圖象法在力學(xué)問(wèn)題中的巧應(yīng)用

山西 石有山

圖象法在力學(xué)問(wèn)題中的巧應(yīng)用

山西 石有山

靈活的技巧，不老的圖象。

圖象法是利用各種函數(shù)圖象解決物理問(wèn)題的方法，由于物理圖象能形象、直觀地表達(dá)物理規(guī)律，描述物理過(guò)程，清晰地反映物理量間的函數(shù)關(guān)系，因此圖象成為一種特殊的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具。本文談圖象法在力學(xué)中的巧應(yīng)用。

一、巧用“圖象斜率”解決力學(xué)問(wèn)題

【例1】（2015·福建永泉模擬）質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，在10s內(nèi)其速度由10m/s減為0，速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象即v-t圖象，恰好是與兩坐標(biāo)軸相切的四分之一圓弧，如圖1所示。則該質(zhì)點(diǎn)在第5s末時(shí)的加速度大小為 （ ）

圖1

【解析】速度隨時(shí)間的變化規(guī)律沒(méi)有直接給出，因此用解析法求加速度是很難的。利用圖象法求解。

圖2

【答案】D

二、巧用“圖象面積”解決力學(xué)問(wèn)題

【例2】螞蟻離開(kāi)巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢中心的距離成反比，當(dāng)螞蟻爬到距巢中心的距離L1＝1m的A點(diǎn)時(shí)，速度是v1＝2cm/s。試問(wèn)螞蟻從A點(diǎn)爬到距巢中心的距離L2＝2m的B點(diǎn)所需的時(shí)間為 （ ）

圖3

A.50s B.80s

C.100s D.75s

【答案】D

三、巧用“圖象轉(zhuǎn)化”解決力學(xué)問(wèn)題

【例3】如圖4所示為甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動(dòng)的x-t圖象，其中，乙質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 （ ）

圖4

A.在2秒之前總是乙追甲

B.在2秒內(nèi)甲的位移比乙的位移大

C.在1秒時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)的距離最大

D.質(zhì)點(diǎn)乙在2秒時(shí)的速度大于4m/s

【解析二】利用圖象法求解。把位移-時(shí)間圖象轉(zhuǎn)化為速度-時(shí)間圖象如圖5所示，甲的運(yùn)動(dòng)速度為2m/s，2s內(nèi)乙物體要追上甲，根據(jù)v-t圖線下的面積表示位移，乙在2s時(shí)的速度必為4m/s，速度相等時(shí)t＝1s，兩質(zhì)點(diǎn)距離最大，B、D項(xiàng)錯(cuò)誤，A、C項(xiàng)正確。

圖5

【答案】AC

【點(diǎn)評(píng)】把位移-時(shí)間圖象轉(zhuǎn)換為速度-時(shí)間圖象，數(shù)學(xué)關(guān)系變得非常明顯。利用圖象轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀，避免繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，是解選擇題的首選方法。

四、巧用“圖象關(guān)系”解決力學(xué)問(wèn)題

【例4】（2016·浙江余姚摸底試卷）一質(zhì)量為m的小球以初動(dòng)能Ek0從地面豎直向上拋出，已知上升過(guò)程中受到阻力f作用，如圖6所示，圖中兩條圖線分別表示小球在上升過(guò)程中動(dòng)能、重力勢(shì)能中的某一個(gè)與其上升高度之間的關(guān)系，（以地面為零勢(shì)能面，h0表示上升的最大高度，圖上坐標(biāo)數(shù)據(jù)中的k為常數(shù)且滿足0＜k＜1）則由圖可知，下列結(jié)論正確的是 （ ）

圖6

A.①②分別表示的是動(dòng)能、重力勢(shì)能隨上升高度的圖象

B.上升過(guò)程中阻力大小恒定且f＝kmg

【答案】BCD

【點(diǎn)評(píng)】動(dòng)能和勢(shì)能相等在如圖所示的

（作者單位：山西省介休市第一中學(xué)）