弧底梯形渠道無喉道量水槽水力性能影響因素研究

楊珮珮，馬孝義，鐘新銘(西北農(nóng)林科技大學 水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100)

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中，實施科學的水資源管理必須依賴于對水位流量數(shù)據(jù)的精準計量，灌區(qū)量水正是提供這些資料的有效手段。高效農(nóng)業(yè)的發(fā)展以及水價制度的改革，迫切需要一種結構簡單、設計合理、精度高的渠道量水設施。無喉道量水槽由于沒有喉道，上游壅水小，不易淤積堵塞，且在淹沒出流的情況下，上游水面波動小，量水精度較高，在生產(chǎn)實踐中得到廣泛應用[1]。

目前，無喉道量水槽的研究主要局限于矩形渠道無喉道量水槽[2]和U形渠道拋物線形無喉道量水槽[3,4]，針對弧底梯形渠道還缺乏相應的量水設施研究?；〉滋菪吻啦粌H基本具備水力最佳斷面，水流條件好，斷面曲線平滑，更適應北方寒冷地區(qū)因渠底土體高含水量所產(chǎn)生的凍脹變形及凍害破壞，在北方灌區(qū)和輸水工程中得到廣泛應用[5]。隨著計算機技術的迅速發(fā)展以及計算方法的優(yōu)化改進，利用計算流體動力學(CFD)對物理模型進行數(shù)值模擬被越來越多的采用[6]。朱亞磊等[7]采用RNGk-ε湍流模型對平坦V形量水堰進行數(shù)值模擬，得到不同條件下相應的流場，結果表明數(shù)值模擬方法能夠準確模擬明渠三維水流特性。吉慶豐，袁曉淵等[8]采用RNGk-ε湍流模型及VOF方法處理自由水面，數(shù)值模擬了梯形渠道圓柱形量水槽三維水流運動，通過對多個流量情況的計算，獲得了駐點水深、水面位置、三維水流流態(tài)等量水槽水力特性。現(xiàn)有的研究成果均表明數(shù)值方法可以準確模擬量水槽內(nèi)部流場及各項水力特性，但對其水力性能的影響因素還缺乏深入研究。本研究針對弧底梯形渠道提出了一種新的無喉道量水槽，并采用RNGk-ε湍流模型和VOF方法相耦合，對弧底梯形渠道無喉道量水槽進行三維數(shù)值模擬，并從渠道比降和喉口收縮比等方面對量水槽的水力性能進行分析，以確定其水力性能與各影響因素之間的關系，為量水槽的進一步研究及其優(yōu)化推廣提供了新思路。

1 無喉道量水槽物理模型與方案設計

1.1 量水槽物理模型

弧底梯形渠道無喉道量水槽由進口收縮段，出口擴散段以及喉口三部分組成，通過調整喉口斷面弧底半徑R，使量水槽形成側收縮，收縮比為ε=A0/A，即喉口斷面面積A0與渠道斷面面積A之比。當水流通過量水槽收縮段時，過流斷面縮窄，只要喉口寬度合理，便可以產(chǎn)生平穩(wěn)的水面跌落，使下游水流在相當大的范圍內(nèi)不會影響上游水流，從而形成單一穩(wěn)定的水位流量關系，以達到測流的目的?；〉滋菪吻罒o喉道量水槽結構如圖1所示。

圖1 弧底梯形渠道無喉道量水槽結構示意圖Fig.1 Structural of arc-based trapezoidal canal and cut-throat flow measurement flume

圖1中：W為量水槽喉口寬度，L為量水槽長度，B為渠頂寬度，H為渠道高度，h為上游水深，θ為渠道底弧圓心角，R為渠道底弧半徑，m為渠道邊坡系數(shù)。

1.2 數(shù)值試驗方案與設計

試驗選取4種不同收縮比的量水槽在不同底坡范圍內(nèi)進行綜合數(shù)值試驗模擬研究，以期驗證數(shù)值模擬的可行性，確定量水槽的水力性能與各影響因素之間的關系。渠道參數(shù)及數(shù)值試驗方案如表1所示。

表1 渠道參數(shù)及數(shù)值試驗方案Tab.1 Parameters of arc-based trapezoidal canal and cut-throat flow measurement flume

2 數(shù)學模型

2.1 數(shù)值計算方法

本文采用RNGk-ε湍流模型封閉雷諾時均應力方程，VOF方法追蹤自由液面，其基本控制方程[6]如下所述。

2.1.1連續(xù)性方程和N-S方程

一般來講，對于不可壓縮黏性流體運動，根據(jù)基本物理守恒定律，過槽水流為牛頓流體，則量水槽測流可用連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程[9]描述。

連續(xù)性方程：

(1)

Navier-Stokes方程：

(2)

