復(fù)雜環(huán)境下超高壓輸電線路的工頻磁場(chǎng)特性

王凱奇，張 華，沈立群，王悅瑩，王 蘇

（國(guó)網(wǎng)浙江德清縣供電公司，浙江 德清 313200）

復(fù)雜環(huán)境下超高壓輸電線路的工頻磁場(chǎng)特性

王凱奇，張 華，沈立群，王悅瑩，王 蘇

（國(guó)網(wǎng)浙江德清縣供電公司，浙江 德清 313200）

超高壓輸電線下方的工頻磁場(chǎng)計(jì)算通常采用二維模型，即將輸電線視為平行于地面的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線?？紤]到超高壓輸電線弧垂較大，近年來有少數(shù)學(xué)者嘗試采用三維模型計(jì)算工頻磁場(chǎng)，但僅限于比較二維和三維模型的計(jì)算精度。針對(duì)我國(guó)超高壓輸電線路所經(jīng)地區(qū)氣象條件差異很大，且常運(yùn)行在復(fù)雜和較嚴(yán)酷的氣象條件下，在考慮線路弧垂變化基礎(chǔ)上建立了工頻磁場(chǎng)的三維計(jì)算模型，分析了線路檔距和氣象條件對(duì)輸電線周圍工頻磁場(chǎng)的影響。結(jié)果表明：同一檔距下，不同氣象條件下工頻磁場(chǎng)最大值不同；同一氣象條件下，工頻磁場(chǎng)隨檔距不同而不同。

超高壓輸電線路；工頻磁場(chǎng)；氣象條件；懸鏈線

0 引言

隨著電壓等級(jí)的提高，電磁環(huán)境問題成為超（特）高壓交直流輸電線路設(shè)計(jì)、建設(shè)和運(yùn)行中必須考慮的重大技術(shù)問題[1，2]。對(duì)于交流輸電線路，電磁環(huán)境主要包括工頻電場(chǎng)、工頻磁場(chǎng)、無(wú)線電干擾和可聽噪聲等[3-7]。

目前，許多學(xué)者采用二維模型計(jì)算了超高壓輸電線路周圍的工頻磁場(chǎng)，即將輸電線視為平行于地面的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，忽略了線路弧垂變化對(duì)工頻磁場(chǎng)分布的影響[8-11]。二維模型對(duì)于輸電電壓等級(jí)低、弧垂較小的輸電線路可以滿足計(jì)算精度要求，但對(duì)于電壓等級(jí)高、弧垂較大的輸電線路將有較大計(jì)算誤差。針對(duì)我國(guó)超高壓輸電線路所經(jīng)地區(qū)氣象條件差別較大，且常年運(yùn)行在復(fù)雜和較嚴(yán)酷的氣象條件下，輸電線路的弧垂差異較顯著的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[12-16]建立了三維模型，研究了線路弧垂對(duì)工頻電磁環(huán)境的影響，但未深入研究各種氣象條件對(duì)線路弧垂的影響。

以下采用工頻磁場(chǎng)的三維計(jì)算模型，分析了線路檔距和氣象條件（包括溫度、覆冰厚度和風(fēng)速）對(duì)輸電線周圍工頻磁場(chǎng)分布的影響，獲得了復(fù)雜氣象環(huán)境對(duì)工頻磁場(chǎng)的影響規(guī)律。

1 計(jì)算模型

1.1 懸鏈線方程

若架空線僅受軸向拉力而不承受彎曲力矩，以及載荷方向相同且沿線長(zhǎng)均勻分布，則架空線呈懸鏈線形狀（見圖1）。對(duì)其進(jìn)行受力分析，得到懸鏈線方程如式（1）所示[17]。

式中：L為線路檔距；H為導(dǎo)線懸掛高度；k為檔距數(shù)；σ0為單位截面導(dǎo)線上的水平應(yīng)力；γ為單位截面導(dǎo)線比載荷。

圖1 懸鏈線示意圖

1.2 導(dǎo)線比載

（1）導(dǎo)線自重比載γ1可用式（2）表示[17]。

式中：m0為導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量；S為導(dǎo)線單位截面積。

（2）導(dǎo)線覆冰比載γ2可用式（3）表示[17]。

式中：b為導(dǎo)線覆冰厚度；D為導(dǎo)線外徑。

（3）風(fēng)壓比載γ3可用式（4）表示[12，17]。

式中：P3為風(fēng)向與導(dǎo)線軸線正交時(shí)基準(zhǔn)高度下單位水平風(fēng)載荷；μθ為風(fēng)壓隨風(fēng)向變化系數(shù)；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)。

