2種改進的TOPSIS模型在地下水水質(zhì)評價中的應(yīng)用研究

顧學(xué)志，肖長來，姜興明，梁秀娟，王岳航，婁 洋

(1.吉林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院，長春 130021；2.吉林大學(xué) 地下水資源與環(huán)境教育部重點實驗室，長春 130021)

地下水水環(huán)境質(zhì)量評價是隨著社會經(jīng)濟發(fā)展所造成的地下水環(huán)境問題日益突出而產(chǎn)生和發(fā)展起來的。目前，地下水資源問題在很大程度上是水質(zhì)問題，尤其是各種人類活動改變了地下水水環(huán)境狀態(tài)，使地下水資源因為水質(zhì)變化而難以利用，從而嚴重制約了社會經(jīng)濟的發(fā)展[1]。地下水質(zhì)量評價以地下水水質(zhì)調(diào)查分析資料或水質(zhì)監(jiān)測資料為基礎(chǔ)，雖然地下水水質(zhì)評價方法有很多，如內(nèi)梅羅指數(shù)法、聚類分析法、模糊數(shù)學(xué)法等，但這些方法模型往往存在局限性，如評價方法中涉及評價因子的選取，一般采取專家評判法，容易發(fā)生重點不突出等問題。灰色聚類法及模糊評判法，需要構(gòu)造函數(shù)，存在一定的人為性，并且由于計算時丟失信息而導(dǎo)致評價結(jié)果與實際不符[2]。為了對水質(zhì)進行更好的評價，筆者采用2種改進的TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)模型及采用熵權(quán)法確定客觀因子權(quán)重，采用層次分析法確定主觀因子的權(quán)重對吉林市進行地下水水質(zhì)評價，以期達到更好的評價效果。

1 數(shù)據(jù)來源

采用在吉林市平原區(qū)8眼監(jiān)測井2006年的水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過對水質(zhì)數(shù)據(jù)的陰陽離子進行平衡分析，被選取數(shù)據(jù)的準確性得到很好的驗證。以《地下水質(zhì)量標準》(GB/T 14848-93)[3]為水質(zhì)標準，選取總硬度、總錳、總鐵、硝酸根、亞硝酸跟、硫酸根、及氟化物7項實測水質(zhì)指標作為水質(zhì)影響因子，對8眼監(jiān)測井的水質(zhì)進行評價。

2 研究方法

2.1 傳統(tǒng)的TOPSIS方法

TOPSIS是理想值逼近排序法，是一種適用于以多屬性指標為依據(jù)，對多個評價對象進行比較、排序的分析方法。通過構(gòu)造了n維屬性向量空間，確定正、負理想解，并求解各評價對象與正、負理想解之間的歐式距離，測度該評價對象在靠近正理想解的同時遠離負理想解的疊加狀態(tài)，并將此疊加狀態(tài)作為衡量評價對象的綜合指標[4]。但傳統(tǒng)的TOPSIS法有一定的局限性，當(dāng)2個評價對象位于正、負理想解之間的中垂線上時，對于正理想解的歐式距離可能與對于負理想解的歐式距離相等[5]，因此可能無法合理比較出這2個評價對象的優(yōu)劣程度。

2.2 改進的TOPSIS方法

2.2.1基于“垂面距離”的TOPSIS方法----正交投影法[6-9]

以三維空間為例，3個坐標軸分別代表3個評價指標，A、B分別為評價方案中的正、負理想解。X、Y分別代表2個評價方案，這2個參評方案的垂面距離可概括為：以過正、負理想解A、B連線的直線為法向量，分別做經(jīng)過X點與經(jīng)過Y點的平面，如圖1所示，即2個平面X1X2X3X4與Y1Y2Y3Y4，此2個平面之間的距離，也就是X、Y在直線AB上的正交投影點P和Q之間的歐氏距離。設(shè)A、B、X、Y所對應(yīng)的向量分別為a、b、x、y，則X與Y的垂面距離為：

圖1 垂面距離示意圖Fig.1 Schematic diagram of vertical distance

正交投影法是以與理想解的“垂面距離”大小作為衡量評價指標優(yōu)劣的標準，正交投影法在地下水水質(zhì)評價中的具體計算步驟如下。

(1)建立評價集。設(shè)各水質(zhì)監(jiān)測點的集合為M=(M1，M2，…，Mm),評價指標集N=(N1，N2，…，Nn),Mi對指標Nj的值為aij，形成矩陣A=(aij)m×n：

(2)建立規(guī)范化矩陣以消除評價指標具有不同的量綱對評價結(jié)果產(chǎn)生影響，因此需要建立規(guī)范化矩陣，對各組評價方案進行無量綱化處理。即：

(1)

(3)將無量綱化矩陣與指標權(quán)重向量相乘，得到加權(quán)標準化矩陣R=(rij)m×n：

rij=wjviji=1,2,…,m;j=1,2,…,n

(2)

(4)確定計算正理想解和負理想解。j個指標的正理想解x+j及負理想解x-j,在地下水水質(zhì)評價中：

(3)

