艦船管路沖擊響應(yīng)的離散時間傳遞矩陣法

于福臨，郭　君，姚熊亮，丁建軍,2

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，150001 哈爾濱；2.中國船舶重工集團(tuán)公司第七一一研究所，201108 上海)

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艦船管路沖擊響應(yīng)的離散時間傳遞矩陣法

于福臨1，郭君1，姚熊亮1，丁建軍1,2

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，150001 哈爾濱；2.中國船舶重工集團(tuán)公司第七一一研究所，201108 上海)

摘要:為求解艦船管路在沖擊載荷作用下的響應(yīng)，應(yīng)用離散時間精細(xì)傳遞矩陣法，編制計算程序，對管路沖擊響應(yīng)進(jìn)行模擬，形成了一套管路沖擊響應(yīng)計算方法.設(shè)計管路沖擊試驗，對方法進(jìn)行驗證，結(jié)果表明,基于離散時間精細(xì)傳遞矩陣法的管路沖擊響應(yīng)計算方法精度較高;同時，建立彎頭管路和三通管路有限元模型，與離散時間傳遞矩陣方法計算結(jié)果進(jìn)行對比，提出的方法既保證了較高的計算精度，同時計算時間大為降低，效率明顯提高，可以為管路沖擊響應(yīng)預(yù)報和抗沖擊設(shè)計校核計算提供指導(dǎo)和參考.

關(guān)鍵詞:管路； 傳遞矩陣；有限元；沖擊試驗

艦船在水下爆炸載荷作用下，船體的響應(yīng)會對內(nèi)部設(shè)備和管路產(chǎn)生沖擊，如何復(fù)制管路的沖擊破損影響艦船生命力[1]，是目前艦船抗沖擊研究的重要領(lǐng)域.國外對艦船管路抗沖擊研究較為重視，并開展大量理論和試驗研究[2]，但是國內(nèi)針對管路系統(tǒng)的研究還不夠深入和廣泛.研究方法主要基于理論推導(dǎo)和有限元仿真計算[3]，鮮有試驗研究[4].隨著計算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展和數(shù)值計算能力的不斷增強(qiáng)，數(shù)值仿真技術(shù)日益受到重視[5].但是有限元仿真從建模到計算，都需要投入大量的人力、物力，模型修改過程繁瑣，且精度與單元網(wǎng)格的劃分密切相關(guān).而離散時間傳遞矩陣方法模型修改靈活、易于編程并且具有較高的計算精度.傳統(tǒng)的傳遞矩陣方法能較好的解決線性或者低頻問題，但并不適合處理沖擊等非線性領(lǐng)域問題.為解決復(fù)雜的非線性動力學(xué)問題，文獻(xiàn)[6-8]提出了離散時間傳遞矩陣法.本文應(yīng)用精細(xì)傳遞矩陣方法，編制艦船管路沖擊響應(yīng)計算程序，形成艦船管路沖擊響應(yīng)的計算方法，設(shè)計試驗對本文提出的計算方法進(jìn)行驗證，并與有限元計算結(jié)果進(jìn)行了對比.

1離散時間精細(xì)傳遞矩陣法

1.1動力學(xué)方程

Timoshenko梁橫向振動微分方程組

(1)

式中：G為剪切模量;y為撓度;θ為轉(zhuǎn)角;M為彎矩;rs為回轉(zhuǎn)半徑;N為剪力;ρ為密度;ks為系數(shù);A為截面積;E、I分別為彈性模量和慣性矩;f(x,t)外載荷.

Z′=PZ+Q=UZ,

1.2離散時間精細(xì)傳遞矩陣求解

不同于傳統(tǒng)傳遞矩陣法，而離散時間精細(xì)傳遞矩陣法采用離散的方法，將梁等分成不同的節(jié)點(diǎn)，n表示分段數(shù)量，形式如圖1所示.

圖1精細(xì)傳遞矩陣方法分段圖

由于沖擊波速度大而管路較短，忽略沖擊波的傳播時間.通過杜哈曼積分，ti時刻，解式(1)得到[9]

(2)

式(2)等號右邊第1項為矩陣指數(shù)，等號右邊第2項為杜哈曼積分項.對于式(2)等號右邊第1項采用精細(xì)積分方法計算[10].

