虹吸管內(nèi)氣團(tuán)流流型時(shí)流動(dòng)壓降計(jì)算

李 琳，王夢(mèng)婷，譚義海

(1.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，烏魯木齊 830052 2. 新疆新能源新風(fēng)投資開(kāi)發(fā)有限公司，烏魯木齊 830000)

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)正壓管道的壓降進(jìn)行了大量的研究，如張西民[1]分析了水平放置的圓管內(nèi)氣水、油氣摩擦阻力壓降的特性；韓煒[2]研究了氣液兩相流的壓降計(jì)算方法，并建立了相關(guān)模型對(duì)壓降的變化規(guī)律進(jìn)行了分析；許晶禹[3]對(duì)牛頓及非牛頓流體的氣液流動(dòng)進(jìn)行了研究，并分別研究了兩種不同流體的壓降的變化規(guī)律，且建立了精度較高的預(yù)測(cè)模型。湯勃[4]依據(jù)穩(wěn)定一維流動(dòng)的基本方程推導(dǎo)出了水平圓管壓降的計(jì)算式，并總結(jié)了含氣量與壓降的關(guān)系。但是前人主要針對(duì)正壓管道內(nèi)的氣液兩相流動(dòng)壓降開(kāi)展研究。在坎兒井式地下水庫(kù)中，水平管段距離長(zhǎng)、正虹吸式輸水管道是其重要組成部分，管道在負(fù)壓下運(yùn)行，設(shè)計(jì)人員按照有壓管流流量公式計(jì)算其過(guò)流能力，用達(dá)西公式計(jì)算管道壓降。但是李琳[5]、許史[6,7]等在新疆臺(tái)蘭河某地下水庫(kù)長(zhǎng)距離虹吸管道水力學(xué)模型試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)即使在安裝高度小于7 m時(shí)，虹吸管內(nèi)已然是氣液兩相流，隨安裝高度增大管內(nèi)水流偽空化現(xiàn)象加劇，流動(dòng)介質(zhì)由單一液相流逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)闅馀萘?、過(guò)渡流和氣團(tuán)流流型(如圖1所示)。氣泡流是指由于壓強(qiáng)較低，自然水中少量肉眼看不見(jiàn)的極微小且不溶解于水的氣核，由于氣核內(nèi)部壓強(qiáng)大于外部壓強(qiáng)而膨脹析出，以分散的球形小氣泡的形式分布在管道上部，隨水流連續(xù)向下游運(yùn)動(dòng)。當(dāng)管內(nèi)壓強(qiáng)進(jìn)一步降低時(shí)，大量氣泡析出并聚合形成大氣泡，大氣泡在緩慢運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中逐漸聚合成形成氣囊，管內(nèi)呈現(xiàn)氣團(tuán)流。介于氣泡流和氣團(tuán)流之間的流型即為過(guò)渡流。許史[6,7]、王夢(mèng)婷[8]分別對(duì)常規(guī)有壓管流流量計(jì)算公式應(yīng)用于虹吸管氣液兩相流實(shí)際過(guò)流能力計(jì)算進(jìn)行了修正。同時(shí)，已有研究表明當(dāng)水平輸水段較長(zhǎng)的虹吸管內(nèi)由于偽空化現(xiàn)象而形成的氣泡流壓降特性與液相滿流時(shí)的壓降特性不同，不能直接采用達(dá)西公式計(jì)算流動(dòng)壓降，推導(dǎo)出了專門適用于氣泡流流型時(shí)的管道壓降計(jì)算公式。然而，過(guò)渡流和氣團(tuán)流流型與氣泡流流型差異明顯，截面含氣率、氣泡形狀、氣囊的長(zhǎng)度明顯不同于氣泡流，影響其管路壓降的因素理應(yīng)不同于氣泡流，不能采用同一公式進(jìn)行計(jì)算。因此，為了探討不同真空度、氣團(tuán)流流型下虹吸管道流動(dòng)壓降的影響因素及其區(qū)別于液相有壓滿流的氣液兩相流管道壓降計(jì)算方法，筆者針對(duì)不同真空度非駝峰式正虹吸管道氣團(tuán)流流型進(jìn)行了系列試驗(yàn)。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，分析實(shí)際過(guò)流面積減小對(duì)氣團(tuán)流流動(dòng)壓降的影響，推導(dǎo)出適用于氣團(tuán)流流型下偽空化現(xiàn)象明顯、安裝高度不大于8 m的水平管段較長(zhǎng)的虹吸管水平管段壓降計(jì)算公式。由于本系列試驗(yàn)旨在根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果探討虹吸管水平管段氣液兩相流動(dòng)壓降計(jì)算方法，故不涉及原型和模型的比尺問(wèn)題。

