基于蜂群算法多子陣電臺天線波束形成*

喬成林，全厚德，崔佩璋，高　飛

（1.軍械工程學院，石家莊　050003；2.南京理工大學電子工程與光電技術學院，南京　210094）

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基于蜂群算法多子陣電臺天線波束形成*

喬成林1，全厚德1，崔佩璋1，高飛2

（1.軍械工程學院，石家莊050003；2.南京理工大學電子工程與光電技術學院，南京210094）

摘要：考慮到戰(zhàn)場環(huán)境下，低信噪比和敵方干擾容易造成超短波電臺通信中斷，而鑒于天線陣可以有效提高信噪比和抑制干擾，結(jié)合戰(zhàn)場電臺天線分布特點，提出一種多子陣電臺天線應急接收模型。理論分析多子陣電臺天線波束形成特性，以消除柵瓣、抑制干擾、提高增益為目標，采用蜂群算法對子陣間距進行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化子陣間距可以有效消除柵瓣、抑制干擾、提高增益。同時，與遺傳算法和粒子群算法相比，蜂群算法具有更好的全局搜索能力和收斂速度。該研究成果可為超短波電臺應急通信提供參考。

關鍵詞：電臺天線，子陣，波束形成，柵瓣，蜂群算法

0　引言

軍用超短波電臺具有通信距離遠、保密性好等優(yōu)點，在戰(zhàn)場通信中起著重要作用。然而，戰(zhàn)場環(huán)境由于其本身特殊性，電臺通信會面臨種種突發(fā)情形，導致電臺無法正常通信，甚至中斷。因此，研究一種應急通信模型保證電臺通信正常顯得尤為重要。

子陣波束形成技術最初出現(xiàn)在大型陣列波束形成中，由于大型陣列中基于陣元級波束形成是非常復雜和極其昂貴的。有學者提出將大型陣列劃分為若干個子陣，研究基于子陣級波束形成技術，取得了較好效果［1-2］。戰(zhàn)場中電臺雖然是一個獨立通信個體，但從其射頻段取出信號是可行的，并通過同軸電纜將該信號導出處理，從而實現(xiàn)電臺天線組陣。此時將每個通信車看成一個子陣，通信車上每個電臺天線看成一個陣元。文獻［3-5］指出子陣間距超過一個波長時，方向圖中會產(chǎn)生柵瓣，而優(yōu)化子陣間距可以消除柵瓣、提高增益。但文獻［3-4］并未考慮子陣間距約束，文獻［5］采用的天線陣元是有向的，而本文背景需要考慮子陣間距約束，并且采用的天線陣元是全向的。

子陣級波束形成問題實際上是子陣位置的非線性函數(shù)優(yōu)化問題，目前尚無解析方法求解。近年來，差分進化算法［6］、遺傳算法［7］和粒子群優(yōu)化算法［8］等尋優(yōu)算法被廣泛應用于陣列波束形成求解中，這些算法各有利弊，但均容易陷入局部極值。2006年D.T. Pham等人提出運用蜂群算法解決復雜尋優(yōu)問題［9-10］，該算法算法能夠快速收斂到全局最優(yōu)值同時避免陷入局部最優(yōu)值。

為此，本文針對戰(zhàn)場環(huán)境下，低信噪比和易受敵方干擾容易造成電臺通信中斷的缺陷，提出多子陣電臺天線應急接收模型，并采用蜂群算法優(yōu)化子陣間距，達到消除柵瓣、抑制干擾、提高增益的目的。

1　多子陣電臺天線應急接收模型

將通信車看成一個子陣，通信車上每個電臺天線看成一個陣元。假設所有電臺天線在同一平面，建立如圖1所示的多子陣電臺天線應急接收模型。L為子陣的個數(shù)（通信車數(shù)目），D為天線陣的孔徑（所有通信車間距總和），di（i=1，2，…，L-1）為子陣間距（相鄰通信車間距），M×N為每個子陣內(nèi)的天線單元數(shù)（通信車上電臺天線個數(shù)），dx、dy分別為子陣內(nèi)相鄰陣元在X軸和Y軸上的間距，準為入射信號方位角，θ為入射信號俯仰角。

