電動輪汽車穩(wěn)定性滑?？刂蒲芯?/h1>
2016-03-21 09:27:27劉秋生徐延海
華東交通大學學報 2016年1期
劉秋生，徐延海，萬 濤
（西華大學1.汽車與交通學院；2.汽車測控與安全四川省重點實驗室，四川成都610039；3.江鈴控股有限公司開發(fā)中心，江西南昌330044）
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電動輪汽車穩(wěn)定性滑?？刂蒲芯?/p>
劉秋生1,2，徐延海1,2，萬濤3
（西華大學1.汽車與交通學院；2.汽車測控與安全四川省重點實驗室，四川成都610039；3.江鈴控股有限公司開發(fā)中心，江西南昌330044）
摘要：利用四輪獨立驅動（4WID）電動輪汽車各輪驅動電機轉矩獨立控制且調節(jié)迅速的特點，對其穩(wěn)定性的橫擺力矩直接控制問題進行了研究。基于非線性滑模變結構控制理論，設計了分別以車身橫擺角速度、質心側偏角以及兩者聯(lián)合為控制變量的車輛穩(wěn)定性滑?？刂破鳌２⒃贛ATLAB/Simulink平臺所建立的非線性整車模型上進行了階躍轉向及單移線2個典型試驗工況下的仿真分析。結果表明，設計的3種控制策略均能有效地提高車輛極限行駛的操縱穩(wěn)定性和主動安全性，其中又以橫擺角速度與質心側偏角為聯(lián)合控制變量的控制效果最好。
關鍵詞：4WID電動輪汽車；滑模變結構控制理論；橫擺力矩控制；操縱穩(wěn)定性
節(jié)能、環(huán)保、安全是汽車發(fā)展的三大主題，電動汽車作為能夠有效緩解能源消耗、環(huán)境污染問題受到了越來越多的關注[1-2]。四輪獨立驅動電動輪汽車作為未來汽車研究的熱點，相比其他形式的汽車擁有無法比擬的優(yōu)勢。因其去除了傳統(tǒng)汽車上的變速器、減速器、差速器等機械傳動裝置，直接通過整車控制器控制各輪轂驅動電機的轉矩或轉速實現(xiàn)車輛的行駛，不僅簡化了整車結構，降低了整車質量，而且還避免了汽車不必要的機械損耗，極大地提高了汽車的工作效率，增加了汽車的續(xù)航里程[3]。
車輛穩(wěn)定性控制最早是在20世紀90年代開始并以ABS為基礎發(fā)展起來的，它主要在大側向加速度、大側偏角的極限工況下工作，利用左右兩側制動力的差值產(chǎn)生橫擺力偶矩來防止出現(xiàn)難以控制的側滑甩尾現(xiàn)象，是一項具有良好操縱性和穩(wěn)定性的新型主動安全控制系統(tǒng)[4]。傳統(tǒng)車輛基本采用效率單輪或側輪差動制動的方法產(chǎn)生附加橫擺力矩；而研究的電動輪汽車與傳統(tǒng)車輛在控制上有很大的不同，它可通過控制效率單輪或側輪電機驅動力矩的增減產(chǎn)生橫擺力矩，從而控制車輛按預定的行駛軌跡運行[5-6]。
滑模變結構控制作為一種特殊的非線性控制方法，使控制對象與被控系統(tǒng)的參數(shù)變化和外部擾動無關；因此非常適合應用于車輛穩(wěn)定性的控制[7-8]。本文運用滑?？刂评碚?，分別設計以車身橫擺角速度、質心側偏角以及兩者聯(lián)合為控制變量的穩(wěn)定性滑?？刂破?，并在車輛典型的試驗工況下進行3種控制器的仿真驗證。
1 電動輪汽車動力學模型
1.1整車動力學模型
整車動力學模型既要真實反映汽車的動力學特性，又不使系統(tǒng)變得過于復雜，且形象化、簡明化的物理模型有利于清晰地分析和驗證所設計控制器的有效性；因此，忽略空氣阻力、滾動阻力及轉向系統(tǒng)的影響，并同時忽略主要偏重于影響汽車行駛平順性的懸架系統(tǒng)。經(jīng)簡化問題并考慮影響汽車操穩(wěn)性的主要因素，
本文只分析車體的側向及橫擺運動這2個自由度，如圖1所示。
側向運動動力學方程：
橫擺運動動力學方程：
式中：ΣFy，ΣMZ分別為車輛受到的縱向合力、橫擺力矩；Fxi，F(xiàn)yi分別為地面作用于車輪的縱向力、側向力（i=1，2，3，4）；αi為各車輪側偏角；δ為轉向輪轉向角；V為汽車行駛車速且V=為汽車的縱向速度、側向速度；m為整車質量；a，b分別為汽車質心到前軸、后軸的距離；d為前后輪輪距；Iz為整車繞Z軸的轉動慣量；wr為橫擺角速度；β為質心側偏角且β=arctan（vy/vx）；△M為車輛失穩(wěn)時系統(tǒng)主動干預的附加橫擺力矩，由四驅動車輪通過調節(jié)縱向驅動力產(chǎn)生，且它的大小為