圖1 流型示意圖Fig.1 The schematic diagram of flow pattern

1 試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)裝置如圖2所示。試驗(yàn)裝置由上游進(jìn)口溢流堰、虹吸管路、下游出口堰組成。在上、下游水箱中各布置一溢流堰，上游溢流堰為活動(dòng)式，用于恒定水位和調(diào)節(jié)上下游水位差,保證每組試驗(yàn)中管路水頭不變。虹吸管路由有機(jī)玻璃制作而成，管長(zhǎng)為17.7 m，管徑為2 cm，整個(gè)試驗(yàn)中管道相互連接處均為密封狀態(tài)。水平管路上下游各安裝一個(gè)壓力傳感器(KYB11G/A)與DJ800數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行量測(cè)，測(cè)量精度為0.25%，試驗(yàn)前對(duì)空管時(shí)的壓降進(jìn)行了標(biāo)定(空管時(shí)的相對(duì)壓降為0 kPa)。虹吸管道流量用20°開(kāi)口三角形薄壁堰量測(cè)；在水平管段從上游至下游依次布置5個(gè)環(huán)形摻氣電極，截面含氣率用電導(dǎo)率儀(DDLY-2005)與DJ800數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行量測(cè)，電導(dǎo)率儀的誤差小于0.5%，在每次測(cè)量前，均進(jìn)行一次滿度標(biāo)定(空管時(shí)摻氣濃度儀的顯示值為100)。試驗(yàn)采用充水排氣法，待管路充滿水后，管內(nèi)氣體排出，在一定的上下游水位差下管道形成自然虹吸。虹吸形成后進(jìn)行流量、壓降及含氣率的量測(cè)。通過(guò)環(huán)形電極量測(cè)管段典型斷面的截面含氣率，截面含氣率與管道斷面積的乘積即為氣體所占面積，管道斷面積與氣體面積之差為實(shí)測(cè)過(guò)流斷面積AS。

圖2 試驗(yàn)布置示意圖Fig.2 The schematic diagram of test arrangement

1.2 試驗(yàn)工況

試驗(yàn)分別在安裝高度hs=1、2、3、4、5、6、7、8 m，上下游水位差H從7.0 cm增加至68.0 cm，共13個(gè)水位差下展開(kāi)試驗(yàn)。在確定hs之后，調(diào)節(jié)不同H值，通過(guò)記錄、拍照或錄制視頻等方法觀察虹吸管內(nèi)的氣液兩相流動(dòng)現(xiàn)象，并對(duì)虹吸管內(nèi)流量、壓降及截面含氣率的大小進(jìn)行量測(cè)。

2 結(jié)果及分析

2.1 虹吸管內(nèi)氣團(tuán)流壓降特性及影響因素分析

試驗(yàn)量測(cè)了hs=1～8 m各工況下水平管路壓降值。試驗(yàn)結(jié)果表明，在相同安裝高度下，隨著H的增大，管道過(guò)流量增加，管內(nèi)流速增大，氣泡流和氣團(tuán)流流型時(shí)水平管段ΔP隨之增大。另外，由達(dá)西公式可知，有壓管流壓降與虹吸管安裝高度無(wú)關(guān)。但是試驗(yàn)結(jié)果(見(jiàn)圖3、4)表明，虹吸管道壓降隨著管安裝高度的增大而減小。從圖3可以看出，hs=2 m的氣泡流流型時(shí)管道壓降值與單一液相滿流(hs=1 m)時(shí)的壓降值基本相同，安裝高度的增大對(duì)壓降值基本無(wú)影響。而氣團(tuán)流流型[圖3(b)]時(shí)壓降值均小于單一液相滿流時(shí)壓降值，特別是管道水頭較小時(shí)，安裝高度越大，壓降值越小，隨水頭增大，安裝高度對(duì)壓降值的影響越來(lái)越小。H一定時(shí)，不同hs時(shí)的ΔP也不相同。圖4為H一定時(shí)，hs與ΔP的關(guān)系圖。由圖4可知，H一定，隨著hs的增大，ΔP逐漸減小。如H=7 cm時(shí)，hs=1、2、4和7 m時(shí)的ΔP分別為1.21、1.13、0.91和0.77 kPa，與液相滿流相比壓降減小率依次為0、6.6%、24.8%、36.3%。而當(dāng)管道水頭H增加至68 cm時(shí)，hs=1、2、4和7 m時(shí)的ΔP分別為5.69、5.61、5.48和5.38 kPa，與液相滿流相比壓降減小率依次為0、1.4%、3.7%、5.4%。顯然，隨著管道水頭的增大，管道壓降值愈接近單一液相壓降值，這是因?yàn)樵囼?yàn)中H>68 cm后，管內(nèi)流型由氣團(tuán)流轉(zhuǎn)變?yōu)闅馀萘鳌?/p>

