產流系數(shù)模型在故縣水庫產流預報中的應用研究

姚 娜，胡彩虹，季 利，姚鋼兵(.鄭州大學水利與環(huán)境學院，鄭州 45000；.河南明珠洛河水力發(fā)電公司，河南 洛寧 47700)

故縣水庫是一座以防洪為主，兼顧發(fā)電、灌溉、供水等綜合利用的大型水庫，不僅承擔著水庫本身的防洪安全，同時作為黃河中下游已形成的“上攔下排、兩岸分滯”的防洪工程體系的主要工程之一，也承擔著黃河中下游的防洪安全任務[1-3]。因此，研究水庫的洪水預報方法對于提高故縣水庫洪水預報精度和調度運行管理水平，妥善處理好汛期泄洪與蓄水的矛盾、防洪與興利的矛盾，最大限度發(fā)揮水庫的綜合利用效益具有十分重要的意義。已有相關學者對水庫入庫徑流進行研究，張雪剛[4]結合故縣水庫以上流域的地形地貌、水文氣象特征及水庫防汛調度的需要，在對流域暴雨洪水特性進行分析的基礎上，采用三水源的新安江模型以及馬斯京根法進行了流域的洪水實時預報，模型能達到預報的精度要求。史玉品等[5]采用TOPMODEL模型對故縣水庫入庫徑流進行了模擬分析，結果表明模型在故縣水庫入庫流域具有較強的適用性。張芳珠等[6]根據(jù)故縣水庫入庫控制站盧氏站及以上地區(qū)的水文資料，采用超滲產流與蓄滿產流相結合的產流模式和納希瞬時單位線單元匯流模型以及馬斯京根多河段連續(xù)流量演算的河道匯流模型，研究探討了故縣水庫入庫流量及水量的預報方法。然而在以上研究中，均需要采用已有模型進行誤差校正和分析后，才使模型達到預報結果和要求，且這些模型還沒能真正反映出該流域的洪水形成過程。同時隨著氣候及下墊面條件的變化，流域的洪水形成過程也在發(fā)生變化，需要不斷地深入研究。2008年至今水庫控制流域內新增、變動雨量站10余個，對流域面雨量產生較大影響。因此，本研究針對故縣水庫的降雨洪水特點，建立適合于故縣水庫的簡單易用的產流計算方案，為故縣水庫的洪水預報方案編制提供參考。

1 流域概況及基本資料

1.1 流域概況

故縣水庫坐落在洛河中游，壩址位于洛寧縣故縣鎮(zhèn)下游的洛河峽谷中，庫區(qū)跨洛寧縣的故縣和盧氏縣的范里兩鎮(zhèn)(鄉(xiāng))。水庫流域控制面積5 309 km2，河道全長196.3 km，共有26個雨量站2個水文站(靈口和盧氏，各站分布見圖1)。該區(qū)是典型的石山林區(qū)，上游以石山為主，下游有一部分土石山，地勢高峻河溝密集，且坡陡石多地形復雜，土層透水性好，天然植被較好[7]。流域地處亞熱帶和暖溫帶的過渡地帶，氣候受季風影響每年6月以后南方暖濕空氣入侵與大陸冷空氣交綏，常常造成暴雨。7-9月是流域汛期，9月以后進入枯水期；該區(qū)年平均降水量600～900 mm，年平均蒸發(fā)量900～1 200 mm；降雨主要集中在每年6-9月，降水量占全年降水量的60%～70%，其中以7、8兩月出現(xiàn)的暴雨次數(shù)最多，占汛期降水量的85%左右[8]。

圖1 故縣水庫控制流域水系及站網(wǎng)分布Fig.1 The water system and station network in the Reservoir

1.2 暴雨洪水特性及基礎資料

故縣水庫控制流域主要水源為降雨，而暴雨的時程分配決定洪水峰形。由實測資料分析統(tǒng)計可知，故縣水庫控制流域暴雨強度大、雨區(qū)面積廣，較大暴雨多發(fā)生在7-8月。暴雨歷時短、強度大，因此洪水具有陡漲陡落、洪峰高等特點。該區(qū)徑流系數(shù)集中在0.4～0.6之間，說明降雨損失相對較少，所選21場洪水中除6場特大洪水之外洪峰數(shù)量級多在300～850 m3/s；洪水多發(fā)生在5-9月，而洪峰大于1 000 m3/s的特大洪水幾乎全部出現(xiàn)在7-9月間，降雨量在35～107mm之間。洪水總量在3 180～32 638 萬m3，洪水歷時多在4 d以上，具體見表1。

