有關(guān)圓的性質(zhì)定理及輔助線作法探究

四川省巴中市恩陽區(qū)關(guān)公小學(xué)　陳太明

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有關(guān)圓的性質(zhì)定理及輔助線作法探究

四川省巴中市恩陽區(qū)關(guān)公小學(xué)陳太明

摘 要：初中數(shù)學(xué)中的圖形和空間這一章節(jié)內(nèi)容要求學(xué)生具有靈活的空間概念、運(yùn)動(dòng)的空間思維。理念的培養(yǎng)、思維的發(fā)展建立在學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)圖形的識(shí)別、性質(zhì)特征的了解基礎(chǔ)上。因此，幾何問題成為幾何學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是幾何學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)探索行之有效的幾何教學(xué)方法。為使學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中輕松掌握其性質(zhì)、特征，快速解決幾何中的實(shí)際問題，筆者在講授九年級(jí)數(shù)學(xué)《圓》這一章節(jié)時(shí)采用順口溜的記憶法。

關(guān)鍵詞：圓 性質(zhì) 定理 輔助線 做法探究

“幾何幾何，三尖八角，好看不好學(xué)?！惫P者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)常聽到學(xué)生對(duì)幾何發(fā)出內(nèi)心無奈、畏懼的感嘆。初中數(shù)學(xué)中，圖形和空間這一內(nèi)容要求學(xué)生具備靈活的空間理念以及運(yùn)動(dòng)的空間思維。理念的培養(yǎng)、思維的發(fā)展建立在學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)圖形的識(shí)別、了解其性質(zhì)特征的基礎(chǔ)之上。因此，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)圖形的識(shí)別和運(yùn)用其性質(zhì)特征解決幾何問題，成為幾何學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是幾何學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在。

數(shù)學(xué)教師應(yīng)在幾何學(xué)習(xí)方面花大力氣，探索行之有效的教學(xué)方法。筆者在近幾年的幾何教學(xué)中一直揣摩這個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)圖形的識(shí)別和運(yùn)用其性質(zhì)特征解決幾何問題的關(guān)鍵是領(lǐng)悟幾何的性質(zhì)、特征。這些性質(zhì)和特征不需要學(xué)生死記硬背，學(xué)生只要把性質(zhì)和特征在具體問題中加以領(lǐng)悟和準(zhǔn)確運(yùn)用即可。學(xué)生如果想要靈活運(yùn)用，又必須知道有哪些性質(zhì)、特征，甚至有些問題還需添加適當(dāng)?shù)妮o助線。

為使學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中輕松掌握性質(zhì)、特征，快速解決幾何中的實(shí)際問題。筆者在講授九年級(jí)數(shù)學(xué)《圓》這一章節(jié)時(shí)采用順口溜的記憶法，幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶。

一、弦、弧、圓周角、圓心角、弦心距

1.等弧圓周角，連線有方便，對(duì)應(yīng)圓心角，關(guān)系有一半

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)圓周角等于該弧所對(duì)圓心角的一半。

2.直角圓周角，對(duì)著最長(zhǎng)弦；兩邊夾直徑，直角最關(guān)鍵

90°的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑，圓中最長(zhǎng)弦是直徑，構(gòu)造直角及直角三角形是關(guān)鍵。

3.有關(guān)圓中弦，過心作垂線，求長(zhǎng)求角等，垂徑定理現(xiàn)

求圓中弦的長(zhǎng)度、半徑長(zhǎng)度或某一些角的度數(shù)，過圓心作弦的垂線，利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形。

二、直線與圓的位置關(guān)系

1.直線與圓圓，重點(diǎn)是切線，判定常用“3”，垂直和外端

切線三種識(shí)別方法：

一是根據(jù)直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。如果一條直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這條直線與圓相切。

二是根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑大小關(guān)系。如果圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，則直線與這個(gè)圓的位置相切。

三是根據(jù)線與圓的一條半徑的位置關(guān)系。經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

2.性質(zhì)不顯眼，圓心連切點(diǎn)，這條半徑妙，垂直該切線

圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，如果一直線與圓相切于一點(diǎn)，通常連接圓心和切點(diǎn)構(gòu)成直角。

3.圓外有一點(diǎn)，可作兩切線，除了長(zhǎng)相等，夾角分兩半

從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，兩條切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

三、三角形與圓

1.三點(diǎn)不共線，注意外接圓，外心何處找，兩邊中垂線

不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓稱作三角形的外接圓，其外接圓的圓心稱作這個(gè)三角形的外心，三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，作兩邊中垂線即可。

2.三邊與圓切，稱作內(nèi)切圓，角的平分線，內(nèi)心是交點(diǎn)

與三角形三邊都相切的圓稱作三角形的內(nèi)切圓，三角形內(nèi)切圓的圓心稱作三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。

四、圓與圓的位置關(guān)系

1.大小兩個(gè)圓，注意連心線，判斷其位置，心距有長(zhǎng)短

判斷同一平面內(nèi)大小不同的兩個(gè)圓的位置關(guān)系，可以看圓心距與兩圓半徑之和及兩圓半徑之差的絕對(duì)值關(guān)系。

2.相交兩個(gè)圓，試作公共弦，連接圓心線，垂直平分弦

兩個(gè)圓相交，連接兩個(gè)公共點(diǎn)，得到兩圓的公共弦，這條公共弦被連心線垂直平分，從而可以構(gòu)造直角、直角三角形和等腰三角形。

3.相切兩個(gè)圓，連心過切點(diǎn)，切點(diǎn)作公切，垂直連心線

兩個(gè)圓無論是內(nèi)切還是外切，連接兩圓圓心，其連線或其延長(zhǎng)線一定過切點(diǎn)，過這個(gè)切點(diǎn)做兩個(gè)圓的公切線，這條公切線與連心線垂直。

筆者把這些順口溜運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生能夠輕松記住本章節(jié)內(nèi)容的重要性質(zhì)、特征，體驗(yàn)解決幾何問題的成功與快樂，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好幾何、把幾何方法運(yùn)用于實(shí)踐的信心，達(dá)到事半功倍的效果。

文章編號(hào)：ISSN2095-6711/Z01-2016-05-0135