其中，驅動車輪的受力方程如式：
式中：Tmdij為電機傳遞到車輪的驅動轉矩;wij為各輪轉速;r為車輪滾動半徑; Iw為車輪的轉動慣量。
1.2輪胎模型
圖1 車輛動力學模型及其輪胎特性Fig.1 Vehicle dynamic models and tire characteristics
考慮到“魔術公式”輪胎參數(shù)較少，各參數(shù)的物理意義明確，并能較好地模擬輪胎在各種工況下的輪胎特性，因此本文選用“魔術公式”輪胎模型進行車輛橫擺力矩控制的仿真研究[9]。由于上述整車動力學模型只考慮車體的側向和橫擺運動，同時忽略輪胎回正力矩的影響；因此只需計算純側偏工況下車輪的側向力，其具體表達式如下：
式中：x=α+Sh；α為輪胎側偏角；Sh為水平漂移；Cy為曲線形狀因子；Dy為峰值因子；By為剛度因子；Ey為曲率因子；Svy為垂向漂移，且它們的值都根據(jù)車輪載荷確定，具體公式可參考文獻[10]。圖1給出了通過多次擬合得出所采用輪胎側向力計算的三維特性圖。為計算輪胎側向力的值，需要先進行輪胎模型輔助模塊的計算，比如輪胎載荷以及車輪側偏角的大小。這里假設車輛只做前輪轉向且左右輪轉向角相等，從而得車輪載荷及側偏角的計算公式如下：
其中：ax，ay分別為車輛行駛的縱向、側向加速度；hg為車身質心高度；L為軸距且L=a+b。
2 滑?？刂破鞯脑O計
汽車作為一個大的非線性系統(tǒng)，在運行過程中存在輪胎側偏、載荷轉移以及滑移率等復雜非線性因素的問題，采用傳統(tǒng)的控制方法很難解決問題。滑模變結構控制作為一種特殊的非線性控制方法，它強迫系統(tǒng)的狀態(tài)變量沿著人為規(guī)定的相軌跡滑動到期望點，可在不同的控制區(qū)域里依靠系統(tǒng)運行時的導數(shù)值以及狀態(tài)偏差，對控制量的符號和大小憑借理想開關的方式進行切換，從而在滑動曲線較小的區(qū)域里系統(tǒng)能夠沿切換線滑動[11]。由于它使控制對象與被控系統(tǒng)的參數(shù)變化和外部擾動無關；因此相對其他控制方法有更強的魯棒性，非常適合應用于汽車穩(wěn)定性的控制[12-13]。
橫擺角速度和質心側偏角是2個最能反映車輛行駛穩(wěn)定程度的參數(shù)，前者主要側重車輛穩(wěn)定性問題的描述，反映車輛行駛中航向角變化過程的快慢，決定車輛的轉向特性；后者則側重車輛軌跡保持問題的描述，反映車輛轉向過程中與預定軌跡的偏離程度[14]。所以，使質心側偏角盡可能地小同時保證橫擺角速度較好跟隨理想橫擺角速度的變化，一直是車輛行駛穩(wěn)定性控制的目標。由式（9）的線性2自由度車輛模型微分方程，穩(wěn)態(tài)行駛下并考慮轉向時側向加速度受路面附著條件的限制，即ay=wrvx≤μ g，得理想橫擺角速度的計算如式（10）：
其中，kf，kr分別為前后輪胎的側偏剛度；K指穩(wěn)定性因素；本文設定理想質心側偏角盡可能小，設置為βd= 0。為使車輛的穩(wěn)定裕度越好，汽車的質心側偏角響應需趨近于0，對式（9）進行拉普拉斯變換可得到線性二自由度理想模型的傳遞函數(shù)：
式中：Gβ，Tβ，Gwr，Te，P，Q是汽車結構參數(shù)及行駛車速的函數(shù)關系式，其具體的表達式可詳見文獻[15]。
2.1質心側偏角控制
根據(jù)上述線性2自由度理想模型的質心側偏角對前輪轉角的響應式（11）改寫到滑模面上，得
并由到達條件：S+k1S=0（k1＞0），k1為質心側偏角滑?？刂茀?shù)，得
結合式（1），（2）：
最后將式（15）代入（17）得到以質心側偏角為控制變量的附加橫擺力矩為
2.2橫擺角速度控制
同上，根據(jù)上述線性2自由度理想模型的橫標角速度對前輪轉角的響應式（12）改寫到滑模面上，得
2.3質心側偏角和橫擺角速度聯(lián)合控制
從整車動力學的運動方程（1），（2）看出，質心側偏角和橫擺角速度存在某種耦合關系，所以很難通過單獨控制其中一個變量而同時很好地控制另一個變量，必須對2個變量進行聯(lián)合控制，這樣可使“單獨控制質心側偏角時不能很好地跟蹤理想橫擺角速度以及單獨控制橫擺角速度時質心側偏角過大”的問題得到很好地解決。由于β觶=（Yfcosδ-Yr）/mV-wr中β與wr的關系，所以可定義兩變量聯(lián)合控制的滑模面為