1.3 導(dǎo)線應(yīng)力

若已知第1類氣象條件的相關(guān)參數(shù)，則第2類氣象條件下的導(dǎo)線應(yīng)力滿足式（5）[17，18]。

式中：σ1，t1，γ1分別為第1類氣象條件下水平應(yīng)力、溫度和比載；σ2，t2，γ2分別為第2類氣象條件下水平應(yīng)力、溫度和比載；α為線膨脹系數(shù)；E0為彈性系數(shù)。

1.4 三維工頻磁場(chǎng)

超高壓架空輸電線路大多采用分裂導(dǎo)線形式架設(shè)，在架空輸電線路的輸送容量和電壓等級(jí)確定后，可根據(jù)文獻(xiàn)[19]中介紹的場(chǎng)路結(jié)合法計(jì)算出各分裂子導(dǎo)線中的電流大小再根據(jù)Biot-Savart定律即可求得空間任一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

假設(shè)架空輸電線路架設(shè)在由兩種媒質(zhì)（大地和空氣）形成的無(wú)限大平面的界面附近，如圖2所示。應(yīng)用恒定磁場(chǎng)基本方程和邊界條件根據(jù)鏡像法原理，在設(shè)定與原電流I方向相同的鏡像電流I′為正方向后，可得式（6）[20]：

式中：μ0，μ1分別為真空和大地磁導(dǎo)率（此處將大地視作均勻媒介）。

圖2 導(dǎo)線及其鏡像的剖分圖

根據(jù)Biot-Savart定律，同時(shí)考慮大地不良導(dǎo)體的鏡像渦流影響，可得第n相輸電線上位于（xi， yi，zi）處的電流微元Idli及其鏡像電流微元在觀測(cè)點(diǎn)P（x，y，z）處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度如式（7）所示[21，22]：

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；Ii和分別為第i相導(dǎo)線及其鏡像中的電流；ri和分別為源點(diǎn)及其鏡像到觀測(cè)點(diǎn)的距離，分別用式（8）和式（9）表示。

對(duì)于不同的土壤成分ρ的變換范圍很大，一般為30～2000 Ω·m，f為50 Hz，ρ取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的δ為511 m，大地磁導(dǎo)率μ1取1.02時(shí)對(duì)應(yīng)的鏡像電流Ii=0.04I，由此可見式（7）右端中的第二項(xiàng)可以忽略不計(jì)，即鏡像電流對(duì)線路上方的工頻磁場(chǎng)影響很小?？蓪⑹剑?）改寫為式（10）：

將式（12）帶入式（10）中，并將連續(xù)積分離散化計(jì)算三相導(dǎo)線，每相N等分采用連續(xù)編號(hào)，則三相導(dǎo)線等分為3N份，計(jì)算N相m分裂導(dǎo)線的磁場(chǎng)采用疊加定理可得式（13）：

可采用復(fù)化拋物線數(shù)值積分法求解式（13），P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度有效值可表示為式（14）：

2 算例分析

2.1 二維與三維模型比較

分別采用二維和三維計(jì)算模型計(jì)算運(yùn)行電壓為500 kV，載流量為2 kA的輸電線下方離地1.5 m高度處工頻磁場(chǎng)分布。輸電線路參數(shù)如表1所示，線路檔距為400 m，氣象條件為：年平均氣溫（-5℃）、無(wú)風(fēng)、無(wú)覆冰。

表1 輸電線參數(shù)

圖3 離地1.5 m磁場(chǎng)分布

圖3 （a）和3（b）分別為采用二維和三維仿真模型時(shí)的仿真結(jié)果。由圖可知：二維模型僅能反映輸電線下方磁場(chǎng)的橫向變化特征，沿x軸方向工頻磁場(chǎng)強(qiáng)度的最大值始終為11.38 μT；三維模型能夠同時(shí)反映輸電線路下方磁場(chǎng)的橫向和縱向變化特征，沿x軸方向在弧垂最大處磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到最大值為9.579 μT，向桿塔兩側(cè)衰減；相比之下，三維模型的仿真結(jié)果更能精確地確定線路下方工頻磁場(chǎng)強(qiáng)度及準(zhǔn)確反映線路下方工頻磁場(chǎng)的分布和變化規(guī)律。

2.2 檔距對(duì)工頻磁場(chǎng)的影響

我國(guó)超高壓輸電線路風(fēng)冰組合氣象條件如表2所示[12，17]。第Ⅰ氣象區(qū)主要適用于華中（含川渝）和華東、華北部分地區(qū)；第Ⅱ氣象區(qū)主要適用于華北和東北地區(qū)；第Ⅲ氣象區(qū)主要適用于沿海地區(qū)。

以第Ⅰ氣象區(qū)為例，研究線路檔距變化對(duì)輸電線路弧垂和工頻磁場(chǎng)的影響，仿真結(jié)果如圖4所示，其中輸電線路參數(shù)參見表1。