圖3 hs一定時(shí)水位差與壓降的關(guān)系圖Fig.3 Under the same installation height, the relation graph of water head and pressure drop

圖4 不同水位差下安裝高度與壓降的關(guān)系圖Fig.4 Under different water head, the relation graph of installation height and pressure drop

為了衡量虹吸管氣液兩相流與液相滿流相比時(shí)的壓降減小率ΔP′。將各個(gè)水位差下虹吸管內(nèi)單一液相滿流時(shí)(hs=1 m)的壓降值作為理論值ΔPL，實(shí)測(cè)虹吸管氣團(tuán)流流型下不同水位差時(shí)的管道壓降ΔPS作為實(shí)測(cè)值，具體見(jiàn)式(1)。

ΔP′=(ΔPL-ΔPS)/ΔPL×100%

(1)

將管道水頭H、安裝高度hs與壓降減小率ΔP′的關(guān)系繪制于圖5中。管道H相同時(shí)，hs越大，ΔP′也越大，即壓降理論值與實(shí)測(cè)值之間的差值隨著hs的增大而增大。H越大，各安裝高度相應(yīng)的ΔP′越小，即壓降理論值與實(shí)測(cè)值的差值隨著H的增大而減小。如當(dāng)H=7 cm時(shí)，hs由2 m增至7 m的過(guò)程中，相應(yīng)的ΔP′由10.7%增大至36.4%；當(dāng)H=37 cm時(shí)，hs由2 m增至7 m過(guò)程中，相應(yīng)的ΔP′由4.2%增大至26.6%；當(dāng)H=68 cm時(shí)，hs由2 m增至8 m過(guò)程中，相應(yīng)的ΔP′由2.3%增大至6.5%?？梢?jiàn)，當(dāng)H=58 cm、68 cm時(shí)，壓降理論值與實(shí)測(cè)值愈接近，且其差值與hs的相關(guān)性越小。

由式(2)可知，在管道長(zhǎng)度l、管徑d、水位差H以及管道的布置形式一定時(shí)，影響虹吸管道壓降的因素為流速和沿程阻力系數(shù)λ。顯然，管道水頭相同、安裝高度不同使得管內(nèi)真空度不同，水源中肉眼看不見(jiàn)的小氣核析出數(shù)量因壓強(qiáng)降低程度不同而不同，使管道截面含氣率不同。因此，管道實(shí)際過(guò)流斷面面積不同，相同水頭時(shí)管內(nèi)流速大小不同。假定氣團(tuán)流流型下氣體存在對(duì)虹吸管道λ影響很小，可忽略不計(jì)，即認(rèn)為相同水位差、不同安裝高度或者相同安裝高度、不同水位差時(shí)虹吸管的λ與含氣率無(wú)關(guān)，壓降變化僅是由于流速v變化引起的，具體見(jiàn)式(3)，式中vL表示圓管滿流時(shí)(hs=1 m)的流速理論值，vs表示相應(yīng)于實(shí)測(cè)流量的流速實(shí)測(cè)值，vs=Qs/As。為了檢驗(yàn)此假定的合理性，將H為7～68 cm，hs為2～7 m時(shí)對(duì)應(yīng)氣泡流流型時(shí)的ΔP′與Δv″關(guān)系繪制于圖6中。

(2)

ΔP′=(ΔPL-ΔPS)/ΔPL=(v2L-v2s)/v2L=Δv″

(3)

圖5 不同安裝高度hs與ΔP′關(guān)系曲線圖Fig.5 Under different installation heights,the relationship between hs and ΔP′

圖6 氣團(tuán)流時(shí)ΔP″與Δv″的關(guān)系圖Fig.6 Under air mass flow, the relationship between ΔP″ and Δv″

從圖6可以看出，ΔP″≠Δv″。由此說(shuō)明，前文中提出的“氣體存在對(duì)虹吸管道沿程阻力系數(shù)影響很小，可忽略不計(jì)，不同安裝高度時(shí)虹吸管的壓降減小僅是由過(guò)水?dāng)嗝娣eA引起流速v變化而引起的”的假定對(duì)于氣團(tuán)流而言不合理。對(duì)于氣團(tuán)流而言，過(guò)流面積減小、流速減小不是導(dǎo)致流動(dòng)壓降減小的唯一因素，除了考慮流速減小對(duì)壓降的影響外，還應(yīng)考慮含氣率大小引起的λ變化對(duì)壓降的影響，即氣團(tuán)流流型時(shí)沿程阻力系數(shù)λ除了與雷諾數(shù)、相對(duì)粗糙度有關(guān)外，還應(yīng)與截面含氣率α有關(guān)。

