jí)標(biāo)準(zhǔn)j維分量Xj指標(biāo)的上限(若是越大越好型的效益型指標(biāo)則為下限)，分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)可從《地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T14848-93)獲取。

(4) [x+j]1×m、[x-j]1×m分別表示正(最優(yōu))、負(fù)(最劣)理想點(diǎn)的向量/矩陣，其中x+j、x-j分別表示正、負(fù)理想點(diǎn)第j維分量(Xj指標(biāo)值)，式(1)和式(2)均包含成本型(越小越好)和效益型(越大越好)，且j=1，2，…，m。公式表示如下：

(2)

在此基礎(chǔ)上對(duì)決策矩陣進(jìn)行擴(kuò)展，即通過(guò)合并決策矩陣[xi,j]n×m、標(biāo)準(zhǔn)向量矩陣[xi,j]L×m及理想點(diǎn)向量[x+j]1×m、[x-j]1×m得[xi,j]N×m(依次追加于[xi,j]n×m的n行之后，i=1，2,…，n+1，…，n+L，…，n+L+2 =N)，構(gòu)造出新的決策矩陣。

1.1.2指標(biāo)變換

(1)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化變換。對(duì)[xi,j]N×m按列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，記為[yi,j]N×m：

(4)

經(jīng)式(3)與(4)變換后，[yi,j]N×m中各列指標(biāo)均呈越大越好，其中，[xi,j]n×m→[yi,j]n×m、[xl,j]L×m→[yl,j]L×m、[x+,j]1×m→[y+,j]1×m、[x-,j]1×m→[y-,j]1×m。

(2)因子得分變換賦權(quán)。指標(biāo)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化變換后，為了有效克服指標(biāo)間難以避免的相關(guān)性甚至多重共線性，則需進(jìn)一步通過(guò)式(5)進(jìn)行變換：

F=[Fi,k]n×K=[yi,j]N×m[cj,k]m×K

(5)

cj,k的確定原則是Fk與Fp(i≠j) 相互獨(dú)立(互不相關(guān))，因子分析后的F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n依次是原變量所有線性組合中方差最大、次最大、…、第K大主因子。一般，[cj,k]m×K因子得分系數(shù)矩陣通過(guò)因子分析可得，則Fi,k為對(duì)象Di(i=1，2，…，n)在第k(k=1，2，…，K)主因子上的得分。本文以“累積方差貢獻(xiàn)≥85%”為確定原則，對(duì)前述擴(kuò)展、標(biāo)準(zhǔn)化變換后的[yi,j]N×m，利用SPSS軟件進(jìn)行因子分析，得到因子得分系數(shù)矩陣[cj,k]m×K見(jiàn)表2，提取3個(gè)主因子，占全部信息的87.24%>85%。將[yi,j]N×m、[cj,k]m×K(見(jiàn)表2)代入式(5)，則[yi,j]N×m變換為因子得分矩陣[Fj,k]m×K，相應(yīng)的[yi,j]n×m→[Fj,k]m×K、[yl,j]L×m→[Fl,k]L×K、[y+,j]1×m→[F+,k]1×K、[y-,j]1×m→[F-,k]1×K。

1.2 綜合評(píng)價(jià)

1.2.1綜合評(píng)價(jià)模型

當(dāng)前述[yi,j]N×m→[Fi,k]N×K后，因?yàn)椤半y以保證各公因子的因子得分都是越大越好或越小越好[10]”，如表2所示，F(xiàn)1因子得分系數(shù)均是大于0而維持了“越大越好”，但F2、F3的部分得分系數(shù)卻小于0，可見(jiàn)F2、F3的因子得分未必是“越大越好”，所以，鑒于以往一些變換為因子得分的評(píng)價(jià)[11]因“根據(jù)公因子方差貢獻(xiàn)直接進(jìn)行因子得分的加權(quán)綜合，按綜合得分大小進(jìn)行評(píng)序欠嚴(yán)密[10]”、與TOPSIS法綜合的評(píng)價(jià)[12]或TOPSIS價(jià)值函數(shù)模型[13]是在變換為“因子得分”后才選擇正、負(fù)基準(zhǔn)/理想點(diǎn)的時(shí)機(jī)把握不準(zhǔn)確[“因子得分”取大(“∨”、“max()”)或取小(“∧”、“min()”)未必與優(yōu)、劣或劣、優(yōu)一一對(duì)應(yīng)]，須通過(guò)前述構(gòu)建的正、負(fù)理想點(diǎn)作為識(shí)別的標(biāo)準(zhǔn)，于是提出基于因子得分變換的加權(quán)歐氏距離平方的TOPSIS綜合評(píng)價(jià)模型。評(píng)價(jià)步驟如下。

