基于DPM模型的離心泵非定常固液兩相流及磨損計(jì)算

黃 思，鄒文朗，周錦駒，何東萍，彭天陽(yáng)(.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 5064；.中交廣州航道局有限公司，廣州 500)

離心泵廣泛用于航道疏浚、湖泊清淤、河床取土施工中的泥沙水力輸送，因此開(kāi)展離心泵內(nèi)固液兩相流及固體顆粒對(duì)泵材料磨損的研究，具有重要的學(xué)術(shù)和應(yīng)用價(jià)值[1-4]。

目前研究固-液兩相流的模型大體可分為兩類：一類是歐拉的“雙流體模型”，該模型將離散的顆粒相假設(shè)為連續(xù)的“擬流體”，但當(dāng)固體顆粒形狀、尺寸、碰撞等效應(yīng)無(wú)法忽略時(shí)，該模型則與實(shí)際情況偏差較大。第二類是拉格朗日的“連續(xù)-離散相模型”，計(jì)算中將液相視為連續(xù)介質(zhì)，求解歐拉坐標(biāo)系下的流體控制方程；把固體顆粒相視為離散介質(zhì)，在拉格朗日坐標(biāo)系下求解顆粒運(yùn)動(dòng)方程，采用迭代計(jì)算進(jìn)行固液兩相的耦合。該模型不僅考慮顆粒和流體之間的相互作用，還可考慮顆粒-顆粒、顆粒-壁面之間的碰撞及磨損情況，但該模型在顆粒濃度較高的情況下將使計(jì)算時(shí)間和成本大為增加。因此該模型一般限于稀疏、小顆粒情形(來(lái)流顆粒體積率α<10%)。

因此，本文運(yùn)用拉格朗日離散相模型(Discrete Phase Model, DPM)[5]，模擬計(jì)算離心泵內(nèi)非定常固液兩相流動(dòng)。磨損計(jì)算使用Tulsa大學(xué)提出的磨損模型[6]，該模型考慮了顆粒碰撞速度、碰撞角度、材料的布氏硬度以及顆粒的形狀等多方面的因素，是目前使用較為廣泛的磨損模型之一。

1 計(jì)算模型和方法

1.1 計(jì)算域及網(wǎng)格劃分

選取常用的IS型離心泵作為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)參數(shù)為：流量Ql=194 m3/h，揚(yáng)程H=66 m，轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min。流動(dòng)計(jì)算域由入口管路、葉輪、蝸殼和出口管路組成。應(yīng)用ICEM軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)化計(jì)算網(wǎng)格劃分，并計(jì)算水泵的揚(yáng)程H和效率η等性能參數(shù)與網(wǎng)格數(shù)目的關(guān)系(如圖1)。由此可見(jiàn)當(dāng)網(wǎng)格單元總數(shù)為106時(shí)，水泵的計(jì)算精度較高且占用計(jì)算資源較少，此時(shí)的六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格單元如圖2所示。本文采用非定常的固液兩相流動(dòng)和磨損計(jì)算，旨在更真實(shí)地反映旋轉(zhuǎn)葉輪對(duì)泵內(nèi)固體顆粒軌跡所產(chǎn)生的影響[7-9]。設(shè)置入口段、泵體與葉輪的交界面為動(dòng)態(tài)的滑移界面，葉輪計(jì)算域設(shè)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其余計(jì)算域設(shè)在靜止坐標(biāo)系。選取清水作為連續(xù)相，石英沙粒(ρ=2 300 kg/m3)作為離散相，粒徑范圍在0.05～0.2 mm，泵進(jìn)口顆粒體積率范圍在0.5%～3%。

圖1 網(wǎng)格單元數(shù)與水泵性能參數(shù)計(jì)算結(jié)果的關(guān)系

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格單元

1.2 非定常計(jì)算方法

在非定常計(jì)算中，初始狀態(tài)(t=0)下泵內(nèi)流體為靜止，計(jì)算開(kāi)始后固相顆粒分別按上述的體積率和粒徑從泵入口恒定釋放。流體進(jìn)口邊界條件按設(shè)計(jì)流量值給定，出口邊界條件按壓力值給定。選取工程中常用的標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，設(shè)置流體計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)Δt=60/65nZ，相當(dāng)于葉輪旋轉(zhuǎn)1°所需的時(shí)間。通過(guò)監(jiān)測(cè)計(jì)算泵揚(yáng)程H的諧波穩(wěn)定程度判斷非定常計(jì)算是否結(jié)束。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 液相流場(chǎng)

