初中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)策略研究

陳韻

摘 要：新課程理念要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使得培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)成為必然趨勢。而數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)科學(xué)所固有的內(nèi)蘊特性，是只有通過數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)才能賦予人們的一種特殊的心理品質(zhì)。所以，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并積極思考一些具體措施，以取得良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng)；策略；案例

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）13-0256-130

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.13.020

新課標(biāo)（2011版）前言中提到了“數(shù)學(xué)是人類文化的組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”[1]。這是“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”一詞第一次出現(xiàn)在我國實踐數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中。同時也讓教師頓悟到自己在教學(xué)一線長期摸索中一直想要追尋的就是：如何在義務(wù)教育階段做到在每一堂課中有效利用教材來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生能夠在升入高一級學(xué)習(xí)階段或離開數(shù)學(xué)課本時，在他的品質(zhì)中還能沉淀的一些數(shù)學(xué)氣質(zhì)呢？為此，我結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐做了一些思考。

一、什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)

“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”就是指“數(shù)學(xué)科學(xué)方面的素質(zhì)”，它是數(shù)學(xué)科學(xué)所固有的內(nèi)蘊特性，是在人的先天生理基礎(chǔ)上通過后天嚴(yán)格的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動獲得的、融于身心中的一種比較穩(wěn)定的狀態(tài)，只有通過數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)才能賦予人們的一種特殊的心理品質(zhì)。[2]數(shù)學(xué)素養(yǎng)在生活中表現(xiàn)為：（1）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中塑造良好的品質(zhì)，如嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、務(wù)實、堅韌、敏銳；（2）在解決問題時自覺地調(diào)用數(shù)學(xué)知識和思想方法去觀察、比較、分析、概括、最終提出優(yōu)質(zhì)高效的方案；（3）在解決問題時能與其他人進(jìn)行精確地表達(dá)、交流、簡練而又具有較強(qiáng)邏輯推理。對于初中生來說，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要是在學(xué)習(xí)活動中體會學(xué)習(xí)規(guī)律，滲透數(shù)學(xué)思想方法，鍛煉數(shù)學(xué)品質(zhì)，最終培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。

二、注重數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是必然趨勢

很多一線的教師對新課程理念的把握不準(zhǔn)確到位，不適應(yīng)新教材的改革設(shè)計，教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式仍未與時俱進(jìn)，更多卻以“考試指揮棒”不變，面臨升學(xué)壓力為借口，為自己不變的教學(xué)理念找一個托辭?？煽吹降慕Y(jié)果卻不盡如人意。這一切僅僅歸咎于學(xué)生“學(xué)得太死”？為什么不是承擔(dān)基礎(chǔ)教育的教師反思自己的教學(xué)是否給了學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展的空間？在義務(wù)教育階段都教給了學(xué)生什么？難道僅是知識的“搬運工”和“填鴨式”的飼養(yǎng)員？中國的孩子學(xué)得很辛苦也很努力，可也許只是做了大量重復(fù)的模仿?！缎抡n標(biāo)》明確指出：“作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，又要發(fā)揮數(shù)學(xué)要培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！盵3]這需要教師意識到三個問題。

（一）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀

課堂教學(xué)沒有很好吃透概念的教學(xué)，缺乏橫向聯(lián)系每一部分學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想線索，重視學(xué)生“海量”解題，忽視概念背景、核心特征以及概念產(chǎn)生的過程中所蘊含的思想方法；重視定理、公式的應(yīng)用忽視其中所發(fā)生過程中的內(nèi)在邏輯意義。我國數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量滑坡現(xiàn)象日益嚴(yán)重。難怪常聽到教師嘆息“學(xué)生一代不如一代”，改變現(xiàn)狀就是大勢所趨。

（二）教師需要系統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程理念提升和自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的鍛煉