表2 因子分析部分成果Tab.2 Some results of factor analysis

(1)首先計(jì)算各“待評(píng)點(diǎn)(含分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)等)i”與正、負(fù)基準(zhǔn)/理想點(diǎn)的加權(quán)距離：

(6)

(7)

式中：K表示第k主因子因子得分的權(quán)重(k=1，2，…，K)；λk為第k主因子的特征值，詳見(jiàn)表2；Fi,k、F+,k、F-,k分別為待評(píng)點(diǎn)i及正、負(fù)理想點(diǎn)在第k主因子上的因子得分，見(jiàn)式(5)；d+i、d-i分別為待評(píng)點(diǎn)i與正、負(fù)理想點(diǎn)的加權(quán)歐氏距離，d+i越小、d-i越大則i越“優(yōu)”，反之d+i越大、d-i越小則i越“差”。

(2)定義綜合貼近度模型Di如下：

Di=(d-l-d+l)/(d-l+d+l)

(8)

式中：Di為待評(píng)點(diǎn)i與理想點(diǎn)的綜合貼近度，Di∈[-1，1]，貼近度越接近1(正理想點(diǎn))則越優(yōu)，反之越接近-1(負(fù)理想點(diǎn))則越差。

(3)因[Fi,k]N×K經(jīng)[d+i]N×1、[d-i]N×1變換后為[Di]N×1，其中包括[Fl,k]L×K→[Dl]L×1、[F+,k]1×K→D+=1、[F-,k]1×K→D+=-1的變換，從而達(dá)到相對(duì)性綜合評(píng)價(jià)(評(píng)序)，并為“絕對(duì)性”綜合評(píng)價(jià)提供依據(jù)。即前述的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備已包含用于“絕對(duì)”評(píng)價(jià)分級(jí)分等的標(biāo)準(zhǔn)向量矩陣數(shù)據(jù)[xl,j]L×m，在前述的數(shù)據(jù)變換(準(zhǔn)則替換)過(guò)程也同步進(jìn)行了從原變量至綜合貼近度的準(zhǔn)則替換，即[xl,j]L×m→[yl,j]L×m→[Fl,k]L×K→[d+l]L×1+[d-l]L×1→[Dl]L×1，所以[Dl]L×1為綜合評(píng)價(jià)等級(jí)劃分的依據(jù)，詳見(jiàn)表3。

表3 地下水評(píng)價(jià)分級(jí)準(zhǔn)則Tab.3 Groundwater evaluation and classification criteria

1.2.2綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

根據(jù)表3的“絕對(duì)性”綜合評(píng)價(jià)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)、[Fi,k]N×K及式(6)～式(8)得出晉江市淺層地下水綜合貼近度[Dl]L×1及對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)等級(jí)結(jié)果，詳見(jiàn)表4。

參考相關(guān)評(píng)價(jià)文獻(xiàn)大多仍采用基于離散點(diǎn)式數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)，難以體現(xiàn)出空間分布狀況，于是借助GIS手段結(jié)合地統(tǒng)計(jì)模型構(gòu)建淺層地下水環(huán)境綜合質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)字地面模型，采用Kriging插值[14，15]將離散的評(píng)價(jià)等級(jí)結(jié)果連續(xù)化表達(dá)和可視化(見(jiàn)圖1)。