圖1多子陣電臺天線應急接收模型

根據(jù)方向圖相乘原理，子陣方向圖函數(shù)表示為：

其中，am（m=1，2，…，M），bn（n=1，2，…，N）分別是子陣內(nèi)X軸、Y軸上陣元幅度加權(quán)值；k=2π/λ為來波信號的空間波數(shù)；βx、βy是子陣內(nèi)陣元相位延時。

陣因子方向圖函數(shù)表示為：

其中，wl（l=1，2，…，L）是子陣幅度加權(quán)值，δl（l=2，3，…，L）是子陣相位延時。

由于各個子陣結(jié)構(gòu)是相同的，則它們的方向圖函數(shù)也是相同的，根據(jù)方向圖相乘原理，由式（1）、式（2）可知多子陣電臺天線方向圖函數(shù)為：

為了不失一般性，假設入射信號俯仰角θ=90°，則多子陣電臺天線方向圖函數(shù)為：

2　多子陣電臺天線方向圖分析

為研究多子陣電臺天線方向圖特性，現(xiàn)對均勻間距時方向圖進行分析。

本文以美軍SINCGARS系列超短波電臺為例，其工作頻段為30 MHz~87.895 MHz［11］。假設此時工作方式為定頻（跳頻工作模式不在本文研究范圍）。

仿真參數(shù)設置為：期望信號方向準0=（0°，90°），M=2，N=2，L=8，dx=3 m，dy=4 m，D=120 m，子陣間距d=17.1 m，f=50 MHz（λ=6 m），am=1（m=1，2，…，M），bn=1（n=1，2，…，N），wl=1（l=1，2，…，L），仿真時采用理想條件，忽略陣元互耦等因素的影響。仿真結(jié)果如下頁圖2和圖3所示，圖2為不加幅度激勵子陣方向圖和陣因子方向圖，圖3為不加幅度激勵和加-20 dB切比雪夫幅度激勵合成方向圖對比。

圖2不加幅度激勵子陣方向圖和陣因子方向圖

圖3兩種情形下合成方向圖比較

結(jié)合理論分析和仿真結(jié)果可得到以下兩點結(jié)論：

從上述結(jié)論中可知消除柵瓣有以下兩種方法：

①改變子陣方向圖，減小子陣主瓣寬度。降低主瓣寬度可通過增加子陣內(nèi)陣元數(shù)或采用有方向性的陣元等方法。而在本文中通信車上的電臺天線數(shù)目和位置都是固定的，且電臺天線是全向的。

②改變陣因子柵瓣位置，使柵瓣不在子陣主瓣內(nèi)。分析可知柵瓣產(chǎn)生的位置與波長和子陣間距有關，結(jié)合本文實際，通信車的位置是可以移動的即子陣間距是可以改變的，通過改變子陣間距使得柵瓣不在主瓣內(nèi)從而達到消除柵瓣的目的。

3　多子陣電臺天線的蜂群算法優(yōu)化

3.1蜂群算法（BA）基本原理

根據(jù)自然界蜂群覓食過程，2006年D.T. Pham等人提出蜂群算法用于解決復雜尋優(yōu)問題，并驗證了該算法與其他尋優(yōu)算法相比，具有更好地全局搜索能力且不易陷入局部極值［9-10］。根據(jù)蜂群采蜜過程，構(gòu)造蜂群算法，該算法包含下列參數(shù)：偵查蜂數(shù)量（n）、從偵查蜂中選擇精英蜂和非精英蜂的數(shù)目（m）、精英蜂數(shù)量（e）、跟隨蜂跟隨精英蜂的數(shù)目（n1）、跟隨蜂跟隨非精英蜂的數(shù)目（n2）、跟隨蜂鄰近搜索片區(qū)的大小（n3）、控制鄰近搜索片區(qū)大小的參數(shù)（cf）和停止準則。具體算法流程圖如圖4所示：