2.1.2RNGk-ε模型

RNGk-ε湍流模型通過修正湍動黏度，可以更好的處理高應變率及流線彎曲程度較大的流動，湍動能方程k及湍動耗散率方程ε為：

(4)

式中：μt為湍動黏度，可由k、ε求出：

(5)

Gk是由于平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項，由下式計算：

(6)

在ε方程中增加了一項，從而反映了主流的時均應變率Eij：

(7)

(9)

其中Cu=0.084 5，αk=αε=1.39，C1ε=1.42，C2ε=1.68，η0=4.377，β=0.012。

2.1.3VOF模型

VOF(The Volume of Fluid)模型是通過求解單獨的動量方程和處理穿過區(qū)域的每一流體的容積比來模擬兩種或三種不能混合的流體。在水氣二相流中，假設函數(shù)aw和aa分別代表計算域中每一控制單元內(nèi)水和氣的體積分數(shù)，則aw=0,0

aw+aa=1

(10)

其體積分數(shù)可根據(jù)如下連續(xù)性方程實現(xiàn)：

(11)

式中：ui和xi分別為速度分量和坐標分量。

2.2 幾何模型與網(wǎng)格劃分

本數(shù)值模擬試驗選取渠道長30 m左右，以量水槽為原點，上下游各取渠長15 m進行研究。坐標原點取在渠道進口斷面圓弧中心點處，取渠道順水流方向為x軸正方向，沿寬度方向向左為y軸正方向，沿高度方向向上為z軸正方向。本文通過matlab選型，初步選取0.61，0.65，0.69和0.75四種收縮比進行數(shù)值試驗，利用AUTOCAD建立三維幾何模型，將所建模型導入到Gambit中進行網(wǎng)格劃分。為使渠道內(nèi)水流模擬逼真，對整個模型采用計算精度較高的六面體非結構網(wǎng)格進行劃分，并對量水槽段采用局部加密網(wǎng)格處理，由于渠道左右對稱，故對計算域取一半進行研究，網(wǎng)格總數(shù)約為3.0×105個。與四面體混合網(wǎng)格相比，六面體非結構網(wǎng)格產(chǎn)生的數(shù)值耗散更小，能夠有效降低數(shù)值模擬的誤差。

2.3 計算方法與邊界條件

2.3.1計算方法

本文采用隱式VOF方法追蹤自由液面，RNGk-ε湍流模型封閉雷諾時均N-S方程，有限體積法對控制方程進行離散，離散格式采用穩(wěn)定性較高的一階迎風(First-Order-Upwind)格式，壓力速度耦合采用瞬態(tài)PISO算法。設置進出口質量流量(Mass Flow Rate)監(jiān)測器，求解變量的收斂判據(jù)均為0.000 1，當監(jiān)測曲線的值基本保持不變時認為計算收斂。

2.3.2邊界條件

渠道進口邊界分為上部的空氣入口和下部的水入口，分別給定邊界條件為壓力入口(PRESSURE INLET)和速度入口(VELOCITY INLET)，出口邊界條件給定壓力出口(PRESSURE OUTLET)，在邊界條件中設置各項的湍流參數(shù)，可根據(jù)如下公式求得。

湍動能k的計算式：

(13)

湍動能耗散率ε的計算式：

(14)

式中：Cμ取0.09；l為湍流長度尺度；L為關聯(lián)尺寸，可取水力直徑，l=0.07L。

渠道整個底部及邊壁選擇固壁邊界條件(WALL)，并設置無滑移選項，近壁面采用標準壁函數(shù)法處理。以ε=0.69為例，在底坡i=1/1 000和1/1 800范圍內(nèi)湍流參數(shù)設置如表2所示。

表2 弧底梯形渠道無喉道量水槽湍流參數(shù)表Tab.2 Turbulence parameters of arc-based trapezoidal canal and cut-throat flow measurement flume

3 計算結果與分析

3.1 模型驗證

為了檢驗數(shù)值模擬的準確性和可靠性，本文根據(jù)選定的設計水深(h=0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2 m)，運用理論流量公式計算出相應渠道流量。讀取控制斷面的水位和流速數(shù)據(jù)，并依此計算相應模擬流量，將模擬流量與渠道流量進行對比分析。量水槽流量與渠道流量對比見表3。

表3 渠道流量與模擬流量的對比分析Tab.3 Analysis of measured flow and simulated flow

從表3可以看出，當ε=0.61和0.65時，小水位測流誤差較大，其余模擬結果與計算結果誤差均控制在較小范圍內(nèi)，平均誤差為2.72%，滿足灌區(qū)要求的測流精度(<5%)。從而說明數(shù)值模擬具有一定的可靠性。