基于流域內2008年之后雨量站點逐漸完善，采用靈口站、盧氏站(故縣水庫入庫站)2009-2014年21場洪水及相應降雨資料作為建立和驗證產流模型的基礎資料，通過線性插值方法將徑流數(shù)據(jù)按1 h步長整理，同理插值得到與徑流資料同步的降雨資料，流域面雨量用反距離權重法計算得到。

2 產流模型的建立及檢驗

2.1 基于產流系數(shù)的產流預報模型

基于之前研究提出的一套公式化的降雨徑流關系產流模型及其徑流深推求步驟，運用參數(shù)區(qū)域化方法，以逐次逼近法推求土壤含水量。該法在分析大量暴雨洪水要素所含信息量的同時，分析流域每場洪水降雨徑流的關系，選取土壤含水量為主要影響因素，構建以土壤蓄水量為中間變量的降雨徑流深函數(shù)(1)，并通過3個流域多場洪水推求出參數(shù) (1.514 2)，模型簡單實用，且能反映流域產流過程特點。根據(jù)降雨、徑流和土壤蓄水量的關系得到產流計算模型。

表1 流域洪水特征值Tab.1 The flood characteristics of the river basin

R=Pe

(1)

式中：P為降雨量(時段累積降雨量，mm)；β為產流系數(shù)；Wm為流域最大蓄水容量；W0為洪水前期影響雨量。

故縣水庫屬于黃河三花間區(qū)間范圍內，該區(qū)屬半濕潤半干旱地區(qū)，產流方式既有蓄滿產流又有超滲產流[8]。因此用單一的產流方式對庫區(qū)洪水進行模擬不一定能客觀反映流域內洪水過程，經(jīng)驗表明集總式模型應用于中等尺度流域時僅有少量參數(shù)需要優(yōu)化[9]。且該模型參數(shù)較少、結構較簡單，參數(shù)確定相對比較容易，推求步驟較簡便。該模型在伊河流域的東灣站、沙潁河流域的官寨站及灌河鲇魚山站等控制流域的徑流預報中得到成功應用，預報合格率均達到了乙級以上作業(yè)預報要求。

2.2 故縣水庫產流參數(shù)的確定

在產流系數(shù)模型中主要參數(shù)有流域最大蓄水容量Wm和前期影響雨量W0，算得Wm、W0便可由降雨量P計算產流量R。流域最大蓄水容量Wm在數(shù)值上等于流域最大損失量Im，一般確定Im的方法是挑選前期久旱無雨，Pa≈0且本次降雨量較大，全部或大部分被土壤吸收，不產生或者產生很小的徑流，則本次降雨量就取Im。然而這樣的資料很難找到，因此可由多場次洪水采用逐次逼近法推求Im[11]，該方法已應用在伊河、沙潁河和沮河等流域的流域最大蓄水容量計算中，均已取得合理的計算結果[10]。

首先基于降雨徑流水量平衡計算得到此次降雨的損失量I作為Im的第一次迭代Im1；其次基于蒸發(fā)折算系數(shù)法計算得到折減系數(shù)K的第一次迭代值K1；逐日驗算得到本次洪水的前期影響雨量Pa；再次，迭代計算得到第二次迭代值Im2，同理得到K2，重復以上步驟經(jīng)過多次迭代后Im趨于一個穩(wěn)定值，即為所求的流域最大蓄水量Wm。具體計算公式即為：

I=P-R

(3)

Pa,t=K(Pa,t-1+Pt-1)

(4)

Im=Pa+I

(5)

重復上述計算步驟，經(jīng)過多次迭代后Im趨于一個穩(wěn)定值，則該值為流域最大蓄水容量Wm。推求到穩(wěn)定的值作為流域最大蓄水容量Wm以后，再用逐次逼近法推求每場洪水的前期影響雨量Pa。前期影響雨量的實測資料只有少數(shù)徑流實驗站有，且流域的面平均土壤含水量不易推求，因此用前期影響雨量代替土壤含水量。計算結果見表2、表3，計算得到折減系數(shù)K=0.97，流域最大蓄水容量Wm=128 mm。

2.3 模型評價標準

根據(jù)《水文情報預報規(guī)范》(GB/T 22482-2008)，采用徑流深預報許可誤差和預報合格率進行評定，即：①徑流深預報許可誤差。徑流深預報以實測值的20%作為許可誤差，當該值大于20 mm時，取20 mm作為許可誤差；當小于3 mm時，取3 mm作為許可誤差；②預報合格率。一次預報的誤差小于許可誤差時，為合格預報。合格預報次數(shù)與預報總次數(shù)之比的百分數(shù)為合格率，表示多次預報總體的精度水平。合格率大于85%時為甲級預報，在70%～85%為乙級預報，60%～70%為丙級預報。