其中：a，c為聯(lián)合控制參數(shù)，可通過調節(jié)其大小得到控制策略的傾向。同樣由到達條件：S＋k3S=0（k3＞0），k3為橫擺角速度滑?？刂茀?shù)，得：a β咬+（c+ak3）β觶+ck3β＝0，即
將式（21）代入式（17），即可得到以橫擺角速度為控制變量的附加橫擺力矩為
3 仿真與分析
將式（24）代入式（17）中，即可得到以兩變量進行聯(lián)合控制時的附加橫擺力矩為
為驗證所設計的3種橫擺力矩滑?？刂破鞯挠行?，借助MATLAB/Simulink動態(tài)仿真平臺建立的包含“魔術公式”輪胎模型的電動輪汽車非線性模型作為實際控制對象進行仿真分析，其中分析流程示意圖如圖2。并給出車輛模型的參數(shù)如表1。為評價車輛的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性，選取常用于國內外汽車廠商在新車研發(fā)試驗階段的車輛最易出現(xiàn)失穩(wěn)的階躍轉向以及單移線2個典型行駛工況進行仿真驗證。
3.1階躍轉向
圖2 數(shù)值模擬仿真分析過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of numerical simulation analysis
表1 車輛模型部分參數(shù)Tab.1 Some parameters of vehicle model
階躍轉向試驗工況設定汽車以初始車速V＝100 km·h-1在路面附著系數(shù)為μ=0.8的條件下運行，行駛1 s后給前輪輸入階躍幅值為5°的前輪轉角，該試驗工況能較好地評價汽車的瞬態(tài)轉向特性。從圖3，4，5中評價參數(shù)響應曲線可清楚看出各種控制方法的優(yōu)劣性，顯然車輛在無控制時質心側偏角及側向加速度變化劇烈，表明車輛在短時間內已經(jīng)出現(xiàn)明顯的嚴重失穩(wěn)現(xiàn)象。通過施加控制后，車輛的運動狀態(tài)得到明顯改善，穩(wěn)定性增強。從圖3～圖5可以看出采用橫擺角速度控制時雖然能將橫擺角速度很好地控制在0.33 rad的穩(wěn)態(tài)范圍內，但質心側偏角和側向加速度卻出現(xiàn)很大的波動，說明采用橫擺角速度控制后效果不太理想。而采用質心側偏角控制時車身質心側偏角得到了很好控制，并接近理想值0 rad，而且橫擺角速度在經(jīng)過短暫的波動也很快達到穩(wěn)態(tài)值0.22 rad，并接近理想值0.19 rad，側向加速度也得到穩(wěn)定，說明此控制方法效果較好并明顯優(yōu)于橫擺角速度控制。顯然以兩者聯(lián)合為控制變量的效果最好，橫擺角速度和質心側偏角都能很快進入穩(wěn)態(tài)，且無超調并最接近理想值，側向加速度也得到了最好的控制，此時車輛行駛最穩(wěn)定。
圖3 橫擺角速度響應曲線對比Fig.3 Response curve comparison of yaw rate
圖4 質心側偏角響應曲線對比Fig.4 Response curve comparison of sideslip angle
圖5 側向加速度響應曲線對比（階躍轉向）Fig.5 Response curve comparison of lateral acceleration
圖6 側向加速度響應曲線對比（移線工況）Fig.6 Response curve comparison of lateral acceleration
3.2單移線工況
單移線試驗工況同樣設定汽車以初始車速V=100 km·h－1在路面附著系數(shù)為μ=0.8的條件下運行，并同時給前輪輸入正弦波幅值為5°、頻率為π/5的前輪轉角，移線工況主要反映汽車緊急躲避障礙及換道的能力。
圖6、圖7及圖8同樣給出了在移線工況下的側向加速度、橫擺角速度和質心側偏角這3個最能評價車輛操穩(wěn)性的響應曲線對比。同階躍轉向工況一樣，無控制車輛失穩(wěn)嚴重并出現(xiàn)側滑，而采取控制后各項參數(shù)均能很好地跟隨轉向輸入的變化而變化，穩(wěn)定性明顯增強。從圖6～圖8可看出采用橫擺角速度控制除了能夠將車身橫擺角速度得到穩(wěn)定控制外，其他如質心側偏角及側向加速度均控制不太理想。而采用質心側偏角控制則效果明顯，不僅質心側偏角幅值控制到0.03 rad并接近設定的理想值0 rad，而且將橫擺角速度及側向加速度也控制到了穩(wěn)態(tài)的范圍之內。同樣地，采用兩者聯(lián)合為控制變量的控制效果最好，都能很好將各項參數(shù)控制在理想值附近，車輛行駛處于最穩(wěn)定狀態(tài)。