令P(xj-xj-1)=H2S，于是

(3)

對exp(H)進(jìn)行Taylor展開，得到

(4)

將式(3)代入式(4)，得到

這樣便實(shí)現(xiàn)了矩陣指數(shù)的求解，并且在編程計算中，能夠減小誤差[11-12].

式(2)為離散時間傳遞矩陣在節(jié)點(diǎn)i處的方程，可以得到總系統(tǒng)方程：

(5)

通過上述傳遞可以得到系統(tǒng)首尾的關(guān)系如下

(6)

根據(jù)初始邊界條件，可以求得半數(shù)物理量.余下的物理量由式(6)得到，確定系統(tǒng)兩個邊界的物理量，通過式(5)的傳遞關(guān)系進(jìn)而求得同一時間的各離散點(diǎn)的物理量.根據(jù)得到的物理量計算相鄰時間節(jié)點(diǎn)的物理量，通過上述推導(dǎo)即可求解管路在沖擊載荷作用下的響應(yīng).

2試驗驗證

為驗證本文提出的數(shù)值計算方法的準(zhǔn)確性，設(shè)計了管路沖擊試驗進(jìn)行驗證，將計算結(jié)果與試驗值進(jìn)行了對比.綜合考慮試驗臺測試能力，選用管徑DN25管路，外徑30 mm，管壁2 mm，密度8 940 kg/m3，泊松比0.3，彈性模量1.4 e11.

采用提出的管路沖擊響應(yīng)計算程序，對多跨直管和三通管路的沖擊響應(yīng)就行求解，并將計算結(jié)果與試驗測點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比.圖2為直管內(nèi)封閉有水的試驗?zāi)Ｐ停瑘D3為應(yīng)變片及加速度傳感器安裝圖，加速度傳感器安裝于設(shè)計的傳感器支座上.

圖2　充液多跨直管沖擊試驗?zāi)Ｐ?/p>

圖3　測量管路上加速度和應(yīng)變片

圖4中TMM表示傳遞矩陣法計算得到的曲線(以下相同)，從三通管路的加速度曲線對比可以看出，離散時間精細(xì)傳遞矩陣法計算結(jié)果與試驗值對比具有較好的精度，加速度和應(yīng)力峰值計算結(jié)果與試驗值誤差較小.圖5曲線表明應(yīng)力響應(yīng)誤差較小，沖擊響應(yīng)幅值和頻率吻合良好.誤差產(chǎn)生的原因可能是邊界條件的簡化，以及載荷與真實(shí)值有一定的差別.但是數(shù)值計算結(jié)果和試驗測試結(jié)果總體上誤差較小，見表1.

圖4　三通管路測點(diǎn)加速度曲線

管路形式試驗值/(m·s-2)計算值/(m·s-2)誤差/%直管1431.21162.218.8三通管路1052.0851.419.1

表1結(jié)果表明，本文提出的方法既保證了較高的計算精度，同時計算時間大為降低，效率明顯提高，相對誤差小于20%，可能是計算所用載荷為沖擊機(jī)平臺上傳感器測量值，這與試驗中管路支點(diǎn)承受的沖擊有一定的誤差.所以，如果去除這部分誤差，離散時間精細(xì)傳遞矩陣方法的精度將會更高.

3計算結(jié)果對比

3.1載荷及邊界條件

根據(jù)BV043/85規(guī)范[12]的設(shè)備沖擊校核準(zhǔn)則將沖擊譜轉(zhuǎn)換成時域載荷，基座處的沖擊載荷需要按規(guī)范進(jìn)行折減，以此作為基礎(chǔ)激勵沖擊加速度，得到的沖擊載荷如圖6所示.將換算得到的載荷作為邊界條件分別施加到管路的基座底部(支撐處)，管路端部采用自由端邊界條件，不施加載荷和約束.

圖6　正負(fù)三角波載荷

3.2沖擊響應(yīng)數(shù)值計算

本文選擇彎頭管路和三通管路作為算例，應(yīng)用離散時間精細(xì)傳遞矩陣法，編制Matlab三維管路沖擊響應(yīng)程序，對彎頭和三通管路進(jìn)行沖擊響應(yīng)分析.離散時間精細(xì)傳遞矩陣法和有限元方法采用相同的管路模型，支撐剛度均為5e5 N/m.并結(jié)合ANSYS、HyperMesh和ABAQUS等軟件建立船體結(jié)構(gòu)有限元模型，施加同樣的邊界條件和載荷，計算管路的沖擊響應(yīng)，與離散時間精細(xì)傳遞矩陣方法進(jìn)行對比.

