小開河灌區(qū)地表水沙及地下水聯(lián)合優(yōu)化配置模型

孔 珂，徐 晶，王 昕，徐征和(.濟(jì)南大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，濟(jì)南 500; .山東省水利科學(xué)研究院，濟(jì)南 5003)

1 問題的提出

小開河灌區(qū)位于山東省濱州市，實(shí)際控制灌溉面積7.67萬hm2，是黃河下游重要的大型引黃灌區(qū)。自建成以來，灌區(qū)年均引水近2.0 億m3，持續(xù)穩(wěn)定地在保障農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、改善群眾生活等方面發(fā)揮著巨大作用。在當(dāng)前水資源日益短缺的形勢下，灌區(qū)的良性健康發(fā)展已成為區(qū)域社會經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的重要支撐。然而，同黃河下游其他引黃灌區(qū)一樣，小開河灌區(qū)當(dāng)前也面臨水資源供需矛盾加劇、地下水環(huán)境惡化以及泥沙淤積嚴(yán)重等問題[1-3]。與其他灌區(qū)不同，小開河灌區(qū)沒有在渠首建設(shè)沉沙池的條件，因而將其設(shè)在了渠道中部，需要在輸水的同時(shí)將泥沙長距離輸送入池以避免渠道淤積。從實(shí)踐情況看，小開河灌區(qū)較好地實(shí)現(xiàn)了長距離輸沙的設(shè)計(jì)目標(biāo)，基本實(shí)現(xiàn)了不沖不淤[4]，但其防淤壓力一直很大。對此，相關(guān)學(xué)者已在地表地下水聯(lián)合調(diào)度、水鹽平衡分析、水沙調(diào)度及泥沙資源化等方面取得了許多成果[2-6]。從系統(tǒng)的角度看，這些問題都源于灌區(qū)地表、地下以及引黃水的時(shí)空配置，同時(shí)問題的解決也以水資源配置的最終效果為目標(biāo)，因此，有必要針對水資源供需矛盾、地下水環(huán)境保護(hù)以及泥沙長距離輸送這三大問題綜合優(yōu)化小開河灌區(qū)的水資源配置方案。

2 模型的建立

小開河灌區(qū)輸水干線自南向北分為輸沙渠、沉沙池、輸水渠三部分，總長89.3 km，設(shè)有支渠31條，涵蓋5縣18個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，除農(nóng)業(yè)灌溉外，還向?yàn)I州市的西海水庫以及無棣縣的北海水庫這兩座主要用于城鎮(zhèn)用水的水庫供水。按照供水順序和用水關(guān)系，本模型將用水區(qū)域從(干渠)上游到下游依次分為濱城區(qū)、開發(fā)區(qū)、惠民、陽信、沾化、無棣6個(gè)子單元，以月為決策時(shí)段長，先以水資源配置總體效益為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，然后分別以輸沙效果以及地下水位控制為目標(biāo)建立兩個(gè)子模型，最后用分層序列法將3個(gè)模型耦合起來。

2.1 水量分配效益模型

水資源效益模型就是從水資源供需和利用效率的角度出發(fā)，將不同的水源在不同的時(shí)間分配到不同區(qū)域的不同行業(yè)中，在滿足各類供需水限制的前提下，盡量使整體效益最高。

小開河灌區(qū)的水源有引黃水、地表水、地下水和內(nèi)河客水。用水行業(yè)分為農(nóng)業(yè)灌溉用水、工業(yè)用水和城鄉(xiāng)居民生活用水等，其中農(nóng)業(yè)灌溉用水又分為糧食作物用水和經(jīng)濟(jì)作物用水。水量分配的限制條件包括引黃能力約束、地表地下可用水資源量約束、灌溉需水約束、工業(yè)需水約束、生活需水約束等。

2.1.1目標(biāo)函數(shù)

(1)