章建躍教授的調(diào)研結(jié)果指出：盡管現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)歷達(dá)標(biāo)率較高，但總體而言，對中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的內(nèi)容及其反應(yīng)的思想方法的理解水平仍有很大的提高空間。[4]由于各種因素，很難讓教師能靜下心思考鉆研提升專業(yè)理念。大多數(shù)教師本身對數(shù)學(xué)課程教材體系設(shè)置沒有仔細(xì)分析，只不過是教材安排什么就教什么，并不會去多想教材為什么這么安排，合理性和科學(xué)依據(jù)是什么？更不可能做到抓住數(shù)學(xué)內(nèi)容的核心，領(lǐng)悟和挖掘并傳遞給學(xué)生。只能說出每節(jié)課的知識教學(xué)目標(biāo)卻不注重前后聯(lián)系和思想方法的傳承，學(xué)生只能“越學(xué)越死”。新理念要求教師在教學(xué)方法、策略和模式上配套相應(yīng)教材內(nèi)容，從而個性化地智慧地處理每一堂課教學(xué)。

三、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)主要依靠數(shù)學(xué)教育

（一）讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，具有再學(xué)習(xí)的潛在品質(zhì)

課堂教學(xué)中不應(yīng)有“功利化”的思想，急著把該節(jié)知識傳授完，迅速進(jìn)入題型演練狀態(tài)，尋找大量考題、習(xí)題讓學(xué)生操練并模仿，漠視學(xué)生知識生成過程，緊抓考點。數(shù)學(xué)教學(xué)取而代之的是題型加技巧的教學(xué)，扼殺了學(xué)生的創(chuàng)新精神。我認(rèn)為舍得“費時費力”充分挖掘數(shù)學(xué)課程體系蘊含的價值觀資源，有思考地教學(xué)，才能讓課堂真正煥發(fā)生命活力。以“二次函數(shù)”全章教學(xué)為例：這一部分是繼前面學(xué)完一次函數(shù)之后第二階段學(xué)習(xí)基本函數(shù)。如果單刀直入，介紹概念、一般形式、圖像性質(zhì)后，留下大量時間進(jìn)行練習(xí)訓(xùn)練，學(xué)生真正成了知識的“容器”，被動地位是顯然的，缺乏自主思考，知識間前后聯(lián)系完全脫節(jié)。教師“照本宣科”，學(xué)生被“牽著鼻子走”，順從而無思想，錯過了沿途精彩的“風(fēng)景”。為了讓學(xué)生對于函數(shù)的學(xué)習(xí)逐漸形成自己的函數(shù)思想和方法，對于這章節(jié)嘗試做如下處理。在本章各環(huán)節(jié)教學(xué)中我提出了以下幾個核心問題。

首先，做好全章的知識索引，用之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過的“一次函數(shù)”來引導(dǎo)：

問題1：你能總結(jié)一下“一次函數(shù)”這一章學(xué)習(xí)的線索嗎？學(xué)生歸納：生活中存在一次函數(shù)模型（建模）——認(rèn)識該函數(shù)的概念和一般形式——研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)——用一次函數(shù)觀點認(rèn)識一元一次方程（不等式）及二元一次方程組，納入一個知識體系中——用一次函數(shù)性質(zhì)解決實際問題（數(shù)學(xué)服務(wù)于生活）。意圖是使學(xué)生明確一個類比對象，明確函數(shù)學(xué)習(xí)的思路，指明學(xué)習(xí)的目標(biāo)，也讓學(xué)生在后續(xù)函數(shù)學(xué)習(xí)中有自己的一套思考問題的習(xí)慣。

問題2：類比一次函數(shù)，你認(rèn)為“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)將會依照怎樣的線索來進(jìn)行？意圖是使學(xué)生積極主動地激發(fā)對未知學(xué)習(xí)內(nèi)容的把控力，對本章的學(xué)習(xí)有一個整體認(rèn)識，思考這一問題在腦海中形成的學(xué)習(xí)規(guī)律。歸納：生活中存在二次函數(shù)模型（建模）——掌握二次函數(shù)概念認(rèn)識其一般形式——研究二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)——用函數(shù)觀點理解一元二次方程（不等式）及二元二次方程組納入一個知識體系——用二次函數(shù)性質(zhì)解決實際問題。

