基于SAMCEF Rotor的高速泵轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速分析

段小輝，孔繁余，馮子政，黃 丹，宋艷文( 江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 03； 哈爾濱電機(jī)廠有限責(zé)任公司，哈爾濱 50040)

0 引 言

為確保機(jī)器在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不致發(fā)生共振，臨界轉(zhuǎn)速應(yīng)適當(dāng)偏離工作轉(zhuǎn)速。盡量避免轉(zhuǎn)子在受到某種激勵(lì)之后產(chǎn)生的共振給轉(zhuǎn)子帶來的嚴(yán)重?fù)p壞。國內(nèi)外很多學(xué)者在轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性研究領(lǐng)域進(jìn)行過大量的探索，內(nèi)容十分廣泛[1-4]。王海朋[5]等針對(duì)某小型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的實(shí)際結(jié)構(gòu)，在ANSYS中建立了三維有限元模型，計(jì)算了前兩階固有模態(tài)和振型，并對(duì)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了計(jì)算；在熱度場對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響上，朱向哲[6]等利用熱-結(jié)構(gòu)-動(dòng)力學(xué)耦合理論，對(duì)某汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響進(jìn)行了探討；葉大慶[7]等應(yīng)用影響系數(shù)法研究支撐剛度對(duì)軸系臨界轉(zhuǎn)速影響。周文霞[8]計(jì)算分析了核主泵的地震譜響應(yīng)以及轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。這些研究方式沿用傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析即采用傳遞矩陣方法進(jìn)行，由于將大量的結(jié)構(gòu)信息簡化為極為簡單的集中質(zhì)量——梁模型，不能確保模型的完整性和分析的準(zhǔn)確度，同時(shí)忽略了軸承的周向剛度和阻尼，且轉(zhuǎn)子的“陀螺效應(yīng)”一直是制約轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)有限元分析的瓶頸問題。有限元軟件ANSYS雖然解決了動(dòng)力特性分析中“陀螺效應(yīng)”影響的問題，但是其計(jì)算過程需要編寫命令流，直觀性較差，對(duì)于初學(xué)者來說，掌握起來比較困難[9-12]。專業(yè)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性分析軟件SAMCEF Rotor能夠較好的解決這些問題，可以極大地提高工作效率[13]。

1 有限元模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動(dòng)領(lǐng)域的應(yīng)用，其主要用于確定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件的振動(dòng)特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，它們是承受動(dòng)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)是計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程的特征值和特征向量[14]。

動(dòng)力學(xué)基本方程可表示為：

[M]+[C]+[K]{U}={F(t)}

式中：分別為各質(zhì)點(diǎn)的加速度、速度和位移向量；[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{F(t)}為載荷向量。

采用有限元方法計(jì)算轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)子會(huì)出現(xiàn)正進(jìn)動(dòng)和反進(jìn)動(dòng)。由于陀螺效應(yīng)的作用，隨著轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度的提高，反進(jìn)動(dòng)固有頻率降低，而正進(jìn)動(dòng)固有頻率將提高。根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速的定義，應(yīng)只對(duì)正進(jìn)動(dòng)固有頻率進(jìn)行分析[15]。在后處理中首先剔除反進(jìn)動(dòng)固有頻率，然后分析各階模態(tài)模型確定同一階振型的正進(jìn)動(dòng)與反進(jìn)動(dòng)固有頻率。改變轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度ω，計(jì)算出新的進(jìn)動(dòng)角速度Ω，最后畫出曲線Ω～ω，即轉(zhuǎn)子坎貝爾曲線。根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速定義，當(dāng)Ω=ω時(shí)，Ω即所求臨界轉(zhuǎn)速。

2 模型建立

2.1 結(jié)構(gòu)與參數(shù)

本次設(shè)計(jì)的高速礦用搶險(xiǎn)泵結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的主要部件有泵主軸、葉輪、軸套、推力盤、電機(jī)轉(zhuǎn)子、副葉輪等。性能參數(shù)：流量Q=150 m3/h，揚(yáng)程H=700 m，轉(zhuǎn)速n=6 000 r/min，配套功率P=600 kW。

圖1 高速礦用搶險(xiǎn)泵結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of High-speed mine rescue pump

2.2 三維造型及材料特性

根據(jù)高速泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各部件的二維圖，利用UG軟件對(duì)轉(zhuǎn)子的主要部件進(jìn)行三維造型，并結(jié)合圖1將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各部件進(jìn)行裝配，高速礦用搶險(xiǎn)泵的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)三維模型如圖2所示。利用UG的模型分析功能定義各部件的密度、計(jì)算各部件的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等，轉(zhuǎn)子部件的材料特性及質(zhì)量屬性分析如表1所示。

圖2 高速泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)三維模型圖Fig.2 3D model of rotor system