(5)為了簡化計算，將坐標原點平移到正理想點，平移后矩陣T=(tij)m×n：

tij=rij-x+ji=1,2,…,m;j=1,2,…,n

(4)

經(jīng)過平移后，正理想解變?yōu)閧0,0,…，0},負理想解變?yōu)椋?/p>

(5)

(6)計算各待評價方案與理想解的“垂面距離”D。經(jīng)過平移，此距離計算公式可簡化為：

(6)

Di越小，水質(zhì)等級越低，水質(zhì)越好。

2.2.2基于Kullback-Leibler距離的TOPSIS方法----相對熵排序法[10]

文獻[10]通過實例分析證明了基于Kullback-Leibler距離的相對熵排序法有效地解決了中垂線上點的排序問題，并且證明了此方法的正確性及穩(wěn)定性?；贙L距離的TOPSIS法在地下水水質(zhì)評價中的前4步與上述正交投影法的(1)、(2)、(3)、(4)相同，各監(jiān)測點各個指標與正、負理想解之間的距離D+i、D-i采用KL距離來計算：

(7)

(8)

各監(jiān)測點數(shù)值與理想解的相對貼進度:

(9)

根據(jù)Ci的大小對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分級排序，Ci越大，水質(zhì)越好。

3 權(quán)重的確定

權(quán)重的確定主要2種方法：一是主觀賦權(quán)法，如層次分析法，此方法雖然能充分反映專家的知識和經(jīng)驗，因為將復(fù)雜的問題層次化，將定性問題定量化，所以評價結(jié)果有較強的主觀性；二是客觀賦值法，如熵權(quán)法，權(quán)重由原始數(shù)據(jù)所包含的信息量大小來確定[11]。為了使評價結(jié)果更符合實際，根據(jù)主、客觀法的優(yōu)點及缺點，本文結(jié)合層次分析法確定主觀權(quán)重和權(quán)熵法確定客觀權(quán)重相結(jié)合的方法確定指標權(quán)重[12]。

3.1 層次分析法確定主觀權(quán)重

層次分析法是采用1～9級及其倒數(shù)的評定標度來描述各要素相對重要性的一種方法[13]。判斷矩陣主要由專家判定，記此判斷矩陣為M，并計算判斷矩陣特征值λ以及特征向量ω。在對特征向量ω進行歸一化處理之前，首先要對判斷矩陣M進行一致性檢驗，當(dāng)其排序結(jié)果具有滿意一致性的時候再進行歸一化計算，從而得到權(quán)重向量W1。

3.2 權(quán)熵法確定客觀權(quán)重[14]

首先對判斷矩陣歸一化處理后得到判斷矩陣V=(vij)。確定評價指標的熵值Hi：

(11)

最后對熵值進行歸一化處理得到客觀權(quán)重W2：

(12)

3.3 確定組合權(quán)重W

組合權(quán)重計算公式：

(13)

W=(WZ1,WZ2,…,WZm)

(14)

4 實例分析

本文選擇的研究對象為位于吉林市平原區(qū)的8眼監(jiān)測井的水質(zhì)實測資料。吉林市位于吉林省中部偏東，地處長白山區(qū)向松嫩平原過渡地帶，地貌類型較為復(fù)雜。研究區(qū)內(nèi)水系發(fā)育，由松花江、拉林河及牡丹江3個水系的部分河段及支流組成，水利資源蘊藏量較為豐富。氣候?qū)贉貛Т箨懶约撅L(fēng)氣候，四季分明，夏季溫?zé)岫嘤?，冬季寒冷干燥?/p>

4.1 權(quán)重的確定

專家對地下水水質(zhì)因子權(quán)重的評估結(jié)果見表1。

表1 地下水水質(zhì)因子權(quán)重評估結(jié)果Tab.1 Weights assessment results of groundwater quality

根據(jù)表1建立判斷矩陣，采用Matlab計算判斷矩陣的最大特征值 ，特征向量λmax=(0.780 9，0.498 4，0.303 6，0.180 2，0.105 3，0.064 2，0.044 4)。一致性比率CR=0.04<0.08，說明排序結(jié)果滿意一致性較好。因此可以進行歸一化處理，處理結(jié)果W1=(0.395 0，0.252 1，0.153 6，0.091 15，0.053 26，0.032 47，0.022 46)。采用熵權(quán)法確定客觀權(quán)重，根據(jù)公式(7)計算結(jié)果熵值權(quán)重向量W2=(0.088 3，0.223 4，0.164 8，0.141 6，0.132 4，0.135 6，0.113 9)。最后根據(jù)公式(10)計算組合權(quán)重，結(jié)果為W=(0.208 0，0.264 5，0.177 2，0.126 6，0.093 5，0.073 9，0.056 3)。