通過(guò)計(jì)算比較發(fā)現(xiàn)，不同來(lái)流顆粒體積率和粒徑所對(duì)應(yīng)的液相流場(chǎng)差別不明顯，表明計(jì)算所選取的稀疏、小顆粒的固相顆粒對(duì)液相流場(chǎng)的影響不顯著。作為示例，圖3給出流動(dòng)穩(wěn)定后液相流速和壓力場(chǎng)分布情況(t=2 s，α=3%，dp=0.20 mm)。當(dāng)兩相流動(dòng)趨于穩(wěn)定后，由軟件后處理得到的水泵計(jì)算域內(nèi)的液相平均速度約為11.4 m/s。

圖3 泵內(nèi)液相流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果(t=2 s，α=3%，dp=0.20 mm)

2.2 固相顆粒流場(chǎng)

圖4為流動(dòng)穩(wěn)定后泵內(nèi)固相顆粒速度和位置分布情況(t=2 s，α=3%)。由軟件后處理得到的水泵計(jì)算域內(nèi)的固相平均速度約為10.2～11.1 m/s，即兩相之間存在一定的整體滑移速度。在顆粒較小的情況下，顆粒跟隨流體的性能(簡(jiǎn)稱跟隨性)較好，固液相之間的速度差較小，顆粒相對(duì)均勻的分布在葉輪和蝸殼內(nèi)；反之，在顆粒較大的情況下，顆粒跟隨性變?nèi)?，固液相之間的速度差增加，顆粒在葉輪內(nèi)集中在葉片工作面一側(cè)，離開(kāi)葉輪后則聚集在蝸殼外側(cè)壁面。

圖4 固相顆粒軌跡(t=2 s，α=3%)

2.3 固相顆粒對(duì)泵的磨損率

圖5為流動(dòng)穩(wěn)定后泵內(nèi)磨損率的分布情況(t=2 s，α=3%)。由此可見(jiàn)，對(duì)于葉輪而言，顆粒的磨損主要在葉片進(jìn)出口和葉片背面與前蓋板相交的位置，顆粒越小，顆粒對(duì)葉輪的磨損就越均勻[圖5(a)]，泵內(nèi)的磨損主要體現(xiàn)在葉輪部分。隨著顆粒的增大，顆粒逐漸集中在葉片工作面一側(cè)而偏離葉片背面。泵內(nèi)的磨損由以葉輪部分為主逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐晕仛げ糠譃橹?，隨著顆粒的增大，蝸殼的磨損從隔舌開(kāi)始逐漸向下游拓展。圖5的水泵計(jì)算磨損規(guī)律與文獻(xiàn)[9]采用三坐標(biāo)精密測(cè)量得到的磨損規(guī)律基本吻合，表明本文所采用的數(shù)值計(jì)算方法是切實(shí)可行的。

圖5 離心泵內(nèi)磨損率的分布情況(t=2 s，α=3%)

圖6和圖7分別給出后處理得到的泵內(nèi)面積平均磨損率(Erosion in Area-Weighted Average)隨泵進(jìn)口顆粒體積率和顆粒粒徑的變化曲線(t=2 s)。由圖6可見(jiàn)，無(wú)論是進(jìn)水管、葉輪還是蝸殼，平均磨損率隨泵進(jìn)口顆粒體積率的增大而增加。對(duì)葉輪部分[圖7(a)]，平均磨損率隨著顆粒粒徑的增大而相對(duì)減少；而在蝸殼部分[圖7(b)]，平均磨損率隨著粒徑的增大而相對(duì)增加。但總體上，離心泵的平均磨損率隨著顆粒粒徑的增大而增加[圖7(c)]。

圖6 平均磨損率隨泵入口顆粒體積率的變化曲線(t=2 s)

圖7 平均磨損率隨顆粒粒徑的變化曲線(t=2 s)

3 結(jié) 論

(1)在顆粒較小的情況下跟隨性較好，顆粒相對(duì)均勻地分布在葉輪和蝸殼內(nèi)；在顆粒較大的情況下，顆粒跟隨性變?nèi)?，固液相之間的速度差增加，顆粒在葉輪內(nèi)集中在葉片工作面一側(cè)，離開(kāi)葉輪后則聚集在蝸殼外側(cè)壁面。

(2)顆粒的磨損主要在葉輪葉片進(jìn)出口和葉片背面與前蓋板相交的位置，顆粒越小對(duì)葉輪的磨損越均勻，蝸殼的磨損則不明顯。隨著顆粒的增大，泵內(nèi)的磨損逐漸以蝸殼的磨損為主，蝸殼的磨損從隔舌開(kāi)始逐漸向下游拓展。

(3)泵內(nèi)的平均磨損率隨泵進(jìn)口顆粒濃度的增大而增加。隨著顆粒粒徑的增大，葉輪的磨損率相對(duì)減少，蝸殼的磨損率相對(duì)增加，但總體上離心泵的平均磨損率增加。

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