好借好還

黑馬三

徐文長(zhǎng)是我國(guó)明代知名的大才子，他不僅寫得了好文章，作得了好書法，還出得了數(shù)學(xué)題。有關(guān)他的趣聞?shì)W事數(shù)不勝數(shù)，下面這個(gè)故事里就藏著一種數(shù)學(xué)思想方法—整體策略。

傳說，徐文長(zhǎng)和三個(gè)好朋友祝秀才、文秀才、丁秀才一起進(jìn)京趕考，旅途漫漫難免無(wú)聊，徐文長(zhǎng)靈機(jī)一動(dòng)，提議四人玩?zhèn)€叫“好借好還”的游戲。游戲的流程是：徐文長(zhǎng)先向祝秀才借10兩銀子，接著祝秀才又向文秀才借20兩銀子，文秀才再向丁秀才借30兩銀子，最后丁秀才向徐文長(zhǎng)借40兩銀子。如此輪轉(zhuǎn)借錢結(jié)束后，大家坐下來(lái)清賬還錢。

按常理，四人的賬目要理清，可以一對(duì)一挨個(gè)處理。即徐文長(zhǎng)先還祝秀才10兩銀子，接著祝秀才還文秀才20兩銀子，文秀才再還丁秀才30兩銀子，最后丁秀才歸還徐文長(zhǎng)40兩銀子。這種常規(guī)策略雖然可行，但徐文長(zhǎng)卻另辟蹊徑，要求大家想一個(gè)最簡(jiǎn)單的還錢方法，動(dòng)用最少的銀兩直接清賬。面對(duì)這樣的方案，三個(gè)秀才一時(shí)不知如何下手。

解鈴還需系鈴人，最后還是徐文長(zhǎng)揭開了謎底：只要三個(gè)秀才各拿出10兩銀子交給自己即大功告成。這樣做可行嗎？還是來(lái)聽聽徐文長(zhǎng)的解釋：

就總體而言，徐文長(zhǎng)借出40兩借入10兩，所以應(yīng)得銀子40-10=30兩；而祝秀才借出10兩借入20兩，文秀才借出20兩借入30兩，丁秀才借出30兩借入40兩，即三個(gè)秀才都欠外債10兩銀子，顯然他們仨的總欠債10+10+10=30兩，正是徐文長(zhǎng)應(yīng)得的銀兩數(shù)。所以，三個(gè)秀才各拿出10兩銀子交給徐，剛好還清債務(wù)。這樣處理，只要?jiǎng)佑?0兩銀子，不僅直接而且簡(jiǎn)捷。