問題3：在“一次函數(shù)”的學(xué)習(xí)中用了怎樣的數(shù)學(xué)思想和方法？既回憶了前面的函數(shù)思想方法（特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的思想、平移的方法），又促使學(xué)生在今后的函數(shù)學(xué)習(xí)中有意識地運用，引領(lǐng)思想又提供學(xué)習(xí)工具，挖掘?qū)W生深入學(xué)習(xí)的潛能。

其次，在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)圖像性質(zhì)”時，引導(dǎo)學(xué)生類比一次函數(shù)，從特殊到一般，體驗“特例”的基礎(chǔ)作用，從而先研究函數(shù)圖像性質(zhì)。在列表時就注意同時提出：

問題1：計算并觀察表格中各對應(yīng)值有什么特點？意圖是讓學(xué)生在解決問題的每一步中養(yǎng)成邊做邊觀察的習(xí)慣，并對表格中呈現(xiàn)的對稱性、增減性有所體察。

問題2：描點畫出圖像，觀察圖像有什么特征？這些特征雖然直觀但是否準(zhǔn)確？你能從“數(shù)”的角度即解析式或表格中的特點來解釋圖像呈現(xiàn)的特征嗎？

意圖是通過這兩個問題引導(dǎo)學(xué)生主動體會函數(shù)學(xué)習(xí)中數(shù)與形結(jié)合相得益彰，真正體驗華羅庚先生說的“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，從而在學(xué)習(xí)函數(shù)時自覺運用數(shù)形結(jié)合思想。其實函數(shù)解析式和表格中各對應(yīng)值已涵蓋了所有圖像性質(zhì)的“秘密”，這為以后學(xué)習(xí)以及其他基本函數(shù)提供了一個研究的“基本套路”和思考問題的習(xí)慣起到了積極地作用。

問題3：請用數(shù)學(xué)語言精準(zhǔn)表達(dá)為什么圖像是上下平移？（要求學(xué)生說清在“數(shù)”上當(dāng)自變量x取相同值時，對應(yīng)的函數(shù)值有什么變化，在“形”上表現(xiàn)為每一對應(yīng)點橫、縱坐標(biāo)如何變化？

問題4：請列出表格，并利用上節(jié)課的研究方法觀察對應(yīng)值的特點，畫出圖像后說出圖像的特征。

問題5：請同學(xué)們再次嘗試用數(shù)學(xué)語言從“數(shù)”和“形”角度闡述為什么圖像呈現(xiàn)為左右平移？

本環(huán)節(jié)意圖是引導(dǎo)學(xué)生用平移的方法來掌握函數(shù)研究的思路，這對于今后高中繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)奇偶性、平移變換、對稱變換起到思想方法的銜接作用。

問題6：為什么之前一直未研究y=ax2+bx+c的圖像特征，大家觀察與y=a（x-h）2+k形式上有什么關(guān)系？能否運用化未知為已知轉(zhuǎn)化成已經(jīng)熟悉的解析式從而得到性質(zhì)？用什么方法達(dá)到目的？本環(huán)節(jié)意圖是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中化歸的思想和配方這一重要的方法在形式上的特殊性。

（二）利用教材注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力

教材中有大量可挖掘的素材，彰顯對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的影響，需要教師靜下心來，吃透教材的設(shè)計意圖并在課堂中實施。舉兩個例子。

例1：人教版九年級上冊“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)x2+px+q=0系”教學(xué)中，先是從特殊到一般探討了二次項系數(shù)為1時，即中兩根滿足x1+x2=-ρ，x1x2=q（這里要求學(xué)生用語言描述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）。接下去要研究一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根與系數(shù)a、b、c的關(guān)系。提出如下問題：

