固體火箭發(fā)動機地面和飛行過程中羽流紅外輻射的計算研究

張小英，向紅軍，朱定強

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固體火箭發(fā)動機地面和飛行過程中羽流紅外輻射的計算研究

張小英1，向紅軍2，朱定強2

（1.華南理工大學(xué)，廣東 廣州 510641；2.北京航空航天大學(xué)，北京 100083）

為研究固體火箭發(fā)動機地面和高空飛行過程中羽流紅外輻射隨飛行高度的變化，計算了某型固體火箭發(fā)動機在地面試車和7.5～80km之間一系列高度工況下，發(fā)動機內(nèi)、外流場和紅外波段2～6mm的輻射。發(fā)動機內(nèi)流和羽流流場采用非平衡化學(xué)凍結(jié)模型計算，高溫Al2O3顆粒和燃氣組分混合的羽流輻射場采用FVM模型計算，其中燃氣組分的光譜特性用WSGG模型計算，Al2O3顆粒的光譜特性用Mie理論計算。研究了2.7～2.95mm、3.6～3.85mm和4.2～4.45mm三個波段，羽流高溫核心區(qū)表面的輻射強度；以及高溫核心區(qū)在軸向主平面和法平面上，0°、45°和90°三個視角的輻射亮度。研究發(fā)現(xiàn)：隨飛行高度上升，環(huán)境壓力下降，羽流體積膨脹，其中高溫核心區(qū)氣相溫度迅速下降，Al2O3顆粒濃度也所有下降，但顆粒溫度仍比較高。發(fā)動機在地面工作時，羽流的強輻射帶沿其軸線呈連續(xù)狀分布；但在高度小于22.5km的低空飛行時，羽流的強輻射帶除了出口區(qū)域以外，還在出口下游的后燃區(qū)出現(xiàn)。羽流的紅外輻射亮度在縱截面上具有軸對稱性。在光譜分布方面，發(fā)動機飛行高度小于40km時，羽流輻射呈現(xiàn)燃氣輻射的光譜差異性，但發(fā)動機在40km高度以上飛行時，羽流輻射呈現(xiàn)高溫顆粒輻射的光譜連續(xù)性。

固體火箭發(fā)動機；羽流；紅外輻射；地面試驗；飛行工況

0 引言

研究固體火箭發(fā)動機地面和飛行工況的紅外輻射對于火箭的底部熱防護和戰(zhàn)略防御具有重要意義。由于飛行過程中環(huán)境壓力劇烈變化，發(fā)動機羽流的形狀及流場參數(shù)也不斷變化，需要在變化的飛行高度上開展研究，相應(yīng)的試驗和計算研究都具有很大難度。試驗方面，國外公布的幾次高空火箭羽流輻射試驗都在真空裝置中進行[1-2]，受空間限制試驗都采用縮尺模型發(fā)動機。計算方面，國際上文獻[3]計算了47.6km，Titan II液體火箭發(fā)動機在短波紅外波段的輻射場；文獻[4]比較了用逐線模型和分子波帶模型計算45km高空，彈道導(dǎo)彈羽流紅外輻射的結(jié)果；文獻[5]用MC射線追蹤法計算114km高度的固體火箭羽流流場和2.2mm的光譜輻射。在我國，文獻[6]用流模型計算了0～20km，低空多噴管火箭發(fā)動機尾焰在2~5mm的紅外輻射；文獻[7]用路徑傳輸方法計算0～9km，無人機尾焰在0～12mm的紅外輻射；文獻[8]用DOM方法計算了某固體火箭羽流在30～60km間，2～5mm光譜的輻射強度。

當前，還沒有文獻對固體火箭發(fā)動機地面發(fā)射升空過程中羽流輻射特征隨飛行高度的變化進行研究。本文以某型號固體火箭發(fā)動機為研究對象，采用CFD程序計算了其在0～80km間，31個高度的羽流流場，并采用所開發(fā)的羽流三維光譜輻射仿真程序，計算羽流高溫核心區(qū)在2～6mm波段的紅外輻射。分析高度上升過程中，羽流輻射強度和光譜特征的變化，為地面環(huán)境實驗研究高空羽流輻射提供參考。