圖7 橫擺角速度響應曲線對比Fig.7 Response curve comparison of yaw rate
4 結論
圖8 質心側偏角響應曲線對比Fig.8 Response curve comparison of sideslip angle
1）以線性二自由度理想模型為基礎，分別設計了以車身橫擺角速度、質心側偏角及兩者聯(lián)合為控制變量的車輛穩(wěn)定性滑?？刂破鳎⒃贛ATLAB/Simulink動態(tài)仿真平臺所建立的非線性整車模型上進行了階躍轉向及單移線2個典型試驗工況下的仿真驗證。
2）經(jīng)過2個汽車典型試驗工況的仿真分析，結果表明：設計的3種控制器均能不同程度地提高車輛行駛的操縱穩(wěn)定性及主動安全性，同時以橫擺角速度和質心側偏角聯(lián)合為控制變量的方法效果最好，它能最好地跟隨車輛的理想橫擺角速度并能將質心側偏角控制到最小。
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(責任編輯劉棉玲)
Study on Sliding Mode Control for Stability of Electric Wheel Vehicle
Liu Qiusheng1,2, Xu Yanhai1,2, Wan Tao3
(1. School of Automobile and Transportation, Xi Hua University, Chengdu 610039; 2. Sichuan Key Laboratory of Automotive Control and Safety, Chengdu 610039; 3. Development Centre of Jiangling Holdings Limited Company, Nanchang 330044, China)
Abstract：By use of independent controllability and quick adjustment of the wheel drive motor torque for 4WID electric-wheel vehicle, this paper studied yaw moment direct control for stability. Based on the nonlinear sliding mode variable structure control theory, three different sliding mode controllers were respectively designed by taking the body yaw rate, the sideslip angle and the combination of the yaw rate and sideslip as the controlled variables. A nonlinear vehicle model in MATLAB / Simulink platform was established for the simulation analysis in two typical test conditions—step steering and single lane. Results showed that the three kinds of control strategies can effectively enhance handling stability and active safety of vehicles in extreme driving conditions. Among the three controllers, the one with both yaw rate and sideslip angle as the control variables achieved the best control effect.