圖4蜂群算法流程圖

蜂群算法的鄰近空間搜索描述如下：

假設B（s，i）=（d1，d1，…，dL-1）指第i代第s個尋優(yōu)蜜蜂，則該蜜蜂的鄰近搜索空間表示為：

其中，n3表示被選擇片區(qū)大小，rl（l=1，2，…，L-1）在區(qū)間［-0.5，0.5］內(nèi)隨機變化，cf控制鄰近搜索空間的大小，隨之迭代次數(shù)上升cf減小，最后算法收斂于某一個最優(yōu)解。

3.2蜂群算法（BA）適應度函數(shù)

根據(jù)上文所述采用蜂群算法優(yōu)化子陣間距，可以有效消除柵瓣、抑制干擾、提高增益。根據(jù)實際使用情況，通信車之間應滿足最小間距約束和孔徑約束，即子陣間距不應小于dmin、孔徑大小不變。所以優(yōu)化函數(shù)設置為：

其中，SLLmax是最大峰值旁瓣電平，F(xiàn)（準NULL，θNULL）是零陷電平，c1，c2是加權(quán)系數(shù)。

仿真中子陣間距在變化過程中很可能不再滿足最小間距要求，為了保證子陣間距滿足最小間距要求，采取文獻［6］設定一個間距約束矩陣。由子陣數(shù)L和最小子陣間距dmin確定間距約束矩陣為：

H=［0 d 2d…（L-1）d］（7）

同時為了保證陣列孔徑，優(yōu)化時起始端和末端子陣不動。假設前L-1個陣元均向后占據(jù)長度d，則有（L-1）d長度不能分布陣元，剩余長度為：

U=D-（L-1）d（8）

在［0，U］內(nèi)隨機生成L-2個數(shù)，并按從小到大排列，記為向量P=［0 p1p2…U］。在蜂群算法優(yōu)化過程中，計算適應值函數(shù)前執(zhí)行操作：

S=P+U（9）

通過上述步驟保證了子陣滿足最小間距約束和陣列孔徑約束。

4　仿真實例

本文以美軍系列超短波電臺為例，其工作頻段為30 MHz~97.895 MHz［11］。假設此時的工作方式為定頻（跳頻工作模式不在本文研究范圍）。另外，考慮到實際，子陣（通信車）位置優(yōu)化到分米級。

仿真實例1：無干擾條件下優(yōu)化子陣間距期望信號方向準0=（0°，90°），M=2，N=2，L=8，dx=3 m，dy=4 m，D=120 m，最小間距dmin=10 m，f=50 MHz（λ=6 m），am=1（m=1，2，…，M），bn=1（n=1，2，…，N），wl=1（q=1，2，…，L）。蜂群算法參數(shù)為：n=200，e=1，m=10，n1=110，n2=10，n3=1，cf=3，c1=1，c2=0，最大迭代次數(shù)為300。表1列出了仿真優(yōu)化后子陣間距，圖5為子陣間距優(yōu)化前后合成方向圖對比。由圖5可知，子陣間距優(yōu)化后最大峰值旁瓣電平為-11.12 dB，比優(yōu)化前下降了8.508 dB。結(jié)合表1可知，子陣位置優(yōu)化到分米級更加接近實際。因此，采用蜂群算法優(yōu)化子陣間距可以有效降低消除柵瓣、提高增益。

仿真實例2：蜂群算法尋優(yōu)性能

期望信號方向準0=（0°，90°），M=2，N=2，L=8，dx=3m，dy=4 m，D=120 m，最小間距dmin=10 m，f=50 MHz（λ= 6 m），am=1（m=1，2，…，M），bn=1（n=1，2，…，N），wl=1 （q=1，2，…，L）。蜂群算法參數(shù)為：n=200，e=1，m=10，n1=110，n2=10，n3=1，cf=3。遺傳算法參數(shù)為：n=200，交叉概率Pc=0.9，變異Pm=0.2。粒子群算法參數(shù)為：n=200，慣性權(quán)重w=0.5，加速常數(shù)c1=2，加速常數(shù)c2=2。最大迭代次數(shù)均為300。圖6為經(jīng)過20次隨機仿真后3種算法平均收斂曲線。從圖6可知，與GA和PSO相比，BA具有更好的全局搜索能力和收斂速度。