1 火箭發(fā)動機羽流流場的計算

所研究的火箭發(fā)動機采用復(fù)合推進劑NEPE，其第一級發(fā)動機燃燒室平均壓力為9.37MPa，溫度為3765K。噴管喉部直徑350mm，擴張比為9.7。其第二級發(fā)動機燃燒室最大壓力為7.5MPa，溫度為3739K。噴管喉部直徑240mm，擴張比為31.1。第一級發(fā)動機工作時間覆蓋了0～30km高度，第二級發(fā)動機工作時間覆蓋了30km以上的高度。

考慮H2、CO和HCl在羽流流場中的二次燃燒，應(yīng)用12組分（H, H2, O, OH, O2, H2O, CO, CO2, HCl, Cl, Cl2, N2）、17個反應(yīng)的有限速率化學(xué)反應(yīng)模型。粒子相采用拉格朗日顆粒軌道模型模擬Al2O3粒子與連續(xù)相間的動量、能量交換，不考慮粒子的燃燒、蒸發(fā)、碰撞、聚合等，粒子的直徑分布采用Braithwaite[9]的顆粒分布函數(shù)。美國D5潛射導(dǎo)彈發(fā)動機使用的推進劑為NEPE復(fù)合推進劑，復(fù)合推進劑配方近似為：

表1 復(fù)合推進劑的配方

噴管入口各組分摩爾分數(shù)由熱力學(xué)平衡條件算出第一級發(fā)動機噴管入口各組分摩爾分數(shù)如表2和表3所示。

表3 第二級發(fā)動機噴管進口各組分摩爾分數(shù)

采用8組顆粒群進行計算，Al2O3粒子平均直徑k＝8mm。各高度來流速度為：0km時為34m/s，10km時為357m/s，30km時為1100m/s，45km時為1664m/s，60km時為2229m/s。流場計算域包括噴管和噴流區(qū)域以及部分空氣來流區(qū)域。噴管入口給定總壓為發(fā)動機燃燒室工作壓強，總溫則為推進劑絕熱燃燒溫度。噴管入口各氣相組分取為推進劑在燃燒室內(nèi)的平衡組分，粒子相流率與氣相流率按熱力計算得到的凝聚相與氣相的比值來確定，在計算中通過UDF來設(shè)定粒子加注流率。

圖1給出發(fā)動機在7.5km和20km、40km、60km和80km四個高度的燃氣溫度，顆粒平均溫度和總粒子濃度。圖中：地面工況下，發(fā)動機內(nèi)外壓差小，羽流高溫核心區(qū)呈細長條束狀，高空時發(fā)動機內(nèi)外壓差大，燃氣的高溫核心區(qū)膨脹呈羽狀，顆粒相呈喇叭狀發(fā)散；高空羽流中燃氣膨脹導(dǎo)致高溫區(qū)域不連續(xù)，在噴管出口下游中心部位可看到一條低溫區(qū)域。

2 固體火箭發(fā)動機羽流輻射場的計算方法

根據(jù)FVM方法，固體火箭發(fā)動機羽流中控制體P與其6個相鄰控制體W、E、N、S、R、F在波長，方向角D￠輻射亮度相關(guān)的離散方程可寫為：

PP￠＝WW￠＋EE￠＋SS￠＋NN￠＋

RR￠＋FF￠＋P(1)

式中：為羽流的光譜吸收系數(shù)；為羽流的光譜散射系數(shù)；￠,b為黑體的光譜輻射亮度；為散射相函數(shù)；為輻射方向矢量；Dk為相鄰控制體界面的面積；DP為控制體P的體積。