Key words：4WID electric-wheel vehicle; sliding mode control theory; yaw moment control; handling stability
通訊作者：徐延海（1970—），男，教授，博士，研究方向為整車性能測試與仿真。
作者簡介：劉秋生（1989—），男，碩士研究生，研究方向為車輛動力學與控制。
基金項目：四川省新能源汽車電控技術創(chuàng)新支撐項目（15203559）；西華大學研究生創(chuàng)新項目(ycjj2015034)
收稿日期：2015－06－18
文章編號：1005-0523（2016）01-0114-07
中圖分類號：U461.6；TH16
文獻標志碼：A
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電動輪汽車穩(wěn)定性滑?？刂蒲芯?/p>
劉秋生1,2，徐延海1,2，萬濤3
（西華大學1.汽車與交通學院；2.汽車測控與安全四川省重點實驗室，四川成都610039；3.江鈴控股有限公司開發(fā)中心，江西南昌330044）
摘要：利用四輪獨立驅動（4WID）電動輪汽車各輪驅動電機轉矩獨立控制且調節(jié)迅速的特點，對其穩(wěn)定性的橫擺力矩直接控制問題進行了研究。基于非線性滑模變結構控制理論，設計了分別以車身橫擺角速度、質心側偏角以及兩者聯(lián)合為控制變量的車輛穩(wěn)定性滑?？刂破鳌２⒃贛ATLAB/Simulink平臺所建立的非線性整車模型上進行了階躍轉向及單移線2個典型試驗工況下的仿真分析。結果表明，設計的3種控制策略均能有效地提高車輛極限行駛的操縱穩(wěn)定性和主動安全性，其中又以橫擺角速度與質心側偏角為聯(lián)合控制變量的控制效果最好。
關鍵詞：4WID電動輪汽車；滑模變結構控制理論；橫擺力矩控制；操縱穩(wěn)定性
節(jié)能、環(huán)保、安全是汽車發(fā)展的三大主題，電動汽車作為能夠有效緩解能源消耗、環(huán)境污染問題受到了越來越多的關注[1-2]。四輪獨立驅動電動輪汽車作為未來汽車研究的熱點，相比其他形式的汽車擁有無法比擬的優(yōu)勢。因其去除了傳統(tǒng)汽車上的變速器、減速器、差速器等機械傳動裝置，直接通過整車控制器控制各輪轂驅動電機的轉矩或轉速實現(xiàn)車輛的行駛，不僅簡化了整車結構，降低了整車質量，而且還避免了汽車不必要的機械損耗，極大地提高了汽車的工作效率，增加了汽車的續(xù)航里程[3]。
車輛穩(wěn)定性控制最早是在20世紀90年代開始并以ABS為基礎發(fā)展起來的，它主要在大側向加速度、大側偏角的極限工況下工作，利用左右兩側制動力的差值產(chǎn)生橫擺力偶矩來防止出現(xiàn)難以控制的側滑甩尾現(xiàn)象，是一項具有良好操縱性和穩(wěn)定性的新型主動安全控制系統(tǒng)[4]。傳統(tǒng)車輛基本采用效率單輪或側輪差動制動的方法產(chǎn)生附加橫擺力矩；而研究的電動輪汽車與傳統(tǒng)車輛在控制上有很大的不同，它可通過控制效率單輪或側輪電機驅動力矩的增減產(chǎn)生橫擺力矩，從而控制車輛按預定的行駛軌跡運行[5-6]。
滑模變結構控制作為一種特殊的非線性控制方法，使控制對象與被控系統(tǒng)的參數(shù)變化和外部擾動無關；因此非常適合應用于車輛穩(wěn)定性的控制[7-8]。本文運用滑?？刂评碚?，分別設計以車身橫擺角速度、質心側偏角以及兩者聯(lián)合為控制變量的穩(wěn)定性滑?？刂破?，并在車輛典型的試驗工況下進行3種控制器的仿真驗證。
1 電動輪汽車動力學模型
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整車動力學模型既要真實反映汽車的動力學特性，又不使系統(tǒng)變得過于復雜，且形象化、簡明化的物理模型有利于清晰地分析和驗證所設計控制器的有效性；因此，忽略空氣阻力、滾動阻力及轉向系統(tǒng)的影響，并同時忽略主要偏重于影響汽車行駛平順性的懸架系統(tǒng)。經(jīng)簡化問題并考慮影響汽車操穩(wěn)性的主要因素，
本文只分析車體的側向及橫擺運動這2個自由度，如圖1所示。
側向運動動力學方程：
橫擺運動動力學方程：
式中：ΣFy，ΣMZ分別為車輛受到的縱向合力、橫擺力矩；Fxi，F(xiàn)yi分別為地面作用于車輪的縱向力、側向力（i=1，2，3，4）；αi為各車輪側偏角；δ為轉向輪轉向角；V為汽車行駛車速且V=為汽車的縱向速度、側向速度；m為整車質量；a，b分別為汽車質心到前軸、后軸的距離；d為前后輪輪距；Iz為整車繞Z軸的轉動慣量；wr為橫擺角速度；β為質心側偏角且β=arctan（vy/vx）；△M為車輛失穩(wěn)時系統(tǒng)主動干預的附加橫擺力矩，由四驅動車輪通過調節(jié)縱向驅動力產(chǎn)生，且它的大小為