表1仿真優(yōu)化后子陣間距

圖5無干擾下間距優(yōu)化后合成方向圖

圖6 BA、GA和PSO收斂曲線

仿真實例3：干擾條件下優(yōu)化子陣間距

期望信號方向準0=（0°，90°），干擾信號方向準int= （-30°，90°），M=2，N=2，L=8，dx=3m，dy=4 m，D=120 m，最小間距dmin=10 m，f=50 MHz（λ=6 m），am=1（m=1，2，…，M），bn=1（n=1，2，…，N），wl=1（q=1，2，…，L）。蜂群算法參數(shù)為：n=200，e=1，m=10，n1=110，n2=10，n3=1，cf=3，c1=12，c2=1，最大迭代次數(shù)為300。表2列出了仿真優(yōu)化后的子陣間距，圖7為子陣間距優(yōu)化前后合成方向圖對比。由圖7可知，子陣間距優(yōu)化后最大峰值旁瓣為-10.05 dB，比優(yōu)化前下降了7.438 dB，干擾方向零陷深度為-72.91 dB。結(jié)合表2可知，子陣位置優(yōu)化到分米級更加接近實際。因此，采用蜂群算法優(yōu)化子陣間距可以有效降低消除柵瓣、抑制干擾、提高增益。

表2仿真優(yōu)化后子陣間距

圖7干擾下間距優(yōu)化后合成方向圖

5　結(jié)論

本文結(jié)合戰(zhàn)場應用實際，將每個通信車看成一個子陣，通信車上每個電臺天線看成一個陣元，提出多子陣電臺天線應急接收模型。通過理論分析和仿真實例表明，優(yōu)化子陣間距可以有效消除柵瓣、抑制干擾、提高增益，從而保證戰(zhàn)場正常通信。同時，與遺傳算法和粒子群算法相比，蜂群算法具有全局搜索能力和收斂速度。本文研究結(jié)果可為戰(zhàn)場超短波電臺應急通信提供參考?？紤]到保密需要，戰(zhàn)場中超短波電臺將采用跳頻通信模式，針對此種情形，下一步將繼續(xù)研究。

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Research of Radio Antenna with Multi- subarrays Beam Forming Based on Bees Algorithm

QIAO Cheng-lin1，QUAN Hou-de1，CUI Pei-zhang1，GAO Fei2
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2. Electtronic Engineering and Optoelectronic Technology，University of Science and Technolgy，Nanjing 210094，China）

Abstract：VHF radio communication is easily interrupted by low Signal to Noise Ratio（SNR）and directional interference in the battlefield environment. The antenna array can improve the SNR and suppress the interference effectively. Combined with the characteristic of VHF radio in the battlefield，a radio antenna with multi -subarrays emergency receiving model is proposed. The characteristics of pattern synthesis of radio antenna with multi-subarrays are analyzed theoretically. In order to remove the grating lobe，suppress the interference and improve the gain，the Bees Algorithm（BA）is applied to optimizing the subarray distances. The simulation result indicated that optimizing the subarray distances can remove the grating lobe，suppress the interference and improve the gain effectively. When compared with Genetic Algorithm（GA）and Particle Swarm Optimization（PSO）algorithm，BA has a better global search ability and convergence speed. The research can provide a reference for emergency communication of VHF radio.

Key words：radio antenna，subarray，beam forming，grating lobe，bees algorithm

作者簡介：喬成林（1990-），男，安徽天長人，碩士研究生。研究方向：陣列天線信號處理。

*基金項目：軍隊科研基金資助項目

收稿日期：2015-01-07

文章編號：1002-0640（2016）02-0153-05

中圖分類號：TN820

文獻標識碼：A

修回日期：2015-03-12