在離散流場體積時，由于羽流幾何上的軸對稱性，此前的研究通常離散為扇形控制體[11-12]。這種形狀的控制體內(nèi)外扇面的面積不等，而系數(shù)P中第二項相對第一項是微小量，由此導(dǎo)致式(1)的系數(shù)矩陣不具主對角占優(yōu)的特征，難于求解。為此，文中將采用Cartesian坐標系的正交網(wǎng)格控制體，位于羽流幾何邊界以內(nèi)的控制體流場參數(shù)采用統(tǒng)計平均法計算，邊界以外的控制體流場參數(shù)均為零，這樣得到式(1)的系數(shù)矩陣主對角弱占優(yōu)，便于求解。

對一定波長，固體火箭羽流中所有控制體的離散輻射方程構(gòu)成一個大型非線性7對角矩陣方程。對文中羽流流場1/4圓周計算域，控制體數(shù)目為32000個，空間離散方向為N×＝703個，則該計算域內(nèi)控制體的離散輻射方程系數(shù)矩陣維度為224960002，且每個控制體方程中P都包含該控制體703個方向的未知輻射亮度。對這樣大型的非線性方程組，很難直接迭代求解，文中采用交叉修正迭代的方法。首先假定控制體的定向輻射亮度P￠(0)并計算P(0)，將P(0)帶入離散輻射方程迭代得到新的P￠(1)；以P￠(1)修正計算P(1)，繼續(xù)迭代求解P￠(2)。如此交叉修正迭代，收斂條件為：

3 燃氣和顆粒輻射特性的計算

羽流中輻射性氣體組分考慮H2O、CO2、CO和HCl，在羽流中的摩爾濃度約為0.02，0.07，0.27和0.16。以上氣體組分的光譜吸收系數(shù)根據(jù)文獻[13]的STP修正計算，燃氣混合組分的光譜吸收系數(shù)根據(jù)WSGG模型等于各組分的光譜吸收系數(shù)與其摩爾濃度乘積之和。

Al2O3粒子云的組分按粒徑分為8組，直徑為2～18mm，其中單個Al2O3粒子的光譜特性參數(shù)，即散射橫截面s、衰減橫截面e、散射因子s、衰減因子e以及散射相函數(shù)利用Mie理論[14]計算。粒子云的發(fā)射和散射系數(shù)采用單次獨立散射假設(shè)，計算為單個粒子的作用之和。

以噴管出口羽流中心控制體的光譜特性為例，燃氣的吸收系數(shù)和顆粒的吸收系數(shù)/散射系數(shù)見圖2所示，圖中氣相組分的吸收系數(shù)具有顯著的光譜性，在4.2～4.5mm波帶最大；顆粒的吸收系數(shù)隨波長變化較小，且其數(shù)值比散射系數(shù)小得多。所計算的控制體顆粒在2.7mm、3.6mm和4.3mm三個波長的散射相函數(shù)見圖3所示，圖中顆粒的前向散射最強（＜p/2），后向散射很弱（＞p/2）；因顆粒云的平均直徑為6～8mm，其散射的極性在小波長更突出。

4 計算結(jié)果與分析

基于羽流輻射場的理論模型開發(fā)了固體火箭羽流輻射計算程序，計算了固體火箭發(fā)動機從地面發(fā)射至80km間31個高度工況，羽流高溫核心區(qū)控制體在紅外波段2～6mm間41個波長，空間19個方向的光譜輻射亮度。將光譜輻射亮度在2～6mm波帶積分，得到羽流在該波帶的輻射亮度。

為了驗證本文計算固體火箭羽流輻射的理論模型和計算程序，將所計算80km高度羽流的輻射亮度與文獻[5]的結(jié)果比較。圖4為文獻用蒙特卡洛法計算三級火箭Star-27發(fā)動機在114km高度羽流在2.2mm光譜的輻射亮度分布圖，文中高溫顆粒的發(fā)射率用Reed和Calia的經(jīng)驗式計算：

＝/(4p) (7)

圖2 噴管出口中心控制體的光譜特性

圖3 噴管出口中心控制體的散射相函數(shù)