4.2 基于“垂面距離”的TOPSIS方法----正交投影法

吉林市各監(jiān)測井水質(zhì)數(shù)據(jù)及地下水質(zhì)量分級標準見表2、表3。

表2 吉林市各監(jiān)測井水質(zhì)監(jiān)測結(jié)果 mg/L

表3 地下水水質(zhì)分級標準 mg/L

將5個評價指標的限值作為增廣矩陣參與本次運算，并建立評價矩陣A，根據(jù)式(1)、(2)構(gòu)建加權(quán)標準化矩陣Rij。

為了方便運算，根據(jù)文獻[9]，將標準化矩陣每行、每列乘以相同的倍數(shù)P，正交投影法的評估結(jié)果將擴大P2，不影響排序，評價結(jié)果不變。將Rij每行、每列同乘以100，得到矩陣Mij，根據(jù)(3)得到正理想解,將Mij平移至正理想解處，根據(jù)式(4)、(5)、(6),可計算出各監(jiān)測點和各指標分級標準限值與正理想解的“垂面距離”，結(jié)果見表4、表5。

表4 各監(jiān)測點水質(zhì)實測值與正理想解的“垂面距離” Tab.4 “Vertical distance” between each water quality measure data and positive ideal solution

表5 各分級標準與正理想解的“垂面距離” Tab.5 “Vertical distance” between each classification standard limits and positive ideal solution

將各監(jiān)測點水質(zhì)實測值及水質(zhì)等級限值的垂面距離進行排序，由此可以得出基于“垂面距離”的TOPSIS方法----正交投影法的水質(zhì)評價結(jié)果，見表6。

表6 幾種水質(zhì)評價方法評價水質(zhì)的評價結(jié)果對比Tab.6 Comparison of the evaluation results of several water quality evaluation method

4.3 基于Kullback-Leibler距離的TOPSIS方法----相對熵排序法

基于Kullback-Leibler距離的TOPSIS方法評價地下水水質(zhì)的計算過程中的前2步：構(gòu)建增廣矩陣、加權(quán)標準化增廣矩陣，與上述正交投影法評價地下水水質(zhì)的計算過程中前2步相同。根據(jù)公式(7)、(8)，可計算得各監(jiān)測點的各個指標實測值及各級評價指標的限值與正、負理想解之間的距離，根據(jù)公式(9)可得出各個指標實測值及各級評價指標的限值與理想解的相對貼近度，見表7、8。

表7 各分級標準限值與理想解的相對貼近度Tab.7 Relative closeness between each classification standard limits and ideal solution

表8 各檢測點水質(zhì)實測值與理想解的相對貼近度Tab.7 Relative Closeness between each water quality measure data and Positive ideal solution

將各監(jiān)測點水質(zhì)實測值及水質(zhì)等級限值與理想解的相對貼近度進行對比排序，由此可得出基于Kullback-Leibler距離的TOPSIS方法----相對熵排序法的水質(zhì)評價結(jié)果，見表6、圖2。

圖2 幾種水質(zhì)評價方法評價水質(zhì)的評價結(jié)果對比Fig.2Comparison chart of the evaluation results of several water quality evaluation method

4.4 綜合分析

為了驗證2種改進的TOPSIS法在地下水水質(zhì)評價中的評價結(jié)果的準確性，本文引入Nemerow法及模糊數(shù)學(xué)法，將此4種方法的評價結(jié)果對比分析，見表6及圖2，同時把水質(zhì)級別Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ以及Ⅴ轉(zhuǎn)化為數(shù)字1、2、3、4以及5，以便做折線圖，使對比結(jié)果更直觀。由圖2可知，從總體上來說，基于“垂面距離”的TOPSIS方法----正交投影法與Nemerow法及模糊數(shù)學(xué)法的評價結(jié)果較為接近，大部分評價結(jié)果差異控制在一個等級之內(nèi)，水樣G031及G045的Nemerow法評價結(jié)果稍高，原因是Nemerow指數(shù)沒有考慮每個因子的權(quán)重。雖然有些評價結(jié)果的差異在2個等級，但是可以綜合Nemerow法、模糊數(shù)學(xué)法及基于“垂面距離”的TOPSIS方法，來對水質(zhì)數(shù)據(jù)更加客觀地評價分析。然而基于Kullback-Leibler距離的TOPSIS方法----相對熵排序法與上述3種方法在大部分監(jiān)測點的評價結(jié)果相差較大，主要表現(xiàn)為評價結(jié)果等級普遍偏低，水質(zhì)普遍偏優(yōu)，說明此方法存在其自身的弊端，有一定的適用范圍，并不能適用于所有水質(zhì)評價。

5 結(jié) 論

通過實例證實，采用主客觀相結(jié)合的賦權(quán)法對評價對象進行賦權(quán)，并且以“垂面距離”替代傳統(tǒng)的歐式距離對地下水水環(huán)境狀況進行評價，并與Nemerow法及模糊數(shù)學(xué)法的評價結(jié)果作對比分析，此3種方法的評價結(jié)果較為接近，可以在地下水水質(zhì)評價中相互對比分析。基于“垂面距離”的TOPSIS方法----正交投影法為地下水水質(zhì)評價提供一種新方法。但是以Kullback-Leibler距離來替代傳統(tǒng)的歐式距離對地下水水環(huán)境狀況進行評價，得到的評價結(jié)果等級普遍偏低，有一定的適用范圍，沒有普適性，其適用條件還需作進一步研究分析。

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