式中：Wri,j,k，Wgi,j,k，Wdi,j,k分別為k時(shí)段i行業(yè)(農(nóng)業(yè)取1)地表水，地下水，引黃水使用量；αi,j,βi,j,γi,j分別為i子區(qū)行業(yè)j行業(yè)引黃水，地表水，地下水利用凈效益。

2.2.2約束條件

(1)水量平衡。任何時(shí)間段各子區(qū)內(nèi)各行業(yè)的引黃水使用量之和等于各子區(qū)有效引黃量：

(2)

式中：Wtk為k時(shí)段引黃總量；ηi為i子區(qū)引黃水渠道水利用系數(shù)。

(2)供水能力約束。任何時(shí)間段的各類引水總量不能超過其水源可供水量，由于內(nèi)河客水較少，所以按引黃水、地表水、地下水三類考慮：

(3)

式中：LWri,k,LWgi,k分別為k時(shí)段i子區(qū)地表、地下用水量限制；LWdk為k時(shí)段設(shè)計(jì)引黃水量上限；TWy為全年有效引黃水可用總量。

(3)需水約束。

(4)

式中：Di,j,k，Gi,j,k分別為k時(shí)段i子區(qū)行業(yè)j行業(yè)最低，最高需水量。

(4)非負(fù)約束。

(5)

2.2 輸沙模型

小開河灌區(qū)需要長距離輸沙，因此除了一般的防沙減淤措施外，在水沙調(diào)度方面有更高的要求。在“小開河引黃灌區(qū)泥沙長距離輸送與優(yōu)化配置”(中國水利水電科學(xué)研究院、濱州市水利局，2009年)課題中，科研人員和灌區(qū)管理人員在引水調(diào)度方式、支渠口門的運(yùn)行管理等六個(gè)方面研究總結(jié)了保障小開河灌區(qū)泥沙長距離輸送和水沙優(yōu)化調(diào)度的具體措施。本文選出其中與水量配置有關(guān)聯(lián)的部分，將它們轉(zhuǎn)化為不同的數(shù)學(xué)形式，如表1所示。建立輸沙效果子模型。

表1 具體措施模型化Tab.1 Modelling practical measures

2.2.1目標(biāo)函數(shù)

本部分有兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)：①黃河水含沙量低時(shí)，應(yīng)多引水，反之應(yīng)少引水；②小流量引水時(shí)，應(yīng)盡量先滿足前面的用水單位。 對于①，可將其表達(dá)為盡量使低含沙量期間的引水總量與高含沙量期間的引水總量的差值最大。相比較而言，黃河主汛期7-10月份的含沙量較高，為高含沙時(shí)段，其他月份作為低含沙時(shí)段，其形式為：

(6)

式中：Ω為指標(biāo)集，表示黃河含沙量小的月份。

對于目標(biāo)②，由于在引黃期間各單元引水時(shí)間基本一致，為求解方便，可將其轉(zhuǎn)化為引黃水量小時(shí)盡量滿足上游地區(qū)?？紤]到高含沙期引黃水量本身就較小，那么就可將兩個(gè)目標(biāo)結(jié)合起來，即將目標(biāo)①中的上游區(qū)域(前3個(gè)區(qū))低含沙期的作用弱化，同時(shí)將其高含沙期的作用強(qiáng)化，這樣既能實(shí)現(xiàn)控制高含沙期引水總量的目的，又能盡量使其分布在上游區(qū)域，從而將水沙模型由兩目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)。其形式為：

(7)

式中：π為調(diào)節(jié)系數(shù)，取0.05～0.1；∏為上游區(qū)域集合。

2.2.2約束條件

最低流量約束：供水期的平均引水流量不低于3/4設(shè)計(jì)引水流量

Wtk/htk≥0.75Id

(8)