而氣體組分的光譜特性采用橢圓統(tǒng)計Bhatnagar- Gross-Krook（ES-BGK）模型計算。圖5是本文計算80km高度的羽流在2.2mm，全方向平均光譜輻射亮度的結(jié)果，這個工況與文獻[7]中114km高度工況具有可比性，因為在80km及以上高度，環(huán)境大氣條件相似，發(fā)動機的工作狀態(tài)和羽流流場參數(shù)基本不變化，羽流輻射也不再變化。對比圖4和圖5的結(jié)果看到，本文計算的固體火箭羽流輻射亮度數(shù)值相近，分布特征相似。

圖6為本文計算地面20km、40km、60km和80km高度，羽流軸向主平面的控制體在視角＝0°，45°和90°的輻射亮度。圖中，隨高度上升，由于羽流的體積膨脹，氣體和顆粒物的溫度與濃度下降，故可見輻射亮度區(qū)域大幅度增加，輻射亮度數(shù)值有所下降。在羽流輻射的空間分布方面，地面羽流的輻射亮度呈連續(xù)條帶狀分布；低空羽流（＝20km）由于后燃效應(yīng)，輻射亮度呈長羽狀擴張分布，高亮度區(qū)域呈不連續(xù)分布，在羽流前段和后段的輻射亮度較高，羽流中段出現(xiàn)小塊低亮度區(qū)域；當＝40km高度后燃區(qū)下移，羽流輻射區(qū)域的不連續(xù)性更顯著；當＝60km和＝80km，羽流的后燃效應(yīng)消失，輻射高亮度區(qū)域集中在羽流前段。

為詳細分析固體火箭發(fā)動機羽流高溫核心區(qū)表面輻射強度隨飛行高度的變化，圖7給出2～6mm波帶，以及氣體組分的3個輻射峰值波帶：2.7～2.95mm、3.6～3.8mm、4.2～4.45mm，各飛行高度羽流沿＝90°方向的輻射強度，圖8給出在2～6mm波帶，沿＝0°、30°、60°、90°方向，各飛行高度羽流的輻射強度。兩組結(jié)果都說明，隨著飛行高度上升，羽流高溫核心區(qū)表面的輻射強度增大，這主要是由于羽流體積的膨脹和高溫顆粒物擴散引起；但在高度35km處，輻射有所下降，分析原因是該高度所選取的流場計算域不夠長，羽流尾部高溫區(qū)域的輻射未計及。比較圖7中四個波帶的輻射發(fā)現(xiàn)，在氣體組分的3個峰值波帶當中，4.2～4.45mm波帶的輻射強度明顯強于其他2個波帶，但都遠遠小于2～6mm波帶的輻射強度。比較圖8中四個方向的輻射強度發(fā)現(xiàn)，除了＝0°方向的輻射強度較小，其他方向的輻射強度都比較接近，說明羽流的輻射強度對側(cè)面觀測角不敏感。

圖4 文獻[4]計算的高空固體火箭羽流輻射亮度/(W×mm－1m－2)

圖5 本文計算的高空固體火箭羽流輻射亮度/(W×mm－1m－2)

圖6 固體火箭發(fā)動機多個高度的羽流在2～6mm波帶輻射亮度I/(W×sr－1)

圖7 羽流核心區(qū)沿q＝90°方向的波帶輻射強度隨高度變化

圖9表示不同高度羽流核心區(qū)外表面沿＝90°方向的光譜輻射強度隨波長的變化，左圖為地面，＝10km、20km、30km和40km高度的結(jié)果，右圖為＝50km、60km、70km和80km高度的結(jié)果。從圖中的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當發(fā)動機在地面和低空（≤40km）工作時，羽流的輻射表現(xiàn)出明顯的光譜性，在氣體組分的三個輻射峰值波帶都有較強輻射，特別是波帶4.2～4.45mm的輻射最強；當發(fā)動機在高空（≤40km）工作時，羽流輻射的光譜性減弱，在2～6mm波長范圍表現(xiàn)出高溫顆粒輻射的連續(xù)性，但在氣體組分的輻射峰值波帶，輻射有輕微的增強。導(dǎo)致這些現(xiàn)象的原因，是低空火箭發(fā)動機羽流中高溫氣體組分的體積較連貫因此輻射較強，而高空氣體組分擴散劇烈因此輻射減弱而高溫顆粒的輻射增強。