其中，驅動車輪的受力方程如式：
式中：Tmdij為電機傳遞到車輪的驅動轉矩;wij為各輪轉速;r為車輪滾動半徑; Iw為車輪的轉動慣量。
1.2輪胎模型
圖1 車輛動力學模型及其輪胎特性Fig.1 Vehicle dynamic models and tire characteristics
考慮到“魔術公式”輪胎參數(shù)較少，各參數(shù)的物理意義明確，并能較好地模擬輪胎在各種工況下的輪胎特性，因此本文選用“魔術公式”輪胎模型進行車輛橫擺力矩控制的仿真研究[9]。由于上述整車動力學模型只考慮車體的側向和橫擺運動，同時忽略輪胎回正力矩的影響；因此只需計算純側偏工況下車輪的側向力，其具體表達式如下：
式中：x=α+Sh；α為輪胎側偏角；Sh為水平漂移；Cy為曲線形狀因子；Dy為峰值因子；By為剛度因子；Ey為曲率因子；Svy為垂向漂移，且它們的值都根據(jù)車輪載荷確定，具體公式可參考文獻[10]。圖1給出了通過多次擬合得出所采用輪胎側向力計算的三維特性圖。為計算輪胎側向力的值，需要先進行輪胎模型輔助模塊的計算，比如輪胎載荷以及車輪側偏角的大小。這里假設車輛只做前輪轉向且左右輪轉向角相等，從而得車輪載荷及側偏角的計算公式如下：
其中：ax，ay分別為車輛行駛的縱向、側向加速度；hg為車身質心高度；L為軸距且L=a+b。
2 滑?？刂破鞯脑O計
汽車作為一個大的非線性系統(tǒng)，在運行過程中存在輪胎側偏、載荷轉移以及滑移率等復雜非線性因素的問題，采用傳統(tǒng)的控制方法很難解決問題。滑模變結構控制作為一種特殊的非線性控制方法，它強迫系統(tǒng)的狀態(tài)變量沿著人為規(guī)定的相軌跡滑動到期望點，可在不同的控制區(qū)域里依靠系統(tǒng)運行時的導數(shù)值以及狀態(tài)偏差，對控制量的符號和大小憑借理想開關的方式進行切換，從而在滑動曲線較小的區(qū)域里系統(tǒng)能夠沿切換線滑動[11]。由于它使控制對象與被控系統(tǒng)的參數(shù)變化和外部擾動無關；因此相對其他控制方法有更強的魯棒性，非常適合應用于汽車穩(wěn)定性的控制[12-13]。
橫擺角速度和質心側偏角是2個最能反映車輛行駛穩(wěn)定程度的參數(shù)，前者主要側重車輛穩(wěn)定性問題的描述，反映車輛行駛中航向角變化過程的快慢，決定車輛的轉向特性；后者則側重車輛軌跡保持問題的描述，反映車輛轉向過程中與預定軌跡的偏離程度[14]。所以，使質心側偏角盡可能地小同時保證橫擺角速度較好跟隨理想橫擺角速度的變化，一直是車輛行駛穩(wěn)定性控制的目標。由式（9）的線性2自由度車輛模型微分方程，穩(wěn)態(tài)行駛下并考慮轉向時側向加速度受路面附著條件的限制，即ay=wrvx≤μ g，得理想橫擺角速度的計算如式（10）：
其中，kf，kr分別為前后輪胎的側偏剛度；K指穩(wěn)定性因素；本文設定理想質心側偏角盡可能小，設置為βd= 0。為使車輛的穩(wěn)定裕度越好，汽車的質心側偏角響應需趨近于0，對式（9）進行拉普拉斯變換可得到線性二自由度理想模型的傳遞函數(shù)：
式中：Gβ，Tβ，Gwr，Te，P，Q是汽車結構參數(shù)及行駛車速的函數(shù)關系式，其具體的表達式可詳見文獻[15]。
2.1質心側偏角控制
根據(jù)上述線性2自由度理想模型的質心側偏角對前輪轉角的響應式（11）改寫到滑模面上，得
并由到達條件：S+k1S=0（k1＞0），k1為質心側偏角滑?？刂茀?shù)，得
結合式（1），（2）：
最后將式（15）代入（17）得到以質心側偏角為控制變量的附加橫擺力矩為
2.2橫擺角速度控制
同上，根據(jù)上述線性2自由度理想模型的橫標角速度對前輪轉角的響應式（12）改寫到滑模面上，得
2.3質心側偏角和橫擺角速度聯(lián)合控制
從整車動力學的運動方程（1），（2）看出，質心側偏角和橫擺角速度存在某種耦合關系，所以很難通過單獨控制其中一個變量而同時很好地控制另一個變量，必須對2個變量進行聯(lián)合控制，這樣可使“單獨控制質心側偏角時不能很好地跟蹤理想橫擺角速度以及單獨控制橫擺角速度時質心側偏角過大”的問題得到很好地解決。由于β觶=（Yfcosδ-Yr）/mV-wr中β與wr的關系，所以可定義兩變量聯(lián)合控制的滑模面為
其中：a，c為聯(lián)合控制參數(shù)，可通過調節(jié)其大小得到控制策略的傾向。同樣由到達條件：S＋k3S=0（k3＞0），k3為橫擺角速度滑?？刂茀?shù)，得：a β咬+（c+ak3）β觶+ck3β＝0，即