式中：htk為k時(shí)段引黃閘引水時(shí)間；Id為引黃閘設(shè)計(jì)流量。

2.3 地下水位控制模型

灌區(qū)地下水資源主要分布在濱城、惠民、陽信、無棣四縣區(qū)，其中濱城、惠民地區(qū)較為豐富，且具有較好的開采條件，但因有引黃河水的便利條件，利用程度較低；下游地區(qū)雖有一定的水資源儲量，但是埋深較深，開發(fā)費(fèi)用較高，利用程度也很低。

目前，灌區(qū)地下水開發(fā)利用中的環(huán)境問題主要是防止土壤次生鹽漬化以及下游濱海地區(qū)的海水入侵，其關(guān)鍵就是控制地下水埋深。根據(jù)《濱州市地下水超采區(qū)成果報(bào)告》(濱州市水利局，2004年)，小開河灌區(qū)較為合理的埋深范圍是3～6 m。

從1986-2012年的地下水位觀測資料看，灌區(qū)的地下水埋深較淺，普遍不到3 m。所以，本模型以灌溉過程中地下水水量平衡為基礎(chǔ)，將3 m作為模型的目標(biāo)，即埋深越接近3 m越合理，將6 m作為控制約束，即埋深不能超過6 m。

2.3.1目標(biāo)函數(shù)

(9)

式中：msi,k為i區(qū)域k時(shí)段的地下水埋深。

2.3.2約束條件

(1) 水量平衡約束。忽略灌區(qū)各地區(qū)之間水平方向水量交換，地下水埋深的變化由水量平衡得出：

msi,k+1=msi,k-[ωi·Pi,k·F+

(Wdi,1,k+Wri,1,k)(ξi+σiρi)+Wgi,1,k(θi-1)]/(μiFi)+

ETi,k

(10)

式中：Fi為i子區(qū)面積；ωi為i子區(qū)降雨補(bǔ)給系數(shù)；Pi,k為i子區(qū)k時(shí)段降雨；σi為i子區(qū)渠系水利用系數(shù)；ρi為i子區(qū)灌溉入滲補(bǔ)給系數(shù)；ξi為i子區(qū)渠系入滲補(bǔ)給系數(shù)；θi為i子區(qū)井灌回歸補(bǔ)給系數(shù)；μi為i子區(qū)的給水度；ETi,k為i子區(qū)k時(shí)段地下水蒸發(fā)強(qiáng)度；Wdi,1,k為i子區(qū)k時(shí)段農(nóng)業(yè)用引黃水量；Wri,1,k為i子區(qū)k時(shí)段農(nóng)業(yè)用的地表水量；Wgi,1,k為i子區(qū)k時(shí)段農(nóng)業(yè)用地下水量。

(2) 地下水埋深約束。地下水埋深的下限為6 m：

msi,k≤6

(11)

3 模型求解

3.1 模型耦合求解方法

本模型是一個(gè)多目標(biāo)模型，各子模型的目標(biāo)函數(shù)的量綱不同，無法直接求解。本研究采用分層序列法[7]，以水資源分配效益為主目標(biāo)， 依次將輸沙效果子模型和地下水控制子模型耦合進(jìn)來，逐步求解，每次都在前一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解集中求解下一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解。為保證求解的成功，這里按照80%的控制標(biāo)準(zhǔn)將前一步的最優(yōu)解擴(kuò)展為最優(yōu)解集，作為約束條件嵌入下一步的求解。

本次計(jì)算的水平年選擇降雨P(guān)=50%和P=75%，所需降雨、引黃、地表地下水、水文地質(zhì)參數(shù)、社會經(jīng)濟(jì)參數(shù)來自小開河灌區(qū)的設(shè)計(jì)資料、“十二五”規(guī)劃資料以及相關(guān)部門的統(tǒng)計(jì)資料。

3.2 求解過程

(1)水量分配效益模型的求解。由于模型比較復(fù)雜，這里采用專業(yè)優(yōu)化軟Lingo11求解，該軟件具有較快的速度和較高的可靠性。求解2.1節(jié)的模型，得到50%水平年時(shí)最大效益為9.182億元，75%水平年時(shí)為8.763億元。該結(jié)果只考慮了水量分配效益。