1.2.3綜合評(píng)價(jià)結(jié)果分析

基于因子得分變換的加權(quán)歐氏距離平方的TOPSIS綜合評(píng)價(jià)與單純利用TOPSIS法的評(píng)價(jià)結(jié)果吻合率達(dá)到90%。單純利用TOPSIS法的權(quán)重確定是事先確定的，具有一定的主觀性和隨意性，比較適合對(duì)區(qū)分最優(yōu)、最劣2級(jí)的評(píng)價(jià)。而基于因子得分變換的加權(quán)歐氏距離平方的TOPSIS采用了方差貢獻(xiàn)率表征,當(dāng)方差越大的指標(biāo)則重要程度則相對(duì)較大,故權(quán)重也應(yīng)較大,對(duì)權(quán)重的確定較具客觀，同時(shí)TOPSIS對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行趨同和歸一化,通過(guò)《地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》構(gòu)建了正、負(fù)理想點(diǎn)作為識(shí)別的標(biāo)準(zhǔn)，使分類精度得到提高，通過(guò)因子得分變換保證各公因子的因子得分統(tǒng)一為“越大越好”或“越小越好”。從同一指標(biāo)與最優(yōu)指標(biāo)的加權(quán)歐氏距離計(jì)算出體現(xiàn)同一指標(biāo)間的接近度,能兼具絕對(duì)性評(píng)價(jià)與相對(duì)性評(píng)價(jià)來(lái)反映出地下水綜合評(píng)價(jià)的要求。說(shuō)明通過(guò)因子得分變換的方差貢獻(xiàn)率作為權(quán)重，分類精度也比較高，評(píng)價(jià)結(jié)果也更為合理。

表4 晉江市淺層地下水綜合評(píng)價(jià)等級(jí)結(jié)果Tab.4 Comprehensive evaluation results of shallow groundwater in Jinjiang City

注：(1)為基于因子得分變換的加權(quán)歐氏距離平方的TOPSIS評(píng)價(jià)結(jié)果；(2)為單純利用TOPSIS法的評(píng)價(jià)結(jié)果。

圖1 淺層地下水評(píng)價(jià)數(shù)字地面模型Fig.1 Shallow groundwater evaluation of digital terrain model

據(jù)圖1所示，評(píng)價(jià)結(jié)果處于地下水Ⅲ級(jí)水平(以人體健康基礎(chǔ)值為依據(jù)，使用于集中式生活飲用水源及工、農(nóng)業(yè)用水)主要分布于境內(nèi)的安海鎮(zhèn)、東石鎮(zhèn)與南安市的石井碼頭臨界；評(píng)價(jià)結(jié)果處于地下水Ⅱ級(jí)水平(反映天然背景值)主要分布于境內(nèi)的陳埭鎮(zhèn)、西濱鎮(zhèn)與泉州灣鄰接，深滬鎮(zhèn)、金井鎮(zhèn)與臺(tái)灣海峽、圍頭灣鄰接的大部分區(qū)域，靈源街道、新塘街道與石獅市鄰接，永和鎮(zhèn)、龍湖鎮(zhèn)、英林鎮(zhèn)三鎮(zhèn)交接，內(nèi)坑鎮(zhèn)、磁灶鎮(zhèn)部分區(qū)域；其余為Ⅰ級(jí)(反映天然低背景值)。處于地下水Ⅰ、Ⅱ級(jí)水平占全區(qū)面積的96%左右，通過(guò)基于因子分析的加權(quán)歐氏距離平方的TOPSIS對(duì)晉江市的綜合評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果整體處于良好水平。

2 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了通過(guò)因子得分變換來(lái)有效克服評(píng)價(jià)指標(biāo)間的相關(guān)性甚至多重共線性問(wèn)題，及通過(guò)對(duì)TOPSIS方法的改進(jìn)、拓展達(dá)到能兼具絕對(duì)性評(píng)價(jià)與相對(duì)性評(píng)價(jià)的地下水綜合評(píng)價(jià)的要求。將其應(yīng)用于福建省晉江市淺層地下水質(zhì)量環(huán)境的綜合評(píng)價(jià)，通過(guò)GIS和地統(tǒng)計(jì)的Kriging插值構(gòu)建淺層地下水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)字地面模型，使評(píng)價(jià)等級(jí)結(jié)果可視化表達(dá)。通過(guò)基于基于因子得分變換的加權(quán)歐氏距離平方的TOPSIS對(duì)晉江市的綜合評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果整體處于良好水平，可為晉江市今后在對(duì)淺層地下水的合理開(kāi)發(fā)利用以及保護(hù)提供參考。

[1] GB/T14848-93，地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)[S].

[2] 蘇建云，黃耀裔．修正的模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判法在地下水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用——以福建省晉江市為例[J]．西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014，39(7)：78-85．

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