將式（21）代入式（17），即可得到以橫擺角速度為控制變量的附加橫擺力矩為
3 仿真與分析
將式（24）代入式（17）中，即可得到以兩變量進行聯(lián)合控制時的附加橫擺力矩為
為驗證所設計的3種橫擺力矩滑?？刂破鞯挠行?，借助MATLAB/Simulink動態(tài)仿真平臺建立的包含“魔術公式”輪胎模型的電動輪汽車非線性模型作為實際控制對象進行仿真分析，其中分析流程示意圖如圖2。并給出車輛模型的參數(shù)如表1。為評價車輛的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性，選取常用于國內外汽車廠商在新車研發(fā)試驗階段的車輛最易出現(xiàn)失穩(wěn)的階躍轉向以及單移線2個典型行駛工況進行仿真驗證。
3.1階躍轉向
圖2 數(shù)值模擬仿真分析過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of numerical simulation analysis
表1 車輛模型部分參數(shù)Tab.1 Some parameters of vehicle model
階躍轉向試驗工況設定汽車以初始車速V＝100 km·h-1在路面附著系數(shù)為μ=0.8的條件下運行，行駛1 s后給前輪輸入階躍幅值為5°的前輪轉角，該試驗工況能較好地評價汽車的瞬態(tài)轉向特性。從圖3，4，5中評價參數(shù)響應曲線可清楚看出各種控制方法的優(yōu)劣性，顯然車輛在無控制時質心側偏角及側向加速度變化劇烈，表明車輛在短時間內已經(jīng)出現(xiàn)明顯的嚴重失穩(wěn)現(xiàn)象。通過施加控制后，車輛的運動狀態(tài)得到明顯改善，穩(wěn)定性增強。從圖3～圖5可以看出采用橫擺角速度控制時雖然能將橫擺角速度很好地控制在0.33 rad的穩(wěn)態(tài)范圍內，但質心側偏角和側向加速度卻出現(xiàn)很大的波動，說明采用橫擺角速度控制后效果不太理想。而采用質心側偏角控制時車身質心側偏角得到了很好控制，并接近理想值0 rad，而且橫擺角速度在經(jīng)過短暫的波動也很快達到穩(wěn)態(tài)值0.22 rad，并接近理想值0.19 rad，側向加速度也得到穩(wěn)定，說明此控制方法效果較好并明顯優(yōu)于橫擺角速度控制。顯然以兩者聯(lián)合為控制變量的效果最好，橫擺角速度和質心側偏角都能很快進入穩(wěn)態(tài)，且無超調并最接近理想值，側向加速度也得到了最好的控制，此時車輛行駛最穩(wěn)定。
圖3 橫擺角速度響應曲線對比Fig.3 Response curve comparison of yaw rate
圖4 質心側偏角響應曲線對比Fig.4 Response curve comparison of sideslip angle
圖5 側向加速度響應曲線對比（階躍轉向）Fig.5 Response curve comparison of lateral acceleration
圖6 側向加速度響應曲線對比（移線工況）Fig.6 Response curve comparison of lateral acceleration
3.2單移線工況
單移線試驗工況同樣設定汽車以初始車速V=100 km·h－1在路面附著系數(shù)為μ=0.8的條件下運行，并同時給前輪輸入正弦波幅值為5°、頻率為π/5的前輪轉角，移線工況主要反映汽車緊急躲避障礙及換道的能力。
圖6、圖7及圖8同樣給出了在移線工況下的側向加速度、橫擺角速度和質心側偏角這3個最能評價車輛操穩(wěn)性的響應曲線對比。同階躍轉向工況一樣，無控制車輛失穩(wěn)嚴重并出現(xiàn)側滑，而采取控制后各項參數(shù)均能很好地跟隨轉向輸入的變化而變化，穩(wěn)定性明顯增強。從圖6～圖8可看出采用橫擺角速度控制除了能夠將車身橫擺角速度得到穩(wěn)定控制外，其他如質心側偏角及側向加速度均控制不太理想。而采用質心側偏角控制則效果明顯，不僅質心側偏角幅值控制到0.03 rad并接近設定的理想值0 rad，而且將橫擺角速度及側向加速度也控制到了穩(wěn)態(tài)的范圍之內。同樣地，采用兩者聯(lián)合為控制變量的控制效果最好，都能很好將各項參數(shù)控制在理想值附近，車輛行駛處于最穩(wěn)定狀態(tài)。
圖7 橫擺角速度響應曲線對比Fig.7 Response curve comparison of yaw rate
4 結論
圖8 質心側偏角響應曲線對比Fig.8 Response curve comparison of sideslip angle