3.2.1彎頭管路沖擊響應(yīng)數(shù)值計算結(jié)果對比

離散精細(xì)傳遞矩陣計算程序用時96.8 s，圖7,8分別是自編程序與ABAQUS軟件計算結(jié)果得到的支撐點(diǎn)處和右端位移曲線對比.ABQ表示有限元計算結(jié)果(以下相同).離散時間精細(xì)傳遞矩陣自編程序與ABAQUS軟件計算結(jié)果吻合很好，彈簧支撐點(diǎn)位移曲線峰值誤差小于1%，右端點(diǎn)位移曲線峰值小于5%.

圖7　彈簧支撐點(diǎn)位移曲線對比

圖8　右端點(diǎn)位移曲線對比

3.2.2三通管路沖擊響應(yīng)數(shù)值計算結(jié)果對比

圖9為t=40 ms時離散時間精細(xì)傳遞矩陣法與有限元方法計算得到的三通管路變形對比圖，可以看出兩種計算方法得到的管路變形基本一致.離散精細(xì)傳遞矩陣計算程序用時76.8 s.有限元方法建模及計算需要耗費(fèi)的時間較長，通常需要耗費(fèi)數(shù)小時的時間；精細(xì)傳遞矩陣方法自編程序僅需要設(shè)定管路節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)位置和材料屬性就可以實(shí)現(xiàn)相應(yīng)分析，完成完整的計算僅需要幾分鐘的時間，耗時要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于有限元方法計算所需時間.

圖10,11分別是本文計算方法與有限元方法得到的三通處位移曲線和應(yīng)力曲線計算結(jié)果.離散時間精細(xì)傳遞矩陣法計算結(jié)果與有限元對比精度較高，位移和應(yīng)力峰值計算結(jié)果誤差較小.對于應(yīng)力曲線，計算前期兩種方法之間的誤差較小，但在后期出現(xiàn)了一定的差別.原因可能是自編程序在矩陣連乘中，由于計算機(jī)的精度導(dǎo)致的舍入誤差，誤差經(jīng)過積累逐步放大，造成應(yīng)力曲線后期的峰值誤差，并且有限元計算方法與離散時間傳遞矩陣方法所選取的時間步長不同，在對時間積分時，由于累積誤差，可能造成應(yīng)力曲線后期出現(xiàn)了一定的相位差，而且有限元軟件計算結(jié)果與真實(shí)值相比也存在誤差，這也可能導(dǎo)致兩種方法存在一定的差別.

圖9　兩種方法計算結(jié)果對比

圖10　三通處位移曲線對比

圖11　三通處Mises應(yīng)力曲線對比

表2為兩種方法在管路支撐點(diǎn)和三通處位移曲線前3個波峰值的對比結(jié)果.兩種計算方法得到的位移前3個周期的峰值最大相對誤差僅為1.2%，最小誤差只有0.2%，通過上述結(jié)果可以看出，本文提出的計算方法與有限元方法計算管路沖擊位移和應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果基本一致，自編程序能夠準(zhǔn)確高效的模擬艦船管路沖擊響應(yīng).

表2　位移計算結(jié)果

4結(jié)論

1)設(shè)計了管路沖擊試驗，利用試驗數(shù)據(jù)對本文提出的計算方法的有效性進(jìn)行驗證，離散時間傳遞矩陣法計算得到的直管和三通管路沖擊加速度誤差分別為18.8%和19.1%，精度較好，并且響應(yīng)周期較為穩(wěn)定.

2)精細(xì)傳遞矩陣方法計算典型管路的沖擊響應(yīng)與有限元方法計算結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)本文提出的數(shù)值計算方法精度良好.對于彎頭管路，離散時間精細(xì)傳遞矩陣自編程序與ABAQUS軟件計算結(jié)果吻合很好，彈簧支撐點(diǎn)位移曲線峰值誤差小于1%，右端點(diǎn)位移曲線峰值小于5%.對于三通管路，兩種計算方法得到的位移峰值最大相對誤差僅為1.2%，最小誤差只有0.3%，吻合良好，應(yīng)力曲線誤差也較小.