表2 氣象條件

圖4（a）為檔距弧垂曲線，圖4（b）為檔距磁場(chǎng)峰值曲線，由圖可知：

（1）最低氣溫時(shí)線路弧垂最小，線路下方的工頻磁場(chǎng)強(qiáng)度最?。蛔罡邭鉁貢r(shí)線路弧垂最大，線路下方的工頻磁場(chǎng)強(qiáng)度最大。其主要原因是氣溫越高，弧垂最低點(diǎn)離地面距離越小。

（2）覆冰和最大風(fēng)時(shí)相同檔距的線路弧垂和工頻磁場(chǎng)強(qiáng)度都比年均氣溫時(shí)大，覆冰時(shí)的弧垂和工頻磁場(chǎng)強(qiáng)度又比最大風(fēng)時(shí)大，而在第Ⅰ氣象區(qū)中覆冰、最大風(fēng)、年均氣溫對(duì)應(yīng)的大氣溫度分別為-5℃，10℃和15℃，由此可知當(dāng)有覆冰和風(fēng)荷載作用在線路上時(shí)（即有外力最用時(shí)）引起的線路下方工頻磁場(chǎng)變化更大。

（3）任一氣象條件下，線路弧垂隨著檔距增大而線性增大；輸電線下方工頻磁場(chǎng)強(qiáng)度隨著檔距增大呈非線性增大。其原因是弧垂與檔距近似為正比關(guān)系（由式（1）可以推出），而磁場(chǎng)強(qiáng)度和源、場(chǎng)點(diǎn)之間距離成反比。

圖4 第Ⅰ氣象區(qū)中弧垂和磁場(chǎng)場(chǎng)隨檔距變化曲線

2.3 溫度對(duì)工頻磁場(chǎng)的影響

距線路檔距中心x=0 m，60 m，120 m，180 m且離地高度z=1.5 m處的工頻磁場(chǎng)隨溫度變化特性如圖5所示。輸電線路參數(shù)參見表1。

圖5（a）—5（d）分別為離線路檔距中心 0 m，60 m，120 m，180 m處時(shí)，溫度變化對(duì)線路下方工頻磁場(chǎng)分布影響的比較。圖5（a）—5（d）的共同特征是隨著溫度的升高（或降低）線路下方工頻磁場(chǎng)強(qiáng)度也升高（或降低），但隨著離檔距中心漸遠(yuǎn)，升高（或降低）相同溫度對(duì)工頻磁場(chǎng)強(qiáng)度幅值增加（或降低）的影響卻越小。這主要是因?yàn)榧芸蛰旊妼?dǎo)線為鋼芯鋁絞線，長(zhǎng)度變化受溫度影響較大，隨著溫度的升高（或降低）導(dǎo)線的弧垂越大（或越?。?，即導(dǎo)線的離地高度越低（或越高）在載流量不變的情況下，相同觀測(cè)點(diǎn)處的工頻磁場(chǎng)強(qiáng)度也相應(yīng)升高（或降低）；在線路檔距中心處導(dǎo)線弧垂受溫度的變化最明顯，因此檔距中心處溫度變化對(duì)線路下方工頻磁場(chǎng)的影響最為顯著。

圖5 磁場(chǎng)隨溫度變化曲線

2.4 覆冰厚度對(duì)工頻磁場(chǎng)的影響

距線路檔距中心x=0 m，60 m，120 m，180 m且離地高度z=1.5 m處的工頻磁場(chǎng)隨覆冰厚度變化特性如圖6所示。大氣溫度為-5℃，輸電線路參數(shù)參見表1。

圖6 磁場(chǎng)隨覆冰厚度變化曲線

圖6 （a）—6（d）分別為沿線路軸向離檔距中心為0 m，60 m，120 m，180 m時(shí)，導(dǎo)線覆冰厚度變化對(duì)線路下方工頻磁場(chǎng)橫向分布影響的比較。由圖分析可知，導(dǎo)線覆冰厚度對(duì)線路下方工頻磁場(chǎng)有較大影響。隨著線路覆冰厚度的增加，線路下方工頻磁場(chǎng)強(qiáng)度在不斷增加；隨著距檔距中心漸遠(yuǎn)，增加相同覆冰厚度時(shí)，線路下方工頻磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加值卻越來越小。這主要是由于導(dǎo)線覆冰厚度增加時(shí)導(dǎo)線承受的荷載在不斷增加，導(dǎo)線的弧垂也相應(yīng)增大，離桿塔越近桿塔分擔(dān)的導(dǎo)線應(yīng)力越大，使得導(dǎo)線弧垂有所降低，因此，在x= 0 m處覆冰厚度改變時(shí)，線路下方工頻磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化幅度要較x=180 m處的變化幅度大很多。