3 故縣水庫產流預報方案建立及誤差分析

3.1 方案建立

表3為靈口站、盧氏站(故縣水庫入庫站)產流計算結果。從表中可以看出，靈口站產流預報合格率為84.6%，盧氏站產流合格率為100%。絕對誤差為負值表示預報值小于實測值，為正值表示預報值大于實測值，21場模擬洪水中共有14場絕對誤差為負值，表明多數(shù)洪水的產流預報值略低于實測值。靈口站產流預報計算結果中，絕對誤差大于許可誤差、即誤差大于20%的僅僅有2場，分別是20090721、20100823，實測降雨量和徑流深分別是15、18.4 mm，27.2、36.6 mm，其余11場洪水誤差均在20%以內。盧氏站產流預報計算結果中洪水預報誤差均在20%以內，模擬結果較為理想。

圖2為靈口站和盧氏站徑流預測值和實測值對比圖。由圖2可以看出，21場洪水點據(jù)基本在45°線兩側，徑流深主要分布在15～35 mm、40～60 mm兩個區(qū)間內。據(jù)統(tǒng)計，實測徑流深大小在14～72 mm之間，預測徑流深在16～66 mm之間，其誤差在允許范圍內。實測徑流深與預測徑流深的相關系數(shù)為0.981，較接近于1，表明實測徑流深與預測徑流深關系較接近直線關系。綜上兩個站的產流計算結果，產流計算滿足乙級以上預報要求，且該流域屬于我國濕潤和半濕潤過渡區(qū)的黃河流域，年降雨量在700～1 200 mm之間，說明產流方案合理可行，可以為故縣水庫洪水預報提供一定參考，該產流模型適應能力較強計算過程簡單，因此可以推廣到其他流域。

表2 靈口站W(wǎng)m計算過程表Tab.2 The calculation of Wm in Lingkou Station

表3 產流預報計算結果Tab.3The result of runoff

圖2 徑流預測值和實測值對比Fig.2 The area chart of measured value and simulated value

3.2 誤差分析

模型誤差分析是研究、分析模型建立和預報過程中誤差來源、產生、評價各類誤差對模型預報精度影響的一種方法。對模型進行誤差分析可以優(yōu)化模型參數(shù)、優(yōu)化模型結構，提高模型預測精度。在模型的應用中可知產流預報達到乙級，但是模擬結果仍然不夠理想。造成誤差的原因可總結為以下幾個因素：

(1)資料數(shù)據(jù)誤差。模型的建立需要降雨量、蒸發(fā)量等，均可能存在測量誤差或者記錄誤差。加之需要通過線性插值得到符合模型輸入的數(shù)據(jù)，也會造成一定的誤差。

(2)模型結構誤差。模型的參數(shù)是通過計算而非一個確切的實測值，如土壤含水量W、產流系數(shù)β等，因此計算過程存在一定誤差。

(3)在流域產匯流過程中每個環(huán)節(jié)都有許多影響因素，不可能做到把每個因素引入模型，因此要對影響因素有所拋棄和選擇，被拋棄的因素將給模型預報帶來一定影響，產生一定誤差。

4 結 語

本文以靈口站以及故縣水庫入庫站盧氏站為例，選取土壤含水量W為主要影響因素闡述了故縣水庫產流模型及產流預報方案建立制定過程，詳細介紹了資料整理、模型建立、模型應用以及成果分析，結論如下：

(1)基于徑流系數(shù)的產流模型簡單步驟簡便，本文驗證了先前研究中所推求的徑流系數(shù)β值可行。

(2)將產流模型應用在靈口站(13場)、盧氏站(8場)洪水的產流計算中，徑流深預報合格率均在80%以上，達到徑流深預報的乙級以上要求。應用結果表明：基于蓄滿產流概念的產流模型適用于故縣水庫控制流域，且本次建模思路合理，達到了預計徑流預報精度，模型具有較大的適用性。

(3)由于故縣水庫控制流域內雨量站網(wǎng)在2008年后才逐漸完善，因此本文所使用的數(shù)據(jù)資料存在一定問題。隨著資料系列的延長，可以繼續(xù)改進模型，預報精度將會進一步提高。

經(jīng)驗證，基于產流系數(shù)的產流模型在混合產流模式下的不同中小流域得到了較高精度的應用檢驗，有較好的流域適應性，可適用于中小流域，對混合產流模式或者單一產流模式的中小流域產流計算有一定的借鑒意義。

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[3] 胡彩虹，吳澤寧，竇 明，等.黃河中游洪水特性及洪水資源化分析[J].人民黃河，2006,28(12)：35-36.

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