2.2 公式推導(dǎo)及驗(yàn)證

假定管道水頭相同時(shí)，氣團(tuán)流流型下的虹吸管流動(dòng)壓降實(shí)測(cè)值與忽略氣體存在按單一液相有壓流動(dòng)計(jì)算的壓降理論值之間存在函數(shù)φxbf，即：

ΔPL=ΔPSφxbf

(4)

(5)

φxbf=f(Cpmin,Re,α,ρa(bǔ)/ρw)

(6)

采用hs=3、4 m的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)應(yīng)用數(shù)值分析法推導(dǎo)φxbf與各無(wú)量綱數(shù)之間的關(guān)系式。在試驗(yàn)過(guò)程中，溫度和壓強(qiáng)基本保持不變，因此空氣與水的密度保持不變，視ρa(bǔ)/ρw為常數(shù)，令K=(ρa(bǔ)/ρw)·Re，則通過(guò)數(shù)值擬合得到φxbf與K的關(guān)系如圖7所示。

圖7 φxbf與K的關(guān)系Fig.7 The relationship between φxbf and K

由圖7可知，φxbf∝(-0.088K+1.391)，假定：

Z=φxbf/(-0.088K+1.391)

(7)

令B=(CP)minα

(8)

則通過(guò)數(shù)值擬合得到Z與B的關(guān)系如圖8所示。由圖8可得，Z與B的關(guān)系為：

Z=(0.059 2B2-0.417B+0.147)

(9)

圖8 Z與B的關(guān)系Fig.8 The relationship between Z and B

聯(lián)立式(7)、(8)和(9)，可得：

φxbf=[(-0.088K+1.391) (0.059 2B2-

0.417B+0.147)]

(10)

將式(10)代入式(4)中，可得：

ΔPS=ΔPL/φxbf

(11)

在應(yīng)用式(11)計(jì)算虹吸管內(nèi)氣團(tuán)流壓降時(shí)，可先按照單一液相有壓流壓降公式計(jì)算ΔPL，再根據(jù)式(10)計(jì)算φxbf，將ΔPL和φxbf代入式(11)中，即可得到氣團(tuán)流時(shí)管路壓降值。采用hs=5、6、7、8 m時(shí)氣團(tuán)流流型時(shí)的數(shù)據(jù)代入式(11)計(jì)算壓降值，將計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9所示。從圖9中可以看出，二者的相對(duì)誤差都控制在±7%以內(nèi)，而按照單一液相有壓滿流計(jì)算時(shí)最大誤差可達(dá)40%(見(jiàn)2.1節(jié))，顯然公式(11)誤差相對(duì)較小。

3 結(jié) 語(yǔ)

文章通過(guò)系列試驗(yàn)獲得了不同工況下氣團(tuán)流流型時(shí)虹吸管水平管段壓降、過(guò)流量和含氣率的大小，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，分析影響氣團(tuán)流流動(dòng)壓降的影響因素。結(jié)果表明氣團(tuán)流流型時(shí)氣體存在對(duì)虹吸管道沿程阻力系數(shù)影響較大，不可忽略。不同安裝高度時(shí)流速減小不是導(dǎo)致虹吸管流動(dòng)壓降減小的唯一因素，除了考慮流速減小對(duì)管道壓降的影響外，還應(yīng)考慮含氣率大小引起的μ0或λ變化對(duì)壓降的影響，此時(shí)，沿程阻力系數(shù)λ除了與雷諾數(shù)、相對(duì)粗糙度有關(guān)外，還應(yīng)與截面含氣率有關(guān)。推導(dǎo)出適用于氣團(tuán)流流型下偽空化現(xiàn)象明顯、安裝高度不大于8 m的水平管段較長(zhǎng)的虹吸管水平管段壓降計(jì)算公式，經(jīng)檢驗(yàn)，公式計(jì)算誤差不超過(guò)±7%，可用于偽空化現(xiàn)象較明顯、安裝高度不大于8 m的非駝峰式虹吸管內(nèi)流型為氣團(tuán)流時(shí)的壓降計(jì)算，為工程設(shè)計(jì)和運(yùn)行提供參考。

圖9 水平管段內(nèi)氣團(tuán)流時(shí)壓降實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比圖Fig.9 The contrast diagram of measured value and calculated value of pressure drop when air mass flow is in horizontal pipe

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