(2)水量-輸沙模型的求解。將上一步求得的最優(yōu)效益的80%作為約束條件，連同其他水量約束耦合到2.2節(jié)的輸沙效果模型，得到水量-輸沙模型，如式(12)所示。

(12)

求解該模型可以得到50%水平年時(shí)最優(yōu)輸沙目標(biāo)值為1.257億m3，效益目標(biāo)為8.789億元；75%水平年時(shí)最優(yōu)輸沙目標(biāo)值為1.113億m3，效益目標(biāo)為8.362億元。該結(jié)果綜合考慮了水量配置效益與輸沙效果。

(3)水量-輸沙-地下水模型的求解。將模型(12)的最優(yōu)輸沙目標(biāo)的80%作為控制條件，連同其他水量-水沙約束一起耦合入2.3節(jié)的地下水位控制模型，得到水量-輸沙-地下水模型，如式(13)所示。

求解模型(13)，可以得到50%水平年時(shí)地下水控制目標(biāo)的最優(yōu)值為 122.706，此時(shí)水量分配效益為8.733億元，水沙目標(biāo)為1.257億m3；75%水平年時(shí)地下水控制目標(biāo)的最優(yōu)值為 81.299，水量分配效益為8.251億元，水沙目標(biāo)為1.113億m3。該結(jié)果綜合考慮了水量配置效益、輸沙效果、地下水位控制三方面的因素。

(13)

4 結(jié)果分析

為便于分析分層求解效果，在依次求解上述3個(gè)單目標(biāo)模型的同時(shí)，也分別計(jì)算出其他兩個(gè)目標(biāo)，50%水平年的計(jì)算結(jié)果如表2所示，75%水平年的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

從表2、表3可以看出，兩種水平年下的計(jì)算效果都是逐層優(yōu)化的。水量模型只考慮了經(jīng)濟(jì)效益，不考慮其他限制，因此其得出的效益結(jié)果必然是最大的經(jīng)濟(jì)效益，經(jīng)過水量-輸沙模型和水量-輸沙-地下水模型的逐步優(yōu)化之后，雖然兩種情況下的效益值都有所下降，但最后仍都保持在最優(yōu)值的95%以上；水沙目標(biāo)經(jīng)水量-水沙模型優(yōu)化后都有一定的提高，并且在最后的方案中也都沒有下降，而地下水目標(biāo)則在水量-輸沙-地下水模型中比最初均改善了40%以上，效果明顯。因此，可以看出，利用本模型得出的最終的方案是比較均衡的方案，即我們通過分層序列法的逐步優(yōu)化，得到了綜合考慮輸沙效果與地下水水位控制的水量優(yōu)化配置方案。

表2 50%水平年的分層優(yōu)化結(jié)果對比Tab.2 Hierarchy optimal results comparation in 50% level year

表3 75%水平年的分層優(yōu)化結(jié)果對比Tab.3 Hierarchy optimal results comparation in 50% level year

5 結(jié) 語

水資源供需矛盾、地下水環(huán)境保護(hù)以及長距離輸沙這三大現(xiàn)實(shí)問題是小開河灌區(qū)水資源優(yōu)化配置的重點(diǎn)問題。本文利用多目標(biāo)優(yōu)化模型對灌區(qū)水資源進(jìn)行了優(yōu)化配置，提出了綜合配置方案，對灌區(qū)水資源科學(xué)管理有促進(jìn)作用。由于條件所限，本方案以月為研究時(shí)段并且將整個(gè)研究區(qū)域概化成了6個(gè)單元，沒能考慮更細(xì)致的時(shí)空差異，也沒能將生態(tài)用水納入模型。另外由于缺少確切的生產(chǎn)數(shù)據(jù)以及各類經(jīng)濟(jì)、環(huán)境實(shí)際效益值，所以在方案對比分析上比較欠缺，這些都有待于進(jìn)一步研究完善。

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