3.2 不同收縮比下的水位流量關系

以i=1/1 000和i=1/1 400為例，不同喉口收縮比時水位與流量關系見圖2(a)、(b)。從圖2可以看出，各收縮比下的水位流量呈現(xiàn)良好的指數(shù)相關關系，相關系數(shù)可達0.999。同一渠道比降下，不同收縮比對量水槽自由出流流量影響較大，隨收縮比的增加，水位與流量關系曲線下移。

圖2 不同收縮比下的水位流量關系Fig.2 Relationship between water level and discharges under different contraction ratio conditions

3.3 不同底坡下的水位流量關系

研究底坡在1/800～1/3 500范圍內(nèi)水位流量的變化規(guī)律，可知量水槽在一定底坡范圍內(nèi)可形成單值穩(wěn)定的水位流量關系。如圖3(a～d)所示，ε>0.75時，1/800～1/1 400坡降范圍內(nèi)難以形成統(tǒng)一的Q～h關系；ε=0.75時，1/800～1/1400坡降范圍內(nèi)，量水槽具有統(tǒng)一的Q～h關系；ε=0.69時，1/1 000～1/1 800坡降范圍內(nèi)，量水槽具有統(tǒng)一的Q～h關系；ε=0.65時，坡降范圍可擴大至1/1 000～1/2 000；ε=0.61時，最緩坡降可達1/3 500。可見隨收縮比的減小，量水槽逐漸在較大底坡范圍內(nèi)形成統(tǒng)一的Q～h關系且最大收縮比不宜超過0.75。

圖3 不同底坡下的水位流量關系Fig.3 Relationship between water level and discharges under different bottom slope conditions

3.4 不同收縮比及底坡下弗勞德數(shù)變化規(guī)律

為了保證測流精度，量水槽上游渠道的流速水頭不應太大，避免水流在接近量水槽處形成駐波，而無法精確的讀出上游水深，因此明渠測流規(guī)范要求上游渠道弗勞德數(shù)Fr要小于0.5[10]。本文研究了i=1/1 400時不同收縮比情況下Q～Fr關系和ε=0.61時不同底坡情況下的Q～Fr關系。研究結果見圖4和圖5。從圖4可以看出，隨著收縮比增大，弗勞德數(shù)逐漸增大，同一收縮比下，弗勞德數(shù)隨流量呈緩慢增加的趨勢，但最大值不超過0.5。從圖5可以看出，在流量一定時，弗勞德數(shù)隨底坡增大變化不大，且小流量時弗勞德數(shù)變化較大。因此，上游斷面弗勞德數(shù)與量水槽收縮比有關，應選擇相對較小的收縮比，從而不影響測流精度。

圖4 不同收縮比下弗勞德數(shù)與流量關系Fig.4 Relationship between froude number and discharge under different contraction ratio conditions

圖5 不同底坡下弗勞德數(shù)與流量關系Fig.5 Relationship between froude number and discharge under different bottom slope conditions

3.5 不同收縮比及底坡下壅水高度變化規(guī)律

由于渠道過流斷面的減小,與原有渠道相比,在渠道內(nèi)設置量水槽后勢必造成一定的上游壅水。實踐表明渠道壅水高度應有一個合理的范圍，過大的上游壅水可能造成流速降低進而促使渠道產(chǎn)生淤積，同時需要加高渠堤，還會增大水面蒸發(fā)面積。過小的上游壅水可能影響臨界流的發(fā)生[11]。表4為不同收縮比及底坡下壅水高度的變化規(guī)律。

由表4可知，收縮比和底坡一定時，隨著流量增大，量水槽上游壅水高度也逐漸增大，且小流量時壅水高度變化較大，大流量時基本不變。同一收縮比流量不變時，量水槽上游壅水高度隨底坡的變緩而逐漸減小。在渠道底坡i=1/1 200，收縮比ε=0.75時，上游壅水高度變化范圍為0.72～1.81 cm，壅水高度較小，過小的上下游水位差會導致喉口附近不易形成臨界流。小底坡下收縮比越小，量水槽的上游壅水高度越大，在渠道底坡i=1/1 000，收縮比ε=0.65時，上游壅水高度最高可達16.91 cm，壅水較大，易導致水頭損失的增加從而影響量水槽的測流精度。綜上所述，量水槽合理收縮比的選擇應視渠道底坡而定，底坡較小的渠道應選取較大的收縮比，底坡較大的渠道應選取較小的收縮比，同時為保證測流精度，底坡較大時可適當縮小測流范圍，本文研究的大渠道量水槽具有較寬的自由出流范圍，其適宜測流范圍為0.27～5.63 m3/s。