表1 轉(zhuǎn)子各部件材料特性Tab.1 Material characteristics of rotor system

2.3 軸承的支承模型建立

軸承對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力特性影響很明顯，軸承是阻尼的主要來源，控制著轉(zhuǎn)子的響應(yīng)；軸承的剛度和阻尼又影響著轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速和穩(wěn)定性。軸承動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示，其中kxx、kyy和cxx、cyx為主剛度系數(shù)和主阻尼系數(shù)；kxy、kyx和cxy、cyx為交叉剛度系數(shù)和交叉阻尼系數(shù)，它們表示液膜力在兩個(gè)互相垂直方向的耦合作用，交叉動(dòng)特性系數(shù)的大小和正負(fù)在很大程度上影響著軸承工作的穩(wěn)定性。 本次模擬的濕式電機(jī)徑向軸承動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)由哈爾濱電機(jī)廠有限責(zé)任公司提供，如表2所示。其中，輸入軸承剛度矩陣需要注意，Samcef中軸承剛度矩陣為6×6矩陣，其中1、2和3為位移剛度，4、5和6為轉(zhuǎn)角剛度。對(duì)角線的主位移剛度為11、22和33。程序規(guī)定11和22為垂直于旋轉(zhuǎn)軸方向，33為沿著旋轉(zhuǎn)軸方向。軸承單元參數(shù)設(shè)置如圖4所示。

圖3 軸承動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Dynamical model of bearings

圖4 軸承單元參數(shù)設(shè)置Fig.4 Parameters of bearing units

表2 軸承支承剛度(N/m)和阻尼(Ns/m)Tab.2 Bearing stiffness(N/m) and damping(Ns/m)

3 臨界轉(zhuǎn)速及振型分析

SAMCEF Rotor軟件有三種有限元模型可用來描述轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。

(1)一維模型：轉(zhuǎn)子系統(tǒng)用梁，彈簧和集中質(zhì)量單元來模擬，該模型計(jì)算速度快，適用于有大量參數(shù)需要調(diào)整的初期設(shè)計(jì)分析。

(2)二維傅里葉級(jí)數(shù)模型：轉(zhuǎn)子采用2D傅里葉多諧波單元模擬。該模型適合創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)設(shè)備更精細(xì)的計(jì)算分析模型，以及帶有多數(shù)目葉片的旋轉(zhuǎn)機(jī)械的建模。

(3)三維模型：采用三維實(shí)體建模，用體單元(六面體、棱柱或四面體)或者殼單元描述轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。

分別采用以上三種模型對(duì)臨界轉(zhuǎn)速及振型進(jìn)行比對(duì)和分析。其中，一維和二維模型需要將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各部件作為集中質(zhì)量單元處理，利用UG的模型分析功能計(jì)算出各部件集中質(zhì)量特性如表3所示。

表3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各部件集中質(zhì)量特性Tab.3 The lumped mass of rotor system

3.1 一維模型轉(zhuǎn)速及振型

利用SAMCEF Rotor軟件建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的梁-軸承-集中質(zhì)量單元模型，根據(jù)實(shí)際情況將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的軸承單元設(shè)置為彈性支承，定義軸承的動(dòng)力特性系數(shù)，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析。彈性支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前三階臨界轉(zhuǎn)速及振型和坎貝爾圖如圖5所示。

圖5 一維模型臨界轉(zhuǎn)速、振型及坎貝爾圖Fig.5 Critical speed、vibration mode and Campbell chart of 1D model

3.2 二維模型臨界轉(zhuǎn)速及振型

二維模型采用軸對(duì)稱傅里葉級(jí)數(shù)展開單元模擬轉(zhuǎn)子。這種單元可以更好地模擬轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)和特性。集中質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量采用lumped mass(集中質(zhì)量單元)，軸承支承單元采用Ground Bearing(接地軸承單元)模擬，設(shè)置軸承的剛度矩陣和阻尼矩陣。二維模型的前三階臨界轉(zhuǎn)速及振型和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坎貝爾圖如圖6所示。

圖6 二維模型臨界轉(zhuǎn)速、振型及坎貝爾圖Fig.6 Critical speed、vibration mode and Campbell chart of 2D model

3.3 三維模型臨界轉(zhuǎn)速及振型

在三維模型中，各轉(zhuǎn)動(dòng)部件之間均采用Glue(黏接)方式，即假設(shè)轉(zhuǎn)子各部件的接觸位置不發(fā)生松動(dòng)，并且在單元特性或者材料特性定義時(shí)可以區(qū)分開。若使用布爾運(yùn)算處理，各個(gè)部件將成為一個(gè)幾何體，無法區(qū)分不同的材料特性。在SAMCEF Rotor中進(jìn)行裝配，定義材料屬性及約束條件，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分。三維模型的前三階臨界轉(zhuǎn)速及振型和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的坎貝爾圖如圖7所示。

圖7 三維模型臨界轉(zhuǎn)速、振型及坎貝爾圖Fig.7 Critical speed、vibration mode and Campbell chart of 3D model