圖8 羽流核心區(qū)在2～6mm波帶的輻射強度隨飛行高度變化

5 結(jié)論

對固體火箭發(fā)動機地面和空中飛行至80km高度，羽流流場與波長2～6mm間的光譜輻射場建立理論模型，并自編程序進行計算，獲得羽流高溫核心區(qū)各個控制體的全向光譜輻射亮度和表面輻射強度。研究發(fā)現(xiàn)：隨高度上升，羽流的紅外輻射高亮度區(qū)域大幅增加，雖然亮度數(shù)值有所下降，但表面輻射強度仍上升；地面羽流的輻射亮度呈連續(xù)條帶狀分布，低空羽流輻射亮度呈長羽狀擴張分布，高亮度區(qū)域不連續(xù)，高空羽流的輻射高亮度區(qū)域集中在羽流前段；地面和低空羽流的輻射表現(xiàn)出明顯的光譜性，在波帶4.2～4.45mm的輻射最強，高空羽流輻射的光譜性減弱，主要表現(xiàn)出高溫顆粒輻射的連續(xù)性。

圖9 羽流核心區(qū)外表面沿q＝90°方向的光譜輻射強度隨波長的變化

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Study on Plume Infrared Radiation of Solid Rocket in Ground Test and Flight Condition

ZHANG Xiaoying1，XIANG Hongjun2，ZHU Dingqiang2

(1.,510640,; 2.,100083,)

For purpose of study the infrared radiation of solid rocket plume in ground test and its variation with altitudes in flying condition, the internal flow and plume flow, and plume radiation in infrared waveband 2-6mm, in ground test and a series of flying altitudes between 7.5-80km, were taken for investigation in this work. The internal flow and plume flow were computed with non-equilibrum chemical frozen model. The spectral directed radiance of the nonuniform absorptive/emmissive/scattering plume in the 2-6mm infrared waveband was computed with the FVM methods, while the spectrum characteristic of gaseous compositions and Al2O3particles were solved by WSGG model and Mie theory, respectively. Radiation of the high temperature core in the plume was studied, of which intensity on the outer surface of high temperature core in three wavebands, 2.7-2.95mm, 3.6-3.85mm and 4.2-4.45mm, and its radiance from the axial plane and normal plane in three view angles, 0°, 45° and 90°, were studied in detail. One important characteristics of plume flow was that the plume volume would expanded extensively with sharp decrease of external pressure when the flying altitudes got up and both the gas temperature and Al2O3particles concentration dropped down raplidly in that process, but the particles temperature were still very high. The infrared radiation of rocket plume showed three characteristics from our study. The first one was that the strong radiation zone for rocket motor in ground test lied along the axis which was continous, but there were two seperated strong radiation zones for low altitudes less than 22.5km, one is near the outlet, the other is in the afterburning zone. For higher altitude plumes, only outlet zone had a strong radiation. The second characteristic was that plume radiation was axial symmetrical in the normal plane, while not symmetric in the axial cross plane. The third characteristic was about the spectral property, which showed gases spectral difference for altitudes below 40km, but showed spectral continuity of Al2O3particle radiation for higher altitudes.

solid rocket motor，plume，infrared radiation，ground test，flight condition

V435

A

1001-8891(2016)01-0081-07

2015-07-02；

2015-12-25.

張小英（1973-），女，貴州湄潭人，工學(xué)博士，教授/博士生導(dǎo)師，研究飛機與火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)熱分析與輻射特性。

國家自然科學(xué)基金項目（51176052，51376065）；廣東省科技公關(guān)項目（2013B010405004）。