新課改理念下數(shù)學(xué)概念在教學(xué)中的作用

甘榮義

概念是客觀事物本質(zhì)屬性、特征在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)、正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，明確相應(yīng)的概念是提高解題能力的關(guān)鍵。在新一輪課改理念的引領(lǐng)下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出數(shù)學(xué)課程的重要性，它是學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基礎(chǔ)知識。數(shù)學(xué)教師的任務(wù)是通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。要想使學(xué)生較好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，其中一個(gè)重要問題就是正確理解數(shù)學(xué)概念，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念是反映事物的本質(zhì)特征，由具體到抽象，由特殊到一般，加以分析綜合而成的，許多概念是推理、運(yùn)算的依據(jù)，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生應(yīng)正確理解概念的本質(zhì)屬性，掌握數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)概念，才能夠靈活運(yùn)用和解決實(shí)際問題。因此，關(guān)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)，我談幾點(diǎn)想法。

一、概念教學(xué)的策略

新課改理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)是由學(xué)生活動(dòng)、探究到對象、圖式的學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識形成的規(guī)律性。為此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)采取以下策略：

1.教師要把“教”建立在學(xué)生“學(xué)”的活動(dòng)上

教師為了給學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識體系，應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境。設(shè)計(jì)時(shí)要注意以下幾個(gè)方面：第一，揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)背景和形成過程；第一，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，確保學(xué)習(xí)活動(dòng)的順利展開；第三，適當(dāng)數(shù)量的問題，讓學(xué)生有充足的活動(dòng)體驗(yàn)；第四，注意趣味性，活動(dòng)形式多種多樣，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)興趣。

2.體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維方法

數(shù)學(xué)思維方法是知識產(chǎn)生的靈魂。把握數(shù)學(xué)知識形成中的數(shù)學(xué)思維方法，是學(xué)生展開思維、建構(gòu)概念的主線。學(xué)生學(xué)習(xí)中要給予提示、建議并在總結(jié)中歸納。另外，教師要設(shè)計(jì)能引起學(xué)生反思的提問，如“你的結(jié)果是什么？”“你是怎樣得出的？”“你為什么怎樣做？”使學(xué)生能夠順利地完成由“活動(dòng)”到“探究”，“探究”到“對象”的過渡。

二、概念的引入

教材中數(shù)學(xué)概念的出現(xiàn)都不是偶然的，都注意了知識的銜接和學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。數(shù)學(xué)中如何引入概念，應(yīng)根據(jù)具體情況而定。

1.引入要親切自然

新概念的出現(xiàn)是解決數(shù)學(xué)問題的需要。引入時(shí)應(yīng)明確引入的目的和原因，使學(xué)生感到對新概念的學(xué)習(xí)是必要的，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要前提和基礎(chǔ)。

2.引入要以舊啟新

新知識是建立在舊知識基礎(chǔ)之上的。教學(xué)中要充分聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)概念，以服務(wù)于新概念的教學(xué)。例如：引入“線段”概念可以和直線聯(lián)系起來，引入“平行四邊形”就要和四邊形聯(lián)系，而矩形、菱形、正方形是以平行四邊形為基礎(chǔ)的，這樣即使新概念的引入不突兀，又注意了前后一貫的相互銜接，便于學(xué)生的接受和理解。

3.聯(lián)系生活實(shí)際，由具體到抽象

數(shù)學(xué)知識越貼近生活，學(xué)生接受得越快，新概念的引入也是如此。新概念的引入要聯(lián)系實(shí)際，用學(xué)生熟知的具體事例，如“相似性”概念在引入時(shí)，可舉例學(xué)生看同一版、尺寸不同的圖片，從而引出現(xiàn)狀相同的兩個(gè)圖形叫作“相似性”的概念。

二、概念的理解與掌握

數(shù)學(xué)概念沒有直接的現(xiàn)實(shí)原型，理解起來比較困難，這就要求教師在教學(xué)中要對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行認(rèn)真分析，幫助學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵與外延。

1.領(lǐng)會(huì)語義內(nèi)容，教師要在關(guān)鍵字句上下功夫，細(xì)心分析概念的定義，剖析定義的要點(diǎn)

例如：對“A/B是分式”的理解，可以從以下三個(gè)方面進(jìn)行把握：（1）A、B是整式。（2）B中必須含有字母。（3）B≠0。再如：對一元二次方程的概念，可以把握以下幾個(gè)要點(diǎn)：（1）含有一個(gè)未知數(shù)。（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2。（3）是整式方程。通過對概念的細(xì)心分析，培養(yǎng)學(xué)生講究科學(xué)性和嚴(yán)格性的習(xí)慣，以增強(qiáng)對概念的理解。

2.明確定義的內(nèi)涵和外延

學(xué)生應(yīng)明確數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，把握概念的內(nèi)涵和外延。例如：三角形的內(nèi)涵是“三條首尾相接的線段”，外延是“等邊三角形、等腰三角形”。通過對概念內(nèi)涵和外延的確定，使學(xué)生對概念的實(shí)質(zhì)有更深的了解。

三、概念的鞏固和加深

應(yīng)用是鞏固概念的最佳途徑，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用解題概念，加強(qiáng)學(xué)生對概念地深層次理解。例如：在講解“絕對值”概念后，配合練習(xí)可以加深對這一概念的理解。A.若︱a︱>a，a為什么數(shù)？B.若︱a︱≤a，a是什么數(shù)？C.若︱a︱

綜上所述，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。只要教師遵循認(rèn)識規(guī)律，注意概念教學(xué)的研究與實(shí)踐，提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量指日可待。