2.5 風(fēng)速對(duì)工頻磁場(chǎng)的影響

距線路檔距中心x=0 m，60 m，120 m，180 m且離地高度z=1.5 m處的工頻磁場(chǎng)隨風(fēng)速變化特性如圖7所示。計(jì)算條件：風(fēng)向由Y軸正方向指向負(fù)方向，與X軸夾角為90°，沿輸電線風(fēng)速大小相同，第Ⅰ氣象區(qū)，輸電線路參數(shù)參見表1。

圖7 磁場(chǎng)隨風(fēng)速變化曲線

圖7 （a）—7（d）分別為沿線路軸向離檔距中心為0 m，60 m，120 m，180 m時(shí)，風(fēng)速變化對(duì)線路下方工頻磁場(chǎng)橫向分布影響的比較。由圖可知，隨著風(fēng)速的增大，線路下方的工頻磁場(chǎng)分布偏移越明顯；離檔距中心越遠(yuǎn)，風(fēng)速對(duì)輸電線下方工頻磁場(chǎng)分布影響越小。這是由于三相線受到由Y軸正方向指向負(fù)方向的風(fēng)壓載荷發(fā)生偏移。當(dāng)離檔距中心越遠(yuǎn)即離桿塔越近處三相線發(fā)生偏移的量越小。

另外，與無(wú)風(fēng)時(shí)相比，有風(fēng)時(shí)輸電線路下方工頻磁場(chǎng)有明顯的降低。其原因是有風(fēng)壓載荷時(shí)所有相線離地面距離增大。因此，只要超高壓輸電線路在無(wú)風(fēng)時(shí)滿足工頻磁場(chǎng)限值要求，有風(fēng)壓載荷時(shí)此輸電線路一定也滿足工頻磁場(chǎng)限值要求。

3 結(jié)論

通過建立輸電線路的三維計(jì)算模型，將線路弧垂對(duì)線路周圍工頻磁場(chǎng)的影響考慮在內(nèi)，仿真分析了線路檔距和氣象條件對(duì)輸電線周圍工頻磁場(chǎng)分布的影響，主要結(jié)論為：

（1）在同一檔距下，不同典型氣象條件對(duì)線路弧垂和線路下方工頻磁場(chǎng)強(qiáng)度最大值都有很大影響；在同一氣象條件下，當(dāng)線路檔距改變時(shí)線路弧垂和線路下方工頻磁場(chǎng)強(qiáng)度最大值都隨之改變。

（2）隨著溫度和覆冰厚度增大，輸電線路下方的工頻磁場(chǎng)強(qiáng)度越大；離檔距中心越遠(yuǎn)，溫度和覆冰厚度對(duì)輸電線路下方工頻磁場(chǎng)強(qiáng)度影響越小。

（3）隨著風(fēng)速的增大，輸電線路下方的工頻磁場(chǎng)分布偏移越明顯；離檔距中心越遠(yuǎn)，風(fēng)速對(duì)輸電線下方工頻磁場(chǎng)分布影響越??；有風(fēng)時(shí)輸電線路下方工頻磁場(chǎng)明顯低于無(wú)風(fēng)時(shí)的工頻磁場(chǎng)強(qiáng)度。

總之，通過外界因素（大氣溫度、覆冰、風(fēng)吹等）改變輸電線路弧垂時(shí)對(duì)線路下方工頻磁場(chǎng)分布也會(huì)有較大影響。

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（本文編輯：方明霞）

Power Frequency Magnetic Field Characteristics of UHV Transmission Lines in Complicated Environment

WANG Kaiqi，ZHANG Hua，SHEN Liqun，WANG Yueying，WANG Su

（State Grid Deqing Power Supply Company，Deqing Zhejiang 313200，China）

Power frequency magnetic field of UHV transmission lines is usually calculated based on two-dimensional models in which the transmission lines are assumed to be infinite long straight lines.Whereas sag of UHV transmission lines is large，calculation of power frequency magnetic field based on three-dimensional models is adopted by a few scholars；however the computational accuracy comparison between two-dimensional and three-dimensional models is merely focused.As the meteorological conditions of the locations of the UHV transmission lines differ greatly，and the lines frequently operate under complicated and severe environment，three-dimensional models considering the variety of sag are established；then the effect of span and meteorological condition on power frequency magnetic field of UHV transmission lines is analyzed.It is shown that the maximum values of power frequency magnetic field are different with different meteorological conditions;under the same meteorological condition，power frequency magnet field varies as the span change.

EHV transmission line；power frequency magnetic field；meteorological condition；catenary

TM723

A

1007-1881（2016）12-0050-06

2016-10-17

王凱奇（1988），男，助理工程師，研究方向?yàn)檩斪冸姽こ痰碾姶怒h(huán)境分析。