3.6 不同收縮比下水頭損失變化規(guī)律

水流在通過弧底梯形渠道無喉道量水槽時，由于側收縮的存在，速度沿水流方向增加，由于水流的混摻碰撞產(chǎn)生了局部水頭損失，由渠槽邊壁摩擦產(chǎn)生的沿程水頭損失遠小于局部水頭損失，因此可以忽略不計。將上游觀測斷面至量水槽入口段、量水槽收縮段和出口擴散段作為一個整體研究量水槽的局部水頭損失，根據(jù)數(shù)值試驗結果，提取上游水深和下游水深，上游斷面平均流速和下游斷面平均流速來研究量水槽收縮比對上下游水頭損失的影響。圖6反映了底坡i=1/1 400時不同喉口收縮比下量水槽的水頭損失占上游總水頭的比例(相對水頭損失)，結果顯示，當喉口收縮比為0.61～0.75時，不同流量下的相對水頭損失無明顯變化規(guī)律，但平均相對水頭損失隨收縮比的減小而變大，這是因為收縮比越小，使得側收縮越大，邊界條件急劇變化，水流混摻作用更加強烈，局部水頭損失增大。同一收縮比時，除個別觀測點外，量水槽的相對水頭損失隨流量的增大而變小，且這種趨勢在大收縮比時比較明顯，這是因為量水槽側收縮變小，槽身阻水能力減小，從而局部水頭損失變小。無喉道量水槽相對水頭損失最小值為0.43%，最大值為8.61%，水頭損失平均占上游總水頭的4.13%，小于長喉道量水槽的13%。

表4 不同條件下上游壅水高度Tab.4 Upstream backwater height under different conditions

圖6 不同收縮比和流量下量水槽的水頭損失占上游總水頭的比例Fig.6 Relative head loss under different contraction ratios and discharges conditions

4 結 語

本文采用RNGk-ε湍流模型和VOF方法相耦合，對弧底梯形渠道無喉道量水槽進行了三維數(shù)值模擬，分析了渠道比降和喉口收縮比與量水槽水力性能的關系。將模擬流量與渠道流量進行對比分析，得出測流平均誤差為2.72%，表明該數(shù)值模擬方法有效可行；喉口收縮比與渠道比降對形成單值穩(wěn)定的水位流量關系有較大的影響，隨著收縮比的減小，量水槽逐漸在較大的底坡范圍內(nèi)形成統(tǒng)一的水位流量關系；上游斷面弗勞德數(shù)隨渠道流量的增加緩慢增加，但最大值不超過0.5，滿足灌區(qū)測流要求；適宜喉口收縮比的選擇應視渠道底坡大小而定，底坡較小的渠道應選取較大的收縮比，底坡較大的渠道應選取較小的收縮比；量水槽平均相對水頭損失為4.13%，水頭損失較小。針對弧底梯形渠道提出的弧度梯形無喉道量水槽結構簡單，適用性強，各項性能指標均滿足測流要求，為量水槽的進一步研究及其優(yōu)化、推廣提供了新思路。

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[1] 馬孝義. 北方旱區(qū)節(jié)水灌溉技術[M]. 北京: 海潮出版社, 1999.

[2] 尹京川, 馬孝義, 胡杰華, 等. 矩形無喉段量水槽水力特性數(shù)值模擬研究[J]. 中國農(nóng)村水利水電, 2011，(6):98-100.

[3] 王 智, 朱鳳書, 劉曉明. 平底拋物線形無喉段量水槽試驗研究[J]. 水利學報, 1994,(7):12-23.

[4] 郝晶晶, 馬孝義, 王波雷, 等.基于VOF的量水槽流場數(shù)值模擬[J]. 灌溉排水學報, 2008,(2):26-29.

[5] 滕 凱, 張麗偉. 弧底梯形明渠臨界水深的簡化計算法[J]. 長江科學院院報, 2013,(5):60-63.

[6] 王福軍. 計算流體動力學分析-CFD軟件原理與應用[M]. 北京: 清華大學出版社, 2004.

[7] 朱亞磊, 馬孝義, 戰(zhàn)國隆, 等.平坦V形量水堰的數(shù)值模擬[J]. 人民黃河, 2010，32(6):98-101.

[8] 吉慶豐, 袁曉淵, 葛 蘊, 等. 梯形渠道圓柱形量水槽水力特性數(shù)值模擬[J]. 灌溉排水學報, 2012,(2):59-61.

[9] 劉 英, 王文娥, 胡笑濤, 等. U形渠道圓頭量水柱測流影響因素試驗及模擬[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報, 2014,(19):97-106.

[10] 于 佳. 機翼形量水槽標準化試驗研究與數(shù)值模擬[D]. 陜西楊凌：西北農(nóng)林科技大學, 2011.

[11] 潘志寶. 機翼形量水槽水力特性試驗與數(shù)值模擬研究[D]. 陜西楊凌：西北農(nóng)林科技大學, 2009.