3.4 模擬結(jié)果對(duì)比分析

從模型大小和計(jì)算時(shí)間對(duì)比可知，采用一維和二維模型所表示的自由度與三維模型相當(dāng)，說明三者對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的描述基本一致，但在節(jié)點(diǎn)數(shù)和CPU計(jì)算時(shí)間上，一維和二維模型明顯占優(yōu)，減少了對(duì)計(jì)算機(jī)資源的占用，節(jié)省了大量的計(jì)算時(shí)間。

從不同模型的振型對(duì)比可知，一階臨界轉(zhuǎn)速以轉(zhuǎn)子前部的振動(dòng)為主，表現(xiàn)為離心葉輪的擺動(dòng)；二階臨界轉(zhuǎn)速以轉(zhuǎn)子前部和后部的振動(dòng)為主，表現(xiàn)為離心葉輪和副葉輪的擺動(dòng)；而第三階臨界轉(zhuǎn)速以轉(zhuǎn)子中部的振動(dòng)為主，表現(xiàn)為電機(jī)轉(zhuǎn)子的擺動(dòng)。不同模型在相同臨界轉(zhuǎn)速所表現(xiàn)出來的振型基本一致，體現(xiàn)了模型建立及結(jié)果分析的準(zhǔn)確性。

不同模型的各階臨界轉(zhuǎn)速對(duì)比如表4所示。從不同模型的坎貝爾圖和臨界轉(zhuǎn)速的對(duì)比可知，選用一維及二維模型和選用三維模型進(jìn)行計(jì)算所反映的臨界轉(zhuǎn)速分布基本一致。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各階正、反進(jìn)動(dòng)固有頻率都是穩(wěn)定的，隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的提高，各階正進(jìn)動(dòng)固有頻率將逐漸上升，而各階反進(jìn)動(dòng)固有頻率將逐漸下降。在不平衡力驅(qū)動(dòng)下，轉(zhuǎn)子將作正向同步渦動(dòng)，由臨界轉(zhuǎn)速的定義，對(duì)于正向同步渦動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)速應(yīng)予以重視，故只對(duì)正進(jìn)動(dòng)固有頻率進(jìn)行分析。如前所述，一維及二維模型將葉輪等簡化為集中質(zhì)量施加于主軸上，如果轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很大，采用這種描述方式就會(huì)帶來一定的誤差。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分為極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(繞轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸)和直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(繞輪盤任一直徑)，本文的算例中，一階臨界轉(zhuǎn)速表現(xiàn)為離心葉輪的擺動(dòng)，二階臨界轉(zhuǎn)速表現(xiàn)為首尾兩端的擺動(dòng)，擺動(dòng)是直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的體現(xiàn)，通過計(jì)算，離心葉輪的直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是副葉輪的10.1倍，由于一階臨界轉(zhuǎn)速主要受離心葉輪的影響，二階臨界轉(zhuǎn)速同時(shí)受到離心葉輪和副葉輪的影響，理論上離心葉輪簡化后引起的臨界轉(zhuǎn)速誤差應(yīng)該比副葉輪引起的臨界轉(zhuǎn)速誤差大。同樣，由于一維和二維模型采用集中質(zhì)量單元，相比三維模型采用實(shí)體也會(huì)產(chǎn)生誤差。

表4 不同模型臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果 HzTab.4 Critical speed of different models

針對(duì)模擬的高速礦用搶險(xiǎn)泵而言，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行到額定工作轉(zhuǎn)速將經(jīng)過一階臨界轉(zhuǎn)速，最大振幅1.3 mm，能夠在額定工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)平穩(wěn)運(yùn)行，且額定工作轉(zhuǎn)速n=6 000 r/min遠(yuǎn)離臨界轉(zhuǎn)速，可知本文研究的高速礦用搶險(xiǎn)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)能夠在額定轉(zhuǎn)速下安全運(yùn)行。

4 結(jié) 論

(1)通過SAMCEF Rotor軟件對(duì)高速礦用搶險(xiǎn)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行初步的動(dòng)力學(xué)特性分析，得到了臨界轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子的振型變化情況，表明該設(shè)計(jì)方案能夠滿足轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)要求。

(2)對(duì)于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及需要反復(fù)修改的初始設(shè)計(jì)階段，SAMCEF Rotor一維梁單元模型和二維傅里葉單元模型較三維實(shí)體模型更加簡便和實(shí)用?；赟AMCEF Rotor轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)軟件通過不同的模型進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算和對(duì)比分析，證明其計(jì)算結(jié)果精度較高。

(3)建議在工程研制初期，采用一維及二維模型計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速及振型，便于盡快對(duì)方案進(jìn)行篩選和調(diào)整，避免工作轉(zhuǎn)速達(dá)到臨界轉(zhuǎn)速產(chǎn)生共振現(xiàn)象。在詳細(xì)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)完成后，選用三維實(shí)體模型進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算，通過三維實(shí)體的振型圖可以更好地觀察轉(zhuǎn)子系統(tǒng)外緣如葉輪出口的振動(dòng)情況，通過計(jì)算仿真數(shù)據(jù)為實(shí)際試驗(yàn)提供參考和理論依據(jù)。

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