1）以線性二自由度理想模型為基礎，分別設計了以車身橫擺角速度、質心側偏角及兩者聯(lián)合為控制變量的車輛穩(wěn)定性滑?？刂破鳎⒃贛ATLAB/Simulink動態(tài)仿真平臺所建立的非線性整車模型上進行了階躍轉向及單移線2個典型試驗工況下的仿真驗證。
2）經(jīng)過2個汽車典型試驗工況的仿真分析，結果表明：設計的3種控制器均能不同程度地提高車輛行駛的操縱穩(wěn)定性及主動安全性，同時以橫擺角速度和質心側偏角聯(lián)合為控制變量的方法效果最好，它能最好地跟隨車輛的理想橫擺角速度并能將質心側偏角控制到最小。
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(責任編輯劉棉玲)
Study on Sliding Mode Control for Stability of Electric Wheel Vehicle
Liu Qiusheng1,2, Xu Yanhai1,2, Wan Tao3
(1. School of Automobile and Transportation, Xi Hua University, Chengdu 610039; 2. Sichuan Key Laboratory of Automotive Control and Safety, Chengdu 610039; 3. Development Centre of Jiangling Holdings Limited Company, Nanchang 330044, China)
Abstract：By use of independent controllability and quick adjustment of the wheel drive motor torque for 4WID electric-wheel vehicle, this paper studied yaw moment direct control for stability. Based on the nonlinear sliding mode variable structure control theory, three different sliding mode controllers were respectively designed by taking the body yaw rate, the sideslip angle and the combination of the yaw rate and sideslip as the controlled variables. A nonlinear vehicle model in MATLAB / Simulink platform was established for the simulation analysis in two typical test conditions—step steering and single lane. Results showed that the three kinds of control strategies can effectively enhance handling stability and active safety of vehicles in extreme driving conditions. Among the three controllers, the one with both yaw rate and sideslip angle as the control variables achieved the best control effect.
Key words：4WID electric-wheel vehicle; sliding mode control theory; yaw moment control; handling stability
通訊作者：徐延海（1970—），男，教授，博士，研究方向為整車性能測試與仿真。
作者簡介：劉秋生（1989—），男，碩士研究生，研究方向為車輛動力學與控制。
基金項目：四川省新能源汽車電控技術創(chuàng)新支撐項目（15203559）；西華大學研究生創(chuàng)新項目(ycjj2015034)
收稿日期：2015－06－18
文章編號：1005-0523（2016）01-0114-07
中圖分類號：U461.6；TH16
文獻標志碼：A
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