問題：同學(xué)們會有什么思路來研究這個問題？獨立思考后再與同伴分享交流。意圖是放開課堂，不讓教師的思想主導(dǎo)了學(xué)生的思維方式，盡可能創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生鍛煉。

生一：直接利用求根公式計算得出x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

生二：（更別出心裁）是否能用轉(zhuǎn)化的思想，化未知為已知，把二次項系數(shù)化為1？利用兩邊同時除以a（a≠0）得到x2+b/ax+c/a=0，再利用之前已發(fā)現(xiàn)的結(jié)論直接得到x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

例2：人教版八年級上冊課題學(xué)習(xí)“最短路徑”關(guān)于“將軍飲馬”問題的教學(xué)，我的處理如下。

問題1：如圖1：要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向l兩側(cè)的A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？（關(guān)注學(xué)生是否自覺建立數(shù)學(xué)模型，畫出數(shù)學(xué)圖形，再解決問題。）

問題2：“將軍飲馬”問題：將軍每天都從軍營A地出發(fā)，先到一條筆直的河邊l飲馬，然后到河岸的同側(cè)B地開會。為了提高效率，應(yīng)該到河邊什么地方飲馬才能使他所走路線全程最短？

問題3：請用自己的語言說明這個問題的意思。

問題4：把這個實際問題建立數(shù)學(xué)模型，畫出圖形（如圖2）。

問題5：我們要解決怎樣的一個問題？點A、B在直線l的同側(cè)，點C是直線l上的一個動點，當(dāng)點C在l的什么位置時，AC與CB的和最小？

由此素材讓學(xué)生在獨立思考合作交流中學(xué)會表達(dá)也體會了化歸思想及對稱變換進(jìn)行等線段轉(zhuǎn)移方法，學(xué)會提出問題找出研究方向。我認(rèn)為這才是對學(xué)生今后解決實際問題時能夠用數(shù)學(xué)的思維方式創(chuàng)造性地發(fā)揮自己的智慧的最佳訓(xùn)練方式。

（三）在解題教學(xué)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法

在解題教學(xué)中抓住問題本質(zhì)，挖掘隱含條件，培養(yǎng)思維的深刻性。

例如：計算：

問題1：本式具有什么特點？（辨別式子，抓住特征）

問題2：為什么可以拆項？（用字母表示數(shù)，尋求一般式并驗證）

問題3：若分母因數(shù)相差2呢？若相差3呢？若相差m呢？

這是一道常見的數(shù)學(xué)題，使用了“裂項相消法”。但如果僅僅是讓學(xué)生“玩”這種解題技巧，則對培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)沒有太大的積極作用。我想讓學(xué)生通過對本例題展開思考，深入分析找到幾個式子的相互聯(lián)系，總結(jié)規(guī)律，求同存異，學(xué)會總結(jié)概括式子的本質(zhì)屬性，促使學(xué)生尋找一般式“代數(shù)法”即“通式通法”。

升入初中的學(xué)生在思維上有很大的進(jìn)步空間，初中數(shù)學(xué)教學(xué)更多地承載著對他們思維的引領(lǐng)，使他們在今后的生活、學(xué)習(xí)中具有一定的思維層次，真正起到銜接作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透在教學(xué)方方面面，關(guān)鍵是教師一定要帶著研究的心去體會新課程理念，挖掘教材中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的功能，重視數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，才能為社會輸送有用的人才。

參考文獻(xiàn)：

[1][3] 義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》[S]（2011版）.

[2] 王子興.論數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)通報，2002（1）：6～9.

[4] 章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個論題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010（3）.

Abstract： Ideology and politics course， as an important component of the high school curriculum， requires students not only to improve the moral levels and personal qualities， but also to implement in daily life. As a result， during the teaching process of ideology and politics， teachers should attach importance to practical teaching， and actively explore the development ways.

Key words： ideology and politics； practical teaching； senior high schools

[ 責(zé)任編輯 張翼翔 ]