3)相對于有限元方法需要進(jìn)行前期建模、網(wǎng)格劃分等過程，離散時間精細(xì)傳遞矩陣方法自編程序建模更為便捷，相對于有限元方法，計算時間大幅縮短.

參考文獻(xiàn)

[1] YANG J L, LU G Y, YU T X, et al. Experimental study and numerical simulation of pipe-on-pipe impact [J]. International Journal of Impact Engineering, 2009, 36(10/11):1259-1268.

[2] LIANG C C, TAI Y S. Shock responses of a surface ship subjected to noncontact underwater explosions[J]. Ocean Engineering, 2006, 33(5/6): 748-772.

[3] XU Guofu, DENG Zhengdong, DENG Feifan, et al. Numerical simulation on the dynamic response of buried pipelines subjected to blast loads[J]. Advanced Materials Research, 2013, 671-674:519-522.

[4] SHAH Q H. Experimental and numerical study on the orthogonal and oblique impact on water filled pipes[J]. International Journal of Impact Engineering, 2011, 38(5):330-338.

[5] MATHAN G, PRASAD N S. Study of dynamic response of piping system with gasketed flanged joints using finite element analysis[J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2012,89:28-32.

[6] RUI Xiaoting, HE Bin, LU Yuqi, et al. Discrete time transfer matrix method for multibody system dynamics[J]. Multibody System Dynamics, 2005, 14(3):317-344.

[7] ABBAS L K, BESTLE D, RUI Xiaoting. Transfer matrix method for the determination of the free vibration of two elastically coupled beams[J]. Applied Mechanics and Materials, 2013, 372:301-304.

[8] HENDY H, RUI Xiaoting, ZHOU Qinbo, et al. Transfer Matrix Method for Multibody Systems of TITO System Control Applications[J]. Applied Mechanics and Materials, 2014, 530-531:1043-1048.

[9] RONG Bao, RUI Xiaoting, WANG Guoping, et al. Discrete time transfer matrix method for dynamics of multibody system with real-time control[J]. Journal of Sound and Vibration, 2010, 329(6):627-643.

[10]孔向東,鐘萬勰.非線性動力系統(tǒng)剛性方程精細(xì)時程積分法[J].大連理工大學(xué)學(xué)報,2002,42(6):654-658.

[11]何斌,陳樹輝.連續(xù)梁瞬態(tài)振動離散時間精細(xì)傳遞矩陣法[J].振動與沖擊,2008,27(4):4-7.

[12]BV0430-85. Germany defense warship construction code-impact security[S]. Koblenz Germany，1987.

(編輯張紅)

Shock response analysis of naval piping system based on discrete-time transfer matrix method

YU Fulin1, GUO Jun1, YAO Xiongliang1, DING Jianjun1,2

(1.College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, 150001 Harbin, China;2.Shanghai Marine Diesel Engine Research Institute, 201108 Shanghai, China)

Abstract:In order to simulate the hull piping transient response subjected to an impact load, a discrete-time precise transfer matrix method was applied to write a program and simulate the shock response of naval piping system. By comparing the calculated results from the proposed algorithm with those from the pipe impact test, the validity of the method was verified. The results show that the calculated results of the acceleration and stress was precise. The finite element models of the elbows and tees were established, and the transient response of the ship pipes under impact load was analyzed. The results calculated by the new proposed method were compared with those obtained by the finite element method. The results show that discrete-time precise transfer matrix method holds a substantial reduction in computation time with high accuracy. The new method gives a reference to calculate the shock response and evaluate the shock resistance ability.

Keywords:pipe; transfer matrix method; finite element method; impact test

中圖分類號:U664.84

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)02-0179-05

通信作者:姚熊亮，yaoxiongliang@hrbeu.edu.cn.

作者簡介:于福臨(1988—)，男，博士研究生；姚熊亮(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

基金項目:國家自然科學(xué)基金(51109042)；中國博士后科學(xué)基金(2012M520707)；黑龍江省自然科學(xué)基金 (E201124)；黑龍江省博士后基金(LBH-Z12064).

收稿日期:2014-09-10.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.02.031